借“題”發揮，提高小數運算能力

吳國飛

小數運算教學在小學數學教學中占有重要地位，同時也是其中的重難點。學生在學習的過程中錯誤率較高，其中的問題有學生原來在整數運算時會出現的錯誤，更有小數點給運算帶來的新麻煩。在小數運算教學中，筆者著眼于教材的習題資源，借“題”發揮，做了一些嘗試，也有了一些思考。

一、加一加，讓知識點更具挑戰性

不改變原有知識內容，增加適當的知識情境，形成完整的知識結構，讓知識點更具挑戰性，這就是“加一加”的奇妙之處。

例如，教學“誰爬得快——循環小數”（北師大版四年級下冊）一課，教材情境圖如下：

在解讀教材時，我們不難發現：蜘蛛3分鐘爬行73米，蝸牛11分鐘爬行9.4米，只要粗略一看，就可知道蜘蛛比蝸牛爬得快。情境圖的主題很難引發學生積極主動地探究“循環小數”這一核心知識，因為學生一看就知道蜘蛛爬得快。為了情境圖和主題相符，也讓知識點的學習更具挑戰性，教學時筆者在這個情境圖中再“加一加”，添加了一個情境圖（烏龜7分鐘爬行6.2米），收到了較好的教學效果。

添加了“烏龜7分鐘爬行6.2米”這一情境后，繼續書上的數學問題：“誰爬得快？”這樣情境圖的作用就發揮出來了。

首先，添加后的情境圖讓主題更加鮮明。烏龜7分鐘爬行6.2米，蝸牛11分鐘爬行9.4米，學生就不能僅通過觀察就得出結論，繼而把學生引向探究“循環小數”之路。

其次，添加后的情境圖讓知識結構更加完整。蜘蛛的爬行速度為：73÷3=24.333……解決了循環節是1個數字的情況；蝸牛的爬行速度為：9.4÷11=0.85454……解決了循環節是2個數字的情況；烏龜的爬行速度為：6.2÷7=0.8857142857142……解決了循環節是多個數字的情況。三道題包含著循環小數的多種類型，為學生建立循環小數完整的知識結構奠定了基礎。

再次，添加后的情境圖讓估算變得有價值。在教學時，增加“估一估”環節，學生能很快估出蜘蛛的爬行速度大于24，烏龜和蝸牛的爬行速度都小于1，可知蜘蛛爬得最快，卻不能判斷烏龜和蝸牛誰爬得快。為了探究烏龜和蝸牛的爬行速度，就很自然地把學生引向這節課的主題。

通過“加一加”的方式，讓知識點更具挑戰性，既能激發學生探究知識的欲望，有效提高課堂的教學效率，又能讓學生感受數學的奇妙，享受成功的樂趣。

二、改一改，讓整體大于部分之和

學生的學習不是靠教師講明白就能會的，而是要讓學生自己去發現和創造。因此，教師的任務是創設情境，激發和幫助學生去發現和創造。

如北師大版四年級下冊小數加減法“購物小票”的教學中，按照教材內容，本節課的教學流程大致為：

1.出示情境圖。先算一算酸奶與餅干的總價，再用減法檢驗計算是否正確。

2.探索小數加減法的計算方法。

（1）學生嘗試。

（2）集體交流，小結計算方法：小數點對齊，其他就與整數加減法一樣了。

3.鞏固練習，計算并驗算、解決問題。

4.課堂小結，讓學生說一說收獲。

由于情境圖提供的信息非常有限，本節課的教學難點就是解決小數點對齊的算理，這樣的難點只要通過幾道豎式的練習就能突破，學生計算的正確率也一定很高，但可以預見學生對這樣的課堂肯定不感興趣，思維也得不到有效的鍛煉，練練評評一節課，學生的主體地位得不到體現。那么，小數加減法的教學怎樣才能有所突破呢？

通過分析后發現，本單元的幾個知識點都只是把整數加減法的計算方法、運算定律擴展到小數，也就是接下去的每一課時都會像前面一樣，教學效率會比較低。因此，筆者認為有必要對情境圖的信息進行補充，加大信息量，讓學生從進入學習的那一刻開始，就能感受到數學學習對思維的挑戰性。

課前，筆者安排一名學生到超市購物，并把所購物品和購物小票都帶到課堂，向同學們提出問題，希望得到同學的幫助。

該生提出的問題是：

（1）買1瓶酸奶和1包餅干一共多少錢？

（2）買1瓶酸奶比買1包餅干少多少錢？

話音剛落，學生紛紛列出算式，指名一生把算式寫到黑板上：

1.25+2.41 2.41-1.25

師：剛才這位同學提的問題很好，當你們看到這張購物小票時能提出什么問題呢？

班里的氣氛再次活躍起來。

生：買1支鋼筆和1本練習本一共多少錢？買1支鋼筆比買1本練習本多多少錢？

學生列出算式：13.7+4.75 13.7-4.75

生：我想算一算買文具用了多少錢？請大家一起來算一算。

生：我想算一算買哪兩樣東西花的錢最多？

生：我想算一算買哪兩樣東西花的錢最少？

生：你們覺得找回來的錢對不對？

……

問題越來越多，黑板上的算式也越來越多：

13.7+4.75

1.3+1.25

13.7+4.75+1.3

1.25+2.41+13.7+4.75+1.3

（1.25+4.75）+（13.7+1.3）+2.41

25-1.25-2.41-13.7-4.75-1.3

25-（1.25+2.41+13.7+4.75+1.3）

25-（1.25+4.75）-（13.7+1.3）-2.41

……

由于提供了較多的數學信息，學生很自然地運用了小數加減混合運算、小數加法的運算定律及減法的性質。

師：列了這么多算式，該怎么計算呢？同學們能試著算一算嗎？

學生興致盎然立刻行動起來了。有的以整數加減法法則作依據，有的悄悄打開書本，想從例題中得到啟發，有的拿起筆憑感覺就做……學生嘗試著、輕聲討論著，最終學生不僅發現了小數加減法的計算方法，還把整數的運算定律運用到了小數計算中。一張小小的購物小票，略加改動，學生自然地將整數知識遷移到小數的學習中，并為學生構建了一個完整的認知結構，同時賦予了枯燥的計算教學以生活的氣息。

新設計利用小數加減這一課的載體，把本單元的內容作為一個整體來教學，這樣既突出知識之間的有機聯系，又節省了教學時間，使學生在知識學習的過程中不斷思考各種關系，重新建構和思考，從而引導學生調動自己的經驗來解決新的問題，形成轉化比較的策略意識，使學生形成較為完整的加減法的知識體系，讓整體大于部分之和。

三、換一換，讓練習變得豐富有趣

眾所周知，興趣是最好的老師。學生興趣盎然地參與學習，其所理解的知識遠比生硬地灌輸所得的知識更多。針對教材中的習題，換一換，將“趣”進行到底，激發學生內心的靈光。

例如，北師大版四年級下冊“比大小”一課中，筆者設計了一個“比較小數大小”的習題，將習題從書面的常規形式變化為游戲形式，深受學生喜愛。方法是：準備兩組0～9的數字卡片，男女兩隊各派一名代表，每隊各摸兩張卡片，組成一個小數。比一比哪隊組成的小數大就獲勝。

師：女士優先，請女生先摸。

女生摸到7，師采訪：你準備把7放在整數部分還是放在小數部分？

女生：放整數部分，比7小的數有7個，比7大的數只有2個，獲勝的可能性比較大。

男生摸到5，毫不猶豫地放到了小數部分。師：你要征求一下隊友的意見嗎？

男生：不用，要是放在整數部分，我們就必輸無疑了，放在小數部分，還有贏的機會。

女生摸到3，師：你們希望男生摸到幾？

女生：0、1、2、3、4、5、6。

師追問：摸到7怎樣？

女生：那我們可就輸了。

男生摸到6，全體女生沸騰了。

經過數輪游戲后，改成“每隊摸三張卡片，組成一個兩位小數，比一比哪隊組成的小數大”。

每一局游戲出現的情況各不相同，學生在一次次的游戲中自覺應用了小數大小的比較方法，加深了對“比較小數大小，先比整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分相同，再比十分位，十分位大的那個數就大，十分位相同，再比百分位，百分位大的那個數就大……”的理解，這樣的設計，把學生從單調、乏味的練習中解放出來，喚起學生主動參與練習的激情，收到了事半功倍的效果。

教師在尊重教材的基礎上，換一換教材的呈現方式，使教學內容變得更加豐富，更能激發學生探究新知的欲望，從而實現對知識的再創造。

四、分一分，讓學生得到不同發展

教師教學應該以學生的認識水平和已有經驗為基礎。學生是一個個活生生的生命體，生命之間必然存在著眾多差異。在設計練習時，教師要充分考慮學生的差異存在，注重啟發式和因材施教，一般可安排如下幾個層面的練習：基本練習—變式練習—綜合練習。

例如，在教學“乘法分配律”（北師大版四年級上冊“手拉手”）一課時，筆者為了尊重學生的個性差異，設計了一組有層次的習題供學生自主選擇。

（1）簡便計算下列各題（基本題）：①（40+4）×0.25；②2.1×37+7.9×37。

（2）簡便計算下列各題（變式題）：①0.125×88；②0.99×101-0.99；③1.93×5.6+1.93×3.2+1.93×1.2。

（3）下面各題能簡便計算的要用簡便方法計算（綜合題）：①（1.2×0.43+1.3×0.43）×4；②7.2×5.4+5.4×2.9。

第（1）題是基本形式的習題，第①題是乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的直接運用，而第②題則是字母公式的逆向運用：a×c+b×c= （a+b）×c，即2.1×37+7.9×37=（2.1+7.9）×37。

第（2）題是變式練習，第①題學生需把88拆成80+8的和，使之符合乘法分配律（a+b）×c的基本形式，即把0.125×88轉化為0.125×（80+8）的形式，再進行簡便計算；第②題屬于不符合簡便計算的基本形式，需要將算式補充完整后再進行簡便計算，即0.99×101-0.99=0.99×101-0.99×1；第③題則是乘法分配律的推廣應用。

第（3）題是拓展題，第①題讓學生發現算式中的某一部分符合簡算特征，也可進行簡便計算，當簡算得出（1.2×0.43+1.3×0.43）×4=（1.2+1.3）×0.43×4=2.5×0.43×4時，讓學生再次發現2.5×0.43×4還可運用乘法交換律和乘法結合律進行第二次簡便計算：2.5×0.43×4=2.5×4×0.43=10×0.43=4.3；第②題學生需先利用乘法分配率進行簡算得出7.2×5.4+5.4×2.9=（7.2+2.9）×5.4=10.1×5.4，然后發現10.1可拆成10+0.1，并再次運用乘法分配律進行簡便計算：10.1×5.4=（10+0.1）×5.4=10×5.4+0.1×5.4=54+0.54=54.54。

這樣的練習設計由易到難，由簡單到復雜，有層次、有梯度，讓不同層次的學生都能得到不同程度的發展。這樣的分層設計，無疑是因材施教、有效課堂的最好闡釋。

總之，教師要根據課堂教學實際和學生的需要來處理教材習題資源，借“題”發揮，進行二度開發，變靜態為動態，充分尊重學生學習的主動權，為學生提供充分的發展空間，引導學生探究數學問題，幫助學生領會知識的本質，提高小數的運算能力，并最終解決生活中的實際問題。

（浙江省衢州市柯城區實驗小學 324000）