應(yīng)用型本科院校的離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究與探討

張綠云

摘 要： 本文通過精選教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)部分，將理論和實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生的動手能力，增設(shè)離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程，改進(jìn)教學(xué)方法、教學(xué)手段，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞： 教學(xué)內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)教學(xué) 網(wǎng)絡(luò)課程 教學(xué)質(zhì)量

引言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要理論分支，它是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，其在計(jì)算機(jī)專業(yè)中起著非常重要的作用。它是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫、數(shù)字電路、操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)組成原理等后續(xù)課程的基礎(chǔ)課程[1-4]，學(xué)習(xí)好離散數(shù)學(xué)中的基本概念、定理、方法等對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有很大的幫助，同時學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)際能力。但是由于離散數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)、抽象性高，學(xué)習(xí)課時偏少，學(xué)生感覺課程內(nèi)容不好理解，因此產(chǎn)生了厭學(xué)和畏懼情緒，造成教師難教、學(xué)生難學(xué)的窘境。同時目前有一批院校開始朝應(yīng)用型技術(shù)院校轉(zhuǎn)型。因此很有必要對離散數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行研究與探索，轉(zhuǎn)變部分學(xué)生對待離散數(shù)學(xué)課程的錯誤態(tài)度，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高課堂學(xué)習(xí)效率。這對于提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的綜合素質(zhì)都具有很重要的意義。

1.離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和存在的問題

目前大部分院校都是在大二的第一學(xué)期或者第二學(xué)期開設(shè)離散數(shù)學(xué)，但是也有一部分院校在大一第二學(xué)期開設(shè)此門課程，處于這個階段的學(xué)生一般都還沒有開始學(xué)習(xí)專業(yè)課程，學(xué)生還不知道此門課程對后續(xù)課程的重要性，往往把離散數(shù)學(xué)當(dāng)做一門純數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，認(rèn)為理論性太強(qiáng)，實(shí)踐性太弱，學(xué)習(xí)此門課程用處不大。

大部分院校離散數(shù)學(xué)的課時為64課時，有的甚至為48課時，但是離散數(shù)學(xué)覆蓋的內(nèi)容多，包含了數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論、初等數(shù)學(xué)六大部分，真正要完成所有內(nèi)容的學(xué)習(xí)可能需要一百多個課時，而且各個部分的內(nèi)容比較分散，從而加大了離散數(shù)學(xué)的教學(xué)難度。一部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生產(chǎn)生了畏懼感，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，導(dǎo)致課堂不好管理，教學(xué)效果差。

2.離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革

針對以上問題，本文從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段進(jìn)行變革，提高學(xué)生對此門課程的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生運(yùn)用離散數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2.1教學(xué)內(nèi)容改革

雖然離散數(shù)學(xué)各個版本的教材不同，但是主要還是包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論五大部分內(nèi)容。但是我們院校只安排了48個課時，鑒于內(nèi)容偏多、課時偏少的矛盾，所以需要教師精選教學(xué)內(nèi)容，以與學(xué)生后續(xù)課程最相關(guān)為原則進(jìn)行章節(jié)的選取。

2.1.1精選部分章節(jié)詳細(xì)講解

我認(rèn)為應(yīng)該詳細(xì)講述數(shù)理邏輯、集合論、圖論三大部分，數(shù)理邏輯部分主要講述命題邏輯推理的形式規(guī)則，學(xué)好此章節(jié)有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，此部分內(nèi)容廣泛應(yīng)用于人工智能之中，早期的智能系統(tǒng)主要應(yīng)用的是數(shù)理邏輯中的推理規(guī)則，將自然語言進(jìn)行符號化，而語言的符號化就是數(shù)理邏輯部分要研究的內(nèi)容。集合論中有一部分關(guān)于集合方面的知識，學(xué)生在高中的時候已經(jīng)接觸過，所以不用對此部分進(jìn)行深入教學(xué)，但是集合論中有一部分關(guān)于二元論的知識，二元論知識是數(shù)據(jù)庫知識的基礎(chǔ)，關(guān)系數(shù)據(jù)庫的邏輯結(jié)構(gòu)是由行和列構(gòu)成的二維表，表之間的操作需要用到離散數(shù)學(xué)中的笛卡爾積的知識。圖論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的線性表、棧、隊(duì)列等都要用到圖論的知識，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的一些算法也會用到此部分的知識，如求最小生成樹，最短路程，二叉樹的遍歷等，同時圖論也可以應(yīng)用到計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，如求節(jié)點(diǎn)間最短路徑。所以我認(rèn)為應(yīng)在眾多的內(nèi)容之中，重點(diǎn)掌握這三部分知識[6]，讓學(xué)生在短課時深入理解這三部分內(nèi)容。其余部分的內(nèi)容，如果學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)與研究中需要利用到離散數(shù)學(xué)中的知識，就可以再對其他部分的內(nèi)容進(jìn)行深入學(xué)習(xí)與研究。

2.2.2增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容

目前大多數(shù)院校的離散數(shù)學(xué)教學(xué)都是采用純理論上課的形式，很少有實(shí)驗(yàn)部分，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為此門課程無關(guān)緊要。為了改變學(xué)生的這種錯誤認(rèn)識，我認(rèn)為可以在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。計(jì)算機(jī)專業(yè)的大一學(xué)生已經(jīng)開始學(xué)習(xí)C語言課程，有了一定的編程基礎(chǔ)，可以設(shè)計(jì)一些與離散數(shù)學(xué)有關(guān)的題讓學(xué)生進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。命題邏輯部分涉及公式的判定類型，可以讓學(xué)生編寫程序?qū)崿F(xiàn)公式的判定算法；圖論中涉及最短路徑，可以讓學(xué)生編寫求帶權(quán)最短路徑算法；二元關(guān)系中關(guān)系的性質(zhì)具有自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞五種關(guān)系，可以讓學(xué)生嘗試通過編程實(shí)現(xiàn)判定關(guān)系的算法。通過實(shí)驗(yàn)部分增強(qiáng)學(xué)生的動手能力，不但可以讓學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容理解得更好，而且可以讓學(xué)生將理論與實(shí)踐相結(jié)合學(xué)有所用，更與我們院校朝應(yīng)用型轉(zhuǎn)型相符合。

2.2教學(xué)方法改革

為了達(dá)到改變學(xué)生對待離散數(shù)學(xué)的錯誤態(tài)度，培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的學(xué)生，我認(rèn)為很有必要對教學(xué)方法進(jìn)行改革，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，達(dá)到最終的教學(xué)目的。

2.2.1趣味教學(xué)

教師是教學(xué)的主導(dǎo)者，對教學(xué)起著重要作用。由于離散數(shù)學(xué)是一門偏數(shù)學(xué)的教學(xué)，難免會有些枯燥，學(xué)生的興趣度不是很高，因此如果教師能在教學(xué)過程中做到幽默風(fēng)趣，給學(xué)生在傳授知識的同時，能夠把有些同生活密切相關(guān)的知識講得生動具體形象，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)理邏輯部分中的命題邏輯部分的知識就有很多和生活密切相關(guān)，在講課的時候，可以告訴學(xué)生，我們在生活中每天都會涉及推理，我們判定他人講的話是真是假的過程，其實(shí)就是一個推理的過程。判定一個人是否成熟、講話是否經(jīng)過深思熟慮，也可以從他講話的嚴(yán)謹(jǐn)程度進(jìn)行判斷，這還是一個推理的過程。同時可以告訴學(xué)生邏輯推理在我們的公務(wù)員考試行政職業(yè)能力與測驗(yàn)中經(jīng)常要用到[5]，如果有對考取公務(wù)員感興趣的同學(xué)能深入學(xué)習(xí)和理解這部分內(nèi)容，對邏輯推理部分有很大的幫助，從而提高學(xué)生對此門課程的關(guān)注度。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該展現(xiàn)自己的個人魅力，讓學(xué)生喜愛教師的講話風(fēng)格、教態(tài)等，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2.2板書與多媒體相結(jié)合

目前高校教學(xué)普遍采用多媒體進(jìn)行教學(xué)，利用PPT教學(xué)可以節(jié)約板書時間，更高效地進(jìn)行教學(xué)，但是離散數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比有自己的特點(diǎn)，定理多、概念多、推理多，如果完全采用多媒體教學(xué)，則學(xué)生難以跟上老師的思路。建議定理和推理采用板書形式，一步一步進(jìn)行演算，幫助學(xué)生理解。一些概念和定義采用多媒體教學(xué)，節(jié)約板書時間。同時對于一些難以理解的內(nèi)容如圖論中求最短路徑可以采用動畫的形式進(jìn)行演示，使其更形象、具體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.3教學(xué)手段改革

鑒于離散數(shù)學(xué)課程不易理解、比較難學(xué)的特點(diǎn)，因此我們有必要改革教學(xué)手段，使得離散數(shù)學(xué)的教學(xué)更具體形象，讓學(xué)生更易理解所講內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

當(dāng)今是互聯(lián)網(wǎng)時代，大家都可以利用網(wǎng)絡(luò)獲取信息資源。建設(shè)一個離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，可以幫助學(xué)生利用課余時間學(xué)習(xí)。此網(wǎng)站可上傳教師的教學(xué)視頻，學(xué)生可以在課余時間根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行有針對性的學(xué)習(xí)，同時教師也可以將課后習(xí)題上傳到網(wǎng)站上供大家練習(xí)，管理員給每個學(xué)生分配一個賬號，讓學(xué)生進(jìn)行登錄觀看教學(xué)視頻、做習(xí)題、建立討論區(qū)共同學(xué)習(xí)探討，也可以在留言板上給教師留言，等待教師就相關(guān)問題作出回答。同時在網(wǎng)站上把離散數(shù)學(xué)中的一些比較經(jīng)典的算法和方法，鼓勵學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)，學(xué)生可以上傳其實(shí)現(xiàn)的算法，供大家共同學(xué)習(xí)和探討，提高大家的動手能力，這也是和目前院校轉(zhuǎn)型為應(yīng)用型本科是相符合的。通過網(wǎng)絡(luò)這樣一個平臺，在課余時間增加同學(xué)、師生之間的交流和互動，帶動學(xué)生學(xué)習(xí)。

結(jié)語

離散數(shù)學(xué)有益于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理的能力，對于學(xué)生的能力和綜合素質(zhì)的提高起著非常重要的作用。離散數(shù)學(xué)是許多后續(xù)專業(yè)課程的奠定基礎(chǔ)，因此學(xué)習(xí)好離散數(shù)學(xué)對于學(xué)生的專業(yè)知識也有著非常重要的作用。為了適應(yīng)院校朝應(yīng)用型本科路線轉(zhuǎn)型，本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段三大方面進(jìn)行改革，增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)部分，改變部分學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的錯誤認(rèn)識，同時教師不斷改進(jìn)教學(xué)方法、不斷提高自身素質(zhì)，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力。

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基金項(xiàng)目：河池學(xué)院青年課題（2014QN-N009），課題名稱：基于奇異值分解與正交可判別向量的圖像識別算法研究。河池學(xué)院“計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與軟件新技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（院科研[2013]3號）。