為什么學生不想估，不會估？

焦肖燕 嚴育洪

【“望”：病例觀察】

蘇教版三年級上冊《兩、三位數乘一位數》單元中有一節估算課，教材例題是這樣的——

這節課是在學生學習了整十、整百數乘一位數的口算后，讓學生利用已學的乘法口算進行估算，解決實際問題。隨著教學進程的不斷推進，教師發現有些學生還是喜歡并堅持算出精確值：48×4=192（元），然后再與200元比較得到結果。有些學生雖然開始嘗試用估算的方法，但總是不得要領，顯得毫無章法，在要求他們有條理表述估的過程時，思維顯得磕磕碰碰、處處卡殼。不過，經過教師的耐心講解，學生在解答例題隨后呈現的“300元夠買5箱哈密瓜嗎？”這一問題時，都能通過估算得到正確答案“不夠”。

但在總結估算的好處時，卻有一位學生發出了反對的聲音：“不見得”。不由讓人心生好奇。

接下來，教學進入練習階段，教師出示教材“想想做做”第6題——

一些學生能夠把72看成70后進行估算，但最終的回答卻是“不能”，讓教師感到大惑不解。

【“問”：病歷記錄】

課后，教師把那個說“不見得”的學生和那些說“不能”的學生找來一問究竟——

首先問說“不見得”的學生：在解決“300元夠買5箱哈密瓜嗎？”這一問題時，把62看成60，60×5=300口算不是很容易嗎？

生：老師，62×5我也能一下子算出結果，等于310。310>300。這樣更容易。（頓了一下）有時用了估算反而容易做錯。

原來如此！教師愕然……

再問那些說“不能”的學生：72×6>400，所以6次不是能運完嗎？

生：嗯，現在我們想通了，6次能運完。沒想到估算蠻難的。

師：那當時你們是怎么想的呢？

生：例題中62×5>300，帶300元不夠，現在72×6>400，我就想到6次不能運完。

原來如此！教師恍然。

【“切”：病理診治】

通過課堂觀察和課后詢問，我們發現估算無論在知識層面還是心理層面，對三年級學生來說并不容易，分析如下：

一是數據的簡單讓學生不想估算。雖然學生對兩位數乘一位數還沒有學過，但由于數據比較小，并且像62×5進位也不復雜，一些聰明的學生憑借直覺自悟到了口算方法，也可能有一些學生已經通過其他途徑學會了口算或筆算，于是對部分學生來說也就沒了估算的需求。

二是思維的復雜讓學生不想估算。雖然估算時把原來的算式轉化成了整十數乘一位數，計算簡便了，但是隨后學生卻要經歷幾次有序的推理過程，才能比出比較量與標準量之間的大小。例如，在估算62×5時，學生的思維需要經歷這樣幾次連續的“轉彎”過程：因為60×5=300，又因為62>60估小了，所以62×5>60×5，最終推出62×5>300。其中，學生的思維對象首先要把62想成60，最后又要把60還原成62，在這樣的不斷變換中，很容易造成學生思維的混亂，顧此失彼而出錯。有些學生盡管比出了大小，最后還不能根據實際情境作出正確判斷。因為這要求學生具備一定的生活經驗和分析能力才能根據估算的結果作出判斷，這對三年級學生來說要求也很高。那位學生說“有時用了估算反而容易做錯”，不無道理。

研究表明，一個優秀的估算者，思維要經歷三個關鍵過程：一是“簡約”，即在保持原問題結構不變的情況下，更改數據以產生一個容易心算的形式的過程;二是“轉換”，即將問題的數學結構變為易于心算的形式。例如，把8946+7212+7841變為8000×3等;三是“補償”，即調整在對問題進行重新表述和轉換時所進行的數字變化。例如，根據“估大”“估小”的情況對估計答案進行“調整”或“補償”。由此可見，估算的要求高于筆算。

可以說，“學生不想估”這種情況很大程度上是由“學生不會估”造成的，也就是說，有時候學生感情的“為難”源自于事情的“難為”。

三是解題的習慣讓學生不想估算。平常學生已經習慣于精確計算，答案是唯一的，學生的認識是非標準答案的得數都是錯誤的。而估算答案的不唯一，沖擊了學生原本的計算習慣，也讓學生心里感到不踏實。要估算134×4，一般把134看作100得到估算值400，例如“碼頭有400箱大豆，卡車每次能運134箱，4次能運完嗎？”有時根據實際需要卻要將134看作130得到估算值520，例如“碼頭有500箱大豆，卡車每次能運134箱，4次能運完嗎？”至于什么時候需要接近精確值，什么時候可以與精確值拉開一定的距離，需要學生根據實際情境加以靈活判斷，這樣的“不定性”常常讓學生“不定心”。于是，一些學生想到了“與其猶豫不決，還不如下定決心求出精確值”這一萬全之策，以“不變”應“萬變”。

然而，教師不能因為學生的不想估、不會估而使估算教學止步或走過場。估算是解決問題的有效策略之一，在實際生活中應用也非常廣泛。一個人估算能力的強弱直接影響到人的生活節奏的快慢和工作效率的高低。由此可見，估算在數學教學中有著不可替代的教育價值：有利于培養學生對事物的直觀判斷力。同時，估算不僅能夠很好地培養學生的數感，而且對培養邏輯推理能力也有很大的幫助。

估算應該從“小”（從小學生、從小細節）培養，針對上述課例中的問題，教師的積極態度應該是，基于學生的學習現狀及思維難處，思考如何改進估算教學，而讓學生不再只是“顧算”。對此，我們提出如下“分”與“合”的教學建議。

一、把知識難點“分一分”，讓學生想估、會估

第一學段學生的估算意識和估算技術還處在形成過程中，教學不能一步登天，要善于使用“慢鏡頭”。“慢鏡頭”中有一種技術是“分鏡頭”，我們可以設計一些鋪墊題，幫助學生先掌握“簡約”和“轉換”兩個前期估算技術，從而分散難點。

為了激發學生估算的意識，教師還要學會借力人普遍具有的偷懶心理，因為人的偷懶行為是創造的動力，通過發明新方法、新技術來減輕負擔，提高成效。在面對較大數目計算并不需要得到精確結果時，學生的第一反應是估算要比筆算省時省力，此時偷懶心理就可能促使學生主動嘗試估算。根據以上理論，教師不妨在例題教學之前設計如下比較大小的題目：

312×5○1500 ? ? ?689×4○2800

設計這樣的題目，一個方面的好處是因為數據大，學生乍一看就感覺心煩，再一看發覺還不會口算，心理障礙與知識障礙迫使學生只能放棄精確計算的習慣動作而去另辟蹊徑。此時，教師就可順應學生的需求，稍加點撥——“整百數乘一位數，你會口算嗎？”引導學生想到迂回戰術，間接地解決問題，以此掀開估算的蓋頭。開始時，學生或許有一種被逼的感覺（在此教師可以趁機讓學生體會估算的必要性），但一旦領略到了估算的好處之后（在此教師可以趁機讓學生體會估算的優越性），學生自然會對估算產生好感，從而重視估算在解決問題中的作用，進而迫切地想掌握估算技術——“何時用估算”“怎樣來估算”“估算后怎么辦”。當知識有了需求之后，知識之芯就能夠與學生之心實現自然而有效的對接，很好地從“自上而下”的“教—學”形態轉變為“自下而上”的“學—教”形態，估算教學也就能夠水到渠成。

設計這樣的題目，另一個方面的好處是有利于幫助學生一門心思地掌握估算的專項技術。雖然課程標準指出要“結合具體情境進行估算”，但對于第一學段的學生來說，估算涉及的思維過程相對復雜，所以在涉足實際問題的具體情境之前，先進行純算式的比較，可以減少實際情境的干擾，降低學生的思維難度，使估算教學能夠循序漸進。在這里，教師要重點引導學生掌握兩種估算技能：一種是“小估”。例如把312看作300，300×5=1500，所以312×5>1500;另一種是“大估”。例如把689看作700，700×4=2800，所以689×4<2800。

在反饋時，教師應要求學生能夠有序表達，在表達中讓學生逐步體會估算技術：“一算”，算什么？口算整十、整百數乘一位數;“二比”，誰和誰比？要把實際的算式與標準進行比，而不是把算出的結果與標準比。

另外，教師應該引導學生學會靈活運用估算方法。例如757-349，如果把757看成整百數應該是800，349應該看作300，這樣的結果是500，再看757中的57接近50，349中的49也接近50，則把這兩個數分別看成750-350，結果是400，要比500更接近正確得數。

二、與生活經驗“合一合”，讓學生想估、會估

估算畢竟是一種開放性、創造性的活動，估算的方法不僅靈活多樣，而且判斷結果要根據實際情境來決定，往往有很多不確定的因素，因此當學生熟練掌握了估算技術的“一算”“二比”之后，接下來如何幫助學生根據實際情況，運用估算的結果來作出正確判斷呢？教師應該創設更多的機會，讓學生更多地接觸現實生活中不同領域的數學問題，并能接觸到各種不同的表述方式，培養學生具體問題具體分析的能力。

例如教師可以設計題組練習：（1）甲要打一篇400字的文章，平均每分鐘可打53個字，8分鐘能打完嗎？如果把53看成50，因為50×8=400， 53×8>400，所以結論是“能”;（2）乙要打一篇400字的文章，平均每分鐘可打48個字，8分鐘能打完嗎？如果把48看成50，50×8=400，48×8<400，所以結論是“不能”。這樣強有力的對比，足以讓學生意識到用估算解決實際問題不僅要會“算”，而且要會“比”，更要會“判斷”。

又如在學習了兩、三位數乘一位數后，出現這樣一道練習題：“上午有3批學生來參觀，每批69人，下午來參觀的學生有213人，是上午參觀的學生多，還是下午參觀的學生多？”有估算意識的教師就不會簡單地把它作為兩位數乘一位數的復習題一帶而過，而會充分利用這一素材，讓學生運用不同的方法自主進行比較，對于想到用估算的方法來解決問題的學生給予表揚。

在隨后的知識教學中，我們應該時時處處想到估算教學，只有在一段時間內不斷進行估算訓練（其中有一種常用方法就是把估算與筆算結合在一起，筆算前先估一估，以此作為驗算的一種輔助方法），才能讓學生對估算留下深刻的印象并熟練掌握估算技能，逐步形成估算習慣。

如在后續教學中，教師可以設計這樣的題目：“博物館門票每張8元，34個同學參觀。帶350元夠了嗎？”學生可能有這樣幾種估算方法：（1）34×10=340;（2）30×8=240;（3）30×10=300。教師對此可以問：“這些不同的估法，哪種最有說服力？”讓學生認識到，其中第（1）種方法是往大估的，往大估也夠，實際一定夠，可以看出這種方法優于其他兩種。教師接著還可以問：“哪種估法更接近精確值？”讓學生認識到，其中第（3）種方法結果更接近精確值。教師之后不妨把題目改成：“博物館門票每張8元，34個同學參觀。買門票一共需要多少錢？”讓學生認識到，什么時候可以用估算，什么時候需要算出精確值。通過這個“同題異問”的對比練習，幫助學生能夠靈活處理生活問題和靈活選擇估算策略。

另外值得一提的是，如果出現像上述課例中那樣的“未教先會”的學生，筆算出62×5的結果之后來判斷，教師也不能斷然否定，應該在肯定的同時引導這位學生根據題目的特點來嘗試采用估算的方法解決問題。另外，我們還可以外力驅動，例如設法模擬生活中不方便用紙筆運算的場景，使學生慣用的筆算沒有用武之地，此時學生只能選擇估算。總之，對于學生估算意識和估算能力的培養僅靠一兩節課的教學是遠遠不夠的，教師首先應該自己要有估算的意識，不能因為估算在考試中不考而忽視，其次在教學中要抓住一切時機組織學生進行這方面的訓練，并做到持之以恒。

（江蘇省無錫市東林小學 ? 214007?江蘇省無錫市錫山教師進修學校 ? 214101）