估算教學的問題與剖析

楊瑋嵐

在人教版三年級教材中有多處運用估算的方法去解決問題的例題。學生在學習例題的時候，能夠理解估算的方法，也能初步感知估算的作用。但是脫離了例題，遇到解決其他問題時，學生就很少用到估算的方法。究其原因，是三年級學生還沒有很強的估算意識，他們尚未養成估算的習慣。對于他們而言，估算只是作為習題中的一個要求，有要求才有估算，而忽視了估算存在的其他意義。

面對學生中存在的這些現象，筆者選取了三年級上《萬以內的加法和減法（二）》《多位數乘一位數》這兩個單元進行了一些教學策略上的嘗試與探索。

問題一：估算的問題怎么提合適？

課本P38的例3。（如下圖）

本例題探究的是連續進位加法，教材特別提示了“298接近300，可以看作300來口算”作為緩沖，滲透著簡便計算的思想，有利于提高計算正確率。在出示例題和提示后，全班30位學生中有28位直接拿出草稿本開始精確計算，只有2位學生考慮到了提示中的估算。如果在學生興致勃勃地精算時，教師一味地強調“看清楚題目中提示，不急著算”，反而更顯牽強。

解決策略：適當調整題目中的提示語

上述例題的出現，對于學生來說，是在延續進位加法的學習過程中，處于“熱情期”。一般只要一出現類似問題，學生就會馬上動筆算，力求盡快算出得數，解決問題。因此，筆者在第二個班教學此例題時，沒有同時出現提示語，而是順應學生的狀態，先按照三位數連續進位加法的教學流程進行。等到解決了這個問題后，再出示例題中的提示語，此時學生的注意力都集中到提示中的估法上。筆者順勢導出：這樣估一估，可以起到檢查的作用。

本例題的教學重點在于三位數的連續進位加，如果估算的要求能適時地出現，學生會更容易接受，也能讓他們深刻地認識到估算的一個重要作用——檢驗計算正確性。

問題二：估算的意義怎么體現合適？

課本P44練習九的第4題。（如下圖）

一出示本題，筆者問學生你們打算怎樣解決，大部分學生都回答說“算一算”，一個微弱的聲音回答：“不用每一個都算。”筆者肯定了這位學生的想法，并鼓勵他說出想法。他說：“305-187，只算個位就知道得數的個位一定是8，所以在這里一定連118。”在他的提示下，154，460，586這三個得數都找到了對應的算式，但是還有兩組的得數個位都是5，學生似乎剛剛找到了捷徑，卻又被擋住了去路。

解決策略：連線題可以這樣估

與學生一起經歷本題的討論，大家有了共識：類似的題型不需要精確計算，可以以個位為突破口。但最后還剩下兩組得數個位都是5，學生又把問題拋了回來。此時，筆者提示他們，能不能也同樣地觀察一下百位呢？如594-129，得數的個位是5，百位是4，可以確定得數為465。大家表示認同。而900-325，得數的個位是5，百位9-3等于6，得數的選項中沒有，馬上有學生想到，個位、十位都要退位，所以百位上應該是8-3為5，此時能完成最后一組的配對。

到此，筆者請學生總結了這一類題的解決方法：個位、百位相結合，當然別忘瞄十位。“瞄十位”就是要考慮需不需要退位。

普通的一道連線題，按照傳統的教學，就相當于是6道三位數退位減法的計算題，但是通過上述的探討研究，不僅不露痕跡地把估算思想滲透于其中，又提高了學習效率，還大大增強了學生的學習興趣，真可謂是一舉多得。

問題三：估算的方法怎么用合適？

在估算的過程中，由于每個人的生活經驗不同，采取的方法策略不同，因此估算的結果往往不一致。這樣一來，一道純算式的估算題就有很多種答案。例如，53×8≈，對于還沒有學習“四舍五入”的三年級學生來說，估算的方法有：

53×8≈50×8=400 ? ? ? ? 53×8≈53×10=530

53×8≈60×10=600 ? ? ?53×8≈60×8=480

53×8≈50×10=500 ? ? ?53×8≈55×10=550

……

教師們都覺得這樣的習題實在太難批改了，而且，如果學生無論怎么解答都是對的，那么就失去了這道題的考查意義。

解決策略：設置情境，考查能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把第一學段估算教學的具體目標定為“在具體情境中，能選擇適當的單位進行簡單的估算”。因此，教師在考查學生的估算意識和估算能力時，可重點以“解決問題”的形式呈現，減少純算式的估算題，同時要求學生對估算的思考過程用算式或語言作出解釋。

例如，可以把上面這題改編成一道“解決問題”形式的估算題。

題型一：一篇文章400字，小丁叔叔平均每分鐘打53個字，請你估一估，8分鐘能打完嗎？

學生比較合理的估算方法是：

53×8≈50×8=400（字），把每分鐘打的字數少估了，8分鐘也能打400字，所以實際上是可以打完的。

題型二：兒童樂園門票每張8元，全班53個同學去玩，請你估一估，帶600元夠嗎？

學生比較合理的估算方法是：

53×8≈53×10=530（元），把門票的價格多估了，也只要530元，所以實際上是夠的。

這樣的試題，既考查了學生的估算意識，又考查了學生對估算方法和策略的掌握程度，而且還能避免學生“答案成災”的現象。

問題四：到底是估算，還是精算？

在學完《萬以內的加法和減法（二）》這一單元后，出現了這樣一道測試題：

估估、算算，把算式的編號寫在合適的位置。

①503+211 ②903-382 ③498+206 ④1000-309 ⑤810-250 ⑥309+257 ⑦98+647 ⑧3700-3000 ⑨1500-986 ? ⑩821-109

得數小于600：

得數大于700：

在巡視中筆者發現學生的解決方法可以分為兩種：一種是完全精算，相當于是在解決10道筆算加減法;另一種是全用了估算，以估算的結果作為依據來判斷。但是這兩類方法都具有局限性，第一種方法雖然能準確地把握結果，但降低了解題效率，無法體現算法的優化。第二種方法在遇到如第①題：503+211≈500+200=700，而真實結果為714，應屬于得數大于700的范疇，光是依據估算結果，無法作出正確的判斷。這兩種情況的出現是普遍的，但顯然都與本題的考查目標不符。本題所要考查的是對估算結果與真實結果的近似化處理，關鍵在于“巧算”。

解決策略：各個擊破在于“巧”

本題的處理，正是需要“具體問題具體分析”，把估算和精算巧妙地結合起來。

如第①題，503+211≈500+200=700，少估的結果為700，那么真實結果一定大于700。

如第③題，498+206=498+2+204=500+204=704大于700。

如第④題，1000-309≈1000-300=700，還要減9，得數一定是比700小一些。

如第⑧題，3700-3000=700，直接口算即可。

通過這一題型的分析，讓學生明白，同一個問題里，既可以用上估算，又需要精算，但精算之中，同時也蘊含著“估”。針對每一個不同的算式，要學會巧妙地在估算結果與真實值之間進行調適。

總之，估算不僅是一種技能，還是一種良好的意識。有了這種意識，學生才能自覺地注意計算結果的合理性。要讓小學生具備初步的估算能力，需要師生一起增強意識，共同努力。學生估算意識和能力的形成需要長期潛移默化的滲透，需要教師每堂課堅持不懈、持之以恒的努力，只有這樣，學生才會嘗到估算的甜頭，從而將估算內化為一種自覺意識，才會迸發出許多有價值的、創造性的估算方法。學生的估算能力也才能得到真正的有效的提高。

（浙江省杭州市現代實驗小學 ? 310000）