例談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效操作

徐明旭

動(dòng)手操作，是新課程中的一個(gè)重要理念。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也明確提出：“教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)。”在這一理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的動(dòng)手操作確實(shí)多了，但其實(shí)多的是執(zhí)行任務(wù)式、走過場(chǎng)式的操作，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)低效高耗。那么，如何讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正啟迪學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)課堂的效率呢？本文就以“圓錐的體積”一課為例談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效操作。

【教學(xué)案例】

師：同學(xué)們，分組實(shí)驗(yàn)的步驟是，一在空?qǐng)A錐杯子里面裝滿沙，二將其倒入空的圓柱杯子，注意觀察幾次裝滿？每小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

師：同學(xué)們，觀察空的圓柱杯子裝滿沙時(shí)，圓錐杯子倒了幾次？圓錐和圓柱杯子體積之間有怎樣的關(guān)系？

生1：老師，空的圓柱杯子裝滿沙時(shí)，圓錐杯子倒了3次。我覺得圓柱杯子的體積是圓錐杯子的3倍。

生2：我們組的實(shí)驗(yàn)也是需要3次，圓錐杯子的體積是圓柱杯子體積的三分之一。

生3：老師，我們不是啊！空的圓柱杯子裝滿沙時(shí)，圓錐杯子倒了4次。我們小組認(rèn)為圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。

生1：老師，我們組覺得是三分之一，不是四分之一。

生4：老師，我們匯報(bào)一下！空的圓柱杯子裝滿沙時(shí)，圓錐杯子不要3次就裝滿了啊！

師：奇怪啊！三分之一？四分之一？不到三分之一？老師也來試一試。同學(xué)們請(qǐng)注意觀察， 老師先將空?qǐng)A錐杯子裝滿沙，然后倒入空?qǐng)A柱杯子里。一次，兩次，見證奇跡的時(shí)候到了，呵呵，滿了。二分之一？這是怎么回事？

學(xué)生議論紛紛。

生5：老師，你用的圓錐杯子太大了。

教師用學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的圓錐杯子第二次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果3次倒?jié)M。

師：同學(xué)們，實(shí)驗(yàn)觀察很重要！想想看，什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一？

生6：我覺得等底等高。

生7：圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。

師： 你們說說，“二分之一？四分之一？”又是怎么回事啊？

學(xué)生一一反饋。

……

上述教學(xué)案例遵循的是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，也是教學(xué)實(shí)踐中非常普遍的一種教學(xué)方法。首先給出實(shí)驗(yàn)步驟，然后讓學(xué)生演示倒沙實(shí)驗(yàn)，由此小結(jié)圓錐體積的計(jì)算方法。但是這樣的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)處理忽略了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，用直白的實(shí)驗(yàn)替代了圓錐體積的直接告知，完全沒有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和內(nèi)需。為什么用倒沙實(shí)驗(yàn)找兩者的體積關(guān)系？還有沒有其他方法？這樣簡單的處理方式，反而會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑。

小學(xué)生的天性，導(dǎo)致他們對(duì)動(dòng)手操作總是充滿了好奇，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅僅是讓學(xué)生產(chǎn)生好奇，更多的是在操作探究過程中，教會(huì)學(xué)生觀察，通過觀察讓學(xué)生進(jìn)入思維的狀態(tài)。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的橋梁，凸顯實(shí)驗(yàn)的獨(dú)特性和實(shí)用性。為此，筆者做了如下嘗試。

一、實(shí)驗(yàn)的選擇應(yīng)基于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)時(shí)必須尊重這個(gè)事實(shí)，不能把自己的想法和經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)加給學(xué)生。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓錐的體積”之前，剛剛學(xué)習(xí)了將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體求出體積的方法，六年級(jí)上學(xué)期也解決過利用排水法求出不規(guī)則小石塊體積的問題，兩者的實(shí)質(zhì)都是等積變形，是很重要的數(shù)學(xué)思想。在此時(shí)，為何不運(yùn)用一下呢？既可以讓學(xué)生聯(lián)系舊知，滲透等積變形的數(shù)學(xué)思想，又可以拓展一下學(xué)生的思維，明白解決問題的方法可以多樣。

【奇妙等積變形引入】

師：（出示一個(gè)用橡皮泥做成的圓錐）誰有辦法知道這個(gè)橡皮泥圓錐的體積？

生1：可以將這塊橡皮泥捏成長方體、正方體或圓柱體，改變形狀后它的體積是不變的。這樣通過轉(zhuǎn)化就可以求出它的體積了。

生2：（補(bǔ)充）還可以把它放入水槽中，上升的那部分水的體積就是這個(gè)圓錐的體積，我們已經(jīng)會(huì)求了。

師：說得多好啊！你們的意思是轉(zhuǎn)化一下，通過求出與它體積相同的其他物體的體積來得到結(jié)果，是嗎？

生：是的。

師：看來你們已經(jīng)有自己的方法可以求圓錐的體積了，我們還沒正式學(xué)就會(huì)了，真厲害！

小小的改變就調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步引導(dǎo)“要是我們要計(jì)算大型圓錐鑄鐵零件該怎么辦呢？”顯然前兩種方法受到了限制，自然引出要尋求新的方法。認(rèn)知的沖突，造就了探究的需要，為下一步的動(dòng)手探究做了鋪墊。

二、實(shí)驗(yàn)結(jié)論驗(yàn)證需依托數(shù)據(jù)分析

當(dāng)探究“是否可以找到圓錐與圓柱之間的某種關(guān)系間接求圓錐的體積”這一問題時(shí)，通常教師的做法是直接用等底等高的圓柱和圓錐來進(jìn)行倒沙數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

既然是數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)，為什么不讓學(xué)生自主進(jìn)行真實(shí)的實(shí)驗(yàn)?zāi)兀窟\(yùn)用給定的等底等高的圓錐和圓柱進(jìn)行倒沙實(shí)驗(yàn)來證明兩者的體積關(guān)系，并不能完全說明問題。因此，筆者改變以往慣例，而是準(zhǔn)備了多組等底等高的圓柱杯子和圓錐杯子以及其他一些普通的圓柱和圓錐，分別標(biāo)上號(hào)，然后放手讓學(xué)生大膽探索、自由選擇、任意搭配來操作，并記錄下實(shí)驗(yàn)結(jié)果。要求學(xué)生記錄幾號(hào)圓錐杯子與幾號(hào)圓柱杯子之間是幾倍體積關(guān)系，在學(xué)生大量操作過后再來引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

【實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)分析】

1.大膽猜想

① 初步猜測(cè)：圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

② 觀察演示，再次猜測(cè)。

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

① 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，完成研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

② 匯報(bào)交流。

③ 直觀演示、討論歸納：由這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？

圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

研究情形 ①圓柱體和圓錐體等底等高

②圓柱體和圓錐體等底不等高

③圓柱體和圓錐體等高不等底

④圓柱體和圓錐體不等高不等底

實(shí)驗(yàn)選擇

（填寫序號(hào)）

實(shí)驗(yàn)過程 在空?qǐng)A柱里裝滿沙，再將其倒入空?qǐng)A錐里，（ ? ）次正好倒完。 在空?qǐng)A錐里裝滿沙，再將其倒入空?qǐng)A柱里， （ ? ）次正好裝滿。

結(jié) ? ?論

圓錐體積

計(jì)算公式 V=

讓學(xué)生經(jīng)歷真正的實(shí)驗(yàn)過程，從大量的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而深入研究，最終引導(dǎo)學(xué)生尋找出這些圓柱和圓錐間的關(guān)系，總結(jié)出其中的規(guī)律。這樣形成的知識(shí)學(xué)生更容易掌握，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用要有梯度習(xí)題

習(xí)題如果只是單純的“依葫蘆畫瓢”，臨摹例題做法，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展作用不大，更不可能培養(yǎng)出學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新精神。教師應(yīng)該嘗試在習(xí)題中增加梯度變式，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生跳躍，可以讓學(xué)生通過自我剖析挖掘習(xí)題中的問題，對(duì)自己提出更高的思維要求。

通過有梯度的習(xí)題練習(xí)，其中包括常規(guī)性習(xí)題和綜合性習(xí)題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)。通過有順序、有層次的練習(xí)活動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，形成初步的探索和解決問題的能力。讓學(xué)生進(jìn)行爬坡式的做題，既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。學(xué)生的思維相對(duì)會(huì)比較活躍，久而久之學(xué)生思考得就多，學(xué)生的問題意識(shí)自然就會(huì)加強(qiáng)。

兒童與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當(dāng)作或者希望自己是一個(gè)探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者，而富有挑戰(zhàn)性、開放性的問題情境，能使他們的這些角色得到充分的發(fā)揮，促使學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。因此，從制造認(rèn)知沖突，到自主動(dòng)手操作，再到總結(jié)規(guī)律，最后進(jìn)行梯度習(xí)題的鞏固，讓學(xué)生用自己的思維方式去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，將有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生品嘗到思維成功的樂趣、動(dòng)手操作的價(jià)值。

（江蘇省鹽城市射陽縣小學(xué) ? 224300）