利用課堂教學提高數(shù)學思維能力

盧桂英

摘??? 要： 課堂是對學生進行思維能力訓練的主陣地，在數(shù)學課堂教學中要將學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)落到實處。

關鍵詞： 數(shù)學課堂教學??? 數(shù)學思維能力??? 多邊形內角和

思維是人類特有的一種復雜心理活動，其中數(shù)學活動中的歸納、類比、轉化等思維方法，都具有廣泛的應用性。數(shù)學本質上就是一種探索性的創(chuàng)造活動。數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，而課堂是對學生進行思維能力訓練的主陣地，在教學中要將學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)落到實處，應該做到兩點：一是精心設計問題啟發(fā)學生思考;二是重視創(chuàng)設讓學生自主思考、作出選擇、判斷和調整的時間和時機。下面我以新人教版八年級上冊《多邊形的內角和》為例談談體會。

一、探索四邊形內角和

1.分割法

探索四邊形的內角和，學生容易想到連接一條對角線，把四邊形轉化成三角形來解決，往往不會用其他方法轉化。實際上如果把這條對角線的一個端點不動，移動另一個端點“O”的位置，就會產(chǎn)生出多種的分割方式，這里蘊含著豐富的思維過程中。若給予揭示，讓學生親自參與到“O”的探索發(fā)現(xiàn)過程，將會使學生受益匪淺。正如徐利治教授所言，學生的思維本質上和數(shù)學家的思維是一致的。為此我們可以提出：（1）問題目標是什么？（2）我們已經(jīng)學過什么多邊形的內角和？（三角形，長方形）（3）既然化歸的目標已經(jīng)明確，那么還有哪些轉化的方法？（4）為什么要取一點（而不是兩點），這點可以在頂點，那么還可以移到哪個位置？

至此學生思維開始活躍，各種歸納方法層出不窮，歸納起來有以下幾種。

這里滲透著分類思想（點與多邊形的位置關系）和轉化思想（把四邊形的問題轉化成三角形的問題）。

2.補形法

前面我們已經(jīng)歸納了四種方法，但歸納起來它們都是把四邊形分割轉化成三角形，圖形除了分割外那我們還可以怎樣處理呢？這個點如果忽略，學生的思維就沒辦法再擴展，所以在這個地方應該引導從“分割”到它的相反面“補形”。為此我們可以設置問題：（1）前面我們已經(jīng)用了四種方法，但它們之間有共同點嗎？（2）圖形的“分割”相對的是什么？（3）能嘗試用圖形的“補形”去做嗎？引導學生從分割到補形成三角形，至此學生思維被激活。

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠E+∠B+∠C=540°

∴∠2+∠4+∠B+∠C=540°-（∠1+∠3+∠E）=360°

3.作平行線法

我們已經(jīng)把四邊形用分割和補形的方法都成功地把四邊形轉化成了三角形，啟發(fā)學生再回憶知識除了知道三角形內角和外還知道什么角度，從多邊形的框架內遷移到平行線的知識，兩直線平行同旁內角是互補的。轉化思想是數(shù)學思想方法之一，在這節(jié)課堂上可以引導學生體會這種數(shù)學思想。因此可以做如下啟發(fā)：（1）前面我們已經(jīng)歸納了兩種方法尋找四邊形的內角和，但這兩者有相同點嗎？（2）前面兩種都是把四邊形的內角和轉化成三角形內角和，為什么要這樣做呢？（3）除了三角形內角和現(xiàn)在已知，還知道什么角度呢？通過這幾個問題把四邊形的內角和轉化成平行線的同旁內角的和，學生思維再一次被激活。

過點A作AE∥BC交DC于點E，

∵AE∥BC，∴∠2+∠B+∠3+∠C=360°，又∵∠3=∠1+∠D，∴∠DAB+∠B+∠C+∠D=360°.

二、探索五邊形、六邊形內角和

學生有了探索四邊形的內角和的經(jīng)驗，只要引導學生用類比的方法進行五邊形的內角和的探索。比較容易就能用相仿的方法把五邊形、六邊形轉化成三角形或平行。這也是對前面學過的方法鞏固和遷移。以五邊形為例：

1.分割法

2.補形法

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠A+∠F+∠G=5×180°=900°

∴∠1+∠3+∠5+∠7+∠A=900°-（∠2+∠4+∠F+∠6+∠8+∠G）=540°.

3.作平行線法

過點B作BG∥CD交AE于點G，過點E作EH∥CD交BC于點H.

∵BG∥CD，∴∠5+∠C=180°，∵EH∥CD，∴∠4+∠D=180°，∵BG∥CD，EH∥CD，∴BG∥EH，∴∠2+∠3=180°，∴∠5+∠C+∠4+∠D+∠2+∠3=540°.

又∵∠2=∠1+∠A，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠AED=540°.

三、探索n邊形內角和

有了探索四邊形、五邊形、六邊形的內角和的過程，再來總結n邊形內角和，這時可讓學生任選一種較快的方法進行總結，鍛煉學生的歸納總結能力。

學生充分參與到多邊形的內角和的探索過程中，體會數(shù)學中的分類、轉化、化歸的思想方法。我們在數(shù)學教學活動中，在概括概念本質屬性，探索解決問題策略，尋求方法，揭示規(guī)律時等都應精心設置問題，要給予學生獨立思考問題的時間和時機，絕不能以我們的思維代替學生的思維過程，只有這樣學生的數(shù)學思維能力才會有更大的提高。

參考文獻：

[1]沈倩文，臧雷.數(shù)學思維能力及其教學工藝探究.數(shù)學教師，1997.06.

[2]徐利治.徐利治談數(shù)學方法論.2008.1.1.7.