數與形的“完美結合”

謝孔明

摘 要： 數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象。“數”與“形”是貫穿小學數學教學始終的基本內容。數是數量關系的體現，形是空間形式的體現，兩者是對立統一的，我們在探討數量關系時常常要借助圖形直觀地進行研究；而在研究圖形時，又常常要借助圖形間隱含的數量關系求解。“數形結合”對教師來說是一種教學方法、教學策略，對學生來說是一種學習方法，如果長期滲透，運用恰當，就能使學生形成良好的數學意識和思想，長期穩固地作用于學生的數學學習。

關鍵詞： 數形結合思想 小學數學教學 概念 算理 能力培養

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。數學的所有問題都是圍繞數和形的提煉、演變、發展而展開的。“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念。數是數量關系的體現，形是空間形式的體現，兩者是對立統一的，我們在探討數量關系時常常借助圖形直觀地進行研究；而在研究圖形時，又常常借助圖形間隱含的數量關系求解，即將數與形靈活轉換，運用彼此間的相互聯系和作用，有效地探求問題的解答，因此數形結合的思想方法是數學中一種重要的思想方法。

一、使數學概念直觀化，理解概念本質

回顧人類發展史，我們會發現人類一開始是用小石子、貝殼記事，慢慢地發展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。這與小學生學習數學的階段和過程有著很大的相似之處。學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。一年級小學生的數學學習是從具體的物體開始認數的。很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡。但這時還是以具體形象為主，邏輯思維只是初步的。教師如果運用數形結合引入新知、建構概念、解決問題，就相當于在原有的知識體系上添磚加瓦，新知識的學習就變得更簡單。這樣新學知識就會具有較強的穩定性和牢固性，而我們也達到了預期的教學效果，也就是所謂的深入淺出。

例如：在學生剛學習數學知識時，首先是通過數與物的對應關系，初步建立起數的基本概念，讓學生認識數的本質，學習數的加減法；通過具體的物幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較抽象的數學概念；通過對圖形的認識與組拼，培養學生初步的空間觀念，同時也初步培養學生的數形結合的思想，幫助學生把數與形有機結合起來，更好地理解數學知識。在以后的數學學習中，隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數形結合思想將會得到更廣泛而深入的運用。

教學實踐證明：在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特征，激發了學生學習數學的興趣，增強了學生的求新、求異意識。

二、以形助數，揭示數量關系，幫助學生理解算理

如果從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認知事物的過程，還不能體現其在數學中的獨特作用，那么以形助數，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次就會不斷上升。這就充分體現了“數形結合”在小學數學中的用處了。

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大的工夫，卻忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好地掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然，更知其所以然。”根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

數與形的有機結合，確實能為解題帶來方便，它能使抽象的問題形象化、直觀化，復雜的問題簡單化，兩者之間的互助與聯通能開辟出解題捷徑，是一種有效的解題策略，同時也能發展學生的思維。

三、應用數形結合，促進能力培養

目前，推行素質教育已成為教育發展的主流。對學生進行綜合素質和能力的培養，是建立新世紀創新型人才隊伍的需要。對大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規范嚴謹，穩定封閉，如數的運算、代數式的運算、邏輯推理、歸納演繹等。右半腦功能則偏聽偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發散，如猜想、假設、構思開拓、奇異創造等。左、右半腦的功能各有特征，如果互相補充就會使大腦功能更健全和發達。“數形結合”同時運用了左、右半腦的功能，在培養形象思維能力的同時，也促進了邏輯思維能力的發展。

以上各例從不同側面展現了數形結合的巧妙、新穎和簡捷有效，充分說明了數與形之間的交替和互助作用。由此可見，在解題過程中巧妙地將數與形有機結合起來，往往能使問題的解答簡明、直觀和有趣。將數形結合的數學思想方法滲透到課堂教學及解題訓練中，對培養學生思維的廣闊性、層次性及能力的提高都是十分有益的。

華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。在教學中要注重數形結合思想方法的培養，在培養學生數形結合思想的過程中，要充分挖掘教材內容，將數形結合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學生正確理解“數”與“形”的相對性，使之有機結合起來。養成結合圖形思考問題的習慣，在學習中不斷摸索，積累經驗，加深和加強對數形結合思想方法的理解和運用。數學方法、數學思想的自學運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。“授之以魚，不如授之以漁”，只有方法的掌握、思想的形成，才能最終使學生受益終生。

參考文獻：

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[2]數學課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社，2001.7.

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