淺談初中生數形結合能力的培養

任晏嬌

摘 要： 數形結合是數學中一種很有效的解決問題的方法，作者主要就參加工作后的學習及相關培訓，總結了前輩的經驗，提出自己的見解。

關鍵詞： 初中數學教學 數形結合能力 培養策略

代數方法便于精細計算，幾何圖形直觀形象，數形結合、互相促進，可以加深我們對數量關系與空間形式的認識，它是初中眾多數學方法中最基本的、也是最重要的方法之一。它在初中數學中有著廣泛應用，是解決許多數學問題的有效方法，同時也可為高中數學尤其是立體幾何的向量解法打好基礎。我國著名數學家華羅庚該方法早有論述：數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休.切莫忘記幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。

隨著部分高等數學內容下放到中學，尤其是新課標的實施，增添了許多原來中學數學中沒有的現代數學內容，使得數形結合進一步成學生學習過程中先研究猜想后論證獨立探索的輔助性內容。新課標指出：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律。而數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標，將素質教育的理念體現在課程標準中。老師可以通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現向學習方式的轉變，培養學生搜集和處理信息、獲取新知識、分析解決問題及交流與合作等能力。我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用修訂版）》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。”根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究。當前，我國在大力推進素質教育改革，培養有能力獲取和處理更多信息的能力型人才，以掌握新技術。這些都要建立在具有較高的數學思維的基礎上，而數形結合的思想方法就是數學教學內容的主線之一，這種思維能力將伴隨著學習者的一生，對今后的學習和做事都有至關重要的影響。因此，通過對思維的激活與調控，有效培養和提高學生的數形結合能力，也就成為當今數學教師所應當關注的問題。

初中階段的學生邏輯思維是從經驗型逐步向理論型發展，同時其觀察能力、記憶能力和想象能力也會隨著迅速發展。不過，這一階段的學生非常好動，而且愛發表見解，希望得到老師的表揚，但是注意力易分散，因此教師在教學中應抓住這些特點，運用直觀生動的形象，將知識圖形化，圖形因數而具體化，使數與形進行有機結合，這樣不僅能使知識內容易于理解，還能達到激發學生的學習興趣，使他們的注意力集中在課堂上，發揮學生學習的主動性的目的。

數形結合方法在數學教學中主要體現在以下四個功能：（1）在基礎知識教學中利用數形結合方法可深化對基礎知識的理解；（2）利用形數結合的直觀性，可增強解題中的求簡意識；（3）利用數形結合的美的潛能，喚起學生對數學美的追求；（4）用換元、設參的手法活用數形結合思想方法，發掘知識的內在聯系，提高學生分析問題和解決問題的能力。

數形結合是數學發展的必然，它貫穿于數學發展的全過程。但是這種能力的形成過程需要一定的知識基礎和大量的訓練，若要做到熟練、準確、根深蒂固，則對學生思維的縝密性和邏輯性推理要求程度較高，部分學生一時無法將較復雜圖形的性質與數的概念從本質上區分（或聯系）的十分清楚，沒有達到預期效果，這便成為有待教師和學生共同攻破的一個難題。

從教學的實際出發，我認為教師在授課時應該從學生已有的知識體系出發，根據情境有效設置問題，在涉及數形轉化的知識階段根據所學知識內容著重培養學生的數形結合能力。因此，在教學時要明確以下幾點：（1）把握“數”與“形”的對應關系。以“形”感知“數”，以“數”認知“形”，這就要求老師要徹底明白數學的相關概念和運算的幾何意義及曲線的代數特征；（2）正確繪制圖形。這點要求繪制的圖形可以盡量清楚地反映圖形中相應的數量關系；（3）靈活應用數、形的轉化，這個訓練可以提高學生思維的靈活性和創造性；（4）善于觀察圖形，這點要求老師對圖形中蘊含的數量關系要有一定的熟悉程度。教師在掌握了這幾個方面后，才能在今后的數學教學中，更順暢地對學生滲透數形結合思想，使學生加深對數學知識的理解，而且有利于豐富和完善數學解題理論，同時也有利于新課標的落實。要注意的是，為了盡量避免部分同學失去了學習的主動性和積極性，應該采用正確的教學方法引導學生自主學習。教師可以利用幾何畫板、FLASH等制作出形象的動態課件，在課程的開始就可以利用動態課件引導學生思考，同時選擇適當的方法，隨時滲透，使學生在潛移默化中接受并形成數形結合思想。

事實上，對于教師而言，無論在哪個教學階段，都應該把握“時機”，選擇適當的方法，使學生在潛移默化中接受數形結合思想的熏陶。在教學中應用數形結合思想，不僅可以使抽象的數學問題盡可能地形象化，讓學生在腦海中形成數學模型，而且可以培養學生的發散性思維能力。教師在數學教學中要常借助“一題多解”、“一題多變”的形式啟發學生提出新的問題、新的思想、新的方法，提高學生解決問題的應變能力。因此，我們要很好地把握數形結合的思想，對于以后各個年級的教學都大有益處。

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