“變教為學”視角下的數學規定性知識

吳海燕

在數學的學習內容中，有一些屬于“規定性”知識的學習。如一些數學術語、概念、名稱、表示方法等，此類知識帶有十足的“數學味”，一般都比較抽象，學生不易理解和掌握。常常是教師對該類知識極其重視，卻還是會出現教師教得累、學生學得累的情況。那么如何在“變教為學”的課堂中教學規定性知識呢？本文筆者就結合教學實踐來談一談。

一、走進課堂，依據現狀找問題

以三年級上冊“分數的初步認識”為例，有教師是這樣展開教學的。

1.課件呈現4塊月餅。

師：要把這四塊月餅平均分給2個小朋友，每人幾塊？

生：把四塊月餅平均分給2個小朋友，每人2塊。

師：你能列個算式嗎？

生：4÷2=2（塊）

2. 課件呈現2塊月餅。

師：要把兩塊月餅平均分給2個小朋友，每人幾塊？

生：把兩塊月餅平均分給2個小朋友，每人1塊。

師：怎樣列式？

生：2÷2=1（塊）

3. 課件呈現1塊月餅。

師：要把這一塊月餅平均分給2個小朋友，每人幾塊？

生1：要把這一塊月餅平均分給2個小朋友，每人半塊。

生2：每人一半。

生3：每人0.5。

生4：每人二分之一。

師：能列個算式嗎？

生：1÷2=（ ? ?）（塊）

師：0.5是小數，以后我們會學習。“一半”寫到算式后面不合適，剛才有人說二分之一。誰說說二分之一是什么意思？

生：把一個月餅平均分成2份，每人二分之一。

師：誰聽明白他說什么了？再說說二分之一是什么意思？

生：把一個月餅分成2份，每人二分之一。

師：怎么分的？

生：平均分。

師：一定要說是平均分成2份。誰再說說二分之一是什么意思？

生：把一個月餅平均分成2份，每人得到的是二分之一。

教師再找幾個學生重復如上的語言，進行強化。然后學生們都能說出如上的準確話語了。

這樣的教學狀況在我們日常的課堂上可謂是屢見不鮮，但學生是否真的學明白了呢？從對分數意義的理解來看，其中涵蓋兩個要素。其一是對“平均分”的認識;其二是知道平均分成的份數和要表示的份數。對于“平均分”教師很重視，因此執教教師在一開始的設問中就強調“平均分”，于是學生回答時能順著教師的設問在表達中重復“平均分”?？墒呛竺嬗殖霈F學生不說平均分的情況了，教師采取的是讓學生多次重復的方式，強化學生的語言表述。在二分之一的理解上，先是教師在學生生成的資源中挑出二分之一，然后采用了借一個學生的準確表達告知其余學生，其他學生多次重復的方式。由此可以看到，較為抽象的分數意義的學習，在理解分數意義的兩個要點上，教師采用的方法是簡單的告知和強行的灌輸，多數學生的學習方式就是簡單記憶與機械模仿。這顯然違背了“變教為學”的理念，而學生看似會說的背后，也并不是真正的理解。

二、科學分析，找尋策略再嘗試

我們不妨首先來分析一下這節課的內容?！胺謹档某醪秸J識”顯然是屬于規定性知識的教學內容，從整數到分數，對學生來說是認知上的突破。所謂規定性知識，體現的是人的主觀意志，一旦為多數人所認可，就會成為約定俗成的知識。這類知識具有主觀的特征，它有產生的背景，在規定的背后存在其合理性。因此，筆者認為帶領學生經歷知識產生的過程，感受知識產生的需求，參與知識的創造過程，在交流理解中與他人、與前人碰撞思想，完善認知，可以有效形成學習規定性知識的路徑。基于以上分析，筆者帶著“分數的初步認識”再次走進課堂進行實踐。

（一）在分物品的過程中感知平均分的存在

師：今天老師也給你們帶來一個數，你知道是多少嗎？

1.課件呈現

生：4塊月餅，“4”。

2.課件呈現2個小朋友。

師：要把這四塊月餅分給2個小朋友，怎么分，每人多少？

生1：每人2塊。

生2：男生3塊，女生1塊。因為男生吃得多。

生3：男生1塊，女生3塊。男生照顧女生。

師：這些分法都行，在生活中都會出現。如果你是其中一個小朋友，你喜歡哪種分法，為什么？

生：我喜歡每人2塊，因為這樣分公平。

師：同學們都希望社會是公平的，為了相對的公平，我們在生活中常常會采用平均分的方法來進行物品的分配。

3.課件呈現2塊月餅和2個小朋友。

師：要把這兩塊月餅分給2個小朋友，怎么分，每人多少？

生：平均分，每人1塊。

4.課件呈現一塊月餅和2個小朋友。

師：要把這一塊月餅分給2個小朋友，怎么分，每人多少？

生：平均分，每人半塊。

（二）在創造與對比中認識分數、理解分數

師：這半塊還能用我們之前認識的像1，2，3，4……這樣的數來表示嗎？我們可不可以創造一個數來表示這半個，把你的想法在練習本上寫一寫。

在這樣的問題引領下，學生自己嘗試表示半個。呈現出如下一些表示方法：

圖1 ? ? ? ? ?圖 2 ? ? ? ? ? 圖3

圖4 ? ? ? ? ? ? ?圖5 ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6 ? ? ? ? ? ?圖7

在作品的交流、解讀中，充分詮釋和理解了平均分成兩份，其中的1份就是半個這個意思，即理解二分之一的意義。

師：同學們表示得都棒，而且都很有意思。那怎么辦呢？用哪一個呢？誰想用哪個用哪個吧，怎么樣？

生：不行，得每次都解釋，要不然別人可能看不懂。

師：看來得統一，那為了表達和交流的方便，我們不但要統一，還要跟前人統一。那前人是用哪種來表示這半個的呢？

教師呈現分數，介紹分數，學習分數的寫法、讀法，各部分名稱，深化意義的理解。

三、分析對比，看思維的創新

改進之后的教學，學生借助生活經驗理解了生活中廣泛存在的平均分現象;借助對數的認識的回顧，引發認知上的沖突，走進了自己創造數的實踐活動當中;借助同伴的交流與對比深刻理解了的意義，從而對于統一的表示自主地接受。整個學習歷程是主動而快樂的，知識的習得是在自主思考、交流碰撞、分析辨別的過程中達成的，是有需求的主動學習。而其中最出彩的地方是讓學生自己用數表達“一半”這個環節，從學生琳瑯滿目的作品中，可以解讀出學生的思維大致分為三類。

第一類，理解意思，能用圖表示，但不能自我規定（如：圖2、圖3、圖4）。這樣的學生屬于認真努力聽話型。理解能力強，能夠在可控范圍內清楚表達自己的想法，但創新的意識不強。

第二類，學習主動，提前習得知識，再現出來的不是自己的想法，是之前學到的他人的想法（如：圖5、圖6、圖7）。這類學生學習積極主動，把課余的許多時間也用到了學習上。但習得知識的同時丟失了自我，在他們的表達中多見他人的想法，不見自己的思考。如圖5這樣的學生，他寫出了這么多的形式，卻沒有一個是這個學生頭腦中自己的東西。學生在獲取知識的同時卻失去了發現問題、解決問題的自我體驗的空間，缺失了創造的樂趣。

第三類，學生會思考，會應用，敢想敢做（如：圖1）。這位學生的表達與眾不同，在這非同一般的形式下顯現的是怎樣的想法呢？他的解釋是：半個比0個多，比1個少。不能用0表示，也不能用1表示，那它在0-1之間，所以，我就0用一半，1用一半，這樣就表示半個。創造了一個在現實背景下，已學知識的基礎上有理有據的數，貼切又形象地表達了半個的意思。當然這個創造還不夠嚴謹，但顯現出學生閃亮的思維能力，既有對原有知識的靈活應用，又有縝密的分析與辨別，還有清晰的邏輯推理。這基于理性分析的創造，非同于瞎猜和亂想，這不正是數學上要培養和激發的良好品質嗎？

無論是哪一種表達方式，都是值得教師給予肯定的，特別是富有創造性的學生思維更應該給予鼓勵，這也正是“變教為學”的精髓所在。

規定性知識通常被認為只需要告知，不需要探究。但是沒有經歷自助探索的知識，又如何能在學生的思維中扎根呢？筆者所進行的教學實踐顯然很好地解開了這一問題。在規定性知識學習的過程中有意識地給學生提供一些需要創新的事件，讓學生在解決問題的過程中感受到已有的儲備無法解決問題了，產生創新的需求。然后給學生提供創新的時間和空間，欣賞他們創新得到的作品，在交流對比中完善學生的認知，理解前人創造的合理性。這樣的學習歷程實際上就是與他人、與前人交流思想的過程，既有助于學生對知識的深刻領悟，感受知識產生的價值，又能夠培養學生的創新意識，發展學生的思維能力，在創新中互相學習借鑒，拓寬學生的視野，最終實現對抽象、枯燥的規定性知識的掌握與理解。

在小學數學中有許多規定性知識的學習，如：在數認識這個領域中自然數的認識、分數的認識、小數的認識、負數的認識、百分數的認識等，每一種數的產生都存在其合理的因素，都有產生的需求和價值。再如，加、減、乘、除四種運算意義的符號表征形式等等。在“變教為學”的課堂中，教師應該給學生留出自我嘗試表達的時空，在學生的自我規定基礎上進行交流對比，從而使學生能夠創造，理解創造，培養學生的思維能力和創新意識。

（北京市朝陽區教育研究中心 ? 100028）