建構模型 滲透思想

祁順成

【教學內容】

蘇教版小學數學教材第十冊第1～2頁例題1、2及相應的練習。

【教學目標】

1.在具體的情境中，感知等式、方程、不等式等意義，明白方程和等式兩個概念的關系，進而理解與掌握方程的意義。經歷從真實的情境到方程概念的建構過程，感知到方程是刻畫現實世界的數學模型，逐步滲透方程思想。

2.培養觀察、比較、思考分析問題等方面的能力，提高學生思維的靈活性。

3.加強數學知識與生活聯系的引導，著力培養學生的數學應用意識，增強學習興趣。

【教學重點】

理解與掌握等式的構成，領悟方程的意義。

【教學難點】

幫助學生建構“方程”的模型，滲透方程思想。

【教學過程】

一、回顧，感知平衡

師：大家還記得幼兒園時的生活嗎？老師收集了一組幼兒園小朋友活動的圖片，一起來欣賞一下吧！（課件展示：小朋友們各種游戲活動的圖片）

師：畫面中玩什么的人最多啊？

生：玩蹺蹺板的多。有的兩個人，有的四個人，還有的三個人……

師：噢！這么多的玩法啊！那你發現了什么？

生：有的兩邊平的，有的一邊高一邊低……

師：蹺蹺板這么有趣，誰想和老師玩一次？

師：你重多少千克？

生：28千克。

師：老師重80千克，請大家想一想，老師和他坐上蹺蹺板兩端的時候會怎樣呢？

生：一定是同學那邊蹺起來，老師這邊沉下來。

師：我們都不動，那怎樣才能使蹺蹺板平衡呢？你能用一個式子來說說嗎？

生：再派兩個同學過去，體重加起來是52千克，28+52=80（千克）。

師：不錯，生活中也有類似的現象，你看見過嗎？說給大伙聽聽。

學生自然地說出——天平。

（設計說明：基于學生的生活經驗，并以此為突破口，讓學生在回憶中感受平衡的存在，在觀察畫面中體會平衡的本義，再在師生互動中把握平衡的數學原理。這樣的設計一方面立足于學生的生活經驗，讓學生在興趣高漲的狀態下去看、去想、去議，從而拓展視野，利于平衡、等式的連接，讓數學學習變得有趣，也讓數學充滿生活氣息;另一方面能有效地喚醒學生的學習潛能，促進知識技能、經驗等的激活，誘使學生去反思活動，梳理經驗與生活的關聯性，為后續深入解讀“平衡”提供最基本的架構。）

二、實踐，領悟平衡

（一）活動，感受平衡

師：天平有這樣的現象嗎？那就試試看。

學生活動，小組中進行天平的操作。

師：通過活動，你感覺到了什么？

生：天平兩邊的重量不同時，天平是歪的;兩邊的重量相等時是平的。

師：很棒！天平有時是平衡的，有時是不平衡的。天平平衡了，你會用式子表示出來嗎？

學生展示自己小組的活動，匯報寫出的式子：10克+10克=20克，20克+30克=50克……

（二）辨析，明晰平衡

師：你認為這些式子寫得對嗎？它們都有什么共同點呢？

學生再度解讀式子，發現這些式子都有“等于號”;式子左右兩邊計算的結果是相等的……

師：能用同樣的策略寫出那些左、右不相等的式子嗎？

學生小組合作，嘗試寫出不等式……

（設計說明：以活動為媒，促進數學學習與數學活動的有機融合。一方面引導學生進行保持天平平衡的活動，并通過觀察寫出相等的式子，不僅能豐富學生的感知，更能促進平衡與等式關系的理解，而且還能誘發學習思考，促使學生去思考：天平平衡意味著什么？這些式子表示的意義又是什么等，從而讓活動與思考有機地連接在一起。另一方面引導學生觀察天平不平衡的例子，嘗試用式子表現出來，這個過程就是錘煉思維的過程，讓學生明白式子有的左、右兩邊是相等的，有的左、右兩邊是不相等的，進而強化等式的建構，幫助學生形成天平平衡與等式之間的必然聯系，形成扎實的學習記憶。活動豐富了學習感知，更促進學習思維的跟進，更利于認知表象的積累，促進等式等知識的科學建構。）

三、探究，理解方程

（一）借助天平，感受未知數的存在

師：老師這里也有一組天平圖，你能根據前面的學習寫出相應的式子嗎？課件出示：

學生依據圖例，寫出對應的式子。①x+50﹥100，②x+50=100，③x+50﹤200，④x+x=200（或2x=200）。

師：請說出自己寫這些式子的想法，好嗎？

學生交流自己寫這些式子的理由。

（設計說明：再度借助天平圖，讓學生在熟悉的情境中體會到新的氣息。同時，利用4組天平圖有效地拓展了原有的學習認知面，為提煉未知數、方程提供孕伏，豐富學習感知。再引導學生解讀天平平衡、不平衡所對應的式子，讓未知數、等式等概念得到深化。）

（二）比較式子，感知方程的存在

師：我們又寫出了一組關于天平的式子，請仔細比較一下前后兩組式子，說說你的新發現。

學生觀察前后兩組式子，交流自己的理解。

生：前面的式子都是數據構成的，后面這4個中都有字母x。

生：前面的每一個都是具體的數，而后面的4個中都有不知道的。

生：老師我知道，這里的x叫作未知數。

……

師：新說法——“未知數”。你們知道嗎？查查資料或小組中交流一番，看看什么是未知數。

學生活動，有的查閱資料，有的議論交流。

師：這4個式子都有未知數，它們都是一樣的嗎？

生：不一樣，①、③用的是大于號和小于號，而②、④是等于號。

生：①、③叫不等式，②、④叫作等式。

師：很棒的解釋。還有其他認識嗎？

生：②、④還叫作方程。

師：是的，像這樣有未知數的等式，它們是方程。

（三）解讀式子，領悟方程的意義

師：剛才這位同學給我們帶來了一個新名字，“方程”。老師想問一問，你們知道這個名詞嗎？它到底有什么特定的意義呢？

學生小組活動，發表自己的見解，引發學習爭論。

生：我認為只要有字母就行了，它就是方程。

生：不對！應該是等式。

生：都不對！像A+B=B+A，這個是等式，我爸爸昨天和我講，它就不是方程。

……

師：有這么多的意見，那到底怎樣的式子才是方程呢？

生：就像剛才的②、④一樣，它們是等式，而且含有x。

生：老師我的理解是方程必須是等式，含有未知數，就是有不知道的數，不一定就是x。像（ ? ）+2=5我認為也是方程。

生：他的說法我贊同。我還見過這樣的：a+8=10， b-25=56……

師：有這么多的辯論，從中你收獲了什么？

生：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。如1+2=3，因為它沒有未知數。

生：方程中一定有未知數，但不一定都用x來表示。

生：方程是等式，一定含有未知數。

……

師：總結得很好，抓住了方程的意義的要領。你能根據自己的理解寫出一組方程嗎？

學生自主練習，寫出自己的方程，并在小組中交流討論。

展示學生的學習成果，總結方程的意義。突出方程的兩個核心要點。

（設計說明：讓學生經歷等式、不等式的解讀與辨析，促進學生思維的深化，也使方程的概念在交流比較中展現出來，在自主分析中凸顯出來。學生一方面能把握等式與不等式的關系，能夠辨析等式的存在;另一方面還有利于學生發現這些式子都含有字母x，明白未知數的存在。并把等式、未知數融合在方程的感知當中，當學生提出質疑，師生在互動釋疑過程中，進一步把握方程的本質要義，促進對方程意義的理解。同時，讓學生寫出自己喜歡的方程，不僅有利于學生對方程的理解，更有助于學生領悟未知數的多元性，還能拓展方程的視角，讓學生獲得最科學、最有意義的方程知識。）

四、引用，深化理解

（一）讀一讀式子，歸歸類別

① 4+3y=10 ? ? ?② 6+2a

③17-8=9 ? ? ? ? ④ 7-b>3

⑤ 8x=0 ? ? ? ? ? ? ⑥18÷a=2

⑦ 3y+2x=15 ? ⑧ 4×80=2x-60

上面的8個式子中：不等式有（ ? ），等式有（ ? ?），方程有（ ? ? ?）。

（二）明眼辨真偽，判斷對錯

①等式都是方程。（ ? ）

②□÷8=8，它是一個方程。（ ? ）

③2x=0也是方程。（ ? ）

④方程是含有未知數的式子。（ ? ）

⑤含有字母的等式叫方程。（ ? ）

（三）編一編，寫寫式子

①100元不夠買一臺電子琴。

（學生推斷出只能寫出不等式，不能用方程表示。）

②320元正好買4只籃球。

（學生找準等量關系，學習用方程表示。）

（設計說明：通過不同形式的訓練，旨在讓學生進一步理解方程的基本意義，明晰等式、不等式、方程之間的內在關聯性，從而建構正確的方程觀。訓練階段安排三組練習，第一組是基本的選擇，目的在區分等式、方程等概念，使概念更加清晰;第二組是判斷，主要是幫助學生理清概念的本質意義，從而明晰方程的意義;第三組是利用給定的條件引發編寫方程的思考，通過能否找出等量關系的思考來幫助學生建構初步的方程思想，讓學生感受方程意識的作用，也為后續列方程解決問題提供一種思維范式。）

五、反思，提升學習

（一）本節課學習了什么內容？你有哪些收獲？

（二）討論：等式、不等式、方程你是怎么理解的？

（三）說說方程的基本要素，理一理字母與未知數之間的聯系。

教師小結：同學們，方程知識是解決很多實際問題、數學問題的金鑰匙，我們一定要理解好它，記牢它的特點。下面讓我們了解一下方程知識在我們古代數學史中的主要成就吧！

課件展示：《九章算術》相關知識。（略）

（設計說明：在課的最后讓學生互相介紹學習所得，一方面促使學生回顧學習的歷程，鞏固學習探索的過程;另一方面培養學生的反思能力，促進學生學會自己審視學習歷程。在自主回憶交流共享的過程中，促使方程概念在學生的記憶中得到更進一步的強化。課外知識的補充環節，讓學生了解到在中國古代數學中方程知識的成就，提高學生學習數學的興趣，激發學生親近數學的情感。）

（江蘇省寶應縣射陽湖鎮水泗小學 ? 225809）