例談高段學生“說數學”能力的培養策略

余建珍

俗語說：“想得清的人才會說得清，說得清的人必定想得清。”意指：語言是思維的外殼，要說就得先想，世上從來沒有脫離思維的語言。數學是思維的體操，我們的數學教學是數學思維活動的教學，其根本任務是將外在的知識結構轉化為學生內在的認知結構，使靜態的數學知識內化為動態的思維活動?？梢哉f數學語言表達能力的培養即是對數學思維能力的培養。而“說數學”這一活動的展開則能充分暴露學生獲取知識的思維過程，有效地實現思維訓練的價值。

在小學高段的數學學習過程中可供學生“說”的內容有很多，下面結合課例就這一內容作簡要列舉。

一、在知識的分化處“說數學”

小學生學習數學的分化現象十分突出，其中原因是多方面的，但主要原因是對某些教材內容掌握得不牢固和學習這部分內容時的方法不好，以至于某些知識點不能扎實掌握。因此，教師對這些潛伏著分化因素的內容，要善于小題大作，促使學生在“說數學”的過程中充分暴露思維過程，強化刺激，消除隱患。

如在學習人教版五下“因數和倍數”這一單元時，可設計如下數學游戲：

“用0、1、2、4、5中的任意三個數，組成能同時被2、3、5整除的三位數。一分鐘之內，看誰寫得又對又多?！?/p>

學生回答時，可提醒：“注意這位同學是怎么說的，再看看老師是怎么寫的，能否發現規律？”

如學生回答時未答全，教師可以在板書時留下適當空位，然后追問“還有嗎”，最后在學生的補充當中完善板書。

設計這個游戲有以下功能之一：鞏固能被2、3、5整除數的特征，提高綜合運用知識的能力。功能之二：從左往右先考慮1和2組成3，1和5組成6；考慮全是1后，再考慮2，2和4組成6，考慮4，4和5組成9，這樣就可以培養思維的有序性。功能之三：有時間限制，提高思維的敏捷性。

二、在敘述方式的變式中“說數學”

數學思維的深刻性來自對事物本質屬性的理解，對非本質屬性的排除，這種深刻性如何練就？變式訓練無疑是一種好策略。

如“甲比乙多10千克”這是差的一般敘述方式，課堂上可引導學生進行一次“換個說法，意思不變”的比賽：

生：乙再添上10千克和甲同樣多。

生：甲去掉10千克和乙同樣多。

生：甲給乙5千克，則甲乙同樣多。

生：甲給乙4千克后，則比乙還多2千克。

生：甲給乙6千克后，則比乙少2千克。

……

平時我們在課堂當中要多讓學生參與一些這樣的變式訓練。心理學研究證明：敘述上的變式有利于培養學生思維的深刻性，進而提高學生的思維能力。

三、在認識事物的本質中“說數學”

一個人審題能力的高低，不僅要看他對信息的獲取，更重要的是分析，是否能抓住問題的本質，否則，審題后仍然沒思路。審題能力強標志著能“透過現象看本質”。如以下三題：

A：一項工程，甲隊單獨完成要12小時，乙隊單獨完成要6小時，兩隊合作，幾小時能完成？

B：野鴨從南海飛往北海需要24天，大雁從北海飛往南海需要8天。現在它們分別從南海、北海起飛，多少天后能夠相遇？

以上三道題看似風馬牛不相及，仔細一分析其實質都是工程問題，解題思路都一樣。在教學中我們可以多設計一些這樣的習題讓學生多說說這些問題的相同點，讓學生更多地看到事物的本質并引導學生多發現、多總結，那么學生的審題能力、聯想能力、抽象能力會不斷增強，其思維的敏捷性與深刻性也會不斷地提升。

四、在解題方法的優化中“說數學”

有些看似難度很高的習題，不斷去挖掘，會發現實質上卻異常的簡單，如下題：

下圖分別由邊長為5厘米和4厘米的兩個正方形組成，求△ABC的面積。

這道習題來自于一次期末考試卷，學生得分率僅為40%左右。學生要么對此問題束手無策，要么只能想出第一種方法（方法1）。在試卷分析時可引導學生從以下方面來思考：

“三角形ABC的底是多少？（不知道）高是多少？（不知道）那么根據等積變形的原理，我們能不能把這個三角形變一變，從而找到它的底和高呢？”

學生在教師的引導下一步步將△ABC轉化成了△BDE（方法2），這是一個鈍角三角形，它的底是4，高也是4，學生驚奇地發現問題迎刃而解了。一般情況下教學也就到此結束了，但筆者接著再拋出一個猜測：

“咦，這個8平方厘米正好是小正方形面積的一半，難道這是巧合嗎？”

學生也很驚奇，于是有學生沉思后發現：把△BDE的頂點D移到F的位置，得到的△BEF 和△BDE 等底等高（方法3），且△BEF的面積正好是小正方形面積的一半，看來，這并不是巧合。至此學生異常地興奮與驚訝，發出“原來這道題是這么簡單啊”的感慨！

方法2和方法3看似算式一樣，但思維的含量卻天壤之別。

“看來，在遇到困難的時候，再想一下，往往會柳暗花明又一村啊！”

接著可以請學生把剛才這三種方法的轉化方式在小組內用自己的語言敘述一遍，力求人人過關，以加深理解，鞏固內化。

作為教師，我們平時要不斷挖掘這樣的習題，讓學生在多想、多說的方法優化中去提升思維的批判性與深刻性。

五、在誘設的認知沖突中“說數學”

有時，學生在探究新知的過程中看似一帆風順，但這并不等于學生對所學的知識掌握到位了，此時如果教師故意設置一些“小陷阱”引發學生的認知沖突，學生是很容易上當的。如筆者在執教人教版五下第五單元“分數與小數的互化”一課時，有意創設了如下“小陷阱”，引起了學生深入的思考探討。（此時學生已總結整理出分數化小數的條件是：分母只有質因數2 、5能化成有限小數）

首先在課件上依次出現如下分數并請學生用手勢表示能否化成有限小數。

最后的先只出現分母15，讓學生猜一猜能否化成有限小數，學生齊刷刷地說：“不能！”

師（追問）：確定嗎？

生：確定?。〝蒯斀罔F、自信滿滿）

師接著在課件上展示出分數，在一陣短暫的安靜之后口算能力較強的幾位學生禁不住喊出來：“ 等于=0.6，能化成有限小數?！?/p>

這時教室里炸開了鍋，學生都露出大惑不解的眼神……

最后在學生的爭論中，大家總結出剛才發現的規律并沒有錯，只是必須添加一個前提條件，即這個分數必須是最簡分數。

在課堂中，教師經常有意識地制造一些小陷阱，讓學生經歷一下挫折，快快樂樂地“上一當”，在這種情境之下，學生對知識的理解會更深刻。

六、在錯誤的及時捕捉中“說數學”

良好的數學教學過程，應該是師生之間互動與共同發展的過程。雖然每一位教師都會在課前精心預設，但課堂上肯定會出現意外的 “錯誤”，如果教師用“智慧”捕捉到了這樣的有價值的“錯誤”并為教學所有，最后肯定會產生意想不到的效果——教學相長。

在學生學習了分數的意義之后，筆者在課堂上出示了這道習題：

一根繩子用去了，另一根繩子用去了米，剩下的哪根長？

A.第一根長 B.第二根長

C.一樣長 D.不能比較

剛開始很多學生都會認為是一樣長，在經過分析討論之后才明白分率和具體量的區別，知道在單位“1”不確定的情況下，這個問題存在三種情況，所以不能比較。接著在課后練習中出現這么一道習題：

父女吃完一個西瓜，女兒吃了，爸爸吃了 千克，那么（ ）。

A.女兒吃得多 B.爸爸吃得多

C.他們吃得一樣多 D.不能比較

很多學生都選擇了D。在批改作業時，筆者也沒多想也認為是D，偶爾飛過七八個選B的，一看名字還都是優等生，批完作業，筆者立馬來到教室，開始講解這道題。

“早上不是說過了嗎？和千克能比較嗎？一個是分率一個是具體的重量，如果整個西瓜有10千克，那女兒的不是有3千克多嗎？而爸爸的 千克連1千克也沒到，這能比嗎？……”

一番炮轟之下，選B的同學都識趣地改成了D。正當筆者打算鳴金收兵之際，一聲怯怯的聲音響起：“老師，我還是覺得應該選B……”

“什么？”放眼望去，只見平時學習成績很優秀，但性格比較內向的王同學滿臉通紅怯怯地站了起來。筆者先是一愣，同學們也都向這位同學投去了驚愕的目光。

“老師，這里是一個西瓜，女兒吃了，那爸爸自然吃了，不管爸爸吃了多少千克，都比女兒要吃得多??？”筆者目眩了片刻，仔細看了看題，真的是錯了。

筆者激動地說：“非常感謝王同學，給余老師上了一課，是你嚴謹細致的學習態度，讓我認識到了自己的不足，同時其他同學也要學習王同學的這種嚴謹細致的學習態度和大膽質疑的精神。接下來請王同學上講臺把這道題用畫圖的方法仔細分析講解一下，其他同學仔細聽完后與同桌相互交流一下自己的錯因?！?/p>

在短暫的安靜之后教室里立刻響起了熱烈的討論聲……

在整個小學數學學習中，可供學生“說”的內容非常多，如“說過程”“說理由”“說方法”“說錯因”“說經驗”“說體會”等，作為一名數學教師，我們要在平時的教學活動中做一個有心人，盡量創造機會讓學生多說，在說的過程中明晰解題思路，提升數學思維品質，進而提高數學學習能力。

（浙江省杭州市杭州師范大學東城小學 310019）