由一道中考題想到的

汪國銀

（2015·浙江麗水）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖1所示：

（1） 一月份B款運動鞋的銷售量是A款的 ，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？

（2） 第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價×銷售量）；

（3） 結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議.

這是一道典型的融合代數(shù)和統(tǒng)計的優(yōu)秀綜合題，命題者著重從以下幾個方面進行了考查：

一、 考查從圖表中獲取信息的數(shù)學能力

圖表信息型問題一般是將實際問題以圖形、圖像、表格及一定的文字說明等形式呈現(xiàn)，通過觀察、整理、分析等手段獲取其中隱含的解題信息，進而解決實際問題的一類題型.

從題中的條形統(tǒng)計圖中可以獲取信息：一、二、三月份A款運動鞋銷售量分別為50雙、60雙、65雙，二、三月份B款運動鞋銷售量分別為52雙、26雙.故有50× =40，所以一月份B款運動鞋銷售了40雙.

【練習1】（2015·湖北恩施）某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學校實際情況，如圖2決定開展“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如圖2的統(tǒng)計圖，則參加調(diào)查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數(shù)為（ ）.

A. 240 B. 120 C. 80 D. 40

二、 考查運用方程（組）思想的解題策略

從麗水中考題的折線統(tǒng)計圖中可以獲取信息：一、二月份A、B兩款運動鞋的銷售總額分別為4萬元、5萬元，于是得到等量關系為：“一月份A、B兩款運動鞋的總銷售額40 000元”和“二月份A、B兩款運動鞋的總銷售額50 000元”.

設A、B兩款運動鞋的銷售單價分別為x，y元，則根據(jù)題意得：

50x+40y=40 000，60x+52y=50 000，解得x=400，y=500.

∴三月份的總銷售額為：

400×65+500×26=39 000（元）.

【練習2】（2015·廣東廣州）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回， 多次重復這個試驗.通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？

三、 考查解決開放性問題的創(chuàng)新思維

開放性問題，有的是條件開放，有的是結論開放，有的是條件與結論同時開放.對于同一個問題，可以有不同的結果.

麗水中考題的第（3）問顯然屬于結論開放，答案不唯一，合理即可.如：

從銷售量來看，A款運動鞋銷售量逐月上升，比B款運動鞋銷售量大，建議多進A款運動鞋，少進或不進B款運動鞋.

從總銷售額來看，由于B款運動鞋銷售量逐月減少，導致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加B款運動鞋的銷售量.

隨著科學的發(fā)展，概率統(tǒng)計作為數(shù)學的重要部分在生活中隨處可見，并且在解決生活問題中發(fā)揮著重要的作用，概率統(tǒng)計也一直都是中考數(shù)學命題的熱點問題，所以，我們要扎實學牢概率和統(tǒng)計的知識.

練習參考答案

1. 調(diào)查的總人數(shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數(shù)是：200-80-30-50=40（人）.故選D.

2. 根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系可列出方程： =0.95，

解得x=16，經(jīng)檢驗，適合.

答：x的值大約是16.

（作者單位：江蘇省寶應縣實驗初級中學）