形有“相似”學有“方略”

吳粉連

相似圖形是現實生活中廣泛存在的現象，我們之前所學習的全等圖形是它的一個特例.本章是在我們已經學過圖形的全等，也研究了一些圖形的變換，如平移、軸對稱、旋轉等的基礎上，進一步研究的一種變換──相似.“圖形的相似”是我們數學知識的重要內容之一，從全等到相似，從線段相等到線段成比例，使我們的認識擴大到了一個新的領域，是我們已有知識和經驗的一個繼續、遷移和升華，在此“圖形的相似”起著很好的“承上”的作用；而我們后面將要學習的三角函數的概念、解直角三角形等，都是以相似圖形的性質為基礎的，“圖形的相似”又擔著必要的“啟下”的重任.

通過本章線段的比、成比例線段、形狀相同的圖形、相似三角形、相似多邊形、位似圖形等內容的學習，類比思想的具體應用，能讓我們的“化未知為已知”、“化復雜為簡單”、“化一般為特殊”等思想方法、思維能力得以發展，能讓我們推理的條理性和邏輯性得以升華，能讓我們分析問題和解決問題的能力得以提升.

因此在學習本章內容時建議從以下幾個方面重點學習：

一、 明確學習目標，做到有的放矢

本章內容在學習時我們要確立以下八個目標，并要爭取每項都能完美達標.

（1） 了解比例的基本性質、線段的比、成比例線段；通過建筑、藝術等生活上的實例了解黃金分割.

（2） 通過具體實例認識圖形的相似.了解對應角分別相等、對應邊分別成比例的多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形對應邊的比稱為相似比.

（3） 掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.

（4） 探索并掌握相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似. 了解相似三角形判定定理的證明.

（5） 掌握相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；周長的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.

（6） 了解圖形的位似，掌握利用位似將圖形放大或縮小的方法.

（7） 會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.

（8） 通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念并進行實際應用.

二、 把握重、難點，做到心中有數

本章是以比例的基本性質為基礎，基本事實為出發點，重點對三角形相似的條件和性質進行了探索和應用.而本章的難點在于認識上的一個飛躍，由線段相等轉入線段成比例、由全等圖形轉入相似圖形、由全等三角形轉入相似三角形，這些在認識上都需要一個適應過程.因此，在學習的過程中要善于類比，從特殊到一般，幫助自己理解、攻克難點，從而較快地掌握新的知識.

三、 理清知識結構，并繪制成知識結構圖

繪制知識結構圖能讓各塊知識所包含的內容、知識之間的聯系與區別一目了然地呈現在我們面前，有利于掌握好本章的知識.

四、 歸納相似三角形的基本類型，形成基本圖形

在復雜的圖形中尋找這些基本圖形是用相似解決問題的根本.

（1） A型（DE∥BC） 假A型（∠1=∠B）

（2） X型（DE∥BC） 假X型（∠B=∠D）

（3） 旋轉型（∠BAD=∠CAE）

（4）母子型

（5） 一線三等角型

∠B=∠ACE=∠D=90°

∠B=∠ACE=∠D=45°

∠B=∠ACE=∠D

五、 注意數學思想、方法的發展與訓練

在本章的學習過程中，注意從特殊到一般、類比、轉化等數學思想、方法的應用，有利于我們更好地理解這部分知識；在解決問題的過程中，要善于運用方程思想，用設元的方法來求解；在考慮相似問題時，往往要注意“對應關系”，當遇到了不確定因素，分類討論是必不可少的；在有關相似的實際問題向數學問題轉化時，它符合哪種基本類型，建模思想要浮于腦海……只有這樣，才能把這部分知識學牢、學活.

“圖形的相似”這一章是我們對圖形認識的一個飛躍，是我們思維能力的一個升華，雖然定理較多，比例變化靈活性較大，對應關系有不唯一性，但是它是我們必需的基礎知識和基本技能.形有“相似”，學有“方略”，在學習的過程中，如果我們能從以上五個方面學習本章內容，那么我們定能攻克難關，抓住本章的本質，從而掌握并靈活運用相似的知識.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區華羅庚實驗學校）