兒童數學教育視角下的“綜合與實踐”課例分析

于萍

“綜合與實踐”是數學課程中的一個較新的領域，具有兩個非常重要的特征，一是綜合性，二是實踐性。這部分內容既有助于培養學生學習數學的興趣，增強數學學習的信心，同時也有助于學生形成對數學更加全面的理解。隨著課改的實踐探索，越來越多的教師對此有了深刻的認識。同時，也感受到“綜合與實踐”領域以其更加開放的內容空間和更加靈活的組織形式，對教師的課程意識及教與學的課堂模式等提出了新的挑戰。因此，“綜合與實踐”領域的教學該如何更好地適應兒童發展的需要成為大家關注的問題。我們在吳正憲小學數學教學研究所的帶領下，聚焦兒童數學教育視角下的課例研究，本文以三年級“合理安排時間”一課為例，對“綜合與實踐”領域的課堂教學進行分析。

一、了解兒童的學習經驗，讀懂需求——設計好問題

在日常生活中，無論是教師還是家長，都經常會提示學生要有時間觀念，懂得珍惜時間，做事不拖沓，要有計劃性……然而，學生對“時間”的管理意識和水平卻有待提升。

從知識層面來看，在小學階段，“時間”是分四次進行教學的（以人教版為例），“合理安排時間”一課安排在第四次教學的最后部分。因此，關于“合理安排時間”的話題，三年級學生不僅不陌生，而且已經掌握了豐富的數學知識。

從實踐層面來看，雖然學生已經掌握了許多與時間有關的數學知識，但由于日常在學校及家庭生活中，學生常處于“被安排”的狀態，很少真正自主安排時間。雖然學生普遍在主觀認識上都知道要珍惜時間，但自主管理時間的意識和能力普遍欠缺。缺少相關實踐經驗是造成這一現狀的主要原因之一。因此，需要教師為其創造綜合運用知識進行實踐探索的機會，讓學生在實際參與的過程中積累活動經驗，豐富情感體驗，進而提升綜合實踐的意識和能力。

本課主要圍繞以下三個問題展開。

問題一：“作息時間安排”里有什么？

師：同學們每天在學校生活，總是按照鈴聲有規律地參與上課、午餐、體育活動等等。是什么讓我們全校一千多名師生的學習、生活如此有序呢？

生：統一的作息時間安排。

師：每個學校都會有一個統一的作息時間安排，通過它來安排同學們在校的學習與生活。你知道作息時間安排中都有什么嗎？

生：有時間，還有很多活動內容。

師：你是否仔細觀察過作息時間的安排？這里的“時間”有什么特點？請選取下面作息時間安排中的一部分并仔細研究。

生：從8：00到8：35是第一節課，從8：45到9：20是第二節課，我能知道一節課是35分鐘。

生：加餐9：30結束，因為9：20開始一共有10分鐘。

生：眼保健操是9：35開始，9：40結束，正好是5分鐘。

師：同學們不僅可以根據兩個時刻計算出經過的時間，還能夠根據經過的時間和起始（或結束）時刻算出結束（或起始）時刻。下面將這些時間安排都標在“時間線”上，會有哪些新發現呢？（演示：在“時間線”上像8：00和8：35都是時刻，可以用一個點來表示。兩個時刻之間的部分就是一段經過時間，可以用一條線段來表示）

生：時間總是一段連著一段，對應著一個個活動。

生：時間安排總是連續的。

生：只要讓時間“點”接著“點”，就能夠“一件事”接著“一件事”。

小結：時間是連續的，永遠也沒有盡頭。要想有序地安排時間就要讓“活動內容”像時間一樣“連續”起來。學校以作息時間安排的方式為我們創造了條件，讓大家每天在學校都能快樂地完成豐富多彩的學習活動。

問題二：如何規劃你的“參觀動物園時間安排”？

過幾天同學們要去參觀動物園，請同學們以小組為單位，共同制訂一份合理的參觀時間安排。提供的北京動物園平面圖，圖中除了標識了場館地點以外，還標注了每兩個路口之間步行時間以及各場館的參觀時間。參觀活動的具體要求如下。

師：要求中關于“清晰地記錄你們的參觀安排”，你有什么好方法？

生：可以像作息時間安排那樣列表記錄。

生：也可以像“時間線”那樣一段一段標示出活動安排。

……

問題三：如何安排好自己的時間？

師：時間和我們每個人每一天的生活都有著密切的關系。時間老人最公平，隨著時鐘的滴答聲悄悄地走過，從不停歇，對每個人都一樣。“昨天”連著“今天”，“今天”連著“明天”……如果以更大的時間單位來看，“去年”連著“今年”，“今年”連著“明年”……就這樣，時間老人在時間線上不停地走，一去不復返。（演示“時間線”）

師：要學會珍惜時間，就要學會合理安排時間。通過管理時間能夠更自主地管理好自己的生活。只有有序地安排時間，才能夠充分而合理地利用時間。同學們，你準備以后如何安排自己的時間呢？

生：要運用所學的知識合理地安排時間。

生：一定要好好珍惜時間，因為時間一去不復返。

生：要“一件事”挨著“一件事”地安排，才不會浪費時間。

……

兒童數學教育就是要讓數學學習與兒童生活緊密地聯系在一起，從人人熟悉的“作息時間安排”中發現規律、感悟方法，到“參觀動物園時間安排”時運用方法、實踐探索，最后拓展到以后“如何安排好自己的時間”的方法遷移、情感調動。這一組與學生生活緊密相連的真實問題，溝通了學生的認知經驗與認知需求的聯系，搭建了綜合運用數學知識的平臺，拓展了創造性地開展實踐活動的空間。

二、觀察兒童的實踐活動，讀懂價值——把握好過程

活動是“綜合與實踐”的主要形式，學生是在參與活動的過程中積累數學活動經驗的。綜合與實踐領域的教學突出強調綜合性和實踐性。然而，這兩方面的要求都需要學生在經歷實踐探究的過程中才能夠實現。因此兒童在參與活動的過程中是“如何參與的？”“遇到困難是如何面對的？”“遇到分歧是如何解決的？”等許多問題都需要教師通過深入觀察，在讀懂兒童實踐過程的基礎上將其資源化、課程化，提升“綜合與實踐”活動的實效性。在“合理安排時間”一課中，重點是對“設計動物園參觀安排”的實踐環節進行課堂觀察。

面對“設計動物園參觀安排”的任務，全班學生在了解了具體要求的基礎上，分為4人一小組，迅速地展開了討論（課堂上此環節共用時大約13分鐘）。在此期間，教師先后對每個小組進行了不同內容的課堂觀察。

過程一：觀察各組學生參與情況及分工

第一輪課堂觀察，重點觀察每個小組的學生是否都能夠積極參與到活動之中，在交流時各小組是否有“領袖人物”出現有效地組織交流，以確保實踐效果。例如，針對未能及時參與活動的學生，提醒其要認真傾聽其他人的意見，最后一定要在小組中說出自己的想法；針對無法有序展開討論的小組，給出分工建議，并持續觀察一小段時間。此觀察過程用時1～2分鐘。

過程二：了解各組解決問題的主要方法及思路

第二輪課堂觀察，重點是了解每個小組學生綜合運用知識解決問題的方法及思路。對于選擇不同方法的小組要做到心中有數。例如，本課實施中全班共有9個小組，其中有5個小組選擇了用列表的方法解決問題，有3個小組選擇了用“時間線”解決問題，還有1個小組起初選擇在白紙上用自己喜歡的方法來解決，在短暫的討論之后又改為選擇使用表格。其中有2個小組在用表格記錄時對每個格的記錄內容產生了分歧，在教師作出簡要解釋后，便順利地解決問題。此觀察過程用時2～3分鐘。

過程三：了解各組的實踐進程、主要問題及思路

第三輪課堂觀察，這時各個小組的研究成果已經初步形成，教師的觀察重點在于了解哪些小組遇到了困難，以及對每個小組實踐成果的價值進行分析。例如，本課中各小組呈現出的思路主要包括三類：第一，基于活動目標的“邊走邊算”。目標性不是很強，走一步算一步，最后回頭檢驗方法是否符合活動要求。第二，基于興趣選擇的“先選再調”。重點關注了組內成員的參觀興趣，優先選擇感興趣的場館，在此基礎上進行其他場館或時間的調配，以使其符合要求。第三，基于守時要求的“先估后算”，這種方法最具有整體規劃意識，在統覽全圖的情況下通過估算選定大致的可行路線，再進行精確計算以驗證其合理性。教師了解各組思路背后的價值，將更有針對性地進行取樣和排序，使得后續的全班交流更具有層次性和針對性。還要能夠對癥下藥，在“確診”的基礎上進行“幫扶”，引導學生“自救”。此次課堂觀察是教師把握實踐活動過程的重點，用時4～6分鐘。

過程四：對有特別需要的小組進行重點指導

第四輪課堂觀察，主要是在各組基本完成實踐任務后，對成果進行完善的階段，教師要對第二、三輪觀察中有困難的小組或學生進行有重點的指導，以使其盡可能將解決問題的思路轉化為有效的方法。此次課堂觀察用時1～2分鐘。

《數學課程標準（2011年版）解讀》中談到“綜合與實踐”活動的主體是學生，教師并不是被動的、無奈的。教師應該是一個身負重任、身兼數職的“組織者、引領者、高參、裁判、拉拉隊長……”兒童面對綜合問題常常會感到困難，越真實的問題往往越復雜，解決真實問題的過程往往也是“困難重重”的。教師應有意識、有方法地開展有效的課堂觀察，不僅要及時讀懂每一個成果的價值，也要讀懂每一個困難的價值，把握好實踐的過程是“綜合與實踐”課有效實施的重要環節。

三、分享兒童的探究成果，讀懂發展——處理好生成

“綜合與實踐”活動要千方百計地把解決問題的“重頭戲”留給學生，讓學生嘗試用自主、主動的方式，做數學、用數學、學數學。學生一旦積極地參與到實踐活動之中，就能夠呈現出多姿多彩的生成。因此，在“綜合與實踐”內容的教學中，教師還應設計好學生分享實踐成果的環節，讀懂每一個成果的發展性，讓學生在互動中獲得知識、方法、情感、能力的多元發展。本課主要呈現了6個生成性成果，由各組學生代表來向大家介紹參觀路線及設計思路。

生1組：我們選擇了最近的路線，途中可以先后參觀猴山、熊山、獅虎山三個場館。

師：大家對這一小組的方案有怎樣的評價？他們的方案是否符合要求？

生：他們的方案參觀了三個場館，也確實在11：00前到達了海洋館，但他們到達海洋館后等的時間太長了。

師：他們能夠有序地將時間一段一段地作出安排，第一個場館參觀結束的時刻就是下一個場館參觀的起始時刻，他們做到了“連續”地安排時間，也就為合理安排時間奠定了基礎。（板書：連續）

生2組：我們看這個區域（指圖中右下的區域）的場館比較集中，于是就想在這個區域內選擇場館，經過計算最后確定了這條路線。

生：這一組同學的方案不僅滿足了全部要求，而且參觀了四個場館，并且他們對活動時間的使用更加充分。

生3組：我們組同學特別想去猴山和夜行動物館，所以我們就首先安排參觀這兩個場館，隨后在去海洋館的途中又順路參觀了熊山和獅虎山。

生：這個小組的同學也在規定時間內參觀了四個場館。

師：看來這組同學在進行時間安排時，首先關注了組員希望去哪個場館參觀，即考慮了大家的參觀“需求”，在此基礎上巧妙地“順路”安排了另兩個場館，不僅符合了要求，還把時間用得更充分，盡量不浪費。（板書：需求、充分）

生4組：我們先選了幾條不同的線路，分別估算了一下總時間，最后選擇了最接近11：00到達海洋館的路線。

生：這個小組的方案非常充分地運用了2個小時的時間，一共參觀了五個場館，最后還提前10分鐘到達海洋館。

師：這組同學很希望把時間用得盡可能充分，也就是在規定時間范圍內盡量“多玩”（同學們會心微笑），這也是我們日常生活中安排時間常常會遇到的情況。同樣的時間，你們去的場館數量最多，很棒！

生5組：重點介紹最后一段的安排（圖中畫圈的部分）。我們跟剛才的小組差不多，在規定時間內提前到達了海洋館，但我們發現用時太短，還有很多剩余時間，就想再多看一個場館，于是我們選擇了非洲動物館，最后還能趕在集合時間之前到達海洋館。

師：的確，在生活中安排時間時也經常要根據實際情況進行及時調整，你們的思考過程也給大家帶來了有價值的啟發。

生6組：我們一共設計了兩條路線，第一條（右邊）和剛才同學介紹的差不多，完成之后我們又設計了一條（左邊），但還沒來得及算時間。

師：同樣的交流時間，你們小組能夠嘗試著拿出兩種方案，值得贊賞。說明你們組的討論很高效，值得同學們學習。大家看了他們左邊的路線，有什么擔心嗎？

生：他們繞得太遠了，很有可能不能按時到達集合地點。

師：看來在制訂計劃和合理時間安排時，還有一個重要的標準就是“守時”。（板書：守時）

……

在“綜合與實踐”活動中，每個小組的學生都會有自己獨特的想法，隨后的全班交流既是小組展示研究成果的過程，更是彼此交流、分享、學習的契機。從最初的“符合要求”到逐漸“充分利用時間”，再到根據實際情況靈活調整完善方案。學生呈現的參觀路線越來越復雜，正是因為綜合考慮了越來越多的因素，也越來越貼近生活實際了。經過教師觀察和排序的分享交流，引領全班學生對“合理安排時間”的認識越來越豐富、深入。

實踐告訴我們，小學生非常喜愛“綜合與實踐”領域的學習內容。因為兒童喜歡學有需求的數學、學有用的數學、學好玩的數學。此外，面對具有綜合性和實踐性的學習內容，學生出現困難是難免的。這些都需要教師不斷深入地鉆研教材、讀懂學生，開發更多的綜合與實踐活動，讓數學學習更加貼近學生的真實生活、更加貼近學生的興趣愛好，并在實踐活動過程中獲得成就感。讓學生在“綜合與實踐”領域的學習中學數學、用數學、愛上數學。

（北京小學 100053）