統整學習素材，提升數學素養

嚴林妹　趙云峰

【教學內容】蘇教版六年級上冊第66～67頁綜合與實踐“樹葉中的比”。

【教學目標】

1.通過數據收集和計算，探索發現一些常見樹葉長與寬的比。

2.讓學生經歷收集數據、計算比較、合作交流等實踐活動，感受收集數據的作用，體驗數據的隨機性，體會從數據里可以發現規律，進一步積累數學活動經驗，發展數據分析觀念。

3.讓學生進一步體會現實生活中存在的“比”，會根據一個“比”進行繪畫，感受數學活動的意義及價值，增強學生學習數學、應用數學的興趣。

【教學準備】課前認識校園里的幾種樹葉，2人一組采集同一種樹的樹葉10片。

【教學過程】

一、創設情境，提出問題

1.情境引入

談話：同學們，這是我國的國旗（PPT呈現如下6幅國旗），《國旗法》對國旗的制作有明確規定，其尺寸要求是（單位cm）：1號：288×192；2號：240×160；3號：192×128；4號：144×96；5號：96×64； 6號：66×44。誰能說說第一幅國旗中288×192是什么意思？

提問：這些國旗雖然大小不同，但它們都有相同的地方，你們有沒有發現它們的相同點？

（學生可能回答：這些國旗長與寬的比值都是，在學生回答的同時將每面國旗長與寬的比的比值呈現在相應國旗的對應位置）

提問：每面國旗長與寬的比的比值相同說明了什么？

小結：雖然這些國旗大小不同，但長與寬的比的比值都相同，說明這些國旗的形狀也相同。

談話：在我們的大自然中，也有許多大小不同但形狀相同的物體（教師呈現兩片大小不同但形狀相同的樹葉），你們看這是綠蘿葉，大小顯然不同，但是我們能發現這兩片葉子的形狀很相似。其實在這樣的樹葉中還隱藏著數學問題，今天這節課就來研究生活中的數學——樹葉中的比（出示課題）。

（評析：這節課主要研究樹葉中的比，怎樣引導學生去研究樹葉中長與寬的比？課的開始教師通過找大小不同國旗的相同點和不同點來揭示其中的規律：“雖然這些國旗大小不同，但長與寬的比的比值都相同，說明這些國旗的形狀也相同。”為這節課所學知識提供了思維支撐。）

2.觀察比較

談話：今天這節課我們選其中六種樹葉進行研究（PPT出示六種樹葉：柳樹葉、香樟樹葉、綠蘿葉、發財樹葉、銀杏樹葉、楓樹葉），同學們桌上的樹葉就是其中的一種。根據科學課上學到的知識，誰來說說樹葉由哪三部分組成？

（根據學生的回答，師板書：葉子的結構：葉柄，葉片，葉脈）

提問：再看看樹葉的外形，你想說什么？

（學生可能回答：樹葉有大有小，形狀各異；不同的樹，樹葉的形狀一般不同，相同的樹，樹葉大小雖有差異，但形狀相似）

3.探索方法

提問：同學們對樹葉并不陌生，今天我們要來研究樹葉中的比，你們想一想，可能研究樹葉中誰與誰的比呢？（學生可能回答：研究樹葉中長與寬的比，或寬與長的比）

指出：為了方便，我們統一研究樹葉中長與寬的比和它的比值。

提問：要研究樹葉中的比，你們覺得要做哪些事情？（學生可能回答：測量、計算、比較）

提問：要測量樹葉的長和寬，誰來說說樹葉的長和寬各是指哪部分？（讓學生根據自己的想法自由作答）

談話：同學們說得都有道理，下面我們一起來看一段微視頻。

教師呈現測量樹葉長和寬方法的微視頻。

（畫外音）樹葉的長一般要沿著主葉脈方向測量，量出樹葉的最長部分的長度（不含葉柄），比如這片柳樹葉的長為11.8cm（動態演示測量長的方法）；寬一般要沿著垂直于主葉脈的方向測量，量出樹葉的最寬處的長度，這片樹葉的寬是1.5cm（動態演示測量寬的方法）。這片樹葉長與寬的比是（118：15），比值大約等于（7.9）。

（評析：學生雖然在科學課上學過樹葉的結構，但是哪部分是樹葉的長和寬，學生還不太明白，所以教師通過微視頻讓學生從動態觀察中學會測量樹葉的長和寬的方法，由于學生對微視頻比較感興趣，所以觀察仔細，注意集中，提高了課堂教學效率。）

二、合作探索，發現規律

1.合作測量

談話：接下來我們一起探索樹葉中的比。先量一量每片樹葉的長與寬，算一算它們的比值，再觀察研究結果，看看你有什么發現。

（教師呈現活動要求，學生分組合作探索）

附1：活動要求

（1）兩人合作測量一種樹葉的長和寬（10片），數據填在學習單上。

（2）寫出每片樹葉長與寬的比，并算出比值，再求出比值的平均數（得數保留一位小數）。

（3）將算出的比值與樹葉的形狀進行比較，思考你有什么發現？

2.交流結果

談話：現在我們一起來分享大家測量和計算的結果（呈現6組學生作品，分別是銀杏樹葉、綠蘿葉、香樟樹葉、發財樹葉、楓樹葉、柳樹葉）。

3.發現規律

提問：大家觀察每張學習單，小組討論，從中你們發現了什么？（引導學生說出，同一種樹，樹葉的長與寬的比的比值比較接近）

談話：如果老師將上面的6張表格中各種樹葉的長與寬的比的比值平均數寫在一張表格中（呈現如下表格），小組合作研究又有什么發現？

小結：同一種樹葉，長與寬的比值比較接近；比值接近的不同樹葉，形狀也相似；樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長。

（評析：綜合實踐活動課的關鍵環節是引導學生探究發現規律，所以教師在這一環節精心設計。自主學習單，簡潔明了，問題指向明確；后一張表格將樹葉名稱、樹葉圖片和算出的比值平均數對應呈現，更利于學生發現數學知識。這個環節中，教師組織了兩次小組合作研究，筆者以為是適宜的，因為研究樹葉中的比，重點不在寫出比和求出比值，而是通過測量計算后發現規律才是本節課的價值所在，教師把握了這節課的核心，這樣做不但激發了學生的學習積極性，而且提升了學生的思維水平。）

三、運用規律，解決問題

1.將樹葉圖片與對應的樹葉編號用直線連起來，并說出理由

1號樹葉：長與寬的比2：1=2

2號樹葉：長與寬的比7：1=7

3號樹葉：長與寬的比10：9=

4號樹葉：長與寬的比7：3=

2.根據要求畫樹葉

有一種樹葉，它的長和寬的比是3：1，請你根據這個比，畫出這片樹葉

3.自由創作

要求：自己選擇一個喜歡的比，畫一幅樹葉圖。

（學生完成后，呈現學生作品并評價）

談話：這是意大利著名的畫家達·芬奇畫的一幅畫（呈現達·芬奇作品《蒙娜麗莎》），在這幅畫中也隱藏著比，誰知道？

小結：在藝術領域，具有美學價值的比是黃金比，它的比值是0.618。意大利著名的畫家達·芬奇說了這樣一句耐人尋味的話：欣賞我的作品的人，沒有一個不是數學家。

（評析：這組練習設計比較獨到，第1題，直接運用剛發現的規律解決問題，比較容易，而根據教師提供的比畫出樹葉，顯然要會靈活運用今天所學習的知識，才能完成，最后的自由創作，看起來比較容易，其實這里隱含了 “黃金比”的知識，可見，教師的設計獨具匠心。）

四、全課總結，引領反思

談話：今天我們一起研究了樹葉中的比，大家一定有比較多的收獲，請將你的體會填在下面的表格里。

小結：自然界中隱藏著許多數學知識，只要我們善于觀察和思考，就能發現更多的數學問題。

（總評：這是一節數學綜合與實踐課，《課標（2011年版）》在教學建議部分指出：“綜合與實踐”的教學，重在實踐，重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與。用這樣的要求來思考，這節課符合新課程的基本要求。首先，突出思維引領。課的開始，教師引導學生求出不同規格國旗的長與寬的比，并求出比值，由此讓學生發現，比值相等，說明形狀相同。為后面探索發現相同樹葉，長與寬的比的比值比較接近，指明了探索方向。其次，凸顯推理能力的培養。課上教師讓兩位同學一起合作測量、計算10片同種樹葉的長與寬的比，并求出比值，由此推理出相同樹葉，長與寬的比的比值比較接近，而交流時呈現6種樹葉長與寬的比的比值平均數，讓學生對照樹葉圖片觀察思考，利于學生推理得出“同一種樹葉，長與寬的比值比較接近；比值接近的不同樹葉，形狀也相似；樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長”等結論。再次，學會與他人合作，積極參與數學活動是綜合實踐課的基本要求，所以，課上教師組織多次小組合作，特別是第一次合作，完成測量樹葉的長和寬，只有兩人合作才有可能比較準確地測量出數據）

（江蘇省蘇州工業園區新城花園小學 215021）