“下水操作”：不應忽視的備課環節

陳進春

操作是學生理解知識、探究規律、解決問題的重要手段，是數學學習的重要方式之一，能有效促進學生探究能力與動手能力的提升。“下水操作”是指教師在課前對要求學生課中完成的操作活動預先進行模擬操作，以期從中發現學生可能會在操作時遇到的困難與問題，進而對學生操作活動進行有效的預設與調整，其本質即是對學生操作活動的備課。

有經驗的數學教師會在課前反復“下水操作”，這樣才能盡量避免學生在操作時走彎路，進而提高學生操作的有效性。反之，則可能會在教學中產生一些不必要的尷尬。如筆者曾聽過“圓的周長”一課，教者組織學生操作，在探究圓的周長計算方法時，出現了令人啼笑皆非的鏡頭：有的學生由于所帶的線具有一定彈性，導致測量同樣大的圓形硬紙片所得周長產生較大誤差；有的學生由于所剪圓形硬紙片厚度不夠，把棉線往圓片上繞的時候，剛要繞到一周時棉線就從圓片邊緣滑落下來，再繞還是如此；有的學生想把直徑1厘米的圓形硬紙片放在直尺上滾動，結果由于硬紙片太小，用手捏住后根本無法讓其在直尺邊緣轉動……整個操作環節足足耗時近15分鐘，所測數據也是五花八門，教者也很著急，只得匆匆用課件演示后，草草了事。課后，筆者對教者進行了了解，他備課時根本沒有對操作材料提出統一細致的要求，更沒有就學生所要完成的操作活動進行預先嘗試。這節課的失敗給了教者一次深刻的教訓，也引發了筆者關于學生操作活動備課的思考：教學中要求學生完成的操作，教者一定要事先對操作材料進行規范，并且對操作活動反復演示，也就是要“下水操作”，才能保證學生操作盡量處于預設的理想狀態，進而順利完成探究任務，成功得出正確的數學結論。

筆者近年來一直堅持“下水操作”，深深體會到“下水操作”具有便教利學的作用，現聯系教學實踐作一些分析。

一、“下水操作”有利于操作材料的甄選

數學操作是學生建構概念、發現規律、獲得結論的重要手段，也是學生在數學學習中非常喜愛的活動之一。“巧婦難為無米之炊”，操作材料是學生展開操作活動必需的前提和基礎，成功的操作活動離不開對操作材料的精心選擇與確立。只有備齊了契合學生操作能力與水平的材料，才能讓學生憑借對材料的操作、使用與思考，從中感悟數學的思想與方法，順利實現對所學知識的建構。因此，教師必須在課前進行“下水操作”，只有通過“下水操作”才能發現操作材料可能存在的不合理性，進而對操作材料作出科學的改進與調整，確保學生操作呈現理想樣態，切實促進學生成功達成學習目標。

例如，筆者教學蘇教版三年級上冊“克的認識”這一課時，設計了讓學生感知幾克物體的實際輕重的教學環節，決定組織學生在課上用電子秤稱出5克鹽，讓他們看看有多少。開展此操作活動擬準備的工具與材料是電子秤和袋裝食用鹽。為了確保學生課上能準確地稱出5克鹽，筆者于課前進行了一番嘗試，結果發現并沒有想象中的那樣簡單，將袋裝鹽剪開一個豁口往電子秤盤上倒的時候，由于鹽粉顆粒非常順滑，且5克鹽的量又非常少，因此很容易就使得秤盤上的鹽大大超過5克。筆者立即調整了操作器材，增加了塑料小碗與小湯匙各一只，將往電子秤盤上直接倒鹽改為先倒入碗中，再用小湯匙往電子秤盤上逐步添加鹽。這樣改進，增加了操作工具，提高了操作的精確性，為學生操作能夠取得成功提供了保障。由此也可以看出教師“下水操作”的重要意義，它有利于教師盡早發現需要增減的材料，甚至材料中存在的缺陷等問題。

二、“下水操作”有利于操作方法的優化

合理的操作方法應該貼近學生的動作技能水平，保障學生得出理想的探究結論。不少教師在組織學生操作時，引導學生采用的操作方法基本上都來自于教材。教材中列舉的操作方法大都是專家和名師精心研究的成果，具有普遍的適用性。但也不排除編者在編著教材時，對個別操作方法的某些因素可能會存在沒有考慮周全的環節，此時，教師就不應當再“照本宣科”，而應秉持“教材無非是個例子”的理念，積極地進行“下水操作”，努力探尋切合學生動手能力與操作材料特性的操作方法。

例如，蘇教版四年級下冊“三角形三邊的關系”一課，教材中編排的操作方法是借助長度不等的小棒去圍三角形，從能否圍成三角形的結果中探究三角形的三邊關系。筆者在備課時也采取了“圍”的方法進行“下水操作”，并邀請了一位學生參與判斷。當用兩邊之和等于第三邊的一組小棒操作時，筆者把兩短邊與最長邊重合在一起，并告知學生代表這不能圍成三角形，可這位學生卻執著地認為能圍成，并圍給筆者看。原來小棒太粗了，兩短邊與長邊之間可以形成很小的三角形空隙，而且兩短邊的接頭仍然可以搭到一起。眼見為實，該更換怎樣的方法才能讓學生在操作后形成正確的認識呢？一番思考后，筆者重新設計了操作材料，把兩短邊換成了頭部削尖的鉛筆，更重要的是，操作方法變“圍”為“拱”，增加了兩短邊之和小于最長邊的操作活動，組織學生先后完成了如下圖所示的兩次操作，帶領學生成功走出了認知誤區。

操作方法改進后，順利打開了學生的“心結”，取得了良好的教學效果，再次說明教師課前“下水操作”的必要性，它能幫助教師發現操作方法是否存在問題，避免課堂上因為操作方法的不當而導致學生錯誤認知的形成。

三、“下水操作”有利于操作細節的指導

細節往往是決定事情成敗的關鍵。數學課上的操作既是肢體活動，更是心智活動，需要腦、眼、耳、手等多個器官共同參與、協調動作，是一個非常復雜的過程，包含著諸多值得注意的細節，這就需要教師通過課前的“下水操作”關注細節，發現問題，進而針對細節問題預設好指導方法。再者，有一些細節問題是伴隨著操作過程的展開而顯現出來的，如果教師忽視了“下水操作”，就會錯失發現問題的機會，課堂上面對學生遇到的操作細節問題，也就可能手足無措，從而導致學生操作結果的失真。

例如，筆者在教學蘇教版四年級上冊“怎樣滾得遠”一課時，發現教材是通過編排的四幅圖對操作方法進行了示范與指導，操作的具體細節并沒有配套文字加以解釋說明。究竟學生在操作過程中會出現哪些容易忽視的問題呢？為了探尋答案，更好地組織操作，筆者專門進行了多次“下水操作”，發現需要指導學生注意的細節有很多，如搭斜坡時，要把斜坡木板放正，確保穩固，不能產生晃動，更不能讓木板歪著；在把圓柱形物體往下滾時，不能把圓柱形物體放歪，手要自然松開，不能給圓柱形物體助力；在測量滾動距離時，要保證卷尺與斜坡處于垂直關系。正因為筆者提前進行了“下水操作”，才發現了操作中的諸多細節問題，使筆者對在操作活動中可能會出現的細節問題了然于心，進而對學生提出細致周到的要求，避免了無關因素對操作結果的影響。

教師在上課前的“下水操作”能促使教師從學生立場出發，準確地抓住操作的重難點，組織學生開展扎實有效的操作活動，進而使得學生的探究活動更富有合理性與科學性。為此，數學教師都應養成“下水操作”的備課習慣，真正從學生的視角思考數學操作的相關要素，力求讓操作更契合學生的身心特點與能力水平，這樣才能讓學生真正享受到數學探究活動的樂趣。

（江蘇省海安縣曲塘鎮中心小學 226661）