兩個版本教材中“負數”內容比較與啟示

蘇陳林 仲崇恒

我國小學數學課程從清末至今，經歷了百年的發展歷程，先后頒布了二十多個《數學課程標準》或《教學大綱》。有關負數的教學安排最早出現在1978年的《小學數學教學大綱（試行草案）》中，在五年級的教學要求中提出“初步理解正、負數的意義，能夠正確地進行簡單的正、負數四則運算”。但是從1986年開始又將這部分內容刪掉了，直到2001年《義務教育數學課程標準（實驗稿）》頒布，認識負數的教學內容又重新回歸小學數學課堂，2011年課標修訂仍保留這一新增內容，在“課程內容”的“第二學段”中提出“在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量”。2002年起，我國各套小學數學教科書都在四至六年級編排了有關認識負數的內容。為了更好地把握“負數”的教學本質，我們對最新修訂的人教版和北師大版教材中的這一內容的編排進行比較研究，發現了很多異同，也獲得了一些教學啟示。

一、人教版和北師大版的教材比較

（一）基本情況

版本 主編 出版時間 單元標題 出現時間 建議

課時 頁數

北師大版 劉堅，孔企平，張丹 2014年6月第1版 生活中的負數 四年級上冊 2課時 4頁

人教版 盧江，楊剛 2014年10月第1版 負數 六年級下冊 2課時 6頁

人教版的單元主題“負數”，簡單明了，充滿數學味;北師大版的“生活中的負數”，點明數學與生活的聯系，體現了生活味。各有側重，各有千秋。兩個版本教材都將“負數”的認識安排在第二學段，符合課程標準的要求。但是北師大版安排在四年級，人教版安排在六年級，兩者的時間跨度很大。由于四年級和六年級學生認知水平和生活經驗存在較大的差距，在兩個版本的教學中其教材設計和教學拓展勢必會受到一定的影響。

（二）例題與習題的比較

1.例題編排

人教版在“負數”單元共編排三個例題。例題1：溫度中的負數;例題2：收支中的負數;例題3：數軸上的負數。例題1與2為1課時，例題3是1課時。條理比較清晰，富有層次性，沒有出現正數、0、負數比較大小的內容。

北師大版的“生活中的負數”單元編排了“溫度”和“正負數”兩個主題板塊，第1課時是直觀認識溫度中的正負數，第2課時是了解正、負數及整數的意義。“溫度”一課作為正負數的鋪墊，但也有研究者認為“溫度”一課的編寫顯得多余。

相比而言，人教版的教學內容比北師大版的覆蓋面要大。兩個版本教材的教學內容中都出現的知識點有：（1）都是使用列舉法給出負數的定義，人教版是“如-3、-500、-4.7等，這些數都是負數”，北師大版是“像-1000，-500，-127，-100，…都是負數”。（2）都是直接給出“0既不是正數，也不是負數”。（3）用正負數表示兩種相反意義的量。（4）都有正負數數學史料的介紹。（5）正號“+”可以省略不寫。

2.習題安排

人教版每一個例題之后都安排了配套習題，總共安排了12題。例題1中首先要求根據上圖中的信息填寫下表，并說一說各數表示的意思。把六個城市的最高氣溫和最低氣溫填入表格，鞏固正數、負數的讀、寫法，理解其實際含義。例題2后集中安排了一個“做一做”，含有2道習題，分別是比較零下溫度的高低、讀數并指出正負數屬性。例題3后安排了一題“做一做”，在直線上表示整數、小數、分數。最后安排了單元集中練習“練習一”，共8題，第6題較為復雜，用正、負數表示收支情況并計算余額，第8題融合百分率計算，介紹了負數和0也可以表示負增長和零增長。

北師大版在單元教學中安排了“說一說”“看一看”“認一認”“練一練”“小調查”等內容，共安排了12大題。“溫度”和“正負數”兩個板塊內容后面都分別安排了一個“練一練”的習題，在“溫度”章節之后有三大題8小題的習題訓練，在“正負數”內容之后也有三大題5小題，涉及正負數溫度的記錄、正負數的大小比較，使用正負數表示收支情況，運動情況的正負數表示，用正負數表示與平均數比較結果等。

在正負數的大小比較中，兩個版本教材都是以溫度為載體。人教版設計1題，并首先說明“溫度越低就越冷”，然后要求比較“-3℃和-18℃哪個溫度低”。北師大版安排3個習題，先是說一說“-5℃和-20℃哪個溫度低”，再是比較“5℃和-2℃哪個氣溫高”，最后是調查之后將各個城市的最低溫度從低到高排列出來。在這一點上，人教版的滲透恰到好處，北師大版的分量有點過重。

（三）情境與素材的比較

兩個版本的每一個例題都配有主題圖，都是以“溫度”的情境引入負數。如下圖：

人教版呈現了六個城市的最高溫度和最低溫度，出現了12個數，涉及的正數、負數豐富，而且一開始就用到了正、負號，12個數里有正數、有負數、有零。北師大版呈現了中國五個不同位置的城市氣溫，有零上溫度，也有零攝氏度、零下溫度，但是零上零下溫度都是用文字表述的，沒有直接用正、負號表示。

除了主題圖和插圖外，兩個版本教材中還出現了大量的表格和直線圖。人教版2道題有表格，通過填寫表格，一是鞏固正數、負數的讀、寫法，理解其實際含義;二是讓學生明確收入用正數表示、支出用負數表示，也為學習有理數的運算作好準備。北師大版的表格插圖比較豐富，共有5幅，其中關于溫度的有2幅，體現收支情況的也有2幅。

北師大版沒有出現數軸，只在練習中出現一個沒有箭頭的類似數軸的直線。人教版在例題3中出現了數軸，“做一做”中也有“在直線上表示下列各數”的習題，還在單元練習一中出現了2道這樣的題目。教材中都沒有出現“數軸”這一名稱。人教社編者給出的解釋是：“根據送審專家提出的意見，原來實驗教材是用數軸這個概念，這個概念對于小學生來講，可能還是過于抽象，所以用了帶有正負數的直線這樣直觀的定義來代替。”

（四）單元教學目標的比較

查看兩個版本教材配套的教師用書，單元教學目標分別是：

北師大版：（1）結合熟悉的生活情境，了解正、負數的意義及表示方法，能認、讀、寫負數，體會引入負數的必要性。（2）知道0既不是正數也不是負數，進一步發展對0的認識，并了解整數的意義。（3）會用正、負數表示日常生活中的相反意義的量，感受數學與現實生活的密切聯系。

人教版：（1）使學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，理解正數、負數的意義，能正確地讀、寫正數和負數。（2）使學生理解并掌握0既不是正數也不是負數的結論，知道數可以分為正數、0、負數，理解分類討論思想。（3）使學生初步掌握用數軸上的點表示正、負數的方法，體會數形結合思想。

通過比較，有四點是兩個版本共有的、都要掌握的：一是生活情境，二是意義，三是讀寫，四是0的再認識。

二、對教學的啟示

（一）引入時要激發認知矛盾，形成認知需要

數學對象的產生都有兩種動力，一是現實的需要，二是數學自身發展的需要。教學引入時要激發認知矛盾，通過豐富多彩的生活實例，讓學生在具體情境中感受引入負數的必要性，催生學習的需求。在情境導入時，先研究負數的現實模型——溫度，就是一個很好的例子，既能讓學生感悟數的擴充的必要性，又能通過零上和零下體會兩種相反意義的量的必要性和簡潔性。當然不僅可以通過靜態的溫度模型，還可以通過收入支出模型、游戲凈贏凈輸次數等學生親身經歷的動態模型感受引入負數的必要性。

（二）教學時要聯系生活實際，找準教學起點

《數學課程標準（2011年版）》中指向“負數“的關鍵詞是意義、表示、生活。教學中我們要引導學生了解負數的意義，用負數來表示一些事物，這一些都離不開日常生活。教學時要結合大量的生活實例，讓學生了解正、負數存在的現實背景，感受正、負數應用的廣泛性。在教學的練習環節也可以安排一些現實的素材，如溫度、收支、相對水位、海拔、時區、誤差、負增長……這些概念可以更好地讓學生理解生活中的一些負數，你可能會預設學生能說出很多常見的負數。如天氣預報中用到負數，計算器中有負數，電梯、股市、存折、賬單、玩電腦游戲的計分等。由于學生的生活經歷不同，對一些生活現象的感知是不一樣的。教學前最重要的是找準學生的學習起點，了解學生的生活經驗，關于溫度、負數等內容學生已經知道了什么，達到什么程度？什么樣的情境是學生熟悉的？然后有的放矢，以學定教，或細膩，或粗放，或分享，或講解，一切看學生整體情況而定。

（三）教學時要注重數形結合，加強思維訓練

小學生在學習自然數、分數、小數的過程中，已經了解了在數軸上表示0及正數的方法，認識了數軸的正半軸。而我們在教學時也可以通過在一條直線上“向西走多少米”“向東走多少米”這一表示距離和方向的實際情境，引出在數軸上用正數、0和負數表示行走的距離和方向，讓學生感受正負數的分界點，感知數據的擴充其實就是數軸不斷延伸的過程，既滲透了數形結合和分類思想，又完善了數系結構。溫度計也是數軸的現實模型，教學過程中教師通過課件將溫度計橫著放，慢慢簡化成數軸，這樣也就將形對于數的直觀性、數對于形的深刻性完美結合在一起。

（四）拓展時要滲透數學文化，感悟數學精神

教學時用足用好教材中提供的“你知道嗎”內容，不能只是把教材上“你知道嗎”寥寥數語讓學生看一下或讀一下。教師應結合數學史的閱讀，在更加宏大的背景下更全面地介紹負數產生、發展的歷史，適當地拓展負數資料，豐富學生對負數的認識，有利于學生建立動態的數學觀，知道今天的數學是在經歷不斷的變化發展而來的，也是我國人民對數學發展的一項重大貢獻，而且讓學生知道負數概念的產生是世界科學史上一項重大的發現，體現著中國的強盛、數學的美妙。這樣的課堂會顯得更加厚重而生動。

（注：本文作者系朱樂平數學名師工作站“一課研究”組成員。）

參考文獻：

[1]課程教材研究所.20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）[M].北京：人民教育出版社，2001：107.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]曲麗娜.小學負數課程內容及其實施的研究[D].東北師范大學碩士學位論文，2008.

[4]斯苗兒等.找準起點，基于學生的經驗展開教學[J].小學數學教育，2015（5上）.

（浙江臺州市椒江區云健小學 ? 317700

江蘇省昆山市玉峰實驗學校 ? ?215300）