“一元二次方程”測試卷

肖學軍

一、 精心選一選（每題3分，共24分）

1. 方程（m+2）xm+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（ ）.

A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2

2. 用配方法解方程x2-6x-5=0，下列配方正確的是（ ）.

A. （x-6）2=41 B. （x-3）2=4 C. （x-3）2=14 D. （x-3）2=9

3. 方程x（x-1）=2的兩根為（ ）.

A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=-1 C. x1=1，x2=2 D. x1=-1，x2=2

4. 若關于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2010-a-b的值是（ ）.

A. 2020 B. 2010 C. 2015 D. 2016

5. 已知關于x的一元二次方程x2-m=2x有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是

（ ）.

A. m>-1 B. m<-2 C. m≥0 D. m<0

6. 已知函數y=kx+b的圖像如圖所示，則一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情況是（ ）.

A. 沒有實數根

B. 有兩個相等的實數根

C. 有兩個不相等的實數根

D. 無法確定

7. 如圖，在？荀ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，則？荀ABCD的周長為（ ）.

A. 4+2 B. 12+6

C. 2+2 D. 2+或12+6

8. 定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（ ）.

A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c

二、 耐心填一填（每題3分，共30分）

9. 下列關于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2-a=0；⑤=x-1.其中一定是一元二次方程的是_____________.（請寫出編號）

10. 已知x=-1是關于x的方程2x2+ax-a2=0的一個根，則a=__________.

11. 一個兩位數，個位數字比十位數字大3，個位數字的平方剛好等于這個兩位數，則這個兩位數為__________.

12. 如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7 644米2，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為__________________.

13. 點（α，β）在反比例函數y=的圖像上，其中α，β是方程x2-2x-8=0的兩根，則k=__________.

14. 若x2-kx+4是一個完全平方式，則k=__________.

15. 若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為__________.

16. 若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是__________.

17. 若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，則x2+y2=__________.

18. 已知實數a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，則+的值是__________.

三、 專心解一解（共46分）

19. （6分）解方程（每小題3分，共6分）

（1） （y-1）2=2y（y-1）； （2） 2x2+1=3x. （用配方法）

20. （6分） 已知關于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0，求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根.

21. （8分）等腰三角形的兩條邊a、b是方程x2-kx+12=0的兩根，另一邊c是方程x2-16=0的一個根，求k的值.

22. （8分）美化城市，改善人們的居住環境已成為城市建設的一項重要內容.某市近幾年來，通過拆遷舊房、植草、栽樹、修公園等措施，使城區綠地面積不斷增加（如圖所示）.

（1） 根據圖中所提供的信息回答下列問題：2014年底的綠地面積為__________公頃，比2013年底增加了__________公頃；在2012年，2013年，2014年這三年中，綠地面積最多的是__________年；

（2） 為滿足城市發展的需要，計劃到2016年底使城區綠地面積達到72.6公頃，試求今明兩年綠地面積的年平均增長率.

23. （8分）閱讀題例，解答下題：

例：解方程x2-x-1-1=0.

解：（1） 當x-1≥0，即x≥1時，x2-（x-1）-1=x2-x，

即原方程可以轉化為x2-x=0. 解得x1=0（不合題設，舍去），x2=1.

（2） 當x-1<0，即x<1時，x2+（x-1）-1=x2+x-2，

即原方程可以轉化為x2+x-2=0. 解得x1=1（不合題設，舍去），x2=-2.

綜上所述，原方程的解是x=1或x=-2.

請你依照上例解法，解方程x2+2x+2-4=0.

24. （10分）端午節期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元.經調查發現，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0

（1） 零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出__________只粽子，利潤為__________元；

（2） 在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，并且賣出的粽子更多？

參考答案

1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. A

9. ②④ 10. 1或-2 11. 25或36 12. （100-x）（80-x）=7 644 13. -8

14. ±4 15. 6或10或12 16. k>-1且k≠0 17. 5（-1舍去） 18. 7（把a、b看作是x2-6x+4=0的兩個解）

19. （1） y1=1，y2=-1；（2） x1=1，y2=.

20. 證明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4>0∴原方程有兩個不相等的實數根.

21. 提示：易知，c=4，本題分兩種情況：（1） 當a=b時，k=4； （2） 當a=c或b=c時，k=7.

22. （1） 60；4；2014；（2） 10%.

23. x=0或x=-2.

24. （1） 300+1 000m；（1-m）（300+1 000m）；（2） 由題意得（1-m）300+100×=420，整理得100m2-70m+12=0，解得m1=0.4，m2=0.3，∴當m=0.4時，利潤是420元且賣出更多.

（作者單位：江蘇省南京師范大學第二附屬初級中學）