“三數公子”闖關記

徐波

花千骨郡主是數學王國統計老王爺的獨生愛女，統計王爺有意讓愛女以后掌管王府中的一切，為了歷練愛女，特命女兒籌備今年的除夕晚宴.花千骨郡主接到父王的命令后，微微一笑，對老管家說：“通知府中所有欲參與晚宴籌備管理工作的人員，明日呈給我一份三十字以內的自我簡介.”

次日，花千骨郡主接到管家送來的數十份個人簡歷.突然，一份簡歷吸引住了郡主的視線，只見簡歷右上方是“三數公子”四個大字，簡歷封面畫了一個翩翩美少年，公子左手拿著的扇子上面寫著“平均數”三個字，腰間玉佩上雕刻著“中位數”三個字，鞋面上繡著“眾數”兩個字.郡主命人將三數公子帶到繡樓前方的花園入口處，并告知他：如果他能進入花園，闖關成功，拿到觀花亭中的大印，晚宴籌備管理工作便由他負責. 三數公子聽罷，不禁暗想：郡主不過是王爺的愛女，真能有難倒我的本事？看我闖關成功后，如何戲弄于她.他想好主意，便開始闖關.

第一關 請君入園

第1題 作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建設工作已基本完成，某部門對今年 4月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統計，結果如下：

這7天日租車量的眾數是_______，中位數_______，平均數是_______.

三數公子微微一笑，輕聲說道：“先從條形統計圖中獲取數據信息，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，故這7天日租車量的眾數為8萬車次；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），如果數據有奇數個，則正中間的數即為所求，如果是偶數個，則找中間兩個數的平均數，所以中位數為8萬車次；平均數為所有數據的和除以數據的個數，因此，平均數為（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（萬車次）.”

三數公子話音一落，園門大開，三數公子步入園內，放眼望去，園內空無一物，正在奇怪時，忽然前方出現一行文字：

第二關 滿目花草

第2題 為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表.

關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（ ）.

A. 中位數是40 B. 眾數是4

C. 平均數是20.5 D. 極差是3

三數公子朗聲說道：“由題意可知排序后第5，6戶的用電量都是40度，故中位數是40；用電量40度的戶數有4戶，故眾數是40；平均數是用電總量除以總戶數，平均數==40.5；極差是最大的數據與最小的數據的差，極差是60-25=35，故選擇A .”

第3題 某文具超市出售單價分別為10元、16元、20元的三種鋼筆.根據超市某月銷售鋼筆的統計圖，該月超市出售鋼筆的平均價格是_______元.

三數公子笑道：“將圖中的數據代入加權平均數的公式，即 =

=13，所以該月超市出售鋼筆的平均價格為13元.”

這時第4題浮現在空中：

第4題 某公司對應聘者進行面試，按專業知識、工作經驗、儀表形象給應聘者打分，這三個方面的重要性之比為6∶3∶1. 對應聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表.如果兩人中只錄取一人，若你是人事主管，你會錄用誰？

三數公子快速答道：“這家公司按照6∶3∶1的比例確定專業知識、工作經驗、儀表形象的成績，說明各項成績的‘重要程度’不同，專業知識的成績比工作經驗、儀表形象更加‘重要’.計算王麗和張瑛的平均成績，實際上是求專業知識、工作經驗、儀表形象這三項成績的加權平均數. 王麗的成績為：=15（分），張瑛的成績為：=16.8（分），由于張瑛的分數比王麗的高，所以應錄用張瑛.”

話音剛落，滿園花草立現眼前，但是只見滿園花草，卻沒有香氣，正在三數公子疑惑之際，空中響起一女子聲音：

第三關 香氣襲人

第5題 一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，不同尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的（ ）.

A. 平均數 B. 中位數

C. 眾數 D. 方差

三數公子說道：“商家最關注的是哪種尺碼的鞋子賣得最多，最好賣，所以更應該關注眾數.答案是C.”

第6題 在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們的最終成績各不相同，其中一名同學想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（ ）.

A. 眾數 B. 中位數

C. 平均數 D. 方差

三數公子解釋說：“要想知道自己能否進入前5名，必須將自己的成績與第5名成績相對比，而第5名成績剛好是9名學生成績的中位數. 故選B.”

頓時滿園香氣沁人心脾，令人陶醉于滿園美景.

第四關 觀花亭前

第7題 五名學生投籃球，規定每人投20次，統計他們每人投中的次數，得到五個數據.若這五個數據的中位數是6，唯一眾數是7，則他們投中次數的總和可能是（ ）.

A. 20 B. 28 C. 30 D. 31

三數公子略一沉吟說道：“由中位數是6，唯一眾數是7，得出五個數據中的三個一定是6，7，7，且另外兩個是小于6的整數，且不相等，不妨設另外兩個數據分別為a，b，且a

這時一座觀花亭出現在園中，三數公子步入觀花亭，一個女子的聲音出現在亭中：

第五關 智奪大印

第8題 某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：

（1） 求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；

（2） 假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由.

三數公子答道：“（1） 平均數為：

=320（件），中位數為：210（件），眾數為：210（件）.

（2） 不合理.因為15人中有13人的銷售額達不到320件（320雖是所給一組數據的平均數，但它卻不能反映此公司營銷人員的一般水平）.銷售額定為210件合適一些，因為210既是中位數，又是眾數，是大部分人能達到的定額.”三數公子繼續解釋道：“一組數據中含有極端值（極大值或極小值）時，利用平均數反映整體的集中趨勢不合理，可考慮從中位數或眾數中選擇，靈活應用.”

這時亭中出現一位十二三歲的女子，雖是淡雅的裝束，但是難掩眉宇間威嚴華貴之氣，三數公子馬上施禮問候道：“我乃數學國王之子，在此參見郡主.”郡主微笑說道：“公子免禮，公子破我五關，大印便交你掌管.”三數公子略一遲疑，郡主馬上問道：“你是否有疑問？”三數公子說：“我有一事不明，特想請教于郡主.”郡主暗暗想道：他恐怕是不服氣于我，有意考考我，于是微笑說道：“但講無妨.”三數公子就把自己冥思多日想出來的一道題目細細道出：

已知一組正整數1，2，x，2，3，4，5，7的眾數是2，則這組數據的中位數是________.

蕙質蘭心的郡主微微一笑，緩緩說道：“本題考查了眾數和中位數的概念，解題的關鍵是眾數、中位數的定義.題中沒有明確說明x的值，因此要對x的值進行分類討論：①x=2，②x=6或x為大于7的整數，然后再求該組數據的中位數.當x=2時，它的中位數是2.5；當x=6或x為大于7的整數，它的中位數是3.5.故答案為2.5或3.5.”郡主言罷，靜靜望著三數公子說道：“公子我講的可有道理？”

三數公子不禁心頭一動，此女子小小年紀，便有如此高深的數學知識，佩服，如若得此女，數學王國定會興旺發達，回宮后定要請父王將她賜婚于我.于是他眼里布滿微笑說道：“郡主，我會盡心籌備除夕晚宴.”郡主展顏一笑說道：“公子，平均數、中位數和眾數都是反映一組數據集中趨勢的量，平均數、中位數和眾數所描述的角度不同，平均數反映了一組數據的‘一般水平’，中位數反映的是一組數據的‘中等水平’，眾數反映的是一組數據的‘多數水平’，望你用好這三數，不負眾望，籌辦好除夕晚宴.”

（作者單位：吉林省吉林市第八中學）