不進園林，怎知春色如何

陸煒鋒

美籍匈牙利數學家G.波利亞在《怎樣解題》這本書中提到：當你解決了一道題目，你要思考三個問題：你能利用它嗎？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？所以我們帶著以上問題，來看看本章的一些例題，能不能得出一些新的結論、新的思考？

問題2：學校廣播站要招聘1名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質測試，成績如下（單位：分）：

如果把采訪寫作、計算機操作和創意設計的成績按5∶2∶3計算素質測試平均成績，誰將被錄取？

我想大家應該都會解這道題目，并知道了“權”的含義.

如果我們把題目改一下，又會有怎樣的新發現呢？

變式1 如果按3∶2∶5的比例計算，那么誰將被錄取？

大家利用原題的解決方法可輕松求得.

小明的得分：

70×+60×+86×=76（分）；

小亮的得分：

90×+75×+51×=67.5（分）；

小麗的得分：

60×+84×+78×=73.8（分）.

因為76>73.8>67.5，所以小明應被錄取.

通過對這個變式問題的分析，我們發現應被錄取的人由小亮變成了小明.我們可以體會到什么呢？

那就是認識到“權”的重要性.“權”的差異對平均數有一定的影響，權改變了，平均數也可能隨之改變，進而影響最終結果.

變式2 如果按1∶1∶1的比例計算，結果又會如何呢？

仔細分析一下，“權”相同的情況其實就是前面學過的算術平均數.易得答案是小麗.

從原題和變式1、2我們發現：三道題目不同的“權”，導致了三種不同的結果.

變式3 現將采訪寫作、計算機操作、創意設計成績按 3∶2∶5 的比例計算3個人的素質測試平均成績，如果小亮想脫穎而出，那么在保持采訪寫作和計算機操作成績不變的基礎上，他創意設計至少要得幾分？（結果取整數）

【分析】要脫穎而出，就是要比另兩個人的平均分都要高.從變式1我們已經求出了小明和小麗的平均分，即小亮的平均分要大于小明和小麗的平均分.

解：設小亮的創意設計成績為x分，則

90×+75×+x>76，

解得x>68，所以他創意設計至少要得69分.

本變式問題其實就是深入挖掘，利用不等式解決問題，鞏固新舊知識的聯系.從這道題目我們也發現了平均數受極端數據的影響較大.

例2 蘇科版《數學》九年級上冊第106頁：