“數據的集中趨勢和離散程度”測試卷

何春華

一、 選擇題

1. 某市5月份連續五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33，30，30，32，35. 則這組數據的平均數和中位數分別是（ ）.

A. 33，32 B. 32，30 C. 31，30 D. 32，32

2. 如圖是某位射擊選手5次射擊成績的折線圖，根據圖示信息，這5次成績的眾數、中位數分別是（ ）.

A. 7、8 B. 7、9

C. 8、9 D. 8、10

3. 在2015年5月某市教育局舉行的“經典詩朗誦”比賽中，有11名學生參加決賽.他們決賽的成績各不相同，如果一名學生想要知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學生成績的（ ）.

A. 眾數 B. 中位數 C. 平均數 D. 方差

4. 甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環，方差分別為s2 甲=0.56，s2 乙=0.60，s2 丙=0.50，s2 丁=0.45，則成績最穩定的是（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 某公司招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如下表所示：

如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權.公司將錄取（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

二、 填空題

6. 有一組數據：3，a，4，6，7.它們的平均數是5，那么這組數據的方差是_______.

7. 已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這六個整點時氣溫的中位數是_______.

8. 為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統計了該路段上午7∶00至9∶00來往車輛的車速（單位：千米/時），并繪制成如圖所示的條形統計圖.這些車速的中位數是_______千米/時，眾數是_______千米/時.

9. 期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績.何老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考80分以上，一半的學生沒考到80分.”李老師：“我班大部分的學生都考在85分-90分之間.”依照上面兩位老師所敘述的話，你認為何老師所說的話是針對_______，李老師所說的話是針對_______.（填“平均數”、“中位數”、“眾數”）

10. 如圖是根據今年某校九年級學生體育考試跳繩的成績繪制成的統計圖.如果該校九年級共有200名學生參加了這項跳繩考試，根據該統計圖給出的信息可得這些同學跳繩考試的平均成績為_______.

三、 解答題

11. 八（1）班五位同學參加學校舉辦的數學素養競賽.試卷中共有20道題，規定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分.賽后A，B，C，D，E五位同學對照評分標準回憶并記錄了自己的答題情況（E同學只記得有7道題未答），具體如右表.

（1） 根據以上信息，求A，B，C，D四位同學成績的平均分.

（2） 最后獲知A，B，C，D，E五位同學的成績分別是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同學的答對題數和答錯題數；

②經計算A，B，C，D四位同學實際成績的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發現是其中一位同學記錯了自己的答題情況.請指出哪位同學記錯了，并寫出他的實際答題情況.（直接寫出答案即可）

12. 九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數相同的甲乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優秀的人數和優秀率分別繪制成如下統計圖.

根據統計圖，解答下列問題：

（1） 第三次成績的優秀率是多少？并將條形統計圖補充完整.

（2） 已求得甲組成績優秀人數的平均數甲組=7，方差s2 甲組=1.5，請通過計算說明，哪一組成績優秀的人數較穩定？

13. 我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀.這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如圖所示，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a，b.

（1） 請依據圖表中的數據，求a，b的值；

（2） 直接寫出表中的m，n的值；

（3） 有人說七年級隊的合格率、優秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

14. 為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學在校實習基地現場進行加工直徑為20 mm的零件的測試，他們各加工的10個零件的相關數據依次如下圖表所示：

根據測試得到的有關數據，解答下列問題：

（1） 考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為_______的成績好些；

（2） 計算出s2 B的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；

（3） 考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參加比賽較合適？說明你的理由.

參考答案

1. D 2. A 3. B 4. D

5. B 提示：根據加權平均數算得甲、乙、丙、丁的最終成績分別為87.6，88.4，87.2，86.6.

6. 2 提示：由一組數據的平均數是5，得a=5，再利用方差公式得數據的方差為2.

7. 15.6 8. （1） 60，（2） 70 9. 中位數，眾數

10. 175.5 提示：平均成績為180×22%+170×27%+175×26%+178×25%=175.5.

11. 解：（1） ==82.5（分）.

答：A，B，C，D四位同學成績的平均分為82.5分.

（2） ①設E同學答對x題，答錯y題.由題意，得5x-2y=58，x+y=13，解得x=12，y=1.

答：E同學答對12題，答錯1題.

②C同學，他實際答對14題，答錯3題，未答3題.

12. 解：（1） 因為第一次成績優秀的人數是11人，優秀率為55%，所以選取的學生總人數為=20（人）.所以第三次成績的優秀率是×100%=65%.因為乙組第四次成績優秀的人數為20×85%-8=9（人），所以將條形統計圖補充完整如右.

（2） 乙組成績優秀人數的平均數為乙組==7，方差s2 乙組=[（6-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（9-7）2]=2.5.因為兩組成績優秀人數的平均數相同，甲組成績優秀人數的方差小于乙組成績優秀人數的方差，所以甲組成績優秀的人數較穩定.

13. 解：（1）依題意得：3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10，a+1+1+1+b=90%×10或1+a+1+1+1+b=10.

解得a=5，b=1.

（2） m=6，n=20%.

（3） ①八年級隊平均分高于七年級隊；②八年級隊的成績比七年級隊穩定；③八年級隊的成績集中在中上游，所以支持八年級隊成績好.（注：任說兩條即可）

14. （1） B.

（2） 由統計圖可知s2 B=[5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.1-20）2+（20.2-20）2]=0.008，而s2 A=0.026，∵xA=xB，s2 A>s2 B，∴B的波動性小，即B的成績較好些.

（3） 派A去參加比賽較合適.理由：從圖中折線走勢可知，盡管A的成績前面起伏較大，但后來逐漸穩定，誤差小，預測A的潛力大，派A去參賽更容易出好成績.

（作者單位：江蘇省海門市實驗學校初中部）