在重構中探究計算教學的有效策略

楊國華

編者按

計算教學是小學數學教學中的基礎知識教學，貫穿于整個小學階段的數學教學之中，培養小學生的計算能力也一直是小學數學教學的主要目的之一。而“簡便計算”更是小學數學教學中的一部“重頭戲”，它被視作對學生進行思維訓練的一種重要手段。本期我刊特推出一組有關計算教學的文章，供大家學習討論。

計算教學在小學數學教材中占有重要的篇幅，主要是要讓學生在理解算理的基礎上掌握一定的計算方法，形成必要的計算技能，同時提高學生的思維能力。應該說，學生計算能力的高低直接影響著學生數學素養的整體提升。綜觀計算教學的所有內容，其中“除數是小數的除法”是教師們公認的比較難的題材，具有一定的典型性和代表性，學生能熟練、準確計算除數是整數的小數除法是學習本內容的前提，能利用商不變的規律將除數是小數轉化成除數是整數的除法并能正確計算是根本，同時要能幫助學生積累將未知轉化成已知來解決問題的經驗。為了達成教學目標，筆者進行了兩次重構，現將教學流程進行部分再現，意在通過此課例探討計算教學的有效策略。

一、不同切入，效果迥異

第一次執教時，筆者設計了如下題目進行引課。

1.去掉下面各數的小數點，每個數各擴大了多少倍？（口答）

2.7 ? ?0.32 ? ?0.002 ? ?10.04

2.填寫下表，說說被除數、除數和商之間有什么變化規律。

被除數 15 150

除數 5 50 500

商 3

總結（商不變的規律）：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊担愠猓滩蛔?。

此環節教學用時近5分鐘，目的是讓學生初步感悟本次課要學習的內容與商不變的規律間是有聯系的，為學生探究新知作一個知識方面的孕伏。但事實上，整個環節低估了學生的認知水平，且與新授內容聯系不夠緊密，未能完全調用學生的已有經驗，未能引發學生的認知沖突。因此在第二次的重新設計中，筆者找準了學生學習的起點——除數是整數的小數除法。

口算下列各題：

2.4÷8= ? ? ? ? ? 0.18÷2= ? ? ? ? ? ?3.06÷3=

15÷5= ? ? ? ? ? ?150÷50= ? ? ? ? ? 1.5÷0.5=

首先，口算中的上面三題為學生學習除數是小數的除法奠定了方法基礎，其中下面三題引出了商不變的規律，為探究新知作了良好的鋪墊。而最后一題引發了學生的認知沖突，它與我們前面學過的除數是整數的小數除法不一樣，它的除數是小數。當然，本題并未難倒學生，學生利用商不變的規律作了很好的詮釋，很自然地喚醒了學生的已有經驗，同時也與本次課將要學習的新知建立了聯系，整個教學環節簡捷干練。

事實上，計算課教學的入課應該要簡煉，要能在短時間內喚醒學生已有的經驗，同時亦需重視學生口算能力的常態訓練，若能在口算練習中以舊帶新，不失為一種較好的引入方式。

二、細節改變，突現主體

在學生自主探究“除數是小數的除法”教學過程中，第一次執教的過程如下：

1.出示主題圖（略）：大統華超市里的雞蛋是4元/千克，王阿姨在大統華買雞蛋花去7.84元;蘇果超市里的雞蛋是4.2元/千克，媽媽在蘇果超市買雞蛋花去7.98元。

（1）讀信息，讓學生提出問題：你知道她們誰買得多嗎？

（2）學生列式并嘗試練習。

2.選擇三位學生上黑板板演，其中例題（7.98÷4.2）請兩位學生板演，然后請學生說說本題遇到了什么新問題。（揭示：轉化）

3.教師規范板演并講解

4.用課件再次回顧解題過程，并初步得出：首先要看除數是幾位小數，除數擴大了幾倍，被除數也應擴大相同的倍數。

以上的處理方式，明顯有其不足：一是讓學生直接進行計算略顯突兀，且部分學生在計算7.84÷4時用時過多，未能很快把目光聚焦到除數是小數的除法中來;二是學生上黑板進行嘗試計算7.98÷4.2時，下面有相當一部分學生自己就不思考了，而是看著黑板上的學生在板演?？傮w而言，學生的參與度降低了，獨立思考與嘗試的機會看似存在，實則沒有。于是教師在重構時對題材及呈現方式作了適當的調整與改變。

直接呈現主題圖： 蘇果超市里的雞蛋是4.2元/千克，媽媽在蘇果超市買雞蛋花去7.98元。

師：你能提什么數學問題呢？

生：媽媽在蘇果超市買了多少千克雞蛋？列式為：7.98÷4.2。

師：這道題與我們前兩天學的小數除法有什么不一樣的地方？

生：今天學習的除法，除數是小數，而前兩天學習的都是“除數是整數的小數除法”。

師：如果不計算，你能估計媽媽買了多少千克雞蛋嗎？

生1：估計2千克不到。

生2：估計一點幾千克。

師：想一想，怎樣把“7.98÷4.2”轉化為已經學過的除法？同桌間可以商量一下，然后把你的想法或計算過程寫下來。

（教師進行巡視，同時準備了一些黑色卡紙讓部分學生把自己的想法寫到卡紙中。如下圖）

組織學生分析解讀這兩種方法：從第一位學生的作品可以看出，該生利用了商不變的規律進行了轉化，最后直接用“79.8÷42”得出了結果。而第二位學生則是試圖在除法豎式中直接進行轉化。在交流的過程中，有部分學生還提到了可以把7.98元和4.2元都轉化成“分”進行計算，這是聯系了生活實際進行解決問題，交流后，學生發現其實這種思路和第一位學生的想法是一致的。

最后，教師用課件動態演示移動除數、被除數的小數點的過程。

以上過程的重構，凸顯了學生的主體地位：首先，題材的調整讓學生把目光很快聚焦到新授內容的學習上，且在一定程度上對學生的估算意識進行了培養，讓學生在探究算法的過程中能有的放矢。其次，是全員的參與性，每一位學生都在積極構建屬于自己的認知體系，由于這個過程中將第一次的上臺板演改成了讓學生在自己的位置上用黑色卡紙完成，其他學生只能獨立思考，給了學生探究的時間和空間;再次，當學生的作品展現到黑板上來時，給學生自己講解思路的機會，學生清晰地表達著各自的思路，并有學生不斷補充完善他人的想法，在交流中理解除數是小數的除法的計算算理，掌握計算的方法——要把除數是小數轉化成除數是整數的除法來計算。

在平時的計算教學中，教師往往會關注新舊知識的對比，這一點本無可厚非，但教師一定要注意一節課的“黃金時間”，應讓學生在最短的時間內接觸和探究到新授的內容。就本節課而言，教師不能把課堂中最寶貴的時間花在除數是整數除法的計算上，如果說要進行新舊知識的對比，其實在一開始的口算中就已有顯現。

三、適切調整，提升技能

在練習環節，第一次教學筆者是按照教材的順序進行的。

1.在括號里填合適的數。（本題要求直接口答）

0.12÷0.3=（ ? ? ）÷3 ? ? ?6.72÷0.28=（ ? ?）÷28

0.12÷0.03=（ ? ?）÷3 ? ? ?0.672÷0.28=（ ? ）÷28

2.直接說出下面各題的得數。

2.6÷2= ? ? ? ? ? 0.49÷7= ? ? ? ? ?0.24÷6=

2.6÷0.2= ? ? ? ?0.49÷0.7= ? ? ? 0.24÷0.06=

3.先說出下面各題的除數和被除數需要同時擴大到原來的多少倍，怎樣移動小數點，然后再計算。（本題要求學生先進行口答，然后再計算）

以上練習，第一環節主要是讓學生及時鞏固把除數是小數轉化成除數是整數的除法，而后進行了第二環節的口算訓練，本課的口算內容雖然是以練習形式呈現的，但其實也是本節課學生應該掌握的一個技能要求，最后進行了筆算練習。就整體而言，似乎并無不妥，但教學后，筆者發現其實在練習的程序上可以進行一個適切的調整，如把第三環節的筆算練習前置到第一環節，而后進行“在括號里填合適的數”的專項訓練，最后再進行口算練習。

在第二次教學時，筆者即進行了如此調整，同時把筆算中的第3道練習換成了“0.013÷0.25”，目的是讓學生不僅接觸到除數是兩位小數的除法，而且在試商的過程中要進行商中有“0”的處理，提高了練習的針對性，增加了難度。同時允許學生只做前兩題，第3題作為自選題，讓學生有選擇的機會。如此改動后，筆者發現學生在新授教學的基礎上，很快進入筆算的練習中，這樣能及時幫助學生進一步理解算理，促進計算技能的形成。通過一定的筆算練習后，再進行“除數是小數轉化成除數是整數”的專項訓練，加深了學生對“除數是小數的除法”算理的理解，最后再進行口算練習，此時由于學生對算理已理解得比較到位且有了筆算的基礎，對口算技能的形成起到了較大的促進作用。

本節課的教學，在兩次執教中筆者都安排了改錯練習、專項估算練習、生活運用與課堂總結等環節，尤其在總結環節，學生都說到了“轉化”思想在本節課中的運用。

通過以上的磨課、重構過程，筆者從中總結了計算教學的幾點感悟：首先，計算教學一定要重視學生估算意識的培養，要創設探究的時間與空間，讓學生在交流討論中明晰算理，掌握算法，逐漸形成計算技能;其次，結合計算教學，要重視學生口算能力的培養，學生口算能力提高的同時一定會促進筆算能力的增強;再次，計算教學要注意“算用結合”，要結合生活實際讓學生在解決實際問題的過程中感受數學與生活的聯系，體會數學學習的價值性;最后，計算教學中亦需注重學生反思意識的培養，要讓學生在反思中不斷提升元認知水平，促進數學活動經驗的積累和思維品質的提升。

（江蘇省金壇市金城鎮中心小學 ? 213200）