例談小學數學教學中學生創新精神的培養

周秋英

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）強調：“數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。”“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”

探索與創新是數學的生命線，沒有創造，也就沒有數學的發展。數學，看似既刻板又枯燥，但其再創造的過程卻是鮮活的、生動有趣的。在這個過程中，通過多種感官的參與、積極探究，獲得方法，最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究、創造的活動中，親歷“創造數學”的過程，使學生體驗到數學學習的成功和喜悅。那么，如何在小學數學教學中有效培養學生的創新精神呢？下面筆者將結合教學實踐來談談自己的一些做法。

一、讓學生自由表達，給質疑提供機會——創新之“源”

《課程標準》指出：“學生自己發現和提出問題是創新的基礎。”由此可見，學會“質疑”是開啟創新之門的鑰匙，不會發現問題和提出問題，就無法創新。因此，教師應引導學生學會用數學的眼光觀察周圍的世界，發現并提出數學問題。

【案例1】“假設法真的不行嗎？”

蘇教版六年級上冊《分數乘法》單元的“同步練習”上有這樣一道題目：

學生獨立嘗試、交流。班中共呈現4種不同解答方法：

方法一： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法二：

方法三： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法四：

面對各種方法，教師沒有立即進行評價，而是讓學生自由表達。

生：老師，我認為方法一有問題，她設長和寬分別是16米和4米，答案也是16平方米，我認為完全出于巧合。

生：是的，我認為將長和寬設成a，b是最有道理的，我能理解。但方法一的方法，我也感到可能有問題。

在交流、評價的環節，讓學生來評價，讓學生來發表看法、提出質疑。有部分學生認為用具體數據來假設長和寬，答案雖然正確，但可能是一種巧合。千金難買一問么！不如讓學生自問自探，從而發現其中的奧秘。

師：真是這樣嗎？不妨讓我們再來假設一個。（教師將繡球拋還給學生。）

生：老師，我設長64米，寬1米，（64×）×（1×）=16（平方米），結果還是16平方米，可是我還是感到困惑和不解。

生：老師，讓我們再試一個看看。（學生主動要求再試，加以驗證。）

生：我設長、寬都是8米，（8×）×（8×）=16（平方米）。

生：為什么會這樣呀？長在不斷變化，寬也在變化，為什么算出的結果還是相同的呢？

教師請學生把假設的方法一一列舉在黑板上，并加以比較。

當數據與算式被放在一起時，學生驚奇地發現，三道算式都可以用“64××”來表示，解法不同，意義卻是相通的。

看似巧合，其中卻藏著數學奧秘……

沒有學生一開始的大膽質疑和發問，或許課堂解答完就到此結束了。在大多數情況下，探究解題思路的過程都是摸著石頭過河，它帶給學生的只是一些感性的、模糊的、零散的認識，獲取解題思路的經驗和能力并沒有在“獲取”的過程中獲得充分的提高。學生的質疑問難，激活了他們的思維，使學生迸發出智慧的火花，并收獲了創造的快樂，他們的創新意識、創新思維能力也得到了提高與發展。

二、讓學生充分嘗試，給思維創設空間——創新之“魂”

有一種愛叫放手，讓不同的學生產生不同的收獲，學生的自主性、創新精神就會得到加強。教師應當積極為學生創造發現問題與提出問題的機會，鼓勵學生積極參與課堂活動，并在課堂活動中給予學生充分嘗試的時間與空間，讓他們在自主探究中體驗數學，在體驗數學中體會創新的樂趣。

【案例2】“假設每只兔子和雞都砍去兩只腳”

“雞兔同籠”是我國古代的一道名題，具有相當的難度。為了充分發揮學生自主探究和創新能力，讀完題，教師便讓學生自主嘗試解答。結果學生的獨特思維讓人驚嘆。

題目：在一個籠子里有若干雞和兔。從籠子上看有8個頭，從籠子下數有22只腳。這個籠子里裝有雞、兔各多少只？

方法一：畫圖法

方法二：假設全是兔

方法三：假設全是雞

方法四：列方程解

方法五：假設兔子站起來了

方法六：“砍腳法”

給學生一片云彩，他們會還你整個天空。當有學生說出“把每只兔子和雞都砍去兩只腳”時，其他學生驚呼“太殘忍了”，但聽著這位學生絕妙的解答過程，大家都驚呆了，贊嘆的目光不約而同投向他。還有學生列出了“二元一次方程”，并且還會用“替換”的方法正確解答。

抬頭看路也許會耽誤些許低頭干活的時間，但這是值得的，因為這些時間換來的是對自己前行方向更準確的把握。對教師而言，在課堂中多給學生一點“抬頭看路”的時間，所收獲的將會更多。

三、讓學生體悟反思，使思想獲得升華——創新之“道”

數學教育家波利亞說過：“即使相當好的學生，找到問題的答案并寫出漂亮的答句之后，就合上書本找點別的事情來做，這樣他們就失去了一次自我提升的絕佳機會。”教師要引領學生在解決問題之后，對獲取思路的過程進行反思，這樣才能幫助學生積累獲取解題思路的經驗和方法，從而提高解決問題的能力。

【案例3】“溢出去的水就是蘋果的體積”

蘇教版六年級上冊，在學生學完“長方體、正方體的體積”之后，教師開展了一次數學實踐活動：測一個不規則物體的體積。因為受到實驗器材及時間的限制，教師和學生商議將此作業延伸至課外完成。并設計了實驗記錄紙，要求學生詳細記錄具體的操作過程及所思所想。

“溢出去的水就是蘋果的體積”

生1：我先找出一個長方體的容器，量出這個長方體容器的長是10.8厘米，寬也是10.8厘米，而高則是9.5厘米。我把蘋果放入長方體容器中，然后在長方體容器中盛滿水，再把蘋果拿出來時，發現水位下降了，用尺一量，發現水位只有5.4厘米。如果我先把一個長方體中盛滿水，然后把蘋果放進去，水就會溢出來，溢出來的水就相當于一個蘋果的體積。

“被擠走的水就是梨的體積”

生2：把一個梨放到長方體容器里，放滿水，量出長方體的長和寬，長12厘米，寬9厘米，再把梨拿出來，水位下降了0.8厘米，12×9×0.8=86.4立方厘米。梨是一個物體，放在水中，就能把水擠走，那些被擠走的水的體積就是等于梨的體積。

“蘋果變成了長方體”

生3：我先在一個長、寬都是10厘米的長方體的盒子里倒入一些水，水位是8厘米。我知道如果把一個蘋果放進去，蘋果就會把它的那個地方的水排掉，水位自然會上升，而上升的部分就是蘋果的體積，我把一個蘋果放了進去，水位變成了9.8厘米，接下來就很簡單了，因為蘋果變成了長方體。9.8-8=1.8（厘米），10×10×1.8=180（立方厘米）。

“上升的水就是葡萄的體積”

生4：準備一個有刻度的杯子，準備一個不規則物體，然后在杯子里倒上水，再把不規則物體放進去，看一看水漲了多少，1毫升=1立方厘米，只要算出水漲了多少就可以算出這個不規則物體的體積了。我先準備了一個100毫升的量杯，然后放入一顆葡萄，經過觀察，我發現水一共上升了5毫升，1毫升=1立方厘米，所以5毫升就等于5立方厘米，這個葡萄的體積就是5立方厘米。

“蘋果加水后的體積-水的體積=蘋果的體積”

生5：我先量出這個塑料盒的長、寬、高，長是10.5厘米，寬是10.5厘米，高是8.2厘米。我把蘋果放進盒子，再倒滿水，之后再輕輕地把蘋果拿出來，待水下降后，再量出現在水的高度是6厘米，然后是把長方體塑料盒的容積算出來：10.5×10.5×8.2=904.05（立方厘米），再算出把蘋果拿了后水的體積：10.5×10.5×6=661.5（立方厘米），長方體塑料盒里裝滿水的體積是水的體積+蘋果的體積，所以只要用蘋果加水的體積-水的體積=蘋果的體積。904.05-661.5=242.55（立方厘米）。

很多學生在記錄紙上都談到，不規則物體“搖身”一變，就成了一個長方體，這些發現對于我們成人來說或許很是簡單，但對于孩子們來說，卻是一個“巨大”的發現。

如果只經歷不思考，這樣的經驗是粗淺的、單薄的，沒有深度的。活動體驗，從側重經歷到側重感悟，在掌握基礎知識的同時獲得體驗，產生思考，發展思維能力和創新能力。每個學生經過操作、測量、計算都得到了一定的鍛煉，如果僅僅讓學生語言表達交流，時間和空間都有一定的限制，而記下過程，寫下思考，更面向全體，讓每個學生都有機會表達。每個學生的思維過程都顯現出了靈動的思維軌跡。讓學生經歷、發現，讓他們激動、興奮，讓他們記錄、思考，這正是當前課堂所追求的。這種“無法預約的美麗”，讓數學教學更豐厚，讓學生更具創新精神。

（江蘇省常熟市莫城中心小學 ? 215556）