交叉口可變導向車道與信號配時協同優化模型

丁靖，周紅媚，姚榮涵（大連理工大學交通運輸學院，遼寧大連116024）

交叉口可變導向車道與信號配時協同優化模型

丁靖，周紅媚，姚榮涵
（大連理工大學交通運輸學院，遼寧大連116024）

通過交叉口可變導向車道的車道功能與信號配時的協同優化，構建優化模型，對交叉口時空資源進行優化配置，以達到交叉口車輛平均延誤最小的目標。根據優化模型所得的車道功能分配和信號配時參數進行交通仿真實驗，探討可變導向車道條件下不同信號相位相序方案對交叉口運行效率的影響，并分析不同進口道以及不同流向的車流受到的具體影響。結果表明，協同優化模型能顯著降低交叉口的車均延誤、提高車流運行效率，并使得在某些交通量條件下使用信號優化無解的問題變為有解；同時發現不同的相位相序方案對設有可變導向車道的進口及其對向進口的左轉車流運行有較大的影響，合理的交叉口相位相序設置能夠有效地減少交叉口時空資源的損失。

可變導向車道；信號配時；協同優化模型；車均延誤；相位相序

0 引言

近年來，隨著我國社會經濟的發展和城市化進程的加快，城市內部交通供給和需求之間的矛盾日漸凸顯。為了緩解城市交通壓力，改善城市交通基礎設施在時空資源上分配的不均衡，在交通工程中出現了車道功能可變的車道，其中一種為可逆車道（又稱“潮汐車道”），能夠改變路段上車道的車流行駛方向，主要針對職住分離的用地布局帶來的交通流“潮汐現象”；另一種為交叉口可變導向車道，可以調整進口道各導向車道的轉向功能，主要針對車流在交叉口不同流向上分布不均衡的現象。

可逆車道在世界范圍內已經取得一定的研究成果和實際應用，除了解決日常高峰時段道路出現的不均衡交通流現象，也在緊急疏散、道路施工以及大型活動等情形下發揮其作用。相對而言，交叉口可變導向車道的研究起步較晚，還存在很多關鍵問題需要解決。Lam等人提出了車道使用與信號相位設計同步優化的模型，利用TRANSYT-7F進行仿真發現優化模型能有效減少交叉口延誤、停車次數以及燃料消耗[1]。Wong等人提出了基于車道功能的交叉口優化模型，分別以通行能力最大、周期時長最小以及延誤最小為目標進行研究，驗證模型在提高交叉口性能上的效果[2]。鐘章建等人針對單個進口道研究可變導向車道對于交叉口進口道車均延誤的影響[3]。曾瀅等人基于Webster信號控制模型，以流量比之和最小為目標，來構建優化模型，分配交叉口的空間資源[4]。趙靖等人基于對優化對象、優化參數和優化模型3方面的分析，建立以進口組為基礎的動態車道功能優化模型，以最小流量比為主目標，非關鍵流向流量比與關鍵流向流量比的差值最小為次目標，根據預先設定的4種信號相位方案，采用枚舉法對優化模型進行求解[5]。此外，李麗麗等人分別采用車道占有率、排隊長度和飽和度作為可變導向車道控制的觸發條件，基于檢測器數據對車道功能進行動態分配[6]。賴進恒等人運用枚舉法對各種車道方案下的最小延誤進行比較得到最佳的配時方案和車道組成劃分方案[7]。傅立駿等人基于動態交通流量提出了可變車道自適應控制方法[8]。

基于已有研究，本文提出一種信號交叉口可變導向車道的車道功能與信號配時協同優化模型，通過模型求解獲得車道功能分配方案及信號配時方案，對交叉口的時空資源進行優化配置。在此基礎上，進一步對優化方案中的信號相位相序進行研究，利用微觀交通仿真實驗探究不同相位設計方案和相位相序對交叉口運行效率的影響。

1 模型描述

1.1 基本設定

本文以信號控制的四路交叉口作為研究對象，假設交叉口各進口至少存在1條左轉車道和1條直行車道，設置有可變導向車道的進口道的車道數為3條或3條以上，如圖1所示。在西進口設置1條左轉車道、1條可變導向車道和2條直行車道，可變導向車道可根據道路交通流狀態改變其車道功能，即承擔左轉車道功能或者直行車道功能。此外，假設右轉交通經過渠化后，對交叉口可變導向車道及信號配時的影響可忽略，在本文中不作考慮。將交叉口各進口的直行與左轉車流依次編號為1～8。

圖1 交叉口示意圖

本文研究的交叉口受固定信號配時方案控制。交叉沖突是道路平面交叉的必然產物，對于交通安全和通行效率具有重要影響。設置信號相位方案的目的即是將交叉沖突點進行分離，信號相位方案反映了通行權在相互沖突車流之間的傳遞。將信號相位分為東西向和南北向2個階段，東西向通行權的傳遞主要發生在1和6之間，以及2和5之間，南北向則為3和8之間，以及4和7之間。本文信號相位方案參考美國NEMA（National Electrical Manufac?tures Association）標準提出的雙環相位結構，如圖2所示。

圖2 信號相位結構示意圖

階段1和階段2內分別有2對相互沖突的相位，道路通行權分別在這2對相互沖突的相位之間進行傳遞，并組成了2個信號環路。在圖2所示的相位結構圖中，實線表示的分界線代表相位在不同階段之間的切換是同時進行的，即通行權必須在同一時刻轉換；虛線則意味著同一階段內相位間的通行權不一定是同時切換的，可能存在相位的遲啟與早斷。對于每個信號環路來說，每個階段的通行時間以及總的信號周期時間都是相同的。進一步考慮相位相序，同一個階段內的一對相互沖突的相位獲得通行權的順序是可以調換的，并不會違反通行規則，因此，相位之間以不同相序進行交叉組合，共計可得到16個信號相位組合方案。圖3顯示的是東西方向（階段1）的4種相序組合和南北方向（階段2）的4種相序組合。

圖3 信號相位相序組合

1.2 優化模型與參數

基于上述交叉口的基本假設和信號相位方案，提出以交叉口車均延誤最小為目標的可變導向車道與信號配時協同優化模型。目標函數中的交叉口車均延誤公式采用HCM2000[9]中的交叉口基本延誤公式，如式（1）～式（3）所示。

式中：di為車流i的車均延誤（s/pcu）；d1i,d2i,d3i分別為車流i的均勻延誤、增量延誤和初始排隊延誤（s/pcu）；gi為有效綠燈時間（s）；C為周期時長（s）；xi為飽和度；T為分析時段長度（h）；Qi為通行能力（s/pcu）；PF,k,I為各項修正參數。本文假設不存在初始排隊延誤，公式簡化為只包含均勻延誤和增量延誤2部分。

模型的約束條件包括最小綠燈約束、信號周期約束、飽和度約束和可變導向車道約束。

（1）最小綠燈約束

為了保證行車安全，交叉口各車流的相位有效綠燈時間應不小于其最小綠燈時間約束，即：

式中：gimin為車流i的最小綠燈時間（s）。

（2）信號周期約束

基于圖2所示的交叉口信號相位方案，信號周期時長可以表示為：

式中：g1,g6,g7,g4分別為車流1,6,7,4的有效綠燈時間（s）；L為一個信號周期的總損失時間（s）；Cmin,Cmax分別為最小和最大周期時長（s）。

（3）相位切換約束

基于相位方案中相位切換時刻的要求，增加約束條件（6）、（7）以滿足研究情況：

式中：g5,g2,g3,g8分別為車流5,2,3,8的有效綠燈時間（s）。

（4）飽和度約束

飽和度是評價交叉口運行效率的重要指標，應將飽和度控制在一定的范圍內，以保證車流的順暢通行：

式中：ximax為車流i允許的最大飽和度。

（5）可變導向車道約束

采用1個0-1變量對可變導向車道的功能進行控制：

式中：α=1代表可變導向車道啟動左轉功能；α=0代表啟動直行功能[10]。

綜上所述，交叉口可變導向車道與信號配時協同優化模型為：

式中：D為交叉口的車均延誤（s/pcu），di為進口道i的車均延誤（s/pcu），qi為進口道i的高峰15min交通流率（輛/15min）；約束條件為式（4）～式（9）。

2 算例分析

2.1 交叉口流量與參數設置

交叉口各進口道的流量數據如表1所示。為了研究不同交通流量組合條件下可變導向車道對交叉口運行性能的影響，設定西進口的左轉流量的變化范圍為300～600pcu/h，直行流量的變化范圍為700～1100pcu/h。

表1 交叉口各進口道交通量（單位：pcu·h-1）

假設東西向交通的高峰小時系數為0.75，南北向交通的高峰小時系數為0.8。各車道的飽和流率可采用下式進行估計：

式中：S為車道的飽和流率（pcu/h）；Sb為車道的基本飽和流率（pcu/h）；f(Fi)為校正系數。本文假設左轉車道的基本飽和流率為1 550pcu/h，直行車道的基本飽和流率為1 800pcu/h，校正系數取1。

優化模型中的其他參數設置如下：左轉相位的最小綠燈時間為10s；東西方向和南北方向直行相位的最小綠燈時間分別為15s和20s[11]。各相位的損失時間為3s。最大飽和度取0.9。

2.2 優化方案

利用交叉口可變導向車道與信號配時協同優化模型對本文算例進行求解，得到可變導向車道功能分配結果，如表2所示。通過模型對交叉口的時空資源進行優化分配，當左轉交通量保持固定時，直行交通量的增加會使得可變導向車道的功能由左轉變為直行；同樣的，當直行交通量保持固定時，左轉交通量的增加會使得可變導向車道的功能由直行變為左轉。

表2 不同流量條件下西進口道可變車道功能分配

表3列出了模型的部分運算結果，包括優化方案下的東、西進口直行和左轉的綠燈時間、信號周期時長和車均延誤，以及無可變導向車道情況下的信號周期時長和車均延誤。可以發現，隨著左轉和直行交通量的增加，優化模型所得到的信號周期時長與延誤大體上都呈現出上升的趨勢。設置可變車道與不設置可變車道相比，延誤有明顯的降低，提高了交叉口的運行效率。不設置可變車道的情況下，信號周期時長也有所增加，而過長的周期時長對于交叉口的通行能力提升不明顯，反而會增加通過車流的延誤。當左轉交通量增加到700pcu/h后，在不設置可變車道的情況下，模型已經無法求解得到滿足約束條件的解。

表3 不同流量條件下模型運算結果

表3 （續）

3 仿真實驗

根據1.1所述，相位之間以不同相序進行交叉組合，共有16種相位組合方案。將圖3所示A,B, C,D與a組合，得到Aa,Ba,Ca,Da的相位組合，分別編號為p1,p2,p3,p4；同樣地，將A,B,C,D分別與b,c,d組合，依次編號為p5～p16。

利用交通仿真軟件VISSIM對16種信號相位組合方案進行仿真模擬，根據所得結果對不同信號相位情況下的交叉口運行狀況進行對比分析，研究在可變導向車道條件下信號相位順序對交叉口運行效率的影響。仿真時間為3 600s，同一交通量條件下，每種相位組合方案運行10次。

一定交通量條件下，保持東西方向（階段1）相位順序不變，改變南北方向（階段2）的相位順序（例如：p1,p5,p9,p13），分析相位顯示順序對南北方向車流的影響；反之，保持南北方向相位順序不變，改變東西方向的相位顯示順序（例如：p1,p2,p3,p4），分析相位順序對東西方向車流的影響。受篇幅所限，本文僅選取幾組具有代表性的仿真結果進行分析，所得結論在所有仿真結果中具有一般性。圖4顯示的是當西進口直行交通量為1 000pcu/h時，不同左轉交通量條件下北進口直行車流的延誤結果。可以看出直行車流的延誤在不同相位方案之間的波動也較小，說明直行車流受到信號相位順序的影響較低；左轉車流的延誤在不同相位方案之間的波動較直行車流稍大。此外，當西進口的直行流量固定的情況下，其左轉流量的變化存在一個范圍，使得在這個范圍內，北進口的左轉車流與直行車流延誤保持不變，不同信號相位順序下的延誤曲線在這個范圍內的變化趨勢完全相同。由于南北進口的車道功能組成與流量情況類似，南進口的仿真結果與上述相似。

圖4 北進口平均延誤

由于西進口可變導向車道的存在，東西向車流延誤變化情況與南北向車流有所不同。在不同的流量情況下，可變導向車道與信號配時對進口道的空間和時間資源同時進行優化分配。圖5所示為當西進口直行交通量為1 000pcu/h時，不同左轉交通量條件下東、西進口直行車流延誤的變化情況。隨著西進口左轉流量的增長，西進口的直行車流延誤總體呈上升趨勢，而東進口的直行車流延誤則呈現出一定程度的波動。在不同相位相序方案下，車流延誤的變化幅度較小，說明東、西向直行車流受到信號相位順序的影響較小。左轉車流在空間和時間資源上的限制相對于直行車流較大，故左轉車流應該更容易受到信號相位順序的影響。如圖6所示，在不同相位顯示順序方案下，左轉車流的延誤變化較大，且對流量情況的變化較為敏感，東進口的車流延誤的波動情況較西進口更為明顯，說明未設置可變導向車道的進口更容易受到相位順序的影響。同時，使得延誤最小的信號相位順序方案根據流量情況而變化，不存在絕對的最優相位順序方案。

圖5 東、西進口直行車流平均延誤

圖6 東、西進口左轉車流平均延誤

以上是對各進口道分別進行分析，為進一步研究相位相序對整個交叉口車均延誤的影響，對仿真結果進行統計假設檢驗。采用威爾科克森符號秩檢驗（Wilcoxon檢驗）對不同相位相序方案的交叉口車均延誤進行成對檢驗。即檢驗：H0：兩種相位相序下的車均延誤無顯著差異；H1：兩種相位相序下的車均延誤有顯著差異。表4列出了具有顯著差異的所有相位相序方案。

表4 假設檢驗結果

取顯著性水平為0.05，p值表示的是假設檢驗的概率值，p值小于0.05時表示結果顯著。檢驗結果顯示，在直行1 000pcu/h、左轉600pcu/h的流量情況下，不同相位相序方案成對檢驗（6組）的結果均不顯著。其他流量情況下，6組成對檢驗的結果中至少有一對組合的結果為顯著。

綜合上述分析，在設置可變導向車道的信號交叉口，可變導向車道能夠對交叉口內的空間資源進行優化分配，提高交叉口資源的利用率。與傳統交叉口相比，可變導向車道對空間資源的靈活利用，使得它對交叉口信號（時間）資源的依賴性有所降低。通過仿真結果可以發現，相位相序方案對東、西進口的左轉車流運行效率影響較大，對其他進口和流向的車流運行效率影響較小。對于整個交叉口而言，在可變導向車道條件下，相位相序變化對交叉口運行效率的影響在很多流量情況下仍然是顯著的。合理的相位相序設置能夠進一步有效地降低交叉口運行延誤。

4 結論

可變導向車道的設置能夠在一定程度上優化交叉口時空資源的分配，提高交叉口通行資源的利用率，緩解時空分布不均衡的交通流給交叉口運行帶來的壓力。本文通過算例分析，驗證了可變導向車道與信號配時協同優化模型能夠使得交叉口的車均延誤顯著減小，仿真結果中可以發現設置可變車道的主路交通延誤明顯比次路低，同時設置可變車道的西進口道的延誤也較東進口道低。

相位相序的確定是交叉口信號控制方案設計的重要組成部分，對交叉口的運行效率有著重要的影響。通過仿真結果可以發現，相位相序方案對東西方向的左轉車流運行效率影響較大，尤其是對東進口道而言；對東西方向直行車流和南北方向車流的運行效率影響較小。對于整個交叉口而言，在可變導向車道條件下，相位相序變化對交叉口運行效率的影響在很多流量情況下仍然是顯著的。合理的相位相序設置能夠進一步有效地降低交叉口運行延誤。

本文僅對一個進口設置可變導向車道的情況進行了研究，后續研究將對多個進口設置可變導向車道，以及關聯交叉口設置可變導向車道等更加復雜的問題進行研究，并進一步探究在上述環境中，相位相序變化對交叉口運行效率的影響，為可變導向車道的實際應用提供理論指導。另外，本文的算例分析選擇的是較為典型的四路交叉口，對于其他不同渠化條件下的四路交叉口，只需根據具體的交叉口渠化方式對模型的目標函數進行相應調整，并根據渠化方式和信號相位方案調整相應約束條件即可。對于其他類型的交叉口，如三路交叉口，它和四路交叉口的主要區別在于信號相位方案上，可根據信號相位方案對模型中的信號周期和相位切換約束進行修改，以適應具體情況。不同類型交叉口可變車道的適應性研究有待今后進一步完善。

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A Simultaneous Optimization Model of Variable Approach Lane and Signal Timing at Intersection

DING Jing,ZHOU Hong-mei,YAO Rong-han
(School of Transportation and Logistics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

In order to optimize the allocation of temporal and spatial resources at intersections,an optimization model was established.It simultaneously optimized the function of the variable approach lane and the signal timing in order to achieve the goal of minimum average delay at the intersection.To further study the impact of different signal phase sequences on the operational efficiency of the intersection in the condition of variable approach lane,traffic simulation experiments were constructed by using lane function assignment and signal timing parameters from optimized results.Based on the simulation,the impact on the traffic of different approaches and flow directions was analyzed.The results show that the optimization model could significantly reduce the average delays at intersections,improve traffic efficiency and make some problems that have no solutions using traffic signal optimization in certain conditions become solvable.It is found that different phase sequences greatly affect the operation of left-turn traffic at the intersection entrance with variable lanes installed and at its opposite entrance.Optimally setting up the phase sequence could effectively reduce the loss of the time and space resources at intersections.

variable approach lane;signal timing;simultaneous optimization model;average delay; phase sequence

U491

A

2095-9931（2015）03-0007-07

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.03.002

2015-03-11

國家自然科學基金（51308092）

丁靖（1991—），男，湖南長沙人，碩士研究生，研究方向為交通運輸規劃與管理。

E-mail：dingjing0917@foxmail.com。