半充填裂隙滲流應力特性的微結構效應

張 瀧，陳金剛,2,3，韓建軍

(1.鄭州大學力學與工程科學學院，河南 鄭州 450001；2.中國礦業大學煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116；3.河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室，河南 焦作 454003；4.河南工業大學土木建筑學院，河南 鄭州 450001)

半充填裂隙滲流應力特性的微結構效應

張 瀧1，陳金剛1,2,3，韓建軍4

(1.鄭州大學力學與工程科學學院，河南 鄭州 450001；2.中國礦業大學煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116；3.河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室，河南 焦作 454003；4.河南工業大學土木建筑學院，河南 鄭州 450001)

針對填充物在滲流應力作用下破裂過程的非穩定性問題，應用突變理論建立了半充填裂隙破壞失穩的尖點突變模型，導出了半充填裂隙破壞失穩的充要條件表達式，證明了當應力滿足突變模型的分叉點集方程時，其相對應的孔隙的微結構將發生失穩坍塌;利用試驗儀器對半充填裂隙進行了滲流試驗研究，通過分析整理試驗數據，得出半充填裂隙的滲流應力曲線，并將試驗數據與微結構突變失穩假說相結合，比較理論計算值與試驗實測值，發現兩者具有較高的吻合性，說明以微結構失穩的尖點突變理論為基礎來研究半充填裂隙在滲流應力作用下的破壞失穩是可靠的。

微結構；尖點突變模型；半充填裂隙；滲流；應力

在天然條件下裂隙被介質充填是一種較為普遍的現象，充填物對裂隙的滲流起著重要的影響，對于這方面的研究，前人現已有諸多成果。如陳金剛等[1]研究了充填物拉張效應、剪切效應、塑化效應和液化效應對裂隙的滲透性影響；王甘林等[2]通過對充填泥砂裂隙巖石進行滲流特性試驗研究，總結出泥沙顆粒對裂隙巖石滲透性的影響規律;陳義等[3]應用有限元分析軟件對裂隙全充填的巖體進行了數值模擬計算，結果表明裂隙充填物的膨脹效應增大了裂隙巖體各應力的分量。

突變理論是由比利時數學家Thom創立的，近年來，一些學者利用突變理論對自然界中的諸多突變現象進行了研究。如Miao等[4]應用突變理論提出了濕陷性的微結構突變失穩假說，認為物質的濕陷變形是由微結構失穩所引起。本文對半充填裂隙進行了滲流試驗，通過分析整理試驗數據,得出半充填裂隙的滲流應力曲線，并將試驗數據與微結構突變失穩假說相結合，比較理論計算值與試驗實測值，發現兩者具有較高的吻合性，從而對充填物微結構的崩塌變形給予了合理的數學描述。

1 尖點突變理論的數學模型

突變理論是以拓撲學、奇點理論為數學工具，用來研究各種突變的理論。R.Thom 的研究表明，在控制變量不大于4、狀態不大于2的情況下最多可有7種基本突變模型[5]，其中尖點突變模型是突變理論中最簡單、最實用的模型，具有2個控制變量和一個狀態變量，其勢函數的標準形式為[6]

V(x)=x4+px2+qx

(1)

式中：x為系統狀態變量；p、q為控制變量，(p，q)所在平面為控制平面，(x，p，q)構成三維空間。

將式(1)分別進行一階和二階導數求導并聯立消去x，得到系統突變的分叉集方程為

8p3+27q2=0

(2)

當系統的控制參數滿足式(2)時，系統將處于臨界平衡狀態并且最終要突跳到穩定的平衡態，完成系統的突變。

2 充填物破壞失穩的尖點突變模型

可采用簡單結構元來模擬充填物微結構架空孔隙[7]，將固體顆粒簡化為剛性桿，桿與桿之間的粘結關系由彈簧來模擬,彈簧剛度系數為K,見圖1。

V(θ)=2Kθ2+2R2[σcosθ-τsinθ-σ]

(3)

令τ≠0，為得到突變理論模型，將式(3)在θ=0點展開，有

(4)

化簡后得

(5)

對式(5)求導可得系統的平衡方程：

(6)

經計算得

(7)

(8)

則分歧點集(失穩判定條件)為

Δ=8p3+27q2=9KR4τ2-4(R2σ-2K)3=0

(9)

當應力水平滿足此孔隙微結構失穩判別式時，填充物被破壞。

3 半充填裂隙滲流試驗

3.1 試驗裝置和測試方法

半充填裂隙滲流試驗在鄭州大學力學實驗中心進行，試驗中裂隙壁采用與變形試驗試件同規格的的水泥砂漿長方體模擬(長、寬、高尺寸分別為L=100 mm、b=50 mm、h1=h2=20 mm)，見圖2。

裂隙壁配制比為水泥∶砂∶水=1∶2∶0.5，裂隙充填物為水泥砂漿，水泥∶砂∶水配制比分別為1∶2∶0.5、1∶4∶0.5、1∶6∶0.5、1∶8∶0.5，充填物寬度分別設置為10 mm、15 mm、20 mm，厚度為20 mm。試驗所采用的主要裝置有微機控制萬能材料試驗機、流量計、水箱、水管、閥門等，見圖3。

試驗前，為使試件的端面平整光滑且滿足幾何尺寸的要求，采用磨砂紙將試件磨光，在對充填裂隙法向施壓的同時通過上水箱提供裂隙滲流。試驗時，對充填裂隙側限約束，以法向加載為主控參數，加載速率為0.2 mm/min，將樣品放入鋼槽內，再把鋼槽放到試驗臺上并調整好，將壓頭平整壓入鋼槽，使用微機控制萬能材料試驗機輸入載荷，在每級荷載下，靜止等待大約5 min，待水流流速穩定后分別記錄樣品所受荷載、法向位移、上下流量計的流量讀數，反復持續操作直到上下流量計讀數穩定。待測試結束后，關閉閥門，并拆除試驗裝置。

3.2 滲流試驗結果與分析

本次共進行了多組非充分充填裂隙滲流試驗，得到的試驗結果見圖4。

由圖4可以看出：多組試驗樣品所得數據具有相似規律性，在一定的法向應力作用下，裂隙面會發生一定的閉合，即裂隙寬度減小，從而使裂隙的滲流量發生了變化，也即裂隙滲流量隨法向應力的增大而呈現出明顯的非線性減小趨勢，可以劃分為三個階段：平穩階段、失穩階段和穩定階段。

平穩階段：試驗開始為低應力階段，應力作用在充填介質和裂隙壁上，由于應力是逐漸增大的，開始階段所施加的應力還不足以使充填介質發生突變，對充填介質影響不大，因此通過裂隙的滲流量保持平衡狀態。

失穩階段：隨著應力增大，充填介質在應力的某個臨界點發生突變，充填介質顆粒軟化棱角破碎、相互滑移、重新分布填充等，最終導致顆粒的相互錯動和位移，進而充填到自身孔隙、裂隙空間的厚度明顯變小，導致軸向方向上裂隙內部充填介質顆粒間的結構變得更加致密，最終導致通過該裂隙的滲流量突然變小[10-11]。

穩定階段:在裂隙水和法向壓力持續作用下，裂隙壁及充填介質進一步被壓密，呈現應變硬化，裂隙間距達到最小，施加的應力與裂隙壁的彈力達到平衡，裂隙的滲流量變化極為緩慢，最終處于穩定狀態。

另外，分析圖4還可以看出：同一配制比的水泥砂漿充填裂隙，裂隙充填物寬度大的初始階段高滲流量持續時間長；初始階段隨著裂隙充填物寬度的增大，同一充填介質在同一滲流量時刻所對應的應力值有增大的規律；當在同一裂隙充填物寬度下進行滲流試驗時，充填物泥砂配制比從1∶2～1∶8變化的過程中，裂隙滲流量趨近于穩定時所對應的應力值減小，這是因為充填物泥砂配制比越低，顆粒之間的黏聚力越弱，內部結構穩定性越差。

3.3 充填裂隙失穩破壞應力計算值與實測值對比

本試驗制備了多種規格裂隙充填物，不同規格水泥砂漿半充填裂隙滲流應力參數統計見表1。

表1 不同規格水泥砂漿半充填裂隙滲流應力參數統計

為了深入全面地分析試驗結果，將表1各項參數代入應力-應變關系式:ε=Δb/b，E=σ0/ε[式中：ε為應變;Δb為位移(mm);b為原長(mm);E為裂隙充填物的變形模量(MPa);σ0為試驗過程所施加的應力(MPa)]，可以計算得到裂隙充填物的變形模量E。

水可以降低充填物的變形模量，熊德國等[12]通過試驗研究發現，飽水狀態砂質泥巖的變形模量降低系數為0.58～0.62。本試驗裂隙充填物水泥砂漿的含水率是從0%～100%逐步遞增的，根據水泥砂漿的特性，試驗過程中隨著水流的持續通過,水泥砂漿由干燥狀態變為飽和狀態，其強度衰減明顯。將計算所得裂隙充填物變形模量E乘以變形模量降低系數，即可得到半充填裂隙遇水軟化崩解時的變形模量E1，見表2。

表2 半充填裂隙的變形模量E1

由K=EA[式中：K為剛度系數;A為橫截面面積(mm2)]，可將微結構失穩的判別公式[式(9)]化簡為

9πEσ2-4(σ-2πE)3=0

(10)

將表2所求得的半充填裂隙變形模量E1代入式(10),即可計算得到不同規格水泥砂漿半充填裂隙失穩破壞的應力σ。為了驗證上述所求應力的合理性，本文將應力計算值與實測值進行了對比，詳見表3。

表3 半充填裂隙失穩破壞應力計算值與實測值的對比

通過分析對比發現，水泥砂漿半充填裂隙失穩破壞所受應力的計算值與實測值之間的相對誤差的絕對值小于5%的約占92%，在誤差允許的范圍內，因此可以應用尖點突變理論來計算水泥砂漿遇水破壞所受的應力。

4 結 論

本文利用尖點突變理論方法對不同規格水泥砂漿半充填裂隙在法向應力加載條件下遇水破壞失穩的現象進行了理論分析，并對半充填裂隙進行了滲流試驗，通過理論與試驗分析得出以下結論：

(1) 半充填裂隙滲流應力曲線表現出平衡階段、失穩階段和穩定階段三個階段。試驗開始時，通過裂隙的滲流量保持平衡狀態；當應力增大到臨界值，裂隙滲流量突然減?。浑S著應力繼續增大，裂隙滲流量最終趨于穩定。

(2) 應用突變理論建立了半充填裂隙破壞失穩的尖點突變模型，推導出了半充填裂隙破壞失穩的充要條件表達式， 理論計算結果表明：水泥砂漿浸水濕化后，其變形模量降低，使得半充填裂隙逐漸向不穩定區靠近，當應力水平滿足孔隙微結構失穩判別式時，充填物被破壞，半充填裂隙發生失穩。

(3) 通過滲流試驗研究了半充填裂隙滲流應力特性，理論計算和試驗結果對比分析表明：利用尖點突變理論計算所得的半充填裂隙失穩破壞應力值與試驗實測值具有較好的吻合性，說明以微結構失穩的尖點突變理論為基礎來研究半充填裂隙在滲流應力作用下的破壞失穩是可靠的。

[1] 陳金剛，張景飛.充填物的力學響應對裂隙滲流的影響[J].巖土力學，2006，27(4)：577-580.

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Effect of Microstructure on Seepage-stress Characteristics of Half-filled Fracture

ZHANG Long1，CHEN Jingang1,2,3，HAN Jianjun4

(1.SchoolofMechanics&EngineeringScience,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China; 2.StateKeyLaboratoryofCoalResourcesandMineSafety,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou221116,China;3.StateKeyLaboratoryCultivationBaseforGasGeologyandGasControl,Jiaozuo454003,China;4.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,HenanUniversityofTechnology,Zhengzhou450001,China)

Faced with the problem that the filling is unstable under the action of seepage and stress process,this paper establishes a cusp catastrophe model for the instability of half-filled fracture based on the catastrophe theory,derives the sufficient and necessary condition expression of the instability of half-filled fracture,and proves that instable collapse of the corresponding pore microstructure will occur if the stress meets the bifurcation set equation of the catastrophe model.The paper studies the failure of half-filled fracture which is under the action of seepage and stress process by using laboratory equipment and obtains seepage-stress relationship curves of half-filled fracture based on experimental data.It is found that the experimental data agrees well with that of the theory.The study indicates that microstructural instability of the cusp catastrophe theory may be applied to half-filled fracture research,and that the method is reliable.

microstructure;cusp catastrophe model;half-filled fracture;seepage;stress

1671-1556(2015)04-0160-04

2014-11-20

2014-12-20

中國礦業大學煤炭資源與安全開采國家重點實驗室項目(13KF04)；河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室項目(WS2013A04)；河南省教育廳科學技術研究項目(12B410003、2011B410004)

張 瀧(1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向為充填裂隙水力特性。E-mail：18239905116@163.com

X93;P

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.04.028

陳金剛(1973-)，男，博士，教授，主要從事充填裂隙水力特性等方面的研究。E-mail：chenjg@zzu.edu.cn