“犁耕式”閱讀：讓學習更好地發生

段安陽

[摘 要]閱讀是對外來視覺信號輸入進行加工、處理的過程，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。從當前學生數學文本閱讀現狀出發，透視成因，聚焦數學閱讀本質，提出開展犁耕式深度閱讀，讓學生學習更好地“發生”，并探尋數學深度閱讀策略和教學建議。

[關鍵詞]數學閱讀 “犁耕式” 問題思辨 聚焦本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-005

在一節數學課上，一位教師為了體現學生的主體地位，布置學生自學課本例題：“請大家打開書，自學課本例題。”由于缺乏指導，學生都漫不經心地看了看書，草草地填寫課本上的留白，瞬間完成自學。

無獨有偶。同樣是一節數學課，課堂上教師神采飛揚，引導學生看黑板、看屏幕，學生或思考、或討論、或交流，一節課已接近尾聲，也沒見教師讓學生閱讀數學課本，連課堂作業教師都提早印好，學生學習數學的主要材料——教科書就這樣被冷落在桌角。

上述現象在日常教學中并不是個別現象。但是，令人費解的是，很多教師都在抱怨學生不會看書，閱讀能力差。面對此，我不由得思考：當前學生對數學課本的閱讀現狀究竟如何？教學中如何發揮數學教科書的文本閱讀價值？如何指導學生開展深度閱讀？

一、現狀掃描——數學閱讀，怎么樣？

《義務教育數學課程標準（2011版）》在實施意見中指出：“學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的主要方式。”閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是對外來視覺信號輸入進行加工、處理的過程，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。毋庸置疑，數學同語文一樣，都需要認讀、理解、鑒賞。那么，當前學生數學課本閱讀現狀究竟怎樣呢？筆者調查后發現，學生數學閱讀缺失主要有以下三種類型。

1.語匯缺失，理解膚淺

學困生在解題時對題意的理解是相當粗糙的，或者說根本就理解不了。新課程強調培養學生靈活應用知識、自主解決問題、大膽創新的能力，于是一些問題有了很大的開放度和思維度，這些題目的特點是內容鮮活、閱讀量大，注重檢測學生的數學閱讀能力，而學生的語言文字分析能力成了阻礙學生審題和解決實際問題的障礙之一。

例如：“明明看一本150頁的故事書，已經看了3天，還有30頁沒有看，平均每天看多少頁？”這是一道逆向思考的問題，要求“平均每天看了多少頁？”就要用“已經看的頁數÷已經看的天數”，而“已經看的頁數”是未知的，需要學生在閱讀時體會到的，但是對于那些語言文字分析能力較薄弱的學生這是難以逾越的鴻溝。

2.經驗缺乏，不合常理

數學來源于生活，生活中到處充滿著數學，新課程提倡教師在教學中要善于從學生的生活中抽象出數學問題。但是學生的學習往往是脫離生活的，現在的學生生活自理能力比較差，生活積累比較少，對數學問題中涉及的生活常識沒有認識，以致無法理解題目，甚至鬧出結果與題目完全不符的笑話。

例如，解答“小明付了50元買了一個足球，找回2元，一個足球多少錢”時，學生往往會列式為“50+2=52（元）”。由于一年級的學生缺乏購物經驗，體會不到“如果足球是52元，怎么可能付了50元還能找回2元”這樣不合常理的事情。

3.信息多元，篩選不力

新課程跳出“人為應用題”的框架，改變問題的呈現方式，由單一的小情境轉向包含多元信息的問題。一年級下冊期末復習中有這樣一道題（如圖1）。

學生面對這么多數據，分不清有用和沒用的信息，往往不知道該從何入手，不能透過繁雜的現象抓住本質的東西。

4.觀察無序，不得要領

“三位數乘兩位數”有一則“你知道嗎？”（如圖2）拓展閱讀材料。筆者讓學生閱讀材料后模仿試做。

全班通過閱讀材料能成功模仿的只有少數幾人，有的在畫好的格子上只寫兩個乘數后就無從下手；有的是用豎式計算后寫上得數的，不會寫鋪地錦的過程。通過觀察發現學生對閱讀大段文字缺乏持久的注意力，觀察無序，不會探究表格中的內在聯系，鋪地錦的算法也就無法理解。

蘇霍姆林斯基曾組織教師對學生不能正確解決數學問題進行深入的調查研究，得出的結論是：某些學生之所以不會解答算術應用題，竟是由于他們不會把題目流利地、有理解地讀出來。這些學生在讀題時都把精力用在閱讀過程本身，沒有剩余的精力去理解所讀句子的含義，他們不能把一句話作為統一的整體來感知，更不能前后連貫地、系統地全面理解應用題的題意。

二、聚焦本質——數學閱讀，是什么？

從心理學的角度看，數學閱讀過程是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、術語、數學符號、圖表、公式等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素；同時也是一個不斷想象、假設、推理和證明的積極能動的認知過程。具體地說，數學閱讀是指學生圍繞數學問題，通過閱讀數學文本、符號、圖表等相關的材料，獲取數學信息與數學知識，掌握數學方法，拓展數學視野，或解決數學問題，實現對閱讀材料與原認知結構相互作用的心理認知過程，是學生個體根據已有的知識經驗，通過閱讀數學材料建構數學意義和方法的學習活動，是學生主動獲取數學信息，汲取數學知識，發展數學思維，學習數學語言的重要途徑。數學閱讀是學生對數學材料的感知、認讀，只有深度“犁耕式”的數學文本閱讀，才能促進學生自主理解的真正發生。

所謂深度“犁耕式”的數學閱讀，就是指在學生對于文本（情境、文字、圖畫等）初步感知的情況下，能從數學文本中找到、判斷、理解關鍵的數與字眼，提取數學信息，進而進行“數學的思考”，并能用“數學的方式”表述出來，解決相應的數學問題，在領會、理解其中的數學知識、數學方法、數學思想的過程中，經歷數學產生、發展、演繹、形成的過程，體驗數學文化，欣賞數學美的過程，而不是只抓“只言片語”，或浮光掠影般的小和尚念經式，要在讀中思、讀中記、讀中悟，在讀中溝通信息之間的聯系，尋找數學之間的關系，為解決問題探求突破口。

三、策略探尋——數學閱讀，怎么讀？

數學是理性的，張奠宙教授說過：“數學教育，自然是以‘數學內容為核心。數學課堂的優劣，自然應以學生能否學好‘數學為依據。”“數學教育應當更多地關注‘數學的特性。”數學特性和數學教學的最主要載體當推數學課本，課本經過眾多專家及一線名師精心編寫，是學生學習閱讀的最重要的資源。指導學生開展深度“犁耕式”數學閱讀，讓學生學會如何閱讀課本是扶本固元之舉，可以采用以下幾種策略。

1.動態閱讀

在教學時進行動態閱讀，就是教師通過動作、圖畫、實物或口頭語言的描述，再現問題表達的情境，讓學生以當事人的身份，體會事件的發生，理解問題表達的意思，給學生以強烈的真實感，這種閱讀方式可以用在問題描述的是動態事件中。例如，一年級下冊“求被減數的實際問題”的實質是把“去掉的”和“剩下的”兩部分合起來，對于低年級學生來說比較困難。所以指導學生閱讀題目時，不妨把題目變成動態的演示，讓學生在真實的情境中理解題目的意思。如“筆筒里有一些鉛筆，拿走6支后還剩4支，筆筒里原來有多少支鉛筆？”教師準備好筆筒，讓學生根據題目來表演。學生先從筆筒里拿走6支，數一數還剩4支，學生很快意識到筆筒里原來的鉛筆應該包含“拿走的”和“剩下的”兩部分，題目意思就能輕而易舉地讀懂了。

2.描述閱讀

描述閱讀，就是學生在正式做題前能用自己的語言進行描述，即用自己理解的語言將題目的情景、已知信息、未知信息在大腦中進行再現，描述時能做到把題目信息表達清楚、完整。這種閱讀方式對于一些圖表表述題，特別是將部分條件隱含在圖中的問題比較適合。

例如，三年級下冊有這樣一個問題（如圖3）：

出示問題后，讓學生用自己的話描述出圖畫表達的意思。學生在描述時不僅要表達出“同學們此時距森林動物園26千米”、求“平均每小時行多少千米”，關鍵還要說出“他們到動物園的時間是從7：30到9：30”。通過描述，學生對問題的信息有了完整的認識，同時也明確了題中去動物園的時間是要根據兩個鐘面上顯示的時刻去算的，為解題提供了思考方向。

3.整理閱讀

解決問題時引導學生根據文本表達的信息分類、分層進行整理，這樣不僅能理清題目中的數量關系，而且能幫助學生把一個總目標分成幾個子目標逐個解決。特別適用于一些情景復雜、信息多元、學生理解起來困難的問題。

例如，四年級上冊的這樣一個問題（如圖4）：

這類問題語言描述復雜、涉及數量較多。閱讀時引導學生根據個人不同的信息，一層一層地整理：

小軍：買3本 用去18元

小華：買5本 用去？元

第一層，了解到小軍買了3本，用去18元；第二層，了解到小華買了5本，而用去的個數是未知的，用“用去？個”表示。這樣通過整理，雜亂的信息逐漸清晰、有條理，其中的數量關系也逐漸明朗化，學生根據第一層的信息可以順利找到問題的突破口，從而解答問題。

在解決問題教學中指導學生進入到問題中去，深度犁耕問題，把握問題重點與實質，能又好又快地尋找解決問題的突破口。

四、教學建議——數學閱讀，怎么教？

陶行知先生曾說：“與其把學生當作鴨兒填入一些零碎的知識，不如給他們幾把鑰匙，使他們可以自動地開發文化的金庫和宇宙的寶藏。”學生對數學文本語言的閱讀理解是順利解題的重要保障。如何做好深度犁耕式的數學文本閱讀呢？

1.引入新知時閱讀：興趣導學

小學生學習新知，不僅需要充分的知識準備，而且也需要一種積極的心理狀態。在課堂上導入新知識前，恰當地安排一個閱讀環節，常常能激發學生好奇、好問的探究心理，引起學生內部認知矛盾的沖突，從而產生新知學習的“自我需要”。“讀一讀”、“你知道嗎”這一部分內容，主要是要開拓學生的視野，拓展學生的知識面，內容一般都生動有趣，有一定的超前性和拓展性。教師可以組織學生在學習新知之前進行閱讀，閱讀時可以從以下幾個方面入手：第一，從欣賞的角度去讀。如蘇教版小學數學第十一冊教材中的“你知道嗎”，就是介紹祖沖之的生平及中國對圓周率的貢獻。學生讀起來興趣盎然，受到愛國主義教育的同時對數學學習更有興趣。第二，從拓展學生的知識面的角度去讀。如蘇教版小學數學第十二冊教材第20頁的“你知道嗎”就是對正、反比例的知識進一步介紹，通過閱讀可以激發學生學習新知的興趣。

2.突破難點時閱讀：理解助學

在學習平角的概念時，有學生受平角表象的干擾，認為平角就是一條直線，直線就是平角，為此學生間還產生了激烈的爭論。此時，我并沒有給予簡單的判定，而是要求學生再去閱讀教材中平角的定義。通過閱讀，進一步明確：平角作為一個角應該有一頂點；它的兩邊是從頂點引出的方向相反的兩條射線；平角的兩邊在一條直線上。

再如教學圓錐的體積公式時，借助動手操作和通過對“圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”的品讀，讓學生真正理解在計算圓錐面積時就是先算與它等底等高的圓柱體積后再乘三分之一，這樣對圓錐的公式記憶就更加深刻，解題時出錯率也就大大降低了。

3.回顧總結時閱讀：反思促學

在新知學習后，為幫助學生進一步領悟學習內容中所蘊含的基本數學思想方法，從而使知識本身具有更廣泛的遷移性而進行閱讀。指導此類閱讀，一方面要求教師具有自覺滲透的意識，還要善于從平常的教學內容中，提煉對學生素質發展有促進作用的基本思想方法，做到心中有數、有的放矢。如在教學“圓的周長”后，要求學生帶著如下問題去閱讀教材，重新回顧獲得圓周率概念以及推導圓周長公式的過程：教材上是用哪些辦法把圓周長轉化為線段來測量的？教材是用什么辦法發現圓周率的？你自己又是通過幾次測量發現的？讓學生進一步感悟“化曲為直”的數學思想，以及由特殊到一般的歸納方法。

4.拓展延伸時閱讀：文化厚學

教材中蘊含豐富的數學思想與方法。根據學生的年齡特征，選擇難易程度適當的內容，通過指導閱讀，由學生自主掌握數學知識與方法，讓學生體驗到成功的愉悅感，發現自身的學習潛能。挖掘教材的豐富內涵，要充分利用教材中“你知道嗎”欄目，其呈現形式常常圖文并茂、生動活潑，有利于激發學生的閱讀興趣；它與教學內容緊密聯系，針對重要概念進行背景介紹、知識延伸，是傳承數學文化的有效載體；它包含豐富的數學思想、方法和解題技巧，能幫助學生掌握知識，提高技能。

如 “圓的認識”一課，教師根據“你知道嗎”欄目在教學中適時介紹古代算術書《九章算術》以及古代數學家、天文學家祖沖之計算的圓周率的值領先世界七百多年這一數學史料，可以激發學生強烈的民族自豪感和學習數學的熱情，學生通過數學閱讀感悟數學思想，感知數學文化。

陶行知先生說過：“教是為了不教。”“達到不需要教，就是要教給學生自己學習的本領，讓他們自己學習一輩子。”給學生數學閱讀的時間與空間，就是給學生自己學會學習的機會，教師應充分利用好數學教科書，營造良好的數學閱讀氛圍，加強數學閱讀指導，在學生心中播下數學閱讀的種子，學生可以“讀”出不一樣的數學視界，讓學生的學更好地發生。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 蘇霍姆林斯基.給教師的100條建議[M].北京：教育科學出版社，2007.

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[3] 李萬江，劉廣存.重視學生數學閱讀能力的培養[J].教學與管理，2002（11）.

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（責編 金 鈴）