讓數學試卷承載更多的評價導向

許衛兵

[摘 要]通過筆試對學生進行學業質量評價一直是學科教學評價的慣用方法，卷子本身的質量直接影響著評價的科學性與效度。通過一次六年級畢業試卷中幾道題的修改和答題情況的解讀，例談如何更好地提高命題質量，讓數學試卷擁有更多的評價導向。

[關鍵詞]數學試卷 學業質量評價 答題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-012

通過筆試對學生進行學業質量評價一直是學科教學評價的慣用方法，但是，卷子本身的質量將直接影響著評價的科學性與效度，同時也對廣大教師的日常教學產生很強的導向作用。

前些時候，我做了一件非常有意思的事情。我找來幾個地區最近一兩年的小學畢業數學試卷，和二十年前的小學畢業數學試卷做比較，之所以選畢業試卷，是因為畢業試卷代表著對一個小學生六年數學學習成果的全面檢閱。結果發現，試卷的風格、題型、題量、版式幾乎沒什么變化，除了圖形和表格略有增加，比較明顯的變化只是將“判斷題”換成了“火眼金睛”“仔細推敲，準確判斷”、“應用題”換成了“問題解決”。這讓我有一種感覺，如果說數學課程和教學改革正在續寫“春天的故事”，那考試評價改革似乎還處在寒冬里。

2014年5月，一張小學畢業考試數學試卷初稿放到我的案前，出卷子的老師請我幫助做些修改。我初步瀏覽一遍后，感覺該試卷就是試題堆積，指向性單一，除了考查知識和技能，其他方面涉及較少。于是，我決定做一點小小的改動，讓卷子承載更多的評價導向。沒想到，考試當天，這幾個小小的改動很快就引起了老師的熱議?，F就幾處變動及答題情況作簡要說明。

變動一：在計算中增加“講述”和“解釋”的內容

【題例1】口算

您覺得這8道題中，哪道題最容易出錯，為什么？

【題例2】計算，能簡算的就簡算。

5.3×9.9+0.53

=0.53×99+0.53×1

=0.53×（99+1）

=0.53×100

=53

這樣的解答有道理嗎？請從數學的角度加以解釋。

。

【答題情況】通過對學生答卷情況的統計，“口算”中的講述正確率為100%，學生講述點比較多，理由也比較充分，如“3a×4a這一題容易出錯，因為我們在計算這種題目時，要數字和數字相乘，字母和字母相乘，而有些同學往往忘了字母和字母相乘，導致做題出錯”；“第8題容易出錯，因為有的同學會算成（■×3）÷（×3），結果等于1”；“0.42-0.32最容易出錯，因為有許多人會直接算成0.12，其實不是，應該為0.16-0.09=0.07”；“0.72+0.38最容易出錯，因為0.72+0.38并不等于1，百分位向十分位上進了一，十分位上就是7+3+1=11，這道題答案應該是1.1”。“簡便計算”中的解釋正確率稍微低一些，調研的80人，其中有8人將乘法分配律說成乘法結合律，有12人不能點到要點上。這和題目本身有一定難度是分不開的，也反映了部分學生“能做不能說”的真實狀況。

【出題思考】任何學習都是一個自身理解、消化和建構的過程，看似“冰冷”的數學背后其實隱藏著“火熱的思考”。學生學習數學，不能只是學會了、會做了，還應該通過講述、解釋來表達自己的思考，進行有意義的學習對話。這是數學學習的重要方式，也是數學素養的基本內容。

變動二：增加了學習感受、情感態度的表達

【題例】填空

我們已經學習了六年的數學，如果用一種顏色表示數學給你留下的感覺，你會選擇哪種顏色，為什么？

。

【答題情況】我們隨機抽取了130人的試卷，其中4人扣分（2人未做，2人寫顏色，但未說明為什么）。學生的回答可謂是五花八門，異彩紛呈。比如：

紅色——①紅色是激情的，數學給人以動力、溫暖的感覺。②破解難題時數學就像大紅色一樣讓人興奮。③代表歡樂，學數學越學越快樂。④用火熱的心去學習數學，才會覺得數學有樂趣，從而學好數學，愛上數學。⑤數學像一團火焰，煩悶時將我的激情點燃，促使我鉆研數學難題。⑥喜悅中夾雜著趣味，生活中許多地方用到數學，學到的知識能廣泛應用，讓我快樂，我愛數學。⑦數學像一把永遠燃燒的火，閃爍著燦爛的光芒，散發著濃濃的趣味……

藍色——①數學像藍色的大海一般，里面有許多奇妙的生物，等著你去探索發現，或如大海一樣深不可測，等待我們去探索。②藍色代表睿智，數學使人聰明靈敏。③藍色代表冷靜，學數學必須頭腦冷靜，才不容易出錯。④天空是藍色的，數學思維像天空那樣廣闊。⑤藍色代表精密，一二年級是淺藍色，三到六年級是深藍色。⑥藍色很神秘，正如數學一樣，捉摸不透。⑦藍色簡潔而優美，整合數學上的簡便計算有異曲同工之處。⑧破解難題時就像沖破烏云，見到了藍天，豁然開朗……

黃色——①讓人眼前一亮，照亮我美麗的童年。②黃色是很活潑的色系，數學學得好的同學思維很靈活。③因為黃色代表豐收，六年的數學學習讓我獲得了很多。④數學不難也不簡單，就像橘黃色一樣，不太紅也不太黃……

黑色——①雖然平淡無奇，卻是那樣的深邃，看上去簡單，卻有無窮的知識。②數學和黑色的東西一樣古老，一樣神奇。③試卷上處處都是陷阱，不留神就會掉下去。④數學就像無底洞，有著無窮無盡的秘密……

綠色——①我非常喜歡數學，看到數學我就像看到了小草和大樹，十分熱愛它。②代表希望，帶著希望飛入初中，數學知識將更廣。③象征著智慧，代表清新、放松。④數學就像一棵樹，每個知識都是從“根”生成“枝干”，再生出“葉子”，這樣數學就是一棵茂盛的大樹。⑤綠色代表春天和活力，數學很奇妙，可以變幻無窮……

白色——①像天上的云一樣有著各種各樣的形式，經常變化多端。②當七種顏色涂在一個圓里，讓圓飛速旋轉就會出現白色，數學就是那七種顏色，再復雜也不離其宗。③白色在生活中的運用非常廣泛，和任何顏色都可以搭配。數學也是如此，生活中處處有數學，還是各科專業知識的基礎。④白色可以被染成各種顏色，數學也是很靈活的、不死板……

金色——就像給自己童年鋪上金色的地毯，越鋪越長，最后到達勝利。

七彩色——不同的階段接受過一些知識，許多知識融合起來，就豐富多彩。

【出題思考】這種開放題得分率高很正常，因為它沒有固定的答案，但是，正如那句話所說“不要只關心我飛得高不高，也要關心我飛得累不累”，數學學習的最終目的是要讓學生喜愛數學，覺得數學不僅是有用的，而且是有趣的，有意思，有意味的。如果一個人受了好多年的數學教育，最終變得遠離數學，甚至恨數學，那就徹底失敗了。

變動三：增加了數學史料、數學文化的關注

【題例】填空

在六年的數學學習中，我們認識了很多著名的中外數學家，請寫出你最熟悉的一位數學家的名字（ ），他的杰出成就是（ ）。

【答題情況】此題兩空，每空1分。我們統計了兩個班級80人的答題情況，共扣81分，得分率只在50%左右，其中有14人兩個空都錯。學生答案中涉及國內數學家較多，如祖沖之——圓周率（有30人），陳景潤——哥德巴赫猜想、陳氏定理（有12人），華羅庚——推算出圓周長和面積的計算方法，劉向——九章算術等。偶見國外數學家：高斯、笛卡兒、愛因斯坦、牛頓等。主要存在的問題是數學家與其貢獻對不上號，比如陳景潤的杰出成就，出現了獲得諾貝爾獎、九章算術、圓周率、資治通鑒等錯誤答案，華羅庚的杰出成就是“計算圓周率”、“設計了溫度計”。此外，也出現了一些匪夷所思的填寫情況，如“魯迅——魯迅傳”、“孔子——四則運算”、“李白——李白喝酒”、“麥哲倫——包頭包尾”、“π——圓周率”等。

【出題思考】數學是人類文化的重要組成部分。對數學文化的感受除了融入課本知識的學習，還可以從數學家的生平、事跡、成就來拓展。一方面，各方版本的教材中都編寫了一定數量的數學史、數學文化的內容，另一方面，數學閱讀也應成為數學學習不可缺少的重要組成部分。這道題的正確率如此之低，完全出乎我的意料，它在一定程度上說明數學史料、數學文化等在學生學習中的缺失。

變動四：增加了圖形直觀能力的考量

【題例】熟練運用，靈活操作

請你用兩種不同的圖示，表示“256”這個數。

【答題情況】此題的正確率在80%左右，從學生繪制的圖示可以看出表示的角度、方法還是蠻多樣化的。（如下圖）

可以看出，在多種方法中比較多的是考慮到“數的組成”和“數的運算”，并結合了數位圖、線段圖、面積模型、實物圖等直觀表達形式，甚至有的人還將“256”想象成現實的故事情境，這都很好地體現了數學學習的個性化色彩。

【出題思考】幾何直觀是數學課程標準修訂時增加的一個核心詞，它之所以成為核心，是因為它“可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用?！毙W生的思維以形象思維為主，他們喜歡豐富多彩的圖形世界，喜歡用涂鴉、畫畫的方式來表達內心的想法。圖形是他們溝通生活世界和數學世界的最好橋梁，也是逐步地、深入地認識數學、理解數學、運用數學的載體。因而，圖形直觀能力是數學學習的一種十分重要的能力，應該列入數學學業評價點之一。

世界上沒有包治百病的藥，同樣，一張試卷也不可能“考”遍所有的數學評價指標，但是，固守傳統的考試程式，總是讓學生純粹地做數學題肯定是不夠的。上述幾道題之所以能引發老師的熱議，我想最主要的是它們評價的指向跳出了傳統做題目的套路，將數學感受、數學理解、數學思考、數學文化、數學表達、數學價值等作為考試評價的一個側面，這些原本就是數學學習的應有之義，只是常常被疏忽和遺忘，如果我們對這些總保持著高度的敏感，那不管是通過什么途徑，都應該使其進入到學生數學學業質量綠色評價體系中。

（責編 金 鈴）