還數學教學自由的時空

梁珍萍

[摘 要]課程改革呼喚我們的數學課堂不要拘泥于封閉的教學，應該讓學生成為數學課堂的主角，成為數學學習的主人。數學教學要自由、開放，給學生更多可以支配的時間和空間，讓他們在實踐中生動活潑地學習，健康快樂地成長。

[關鍵詞]數學教學 教材重組 學習方式 生活體驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-041

“一切為了每一個學生的發展”，這是課程改革的核心理念。可反思我們的數學教學，教師對學生的種種束縛，已把他們壓得喘不過氣來，導致學生沒有個性和自由，更沒有了主體意識，成為接受知識的容器。課程改革給我們指明了正確的方向，所以教師要革新思想，解放自己，解放學生，讓學生成為課堂的主角，成為學習的主人。那么，如何還數學教學自由的時空，使學生真正成為學習的主人呢？

一、教材重組，走出傳統教學禁錮

教材是供教師教學和學生學習時用的資料，從狹義上說就是教科書。眾所周知，教材編得再好，也需要教師從學生的實際情況出發，對教材進行重組和改編，使之更加有利于學生自覺主動地投入學習。

1.課時合并，讓學生學得歡

傳統的數學教學，教師按照教學內容編排順序，把一個個邏輯完整的知識體系分割成一個個知識點，用一節一節的課逐個傳授，學生只能被動接受。這樣的教學本無可厚非，因為這確實是按照課時安排實施的。

如“分數乘法”一課，教材編排先學算法，再討論應用，其中算法又按照分數乘整數、整數乘分數、分數乘分數來安排，分課時逐個進行教學。而分數乘整數、整數乘分數和分數乘分數這三類算式，意義與算法雖然有點差異，但更多的是聯系。那么在課堂上，我們能否將分課時的學合并成整體組塊領悟的學呢？可將“分數乘法”分三節課連上：（1）創設情境，以舊引新。課始，教師出示信息“張老師是個打字高手，她打字速度非常快，每小時能打一篇50000字的論文”，讓學生根據信息提一個數學問題并列出算式。（2）數形結合，理解意義。學生對教師的提問“你是怎么理解■×2和■×■的”進行小組合作學習，通過折一折、畫一畫等學習方式，理解分數乘法的意義。（3）理解算理，掌握算法。其實，學生在學習分數乘法的意義時，通過操作既理解了算理，又初步得出了結果，所以當教師問“■小時究竟打了這篇論文的幾分之幾呢？誰看出來了”時，學生能很快說出“■”，并且通過舉例總結出了分數乘法的計算方法。這樣教學“分數乘法”，既突出了算理和算法的整體性，使學生理解有分數參與的情況下為什么用乘法計算的原因，又將整數乘法、小數乘法和分數乘法從數學邏輯上進行了溝通，形成一個體系。這樣對教學內容進行富有創造性的處理，既活躍了學生的思維，又順應了學生的認知發展。

又如，人教版小學數學五年級下冊第二單元“因數與倍數”中“2、5、3的倍數的特征”一課，教材是在學習“2、5的倍數的特征”后再安排教學“3的倍數的特征”的，分兩課時教學。其實，這兩個內容屬于同一個知識體系，有一定的內在聯系，學生往往在探索2、5的倍數的特征時，迫不及待地想研究3的倍數的特征。因此，教師可以大膽嘗試，用兩節課連上“2、5、3的倍數的特征”。這樣教學，學生的學習熱情肯定高漲，能收到事半功倍的效果。

實踐證明，那些把知識拆分得細細碎碎、一點點地“喂”給學生的教學，雖然學生的“雙基”是扎實了，但學生的創新潛能、探究能力等卻沒有得到很好的發展，學生只會依葫蘆畫瓢。因此，數學教學中，進行課時合并，既能使分散的知識完整、連貫地呈現，又能讓學生迸發出學習的熱情，積極主動地去學習。

2.內容整合，讓學生玩得樂

《數學課程標準》指出：“數學教學要結合實際教學需要，創造性地使用教材。”很多教師只注重單課時的核心內容，或一個練習一個練習單獨地教，卻沒有將各個練習內容進行聯系，單元整合意識薄弱，導致學生對學習的知識無法及時鞏固，使學習負擔加重。

如拼角、折角是人教版小學數學四年級上冊第二單元“角的度量”中的知識點，它們在這一單元教材中似乎無處不在，每個練習都有。正因為這兩個知識點在教材中的編排，導致學生不能很好地掌握此類問題的解題策略。教師可以將這兩個知識點進行整合，利用一節課時間，以拼角和折角兩個專題進行教學：（1）拼角專題。教師出示一副三角板，問學生：“用一副三角尺，你能拼出哪些度數的角？”學生紛紛回答想到的度數，如120°、150°、105°、75°、90°、135°等。接著，教師又問：“你能拼出一個15°的角嗎？”這時學生被問住了，然后教師引導學生通過小組合作，用不同方法拼出了15°的角，并將15°的角畫下來，最后發現原來用三角尺拼加可以得到新的角度，重疊兩個角減去重疊部分也可以得到新的角度。教師再問：“用這樣的方法，你能畫出一個165°的角嗎？”有了拼15°角的基礎，學生很快拼出了165°的角。這一知識整合，既讓學生將所有用兩個角拼出另一個角的可能性全部找到，使他們進行有序思考，又在突破教學難點“誰能拼出一個15°的角”和“用這樣的方法，你能畫出一個165°的角嗎”時，激發了學生學習的積極性和創造性。（2）折角專題。教師提問：“剛才我們用一副三角板拼出了好多角，其實折紙中也存在著很多角度的學問，你能找出這些角嗎？”“45°、90°角很容易找到，而135°角就不那么容易找到了。”“誰找到了135°角？”通過討論，學生發現：正方形的中心，一個直角和一個45°角拼起來就是135°角。“同學們真行！換成長方形紙你還能折出來嗎？想象不出來，可以用紙折一折。”學生在折正方形紙中找出了45°、90°和135°的角，那么對于在長方形紙上找同樣度數的角就輕而易舉了。這樣不僅讓學生在長方形紙上折出了135°角，而且使他們明白了折起來和打開來的角是不一樣的。緊接著，教師追問：“用圓形紙對折，你能想象嗎？”這時，學生更興奮了，他們在圓形紙上找到了更多的角。這樣教學，教師充分挖掘了隱性的教學資源，不僅豐富了教學內容，而且激活了學生的思維。

其實，人教版小學數學教材中還有很多主題或單元，它們的內容教材編排往往結構相似。如“學習分數、小數四則混合運算”，它是在學習分數四則運算的基礎上教學的，而它的運算順序與整數四則混合運算的順序完全相同。教學這一知識，關鍵是引導學生對運算順序的掌握，其次是計算的正確性。只要弄清楚這一點，我們也不妨進行板塊整合教學。

當然，課時合并、內容整合不是做簡單的加減法，而是要站在學生發展的角度，對教材有機組合，適時、適度進行取舍，使教學獲得最好的效果。

二、方式改變，凸顯學生學習過程

還教學自由的時空，最關鍵的就是要進行行之有效的課堂教學改革。要想進行有效的課堂教學改革，就必須改變教學方式，把學習的主動權還給學生，把體驗權還給學生，把話語權還給學生，促進學生終身的可持續發展。

1.由重“教”向重“學”轉變

傳統的課堂教學，教師往往要求學生“坐端正，認真聽”，一講到底，把“講”等同于“教”。這種“以教為主”的教學模式失去了應有的啟發性，使數學教學的育人功能大打折扣。

學生是知識學習的主人，教師是學生學習活動的組織者、引導者和合作者。教師的教需要更好地轉變為學生的學，這種“變教為學”的教學模式（如下圖），使教師的“少教”或“不教”能為學生贏得更多的發展契機，讓學生真正成為學習的主人。教學時，我們可以采取“預學后教”四步走的教學策略，即自主預學——小組交流——全班展學——鞏固練習，使學生真正理解所學知識，獲得不同的發展。當然，這樣教學，教師能把更多的精力放在學習任務的設計上。在教學中，學生會的，教師不講；學生自己能學懂的，教師不教；學生自己能提出的，教師不代勞。

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“變教為學”的教學模式

如“小數的加減法”一課，教師就可以采用“預學后教”的教學策略。因為學習這一內容之前，學生已熟練掌握了整數加減法的計算方法以及一位小數的加減法，所以大多數學生有足夠的學習經驗借助具體的素材，通過知識、方法的遷移來理解小數加減法的算理，并能自覺總結出小數加減法的計算法則。

當然，像小數加減法這樣的四則計算法則以及圖形的周長、面積或體積的計算公式等有相似結構的內容，都可以采用“預學后教”的教學策略，因為這些內容實質上不是知識的學習，而是學生利用自身經驗進行探索的過程。學生通過對最基本的計算或圖形等一個或幾個例子的研究，就能遷移學習，學會觸類旁通、舉一反三。

2.由重“結果”向重“過程”轉變

過程是不可省略的。壓縮或省略學生的思維過程，直接讓他們得出結論或背誦前人提供的答案，這種做法是舍本求末，對學生的學習是十分有害的。如“角的定義”的內容，教材對它的描述側重于靜態表達，對于它的形成過程，教材是沒有進行動態直觀的描述。假如教師直接將這描述性定義的講解只停留在表面上，讓學生熟讀“從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角”，那么這樣的教學根本無法使學生真正建立角的表象，導致學生在量角、畫角的具體操作過程中錯誤百出，甚至屢糾屢錯。教學中我們不是經常發現不少學生在量或畫60°角時，常常將此角讀成或畫成120°角嗎？殊不知，小學生的思維以形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡，具有直覺性和概括性等特點。因此，教師應以直觀形象的教學手段為基點，在點、線、面間的溝通聯系中，通過多種體驗活動豐富學生的感知，幫助學生建立清晰、深刻的角的表象，喚醒、激活學生的動態意識，從而成功實現由一維空間到二維的飛躍。

基于這一點，在教學“角的定義”時，教師應把學習的主動權還給學生，讓學生經歷從感知到概括的過程。教師先讓學生動手操作：“請同學們拿出剛發下的那張長方形紙，指出其中一個角的兩條邊。”學生很快完成操作。“對折一次，再指出此時角的兩條邊，你看到了什么？”“我看到角變小了。”教師接著反復讓學生對折再對折（直到折不了為止），每次都問學生“又看到了什么”，學生發現折的次數越多，角變得越小。“將紙打開一次，指出角的兩條邊。”“再打開一次，指出此時角的兩條邊，你看到了什么？”“角變大了。”“再打開，角還能變大嗎？”……直到還原成長方形紙，學生發現原來打開的次數越多，角就變得越大。教師再讓學生進行兩次操作：把兩根硬紙板條釘在一起，一根固定不動，慢慢旋轉另一根，感知角在轉動中的軌跡；利用多媒體設計一個活動角，確定并固定其中一邊為始邊，緩慢旋轉另一條邊，感知角在演示課件中的軌跡。這樣的操作活動，把線與面有機地結合起來，由靜到動，使學生清楚地觀察到角產生的過程，使角的定義深深地印在了他們的腦海中。

由此可見，數學教學中，知識的形成過程比習得結果更重要。當然，只重學習的過程，則學生印象不深，沒有起到畫龍點睛的作用；而只重學習的結果，則學生沒有真正參與知識的形成過程，導致學生對知識一知半解，不能融會貫通、學以致用。

三、生活體驗，拓寬學習時空界限

《數學課程標準》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境。”基于這個理念，數學教學要突破課堂教學的封閉模式，拓寬學習時空的界限，從學生已有的生活經驗入手，選擇學生感興趣、熟悉的素材作為教學內容，讓學生充分感受到數學就在自己身邊。同時，教師要讓學生感受到數學與生活的密切聯系，使學生利用課堂上的“知”，到生活中去廣泛運用，在實際運用中提高自己的綜合能力。

1.將生活引進課堂

數學教學不能脫離學生的實際，要聯系學生的生活。因此，課堂教學中，教師要多創設生活情境，讓學生帶著生活問題進入課堂，使生活常識數學化。如學生對平移和旋轉現象并不陌生，因此在教學“平移和旋轉”一課時，可以創設生活情境，引導學生用觀察生活的數學眼光去發現生活中的數學問題，從數學的角度對平移和旋轉這兩種現象進行詮釋。教學時，教師可以借助視頻等多媒體輔助功能，播放學生春游時在游樂場活動的場景，大膽地將教室變為一個小小“游樂場”，讓學生想象著自己在游樂場里玩各種活動項目。隨著視頻的播放、教師的引導、活動的再現，學生自由地、愉快地參與著，在分享快樂的同時相互交流著……他們認識到各種物體的運動都有自己的方式，其中一種直直的（用手勢表示著平移的動作）運動方式稱為平移，繞著一個點或一條軸（用手勢表示著旋轉的動作）的運動稱為旋轉。

雖然現行的教材十分注意將數學知識與生活實際相聯系，教材中也創設了大量的生活情境，但有些情境與當地學生的生活實際不符。對于這樣的情境，我們可以適當地增加、刪除、補充或調整，把枯燥抽象的知識通過更兒童化、生活化的設計引進課堂。

2.由課堂延伸生活

“數學源于生活，寓于生活，用于生活。”作為數學教師，我們應該讓學生走出課堂，走進生活，使課內外知識與生活相接，提高學生的數學素養。如學習“比和比例”后，教師可以帶領學生去操場上一節“如何知道旗桿高度”的數學活動課，引導學生運用數學的眼光去觀察、認識現實生活中的客觀事物。學生借助竹竿與竹竿的影子，根據它們之間的關系，得出旗桿的高度。當然，在這一學習過程中，學生還認識到了“在同一時間內”這樣一個不可缺少的限制條件。

諸如此類突破課時和教室時空界限，延伸補充的教學還有很多很多。如學習“元、角、分”時，讓學生去超市購物，合理選擇商品；學習“利息”后，引導學生將壓歲錢、零用錢合理利用，學會理財；學習“密鋪”時，讓學生觀察周邊地面的密鋪，看看它們有什么規律……數學教學應把生活中的問題引入課堂，讓枯燥抽象的知識生活化，同時將數學用于生活，幫助學生在數學與生活之間架起一座溝通的橋梁，使學生感受到數學學習的價值。

數學巨匠康托說過：“數學的精髓在于自由。”數學教學呼喚自由，讓我們的數學教學真正走向學生的內心，滋養學生的心靈，促進學生的全面發展，從而使學生在數學的天地中自由飛翔！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 郭華.一種整體的教學視野——“模塊”的意義及其教學要求[M].北京：教育科學出版社，2007.

[2] 陳曉波，劉彩祥，鄭國民.從“教教科書”到“用教科書”[M].北京：教育科學出版社，2007.

[3] 江志勇.單元整體教學中的有效整合探微[J].小學教學參考，2010（19）.

[4] 郜舒竹.“變教為學”需要“自然、自由、自主”的課堂氛圍[J].教學月刊小學版（數學），2014（6）.

[5] 吳詩梅.用“任務導學單”引導學生自主學習[J].現代教學，2011（12）.

[6] 郜舒竹.“變教為學”說備課[J].教學月刊小學版（數學），2014（1）.

[7] 朱曉梅.“任務單”導學中預設與生成的探析[J].數學學習與研究，2012（21）.

[8] 王祥.學案教學：一種有效的課堂教學模式[J].教學與管理，2005（12）.

（責編 杜 華）