雙折線多層纏繞卷筒動態受力分析及結構優化

王建明　薛運鋒　江褀琦

摘要： 對雙折線卷筒鋼絲繩纏繞過程卷筒的受力進行詳細的理論分析，建立鋼絲繩纏繞過程卷筒受力分布數學模型，編制卷筒動態受力分布及結構有限元計算自動分析軟件.以某履帶起重機卷筒為例進行結構分析和優化，結果表明：結構優化后的卷筒端側面強度降低24%，解決端側面經常開裂的問題，從而滿足設計要求.

關鍵詞： 雙折線卷筒； 多層纏繞； 鋼絲繩； 動態受力分布； 強度； 結構優化； 軟件開發； 有限元

中圖分類號： TG355.2； TB115.1文獻標志碼： B

Abstract： The detailed theoretical analysis on dynamic force of multilayer winding parallel grooved drum during the winding process is performed， a mathematic model of force distribution of drum is built during the winding process of wire rope， and an automatic analysis software is developed for the finite element calculation on the dynamic force development and structure of drum. The drum of a crawler crane is taken as an example and the structure analysis and optimization are performed on it. The results show that， the flange strength of optimized drum is deceased by 24%， the frequent cracking problem is solved， and so it satisfies the design requirements.

Key words： parallel grooved drum； multilayer winding； wire rope； dynamic force distribution； strength； structure optimization； software development； finite element

收稿日期： 2014[KG*9〗09[KG*9〗03修回日期： 2014[KG*9〗10[KG*9〗08

基金項目： 上海市科技成果和產業化轉讓項目（12dz1125300）

作者簡介： 王建明（1957—），男，美籍高級技術專家，教授，博士，研究方向為電驅動技術、混合動力技術、工程數字化樣機技術以及車輛動力學，（Email）wangjm3@sany.com.cn0引言

鋼絲繩卷筒是履帶起重機、電鏟等大型工程機械的關鍵部件.在產品使用過程中，一旦卷筒破壞失效，可能引起車毀人亡的嚴重后果.

鋼絲繩在雙折線卷筒上進行多層纏繞時，卷筒受到的載荷比單層纏繞工況復雜得多.每多纏繞一層，卷筒的受力都有所不同，以至于實際作用在卷筒上的壓力很難確定.目前，卷筒結構設計中通常使用基于經驗的簡化計算公式，這種載荷計算方法得到的是卷筒整個工作過程中在各個受力區域上的平均受力，無法考慮卷筒的動態受力和局部受力情況.實踐證明：經驗公式計算誤差大，計算結果與實際相差甚遠.因此，在進行卷筒設計時必須準確計算卷筒的實際應力值，獲得卷筒的準確疲勞載荷譜，合理設計卷筒.

胡志輝等[12]研究鋼絲繩在纏繞時的受力和磨損；羅健康等[3]、趙偉等[4]和陳美麗等[5]采用有限元法對卷筒進行模擬研究；左治江等[6]和白好杰等[7]分析鋼絲繩的受力狀況并采用有限元法對普通卷筒進行分析；廖樂康等[8]采用國內外設計規范對卷筒進行疲勞強度設計.胡勇[9]指出：現有國內外多層纏繞鋼絲繩卷筒受力分析的理論模型都是建立在螺旋線式多層纏繞卷筒基礎上，而非雙折線鋼絲繩卷筒；同時，他采用力學方法詳細建立雙折線卷筒的作用力分析模型，計算多層纏繞系數，并通過試驗驗證多層纏繞系數，對卷筒的設計提出依據.但是該方法也存在一定的不足：在計算底層鋼絲繩對卷筒的作用力時沒有考慮到同層不同圈鋼絲繩對卷筒的正壓力衰減現象，不能精確反映卷筒在工作時的受力狀態.

為保證卷筒工作的可靠性，在正確分析鋼絲繩受力特征和卷筒受力狀況的基礎上，采用歐拉公式[10]建立雙折線卷筒在鋼絲繩拉力變化及鋼絲繩卷繞圈數變化的情況下卷筒的動態受力分析模型.同時，使用MATLAB和ANSYS/APDL開發集節點獲取、載荷計算、有限元載荷施加、計算分析等功能于一體的卷筒受力分析軟件.

1卷筒受力分析

1.1鋼絲繩纏繞工作原理

雙折線卷筒表面展開圖[1]見圖1.

鋼絲繩在雙折線卷筒中的纏繞過程是一種空間不規則螺旋運動.在第1層的直線段，鋼絲繩沿卷筒繩槽周向纏繞；在折線段，沿著折線繩槽周向和軸向復合運動.從第2層開始，鋼絲繩規則的纏繞在下一層鋼絲繩形成的繩槽內，折線段鋼絲繩因纏繞旋向與下一層相反，兩層鋼絲繩呈軸線交叉排列.

鋼絲繩在纏繞過程中對卷筒表面產生的徑向壓力和對端側板產生的軸向推力是引起卷筒破壞的主要外力.由于卷筒和鋼絲繩變形，鋼絲繩每增加1層會造成里層鋼絲繩張力減小；同時，同層鋼絲繩出繩端的拉力隨著纏繞圈數增加呈歐拉衰減.考慮到多層纏繞鋼絲繩之間以及剛絲繩與卷筒之間的相互作用比較復雜，在進行卷筒受力模型推導時進行如下假設：鋼絲繩縱向與橫向各向異性，視為完全柔性體；卷筒筒體看作理想的旋轉對稱體.

1.2底層鋼絲繩纏繞卷筒受力分析

1.2.1鋼絲繩纏繞卷筒受力基本理論

纏繞在卷筒上的鋼絲繩是撓性件，其在纏繞上卷筒的過程中，會對卷筒產生正壓力和摩擦力，見圖2.

假定撓性體鋼絲繩在一圈內的正壓力均勻分布，撓性體摩擦的歐拉公式為Ffront=Freareαf（1）

Ft=Ffront-Frear=Ffront（1-e-2πf）（2）

P=2πRq=Ft/f（3）式中：α為包角，卷揚系統包角為2π；f為鋼絲繩與卷筒或鋼絲繩之間的摩擦因數；Ft為摩擦力；q為周向分布正壓力；P為周向正壓力；R為卷筒半徑.

1.2.2同層鋼絲繩歐拉衰減

由于底層鋼絲繩與卷筒壁之間摩擦力的存在以及鋼絲繩和筒體的變形，當鋼絲繩纏繞圈數增加時，先前繞上的鋼絲繩圈的張力發生變化，有繩圈卸壓效應，即歐拉衰減現象.同層鋼絲繩在軸向的正壓力分布見圖3.隨著圈數的增加，先前纏繞的鋼絲繩對卷筒的徑向壓力出現衰減，即最大作用力位置在不斷變化.Fig.3Axial

以圖3為例從右往左開始纏繞，設卷筒上每層纏繞的圈數為m圈，總共纏繞n層，其最大徑向壓力Fnm可按照式（3）求得.

為簡化計算，假設同層鋼絲繩不同圈數鋼絲繩的張力按指數規律衰減，即Fj，i=A1ej+B1，（i=1，2，…，m） （4）式中：A1為衰減因數；B1為修正常數；j為鋼絲繩圈數.

1.3多層鋼絲繩纏繞卷筒受力數學模型

多層鋼絲繩纏見圖4.

多層纏繞時，上層的壓力加上該圈由于張緊產生的正壓力等于總的傳給下層的壓力.

1.3.1卷筒直線段鋼絲繩纏繞卷筒受力模型

鋼絲繩卷繞在下一層排列形成的繩槽內，假設同一層繩圈間徑向無相互作用力，即鋼絲繩的支承繩圈為下一層的兩繩圈，見圖5.

根據受力平衡原則可知i+2層鋼絲繩與i+1層鋼絲繩之間的擠壓力公式為Ns=12（cos βθ+μssin βθ）Pj，i+2 （5）式中：Pj，i+2為鋼絲繩徑向正壓力；i為鋼絲繩層數，i=1，2，…，n；j為每層鋼絲繩纏繞圈數，j=1，2，…，m；μs為鋼絲繩與鋼絲繩間的摩擦因數；βθ為卷筒周向壓力與鋼絲繩圈接觸面垂線方向的夾角.

1.3.2卷筒折線段鋼絲繩纏繞卷筒受力模型

在折線段，除換層爬升之外，鋼絲繩與下一層折線段繩圈反向重疊，鋼絲繩在卷筒內呈軸線交叉“X”形排列.在這種臨界穩定狀態下，假設鋼絲繩與同一層繩圈間徑向無相互作用力，則鋼絲繩受力完全由下一層繩圈支撐，見圖6.

根據受力平衡原則，i+2層鋼絲繩與i+1層鋼絲繩之間的擠壓力公式為Ns=1cos βθ+μssin βθPj，i+2 （6）由折線段繩圈排列的幾何關系可知βθ值非常小，并在折線段中點為0，因此對于卷筒折線段，鋼絲繩與支承繩圈間的擠壓力近似為Ns=Pj，i+2 （7）1.3.3卷筒換層爬升段鋼絲繩纏繞卷筒受力模型

當鋼絲繩從i+1層纏繞至i+2層時，鋼絲繩與卷筒側板的接觸線是一條螺旋線，螺旋線初始半徑為i+1層纏繞半徑，螺旋線的尾端是i+2層纏繞半徑.此時，鋼絲繩受力見圖7，可知i+2層鋼絲繩與i+1層鋼絲繩之間的擠壓力公式為

Ns=1（1-μμs）cos βθ+（μ+μs）sin βθPm，i+2 （8）

鋼絲繩與卷筒側擋板之間的正壓力為Ni+2=sin βθ-μscos βθ（1-μμs）cos βθ+（μ+μs）sin βθPm，i+2 （9）式中：μ為鋼絲繩與卷筒筒體及側板之間的摩擦因數.

1.3.4多層纏繞因數的確定

在多層纏繞情況下，由于筒壁和鋼絲繩的變形，當第i層鋼絲繩纏繞上卷筒時，先前繞上的第1層至第i-1層鋼絲繩的張力都發生變化，有鋼絲繩卸壓效應出現，導致卷筒應力下降，這就是所謂的“鋼絲繩對卷筒體的卸載效應”.試驗表明多層纏繞因數與隨纏繞層數呈非線性規律變化.此處，鋼絲繩多層纏繞因數A2采用文獻[10]提供的試驗研究數據，可得鋼絲繩的張力根據纏繞層數的變化進行衰減的公式為Fj，i=A2Fj，i-1 （10）鋼絲繩出繩端的拉力按照圈數經歐拉分布衰減后，與鋼絲繩內部的殘余預應力達成新的受力平衡.多層纏繞鋼絲繩內部張力變化見圖8，卷筒每繞過一個角度，歐拉分布區域和殘余應力區域就會發生變化，其內部產生新的受力平衡.

2程序編制

根據式（1）～（10），使用MATLAB/SIMULINK編程，對每圈鋼絲繩的受力平衡方程進行求解.鋼絲繩每繞1圈，就對前面纏繞的鋼絲繩的受力情況重新求解，最終得到在鋼絲繩整個纏繞過程中卷筒的動態受力分布情況，見圖9.

由于通過計算得到的卷筒載荷隨鋼絲繩層數、卷筒角度和時間變化而變化，所以在進行有限元分析時卷筒上各節點的受力都不一樣，這使得每個節點都需要單獨添加節點力.一個卷筒通常有2 000到4 000個節點需要添加節點力，如果通過人工一個個節點添加，幾乎是一項不可能完成的任務.因此，通過使用MATLAB和ANSYS/APDL進行編程，將整個邊界條件加載和自動分析，見圖10.

在網格處理完畢后，選擇需要添加節點力的節點，并通過編好的APDL腳本文件將這些節點的坐標信息以txt文件輸出.以SIMULINK編寫的卷筒受力分布計算程序將txt文件讀入，并根據節點坐標插值計算出相應的節點力，然后再以txt格式輸回到ANSYS程序中.在ANSYS中，通過另一個APDL腳本，將讀入的節點力施加到對應節點上，然后求解.

采用上述軟件對某卷筒進行計算，結果見圖11.由此可知：隨著纏繞層數的增加，筒壁壓力不會無限制增大，而是趨于飽和.這是由于隨著層數的增多，不同層鋼絲繩之間的受力傳遞，筒壁壓力均值增大，分布趨向均勻.

因此，卷筒最危險的工況點不是滿層時，而是繞到第6和7層時，此時總的受力趨于飽和，但分布還不夠均勻.

3案例應用

以某履帶起重機卷筒為例，使用新開發的卷筒受力分布模型對卷筒的受力分布進行計算.

卷筒受力模型在鋼絲繩以40 t的單繩拉力繞到第10層時卷筒的受力分布見圖12，卷筒下邊為鋼絲繩對卷筒筒壁的正壓力分布；卷筒兩邊為每層鋼絲繩分別對卷筒端側面的壓力.由此可知：在鋼絲繩剛剛換到第10層的瞬間，左側端側面受到442 t的壓力.

使用上述計算結果，在ANSYS中進行有限元分析見圖13.由此可知：卷筒端側面根部的瞬時應力高達446 MPa，已遠超灰鑄鐵屈服極限370 MPa，且整個卷筒的高應力區域與實際卷筒的失效形式和破壞區域吻合.

在進行上述分析的基礎上，通過修改卷筒結構，并使用相同載荷分布進行有限元分析，卷筒的峰值應力降到340 MPa，見圖14.

改進后的卷筒目前已經用于大噸位的履帶起重機中，未出現過卷筒開裂問題.

4結論

1）在撓性件的歐拉公式基礎上，通過受力平衡公式推導雙折線卷筒在鋼絲繩纏繞過程中受到的動態作用力，為卷筒的結構設計提供更準確的依據.

2）在建立卷筒受力模型的基礎上，結合后續的有限元分析工作，開發集節點獲取、載荷計算、載荷施加和計算分析等一系列功能于一體的自動化分析工具.

3）以某履帶起重機為例，對卷筒進行分析和結構改進.結果表明：改進后的卷筒峰值應力大大降低，滿足設計要求，未再出現開裂問題.

參考文獻：

[1]胡志輝， 胡勇， 胡吉全， 等. 雙折線式多層卷繞鋼絲繩失效機理研究[J]. 中國機械工程， 2013， 24（23）： 31953199.

HU Zhihui， HU Yong， HU Jiquan， et al. Research on failure mechanism of wire ropes in parallel grooved multilayer winding[J]. China Mech Eng， 2013， 24（23）： 3195 3199.

[2]胡志輝， 胡吉全. 雙折線式卷筒多層卷繞中鋼絲繩磨損損傷分析[J]. 武漢理工大學學報（交通科學與工程版）， 2011， 35（6）： 12891292.

HU Zhihui， HU Jiquan. Wear analysis of wire ropes during multilayer winding in lebus drum[J]. J Wuhan Univ Technol （Transportation Sci & Eng）， 2011， 35（6）： 12891292.

[3]羅健康， 印波. 起重機卷筒有限元分析及結構優化[J]. 機械設計與制造， 2010（11）： 185186.

LUO Jiankang， YIN Bo. Finite element analysis and structural optimization of cranes drum[J]. Machinery Des & Manufacture， 2010（11）： 185186.

[4]趙偉， 曹中清. 起重機卷筒疲勞分析[J]. 制造業自動化， 2013（10）： 128129.

ZHAO Wei， CAO Zhongqing. Fatigue analysis of cranes drum[J]. Manufacturing Automation， 2013（10）： 128129.

[5]陳美麗， 梅益， 劉喬英. 礦井提升機卷筒結構有限元靜力及疲勞強度分析研究[J]. 煤礦機械， 2012， 33（4）： 9597.

CHEN Meili， MEI Yi， LIU Qiaoying. Study on structural finite element static and fatigue strength analysis of mine hoist drum[J]. Coal Mine Machinery， 2012， 33（4）： 9597.

[6]左治江， 蘭箭. 提升機卷筒法蘭結構優化[J]. 煤礦機械， 2009， 30（4）： 911.

ZUO Zhijiang， LAN Jian. Structure optimization of lifter reel flange[J]. Coal Mine Machinery， 2009， 30（4）： 911.

[7]白好杰， 唐大放， 董程林， 等. 礦井提升絞車卷筒的有限元分析[J]. 礦山機械， 2011， 39（6）： 5962.

BAI Haojie， TANG Dafang， DONG Chenglin， et al. Finite element analysis of drum of mine winch[J]. Mining & Processing Equipment， 2011， 39（6）： 5962.

[8]廖樂康， 王蒂. 升船機主提升機焊接卷筒疲勞強度設計[J]. 中國工程機械學報， 2013， 11（2）： 146151.

LIAO Lekang， WANG Di. Design methodological investigation into fatigue strength for largescale welded drum of main shiplift hoister[J]. Chin J Construction Machinery， 2013， 11（2）： 146151.

[9]胡勇. 雙折線式卷筒多層纏繞系統力學分析與試驗研究[D]. 武漢： 武漢理工大學， 2013.

[10]齊治國， 張義舉， 趙燦， 等. 建筑卷揚機設計[M]. 北京： 機械工業出版社， 1996.（編輯武曉英）