基于區(qū)間數(shù)的級數(shù)概念和運算*

袁 媛

(馬鞍山師范高等專科學(xué)校)

0 引言

由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性以及人類思維的模糊性和有限性，人們往往不能明確地給出事物屬性的信息量，即使大量的實驗也不能給出屬性的具體數(shù)值，而只能給出一個區(qū)間范圍，即以區(qū)間數(shù)的形式來表示，這樣便有了區(qū)間數(shù)的概念.所以，用區(qū)間數(shù)理論來研究不確定性問題，不但可以避免主觀誤差和客觀誤差，而且得到的結(jié)果符合實際需要.因此，利用區(qū)間數(shù)理論來研究不確定性問題有著重要的理論意義和實際應(yīng)用背景.

級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具，在理論上和實際應(yīng)用中都處于重要地位.這是因為:一方面能借助級數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，微分方程的解;另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù).例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進行近似計算.

由于在利用區(qū)間數(shù)研究不確定性問題時，一般需先建立規(guī)劃模型或決策模型，然后再分析求解.在討論過程中，借助于級數(shù)理論能促進模型的分析與求解.因此需要建立基于區(qū)間數(shù)的級數(shù)概念和運算.

1 區(qū)間數(shù)的定義及基本運算

(3)數(shù)乘運算:當(dāng)k≥0 時

當(dāng)k＜0 時

2 基于區(qū)間數(shù)的級數(shù)概念和運算

從上述定義可以看出，基于區(qū)間數(shù)的級數(shù)，是通過區(qū)間數(shù)的下限和上限的運算來得到.

在級數(shù)理論中，當(dāng)?shù)玫郊墧?shù)收斂的結(jié)論后，可得到級數(shù)收斂的一個必要條件，此處可類似得到區(qū)間數(shù)級數(shù)收斂的必要條件，即:

顯然推論是定理1的逆否命題，故其成立.

根據(jù)極限的四則運算，可得到收斂級數(shù)的兩個定理，具體如下:

當(dāng)c＞0 時

同理可證當(dāng)c＜0時的情況.

證明 先考慮相加的情況，由于

同理可證相減的情況.

［1］ 胡啟洲，張衛(wèi)華.區(qū)間數(shù)理論的研究及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［2］ 劉進生，王緒柱，張寶玉.區(qū)間數(shù)排序［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2001(11):103-109.

［3］ 高德寶.區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃問題的解法［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2011(8):66-70