摻釹塑料光纖放大特性數值模擬

劉志高

(集美大學)

0 引言

Zhang Oijin等人在摻釹光纖中發現了放大的自發輻射［1］，ZHENG Zhi-qiang等人通過摻釹塑料光纖的吸收光譜及Judd-Ofelt理論計算了釹離子的光學強度參量，并預言摻釹塑料光纖有望實現光放大［2］，這表明稀土離子摻雜的塑料光纖有可能研制成光纖放大器和激光器.該文在文獻［2］有關結論的基礎上，通過速率方程及功率傳輸方程對摻釹塑料光纖放大器的特性進行了理論模擬.

1 理論模型

對于Nd3+摻雜的材料，最有前景的是4F3/24I11/2的躍遷，屬于四能級系統.根據文獻［2］的實驗參數和激光理論，作出釹離子的在412 nm泵浦光激發下發射1068 nm熒光的四能級系統示意圖，如圖1所示.

根據四能級速率方程由方程可以得到:

圖1 Nd3+的1068 nm熒光躍遷示意圖

其Nt是工作介質內總粒子數密度，S43、S32和S21為無輻射躍遷幾率，WP和W32分別為泵浦速率和受激發射速率，S32+A32+τ-13，τ3是亞穩態壽命.

Wp和W32分別是泵浦速率和受激發射速率，它們可以表示為［3］:

式中Pp和Ps分別是在頻率vp處的泵浦功率和在頻率vs處的信號功率，σp和σe分別為在頻率vp處的受激吸收截面和在頻率vs處的受激發射截面，ψp和ψs分別是泵浦光和信號光在光纖中的模場包絡，hvp和hvs分別是泵浦光子和信號光子的能量.

將(2)代入方程(1)中得到

根據半經典的激光理論，泵浦功率和信號功率沿光纖長度z方向按下列方程變化［4］:

式中αp和αs分別是未摻雜光纖在泵浦波長和信號波長處的吸收系數，將(3)代入式(4)可得:

定義飽和光功率為:

歸一化功率可寫為:

因此(5)可簡化為:

對于階躍型折射率分布的光纖，其纖芯半徑為a并且在纖芯中均勻摻雜;泵浦光和信號光(小信號)在光纖中以LP01模式傳輸.因此歸一化的泵浦場ψp(r)可以用均勻近似，而信號光ψs(r)可以用束腰為ω的徑向高斯分布近似:

將這兩個關系式代入式(9)，得到

式中L為光纖放大器長度，(11)是一個超越方程，它給出了沿途歸一化泵浦功率與光纖放大器長度及初始歸一化泵浦功率的關系.我們將方程(8)與(9)相除得

式(13)給出了增益Gs與初始歸一化泵浦功率及光纖長度L的關系.將(10)這兩個關系式代入(12)和(13)式，然后解方程可以求出功率增益隨泵浦功率、光纖長度、纖芯半徑等量變化的規律.

2 模擬結果及分析

模擬計算所用參數列于表1中，其中受激發射截面、輻射壽命τ3是用文獻［2］計算的值，光纖的基本參數是實驗所測.Nd(DBM)3Phen摻雜的塑料光纖放大器的模擬結果如圖2、圖3所示.

表1 模擬Nd3+-POF放大器所用參數

信號增益隨光纖長度變化關系見圖2，光纖輸入端泵浦功率分別為 100 mW，200 mW，300 mW.由圖2可知，對于特定的泵浦功率，放大器增益隨長度變化并存在一最佳長度，當光纖長度大于最佳長度，由于泵浦光強的消耗，最佳點后的釹離子不能受到足夠的泵浦，而且要吸收已放大的信號能量，導致增益逐漸降低.因此對于給定的泵浦光強信號被放大有一個最佳增益長度.由圖2知，當泵浦功率為200 mW時，最佳增益長度為70 cm，比石英光纖短一個數量級5，對應最大增益為10.5 dB.最佳增益長度遠比石英光纖短的主要原因是，塑料光纖稀土摻雜濃度比石英光纖的摻雜濃度高，損耗比石英光纖大;泵浦光和信號光在光纖中傳輸，泵浦功率被逐步吸收，而信號光被逐步放大，直到達到最佳長度，增益達到最大，該最佳長度依賴于泵浦功率和摻雜濃度.摻雜塑料光纖相比于石英光纖的優點是，它們可制成短長度的激光器和光放大器.

圖2 信號增益隨光纖長度變化關系

圖3是不同光纖芯徑下信號增益隨輸入泵浦功率變化的關系，光纖長度為70 cm，光纖半徑分別為1.5m、3.0m、5.0m.由圖3 知，閾值泵浦功率隨著光纖芯徑增大而增大，放大器的增益則隨著光纖芯徑增大而下降.光纖半徑為1.5 m時，閾值泵浦功率僅為60 mW;而光纖半徑為5 m時，閾值泵浦功率達510 mW.細芯徑塑料光纖的閾值泵浦功率更低，因此，要降低光纖放大器的閾值功率，減少其芯徑是其中的一種可行的辦法.摻釹塑料光纖信號增益隨光纖長度、閾值泵浦功率、光纖芯徑變化規律的結論，與釤離子摻雜塑料光纖放大器的模擬結果基本一致，Sm3+摻雜塑料光纖放大器的模擬結果表明，對于直徑是3 μm的塑料光纖，最佳長度是58 cm，對應的增益是12 dB，當纖芯半徑為 1.5 μm時，其閾值泵浦功率為55 mW;且增益隨半徑增大而下降［6］.

圖3 不同芯徑下信號增益隨泵浦功率變化關系

3 結束語

在理論上模擬了摻釹塑料光纖的放大特性，分析了信號增益隨泵浦功率、光纖長度、光纖纖芯的變化規律，從中找到了降低閾值泵浦功率有效途徑之一，即減小光纖纖芯.這對進一步改善材料，使摻釹塑料光纖能用于毫瓦級泵浦功率、連續光的放大是有一定指導意義，對研制摻釹塑料光纖激光器和放大器提供了一定的依據.

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