推導坐標算符和動量算符在動量表象中的表示*

李春雷，信江波，蒿鳳有，劉 芳

(東北林業大學)

0 引言

1 坐標算符在動量表象中的表示

假定坐標算符:

設動量算符:

根據表象理論中矩陣元表達式，坐標算符在動量表象中的矩陣元表示為:

因此，將(7)、(8)和(9)式代入(1)式，得到動量表象中坐標算符的表示形式:

2 動量算符在自身表象中的表示

根據表象理論中矩陣元表達式，動量算符x方向分量在自身表象中的矩陣元表示為:

利用厄米算符的性質，(11)式可以改寫為:

將(3)和(4)式代入(12)式，得:

因此，自身表象中，動量算符的表達式為:

同理可得，動量算符和在自身表象中的表示分別為:

將(14)、(15)和(16)式代入(2)式，得到動量算符在自身表象中的表示為:

3 小結

該文通過對常見的坐標算符和動量算符在動量表象中表示的具體形式進行了推導，使我們對抽象的表象變換理論有了一個具體化的認識，解決了學生學習中有關坐標算符和動量算符在動量表象中如何推導的疑惑.

［1］ 張永德.量子力學［M］.北京:科學出版社，2008:121.

［2］ 曾謹言.量子力學［M］.北京:科學出版社，2014:140.

［3］ 井孝功.量子力學［M］.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，2009:236.