基于機械對稱性的夾具對稱性及應用

唐耀紅，何翠群

(1.漳州職業技術學院;2.南昌工程學院)

0 引言

對稱性廣泛存在于機械工程領域，但對其系統研究和應用尚不多見.浙江大學機械設計研究所馮培恩、馬志勇等人對機械工程領域內的對稱性進行了深入研究，初步建立了機械對稱性的理論體系［1-2］;馬志勇、邱清盈等人研究了機械對稱性的概念體系，將機械領域的對稱性歸納為結構對稱性、原理對稱性和功能對稱性［2］;浙江大學曾令斌在其博士論文《機械功能原理對稱的概念及其應用知識體系的研究》中提出了機械功能原理效用對稱性的概念和層次結構體系，深入研究了機械功能效用對稱應用知識體系、機械原理效用對稱應用知識體系，建立了機械功能原理對稱輔助創新設計平臺［3］;劉嶼對機械結構旋轉對稱性進行了研究，建立了機械結構旋轉對稱性概念體系，開發了計算機輔助機械對稱性知識挖掘與應用的軟件平臺［4］;馬友才將對稱群理論引入機械對稱性的研究中，研究了機械零件對稱性在其可制造設計中的應用［5］.該文借鑒機械對稱性的概念體系及作用原理，提出了夾具對稱性的概念體系、作用原理及應用思路，將為夾具的設計、制造和管理開辟一個全新的空間和視角，對CAFD的進一步開發應用具有一定的指導作用.

1 夾具對稱性概念及層次結構

夾具對稱性是機械對稱性的一個不可或缺分支.夾具系統中存在的多個組成要素(如夾具結構、夾具功能、夾具原理等)之間所具有的相互可替代性、一些有規律的重復性或不變性稱為夾具對稱性.夾具對稱性同樣具備三大要素:對稱主體、對稱組元及對稱基準［2-6］.對稱主體是夾具對稱性的某種或多種載體，如夾具原理與功能、夾具制造方法等;對稱組元是具有對稱特性的多個夾具組成要素，如實現夾緊的多個夾緊方案;對稱基準指的是滿足夾具對稱性的參照或標準，如定位銷的旋轉軸.為擴展和完善現有機械對稱性概念體系，進一步提高計算機輔助夾具設計的智能化與自動化水平，該文提出了夾具對稱性的概念體系及層次結構，如圖1所示.

圖1 夾具對稱性分類體系

夾具對稱性Sf= ＜Ss，Sp，Sc，St＞ ，其中Ss為結構對稱性，Sp為原理對稱性，Sc為功能對稱性，St為時空對稱性.

1.1 結構對稱性

如果夾具在結構域內具有一個或多個空間結構按照一定規律呈現出不變性或重復性，則稱夾具這樣的空間結構存在結構對稱性.結構對稱性的對稱主體是夾具的空間結構;對稱組元為一個或多個按照一定規律呈現出不變性或重復性的夾具結構體;對稱基準為夾具整體或元件中的幾何元素以及時間.結構對稱性Ss=＜Ssj，Ssm，Ssc＞，其中Ssj為結構靜態對稱性，Ssm為結構動態對稱性，Ssc為結構靜動態對稱性.

如果夾具系統在結構上具有多個相同的部分，且其空間位置對于某個或多個夾具幾何基準具有規律性或規則性的分布特點，且其大小不變或變化有規律，則稱該夾具系統具有結構靜態對稱性.例如，如圖2所示是某焊接夾具的舉升機構，該機構采用單氣缸雙導桿結構，其導桿在該夾具空間結構上就具備結構靜態對稱性.

圖2 焊接夾具舉升機構

如果夾具系統的單個或多個夾具單元具有規律性隨時間變化的過程，那么該夾具系統就具有結構動態對稱性.例如，夾具的液壓夾緊機構中，液壓缸活塞及活塞桿的運動過程隨時間呈現有規律的運動狀態，重復實現釋放——夾緊動作.

如果夾具系統中存在空間位置隨時間變化而變化的結構對稱的夾具單元，且在變化過程中其結構對稱狀態保持不變，則稱該夾具系統具備結構靜動態對稱性.例如，如圖3所示的三爪卡盤，其3個卡爪在空間上是周向對稱的，在卡盤工作過程時卡爪做開合運動并始終保持3個卡爪的周向對稱狀態，所以此卡盤具有結構靜動態對稱性.

圖3 機床卡盤

1.2 原理對稱性

在夾具系統中，對于某一(種)夾具功能所需要的夾具原理，若有多個(種)夾具原理或夾具原理的組合都能實現該一(種)夾具功能，就可認為這多個(種)夾具原理或夾具原理的組合之間具有夾具原理對稱性.根據對稱性三大要素可知，夾具原理是夾具原理對稱性的對稱主體，能實現相同夾具功能的多個(種)夾具原理或其組合就是對稱組元，而對稱基準則是這些夾具原理要去實現的相同夾具功能.原理對稱性Sp=＜Spe，Spd，Sps＞，其中Spe表示原理交換對稱性，Spd表示原理分解/組合對稱性，Sps表示原理選擇對稱性.

若存在多個(種)夾具原理，而這些夾具原理又都能夠單獨去實現同一夾具功能，那么就稱對于要實現的夾具功能而言，這多個(種)夾具原理之間具有原理交換對稱性.比如說，采用斜楔原理、螺旋原理、液壓原理、氣壓原理、電磁原理等等都能各自獨立實現夾具的夾緊功能，所以這些原理之間就具有原理交換對稱性.

假設某一單個夾具原理與將多個(種)夾具原理組合起來形成的原理組合體能獲得同一夾具功能，就稱這單個夾具原理與原理組合體之間就有原理分解/組合對稱性，即多個(種)夾具原理的組合體相對于單個夾具原理具有原理分解對稱性，而單個夾具原理相對于多(種)夾具原理的組合體具有原理組合對稱性.例如，夾具夾緊機構的動力源，既可采用氣動夾緊，也可采用氣壓與液壓組合夾緊，顯然，氣動夾緊與氣壓與液壓組合夾緊之間就有了原理分解/組合對稱性.

夾具原理選擇對稱性是指假如有多種夾具原理同時存在于夾具系統中也都可實現同一夾具功能，但在同一時間內只允許其中的一種夾具原理產生作用，而不允許多種夾具原理同時產生作用.例如液壓夾具的液壓控制回路都安裝了溢流閥和安全閥，二者都是用來降低液壓系統的壓力.在正常情況下，是溢流閥起作用，只有當溢流閥失效使得系統壓力超過安全閥設定的壓力時，安全閥開始工作，以保證系統安全.

1.3 功能對稱性

如果多個(種)夾具功能或功能組合可以實現相同的上一層夾具功能，則稱對于其實現的上一層夾具功能而言，這多個(種)夾具功能或功能組合之間存在功能對稱性.在這里，夾具手段功能是其對稱主體;能實現相同上一層夾具功能的多個(種)夾具手段功能或功能組合是對稱組元;對稱基準則是相同目的夾具功能.功能對稱性Sc= ＜Sce，Scd，Scs＞ .Sce表示功能交換對稱性，Scd表示功能分解/組合對稱性，Scs表示功能選擇對稱性.

若同一上層夾具功能既可用單個夾具功能來實現，也可用多種夾具功能的組合來獲得，那么以這一上層夾具功能為基準，就稱這單夾具功能對于夾具功能組合存在功能組合對稱性，而夾具功能組合相對于該單夾具功能存在功能分解對稱性.假設存在多種夾具功能，而它們中每種夾具功能都可以單獨實現相同的上層夾具功能，則這多種夾具功能之間的相互可替代性就叫功能交換對稱性.

圖4 夾具定位功能

如圖4所示，夾具的定位功能是限制工件的6個自由度(F)，可用平面定位f1、圓柱孔定位f2、圓柱面定位f3和特殊表面定位f4等來實現.f1和f2作為子功能并用時相對于上層功能F具有功能分解對稱性;分別采用時，f1和f2之間則具有功能交換對稱性.

如果夾具系統中存在多種夾具功能，它們都能同時實現相同的上一層夾具功能，但同時只允許選擇其中的一種夾具功能時，相對于其實現的上一層夾具功能而言，就稱這些夾具功能之間存在功能選擇對稱性.例如，氣動夾具的氣壓控制系統為實現減壓(A)的功能，采用減壓閥減壓(a1)和安全閥減壓(a2)的方案.在正常情況下采用減壓閥減壓(a1)，只有在減壓閥異常或失效時，安全閥減壓(a2)才開始作用.因此，功能a1與a2之間相對于A而言具有功能選擇對稱性.

1.4 時空對稱性

夾具的時空對稱性是指同一套夾具在使用、管理過程中具有時間或空間上的規律性的重復性.例如，在加工一批相同零件的同一道工序中使用的夾具，就具有典型的時間對稱性;而用多臺相同機床并行加工一批相同零件的同一道工序所用的夾具，則是典型的空間對稱性的體現.

2 夾具對稱性的應用

夾具對稱性以整個夾具域為研究對象，涉及到夾具設計、夾具制造和夾具維護與管理等主要環節.夾具對稱性概念體系及層次結構的建立，必會對夾具域的活動具有不可忽視的指導和引導作用.

2.1 結構對稱性的應用

夾具的結構對稱性在夾具域的應用主要在3個方面:(1)利用結構對稱性滿足夾具整體構形和夾具元件標準化的需求和約束;(2)利用結構對稱性對夾具設計的過程和結果進行可制造性評價;(3)利用結構對稱性提高夾具定位精度和夾緊可靠性.

2.2 原理功能對稱性的應用

夾具設計的關鍵是裝夾規劃和構形設計.可以利用具有對稱性的夾具原理或(和)功能解來實現:(1)拓展和優化夾具裝夾方案與結構方案，獲得最優的夾具設計結果;(2)夾具功能原理到夾具構形設計的需求、約束和規則求解;(3)夾具系列化，減少夾具庫存，節約制造資源，縮短夾具準備時間;(4)提高夾具的通用性.

2.3 時空對稱性的應用

利用夾具的時空對稱性，企業可依據產品生產計劃或訂單:(1)系統規劃夾具計劃，提高夾具可重用性;(2)合理維護、管理夾具，實現企業級夾具統籌調配.

3 基于夾具功能對稱性的夾具設計思路

利用夾具功能對稱性，通過建立夾具功能模型和夾具功能集及夾具結構集，構造夾具功能集——夾具結構算法，在夾具設計知識、規則的支持下，獲得夾具結構，是夾具對稱性應用的核心和關鍵.

3.1 夾具功能模型

夾具的總體功能包括不允許過定位和欠定位、夾緊可靠和夾具約束等［7］.夾具設計時一個重要任務就是將夾具的功能向夾具結構轉化，所以夾具功能分析的重點是對夾具總功能進行分級分解，一直分解成最小的夾具功能單元，方便得到夾具功能與夾具結構之間的關系.每個功能單元可以用其具體的行為狀態參數描述，如圖5所示.

3.2 夾具功能集與夾具結構集

夾具的功能是由一定的夾具結構來實現的，因此夾具功能和夾具結構之間一定存在著某種或某些對應關系，但是這種對應關系不可能是一一對應關系(即某種夾具功能不會只對應一種夾具結構，反之亦然).為了研究這種對應關系，首先必須建立起由所有夾具功能組成的夾具功能集合和由夾具結構構成的夾具結構集合.

定義1 夾具功能集.是對夾具功能進行分解后形成的所有最小的夾具功能的集合，用F表示.F={F1，F2，…，Fn}，其中F1，F2，…，Fn為最小的夾具功能單元.在夾具功能集內，Fi和Fj同屬某類夾具功能時，具有功能對稱性.

定義2 夾具結構集.是能夠匹配至少一種(個)最小夾具功能的夾具元件的集合，用C表示.C={C1，C2，…，Cm}，其中C1，C2，…，Cm為夾具元件.

圖5 夾具功能模型

3.3 夾具功能—夾具結構算法

由夾具對稱性可知，夾具功能與夾具結構的對應關系是多對多的對應關系，即某種夾具功能可能有多種夾具結構來實現，而某一夾具結構則可能滿足多種夾具功能.為找到某一夾具功能所對應的夾具結構，需要在二者之間確定某種匹配關系，即夾具功能——夾具結構算法.由于可以實現某一夾具功能的多種夾具結構之間差別并不大，這就給夾具設計者帶來困擾;同時，夾具設計者的經驗往往對夾具設計產生很大影響，因此不大可能用某種確定的函數關系給出夾具功能與夾具結構之間的匹配關系，因此，可運用模糊方法給出夾具功能與結構之間的匹配關系，根據夾具的功能需求，實現功能向結構的轉換，獲取該功能的夾具結構.

運用模糊方法給出夾具功能與結構之間的算法的關鍵是建立夾具功能到夾具結構之間的模糊匹配關系，該關系可以用模糊矩陣(R)進行表達.

設R是一個n×m維矩陣，R的行表示有n個夾具功能，R的列表示有m種(個)與夾具功能對應的夾具結構.R的元素rij是根據夾具規則和知識確定的夾具功能與夾具結構相匹配的程度，該匹配程度往往是模糊的，用介于0和1之間的數字來表達.

由夾具功能模型可知，夾具功能可以用影響該夾具功能的狀態參數進行表達，如影響定位功能的主要狀態參數有定位面的分類、大小、限制的自由度、表面粗糙度等.可根據影響夾具功能的狀態參數建立夾具功能到夾具結構之間的模糊匹配關系矩陣R.

夾具功能—夾具結構算法過程為:根據待加工工件的工序信息進行功能分析→確定夾具功能集→確定影響夾具功能的狀態參數→利用狀態參數將夾具功能集模糊化→得到模糊參數表示的夾具功能集→根據知識確定R→得到夾具結構集→根據規則得到夾具結構.

4 結束語

夾具對稱性無疑是機械對稱性領域內的一個重要內容，該文提出的夾具對稱性概念體系及其層次結構，以及其作用原理和應用思路，是對機械對稱性理論體系及其應用的又一補充和完善.建立的夾具功能模型、給出的夾具功能集和夾具結構集的定義、并在此基礎上提出的夾具功能——夾具結構算法的思路，為夾具的方案設計開辟了一種新的視覺，有利于計算機輔助夾具設計的開發與完善.

［1］ 馮培恩，馬志勇，等.從自然科學到工程科學的對稱性本體論研究［J］.自然科學進展，2008，18(12):1441-1450.

［2］ 馬志勇，邱清盈，等.機械對稱性的概念體系及其應用方法［J］.浙江大學學報:工學版，2010，44(12):2354-2359.

［3］ 曾令斌.機械功能原理對稱的概念及其應用知識體系的研究［D］.浙江大學博士學位論文，2013.1.

［4］ 劉嶼.機械對稱性知識挖掘方法及其在機械結構選裝對稱性中的應用［D］.浙江大學碩士學位論文，2012.6.

［5］ 馬友才.機械零件對稱群分析及其在可制造性中的應用［D］.浙江大學碩士學位論文，2012.3.

［6］ 馮培恩，劉偉平，等.機械制造工藝對稱性的概念體系及其應用思路［J］.工程設計學報，2010，17(3):161-167.

［7］ 劉長安，楊志宏，等.基于功能特征結構映射的夾具設計模型與方法［J］.計算機集成制造系統，2006，12(8):1192-1197.