基于MRS-ARCH 的石油期貨市場VaR 風險測度

張少奎（成都學院經濟管理學院四川成都 6006 成都理工大學管理科學學院四川成都60059）

一、引言

能源作為最重要的戰略物資，對經濟發展具有決定性作用，因而備受各方關注。石油被人們譽為“工業的血液”，是人類生產與生活最重要的能源之一。隨著工業革命的興起，石油被廣泛地用作工業生產的原料和燃料等，在能源工業、化學工業、機械工業以及交通運輸業等方面，都發揮著舉足輕重的作用，各工業部門都要在一定程度上消耗一定量的石油。石油期貨市場作為能源市場的一個重要組成部分，投資者可以利用它來規避能源現貨市場價格波動所帶來的風險。倘若不能對石油期貨市場進行有效的風險管理，就可能加劇能源市場的風險危機。因此，強化石油期貨市場風險管理，對于維護市場穩定以及促進經濟發展具有極其重要的意義。

在石油期貨市場風險管理中，風險測度方法尤為重要。目前常用的方法是 VaR（Value at Risk），該方法不僅能夠直觀地表達出金融市場風險值的大小，同時又以統計學原理作為支撐，因而受到各大金融機構以及學者的高度關注。因此，本文采用VaR模型對石油期貨市場進行風險測度。

對石油期貨市場進行風險測度的關鍵是波動模型的選取。長期以來，對波動率的分析都是基于Engle（1982）提出的ARCH模型，ARCH模型具有參數簡單易求以及能夠較好地描述波動率的聚集性和時變性的優點，但ARCH模型屬于單機制模型，僅能夠刻畫單一狀態的波動率。特別需要注意的是，燃油期貨市場波動率刻畫的準確性不僅與波動模型的選取有關，更受其波動狀態的制約。燃油期貨市場由于受到金融危機等因素影響，其收益波動率可能出現結構突變而表現出多波動狀態（Yuan，2011）。倘若仍使用單機制ARCH模型對其波動率進行描述，可能無法有效地刻畫原油期貨市場的實際波動。而引入了馬爾科夫機制轉換（Markov Regime Switching，MRS）的波動模型就能夠有效地刻畫原油期貨市場收益的多波動狀態，克服單機制波動模型不能刻畫多波動狀態的缺陷（Sattayatham，Sopipan，2012）。 因此， 本文采用 MRSARCH模型對原油期貨市場波動率進行建模分析。

綜上所述，本文對石油期貨市場波動率采用引入了機制轉換的MRSARCH模型進行建模分析，并且還使用VaR方法對其市場風險進行測度，以期能夠為投資主體在石油期貨市場風險管理與控制方面提供決策借鑒。

迄今為止，國內有許多學者對石油期貨市場進行了研究，淳偉德（2013）對典型事實下的上海燃油期貨市場進行VaR風險測度研究，取得了較顯著的成果；王鵬和魏宇（2012）基于GARCH簇模型對我國燃油期貨市場分別采用VaR與ES風險測度，得出對于風險測度而言，FIGARCHSKST模型是一個相對合理的選擇。雖然已有的研究都取得了顯著的成果，但由于我國石油期貨市場起步較晚，少有對石油期貨市場的波動率進行研究，更少有采用引入了馬爾科夫機制轉換的波動模型對其波動率進行建模分析，也少有使用VaR模型對其市場風險進行測度。由此可見，本文具有明顯的創新性。

二、研究方法

要對石油期貨市場風險進行測度，首先需要對石油期貨市場波動率進行建模分析，其次構建模型檢驗風險測度模型的可靠性。

（一）構建風險測度模型。

假設石油期貨在第t天收盤價為pt，第t天的收益率定義為：

由于金融收益率具有長記憶性（Long Memory） 和 異 方 差 性（Hetroscedasticity），因此 Engle（1982）提出了自回歸條件異方差模型ARCH（q），若用 εt-i表示收益率在第 t-i天的擾動（Shock），并且 εt-i不獨立，即：

然而，上述波動模型僅是基于單一波動狀態進行建模，而事實上，石油期貨市場可能存在多個波動狀態。因此 ，Hamilton 和 Susmel（1994）將ARCH模型擴展為MRS-ARCH模型，有 MRS-ARCH（2）模型為：

又由于σt-1與狀態和轉移概率有關，即：

由此，可以得出石油期貨市場的收益率均值ut及其條件方差σt，進而可根據所求得的收益率以及方差序列來進行VaR風險測度。

由于VaR是通過隨機變量的概率分布來測度石油期貨市場風險，若將石油期貨市場收益率作為一隨機變量，則VaR就可由該收益率概率密度函數f（x）的a分位數來確定，滿足如下模型：

若將（7）式進行標準化變換，記vt=，有：

根據 McNeil和 Frey（2000）的研究可知，在置信水平a下，第t天的風險VaR滿足如下：

（二）風險模型可靠性檢驗。金融風險管理最重要的就是風險測度的準確性和有效性，而風險測度的不準確必然導致風險管理和控制的失敗，不僅會給投資主體造成無法估量的經濟損失，更為嚴重的是可能危及整個國家經濟的正常發展，甚至可能引發全球金融危機（Bernanke，2009）。 故此，本文通過Back-testing方法來檢驗VaR模型對石油期貨市場風險測度是否可靠。

Christoffersen（1998）構建了一個依概率分布服從自由度為2的卡方分布條件統計量LRcc。該統計量不僅考慮了模型測度失敗比率與假設比率是否一致的統計量LRuc，而且還考察了失敗情況是否為隨機情況的統計量LRind，從而使得模型檢驗具有更強的參考價值。統計量LRcc表達式為：

如果檢驗統計量顯著水平下顯著，則模型就不能準確測度市場風險；反之則能夠準確測度市場風險。

其中，n為rt的個數，f是滿足It=1的個數，模型假設失敗比率為p0=1-α，實際失敗比率為 p1=f/n，p2=（n01+n11）/（n00+n01+n10+n11），p01=n01/（n00+n01），p11=n11/（n10+n11），n00表示風險模型當天測度沒有失敗且前一天也沒有失敗，n01表示風險模型當天測度失敗且前一天沒有失敗，對n10、n11可以同理類推。

三、實證結果與分析

（一）樣本數據描述。本文以我國期貨市場的石油期貨（FUL0）為研究對象，選取2011年2月17日至2014年10月16日共318個日收盤價。

表1 我國石油期貨市場收益率描述統計量

圖1 石油期貨市場收益率

從上頁表1的數據描述統計量可以看出，石油期貨市場收益率的偏度值為-0.0580以及峰度值為15.6103，且在5%顯著水平下均顯著，從而表明石油期貨市場收益率呈現出左偏厚尾分布特征。又從表1中結果可知，LB（7）值為 28.9968，且在 1%顯著水平下顯著，表明石油期貨市場收益波動率序列存在自相關性；對于ARCH效應檢驗而言，從表1中可以得出，石油期貨市場收益率序列顯著存在ARCH效應。通過上述分析及上頁圖1可知，石油期貨市場收益波動率分布呈現出了尖峰左偏、非對稱等“典型事實特征”。

（二）模型參數估計結果及分析。本文不僅估計了單機制ARCH模型參數，而且還估計了兩狀態和三狀態的MRS-ARCH模型參數，進而比較單機制與多機制下模型參數表現出的特征（見表 2）。

表2 模型參數估計結果

從表2模型參數可以看出，MRSARCH模型下各個狀態的u值均顯著不等于0，且具有較為明顯的差異，表明石油期貨市場存在結構突變而表現出多個波動狀態；又由于MRS（3）-ARCH模型與ARCH模型相比較，具有更大的似然值和更小的信息準則值，表明 MRS（3）-ARCH 模型對石油期貨市場波動率的刻畫更加準確，且MRS（3）-ARCH模型對樣本數據的擬合度高于 MRS（2）-ARCH 模型，證明石油期貨市場存在三個波動狀態。

進一步分析表1可知，MRS（3）-ARCH模型下三種狀態的持久性指標分 別 為 0.2727、0.9456、0.6503，ARCH模型下持久性指標為0.9789，從而表明MRS（3）-ARCH模型能夠降低石油期貨市場波動率的持續性。又可得三狀態下持續期分別為2.05天、16.41天、8.46 天，而石油期貨市場在中、高波動狀態下收益率均值都明顯小于0，低波動狀態下收益率均值顯著大于0，但低波動狀態下持續期又小于其他兩個波動狀態的持續期，因而需要投資主體對石油期貨市場進行更加詳細的研究，才能使得投資主體獲得更好的收益。

綜上所述，石油期貨市場收益波動率表現出了三種波動狀態，而MRS（3）-ARCH模型能夠更有效地刻畫石油期貨市場的實際波動率。

圖2 ARCH與 MRS（3）-ARCH模型下VaR風險測度值

（三）石油期貨市場VaR風險測度結果及分析。由上述分析可知，MRS（3）-ARCH模型能夠更有效地刻畫石油期貨市場波動率。然而，引入機制轉換后的波動模型是否提高石油期貨市場風險測度的準確性值得探討（見圖2）。

通過對圖2中兩個模型下VaR測度值的分析可知，在區間（120，150）內，MRS-ARCH模型下 VaR風險測度值的波動幅度明顯比ARCH模型下VaR風險測度值的波動幅度更強烈，與收益的實際波動更加符合。而區間 （120，150） 對 應 于 時 間 [2011-10，2012-07]，在這段時間內，由于全球性金融危機的影響，許多行業都出現了蕭條現象，直接或間接地沖擊著石油期貨市場，使其收益波動率發生結構突變而表現出多波動狀態，其風險測度值也相應地表現出強烈的波動變化。另外，政府制定了關于“綠色發展、建設資源節約型、環境友好型社會”的“十二五”規劃，使得相關行業減少了對石油的需求，沖擊著石油產業的市場結構，也使得其風險波動幅度更加強烈。單機制波動模型不能有效刻畫具有多波動狀態的石油期貨市場實際波動率，那么基于單機制波動模型的VaR方法就不能夠準確測度其市場風險。 因此，MRS（3）-ARCH 模型下VaR測度方法能夠更準確地測度出石油期貨市場的風險。

（四）風險測度模型的可靠性檢驗。基于MRS-ARCH模型下的VaR方法對石油期貨市場風險測度的實證研究結果，為了能夠更直接證明MRS（3）-ARCH模型下VaR方法對石油期貨市場風險測度的可靠性，本文使用Back-testing方法對VaR模型進行檢驗（見表 3）。

根據風險模型檢驗原理及表3結果可知，MRS（3）-ARCH 模型下的VaR風險測度在給定的置信水平下都通過了檢驗，而其他模型下的VaR風險測度未通過檢驗，從而直接表明在MRS（3）-ARCH模型下的VaR方法能夠有效地測度石油期貨市場的風險。

表3 模型可靠性檢驗結果

四、結論

由于我國石油期貨市場呈現出多波動狀態的特征，本文首先引入MRS-ARCH模型對其進行波動狀態刻畫，進而采用VaR方法對石油期貨市場進行風險測度，并應用Backtesting方法檢驗風險測度模型的可靠性。研究結果表明：我國石油期貨市場表現出了模型的三種波動狀態；MRS（3）-ARCH模型能夠準確描述石油期貨市場收益波動率；基于MRS（3）-ARCH模型下的石油期貨市場VaR風險測度更加有效。

通過上述的實證及其分析可知，引入了機制轉換的波動模型能夠準確地刻畫石油期貨市場收益波動率，并且基于該波動模型下的VaR方法能夠有效測度石油期貨市場風險。但是，我國期貨市場具有其獨特性，在進行風險管理時必須結合其特殊背景來研究，進而制定出更加科學的投資策略，使投資者獲得更好的收益。