自保溫石膏基砌塊傳熱模擬及結構優化

朱桂華，鄧玲，張春成，周永海，石宗利

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自保溫石膏基砌塊傳熱模擬及結構優化

朱桂華1，鄧玲1，張春成1，周永海1，石宗利2

(1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 湖南大學 材料科學與工程學院，湖南 長沙，410082)

針對自保溫石膏基砌塊的熱工性能，利用有限元分析軟件ANSYS二維數值模擬砌塊的傳熱過程，進行熱流密度場分析并計算其傳熱系數，進一步探討肋的結構形式及空氣間層分布對砌塊傳熱的影響從而對砌塊結構形式進行優化。采用防護熱箱法對優化后的砌塊模型進行實驗研究檢測其傳熱系數，并利用加水平和豎向灰縫的三維模型模擬真實實驗環境下砌塊的傳熱過程。研究結果表明：薄空氣間層與發泡石膏填充材料相結合的石膏基砌塊為優化后的砌塊結構形式。三維數值模擬結果與實驗檢測結果較吻合。

自保溫石膏基砌塊；數值模擬；傳熱系數；空氣間層；結構優化

在能源消耗中，建筑能耗占人類總能耗的比例甚高，一般為30%~40%[1]，近年來建筑規模不斷加大，世界節能浪潮的主流之一，大力發展自保溫砌塊是建筑砌塊行業的發展方向[2?3]。自保溫石膏基砌塊是通過在空心砌塊中填充導熱系數極小的保溫材料從而達到自保溫的目的。均質材料的傳熱性能通常用導熱系數來表征，但自保溫石膏基砌塊屬于非均質材料，傳熱系數是評價該類砌塊熱工特性的主要參數。傳熱阻是表征圍護結構阻抗傳熱能力的物理量，為傳熱系數的倒數。國內外對砌塊的傳熱研究主要集中在平均熱阻值計算方面。謝坤等[4?5]提出一個簡便的混凝土空心砌塊平均熱阻計算方法，且按材料的導熱系數比給出明確的相應的修正系數，但計算結果仍然存在較大誤差；Neaca等[6]研究封閉墻體傳熱，利用拉普拉斯轉換描述其數學模型并用電路類比法(電阻代表墻壁的熱阻，電容代表儲存的熱通量)研究其傳熱過程并通過Matlab中的Simulink平臺仿真分析，提出2種方法確定線性系統的矩陣模型；Demirel等[7?10]對砌塊進行二維及三維有限元分析，分析表明ANSYS在模擬砌塊傳熱分析方面具有較高的精度。鑒于上述理論計算困難且Simulink建模參數不精確，本文作者以某公司的自保溫石膏基砌塊(以下簡稱為砌塊A，砌塊A是由石膏基復合膠凝材料制成的外殼框架和發泡石膏填充材料復合而成)為分析對象，對其傳熱系數進行ANSYS有限元模擬分析，優化砌塊的結構形式，并采用防護熱箱法進行砌塊傳熱系數的實驗驗證。

1 砌塊傳熱二維模型的建立與模擬結果分析

基于自保溫石膏基砌塊種類繁多，現以湖南某公司生產的砌塊A為研究對象，其長×寬×高為420 mm×240 mm×90 mm。該復合砌塊的傳熱屬于復雜的三維傳熱，假定復合砌塊外表面的頂部和底部絕熱，并指定其前后側面有特定的均勻的表面溫度，將其簡化為靜態二維穩定傳熱[11]。用ANSYS分析軟件建立二維模型并選擇Solid Quad 4nodes 55熱分析單元，分配砌塊的材料屬性并劃分網格，組成材料的屬性及對應的測量設備如表1所示。然后對有限元模型前側面上的所有節點施加恒定溫度荷載20 ℃，后側面上所有節點施加恒定溫度荷載?15 ℃。砌塊A的二維模型圖及網格劃分如圖1所示。

表1 組成材料的屬性與對應的測量設備

(a) 二維模型圖；(b) 二維網格圖

圖1 砌塊A的二維模型圖和網格圖

Fig. 1 2D model and 2D grid of block A

圖2所示為砌塊A的熱流密度分布圖。由圖2可見：砌塊內各部位傳熱的微觀情況。復合砌塊在縱向肋處產生了熱橋效應，縱向肋處熱流密度極高，而其附近熱流密度較低。這種現象的產生歸因于設定的砌塊前后側面溫差較大，且砌塊外殼材料和填充材料導熱系數相差較大。

圖2 砌塊A熱流密度分布圖

圖3(a)所示為砌塊A后側面熱流密度沿(砌塊長度方向，長度=0.42 m)方向的分布圖，砌塊后側面熱流密度最低為11.116 W/m2，最高為35.105 W/m2。對砌塊A后側面熱流密度進行方向的線積分，所得熱流密度積分值如圖3(b)所示，其總的熱流密度= 8.024 W/m2。

(a) 熱流密度沿方向分布圖；(b) 沿方向熱流密度積分圖

圖3 砌塊A的熱流密度沿方向分布圖和沿方向熱流密度積分圖

Fig. 3 Distribution of heat flux density alongdirection and integral figure of heat flux density alongdirection of brock A

2 砌塊結構形式優化

2.1 肋的形式對復合砌塊傳熱系數的影響

由圖2可知：砌塊三條縱向肋處熱流密度密集，熱橋效應明顯，為了提高復合砌塊的保溫性能，減緩熱橋效應降低砌塊的傳熱系數，故將砌塊A中的3條肋減少為2條肋，即圖4(a)中的砌塊B。同理模擬得到砌塊B的傳熱系數為0.481 W/(m2·K)，小于砌塊A的傳熱系數0.546 W/(m2·K)。模擬結果表明：降低復合砌塊縱向肋的條數可以降低砌塊的傳熱系數。但是降低縱向肋條數其結構強度是否滿足要求，有待進一步研究。

旨在解決砌塊B結構不穩定的問題，故在砌塊B中間添加一條橫向肋(即圖4(b)中的砌塊C，其中為橫向肋的長度)。同理模擬得砌塊C的傳熱系數為0.49 W/(m2·K)，模擬結果表明：橫向肋的添加對縱向傳熱影響不明顯，復合砌塊傳熱系數僅存在小幅度升高(0.009 W/(m2·K)，升高幅度約為1.87%)。

(a) 砌塊B；(b) 砌塊C

圖4 砌塊B和砌塊C的二維模型圖

Fig. 4 2D models of block B and block C

砌塊C中橫向肋長度的大小影響復合砌塊的傳熱系數，對不同長度橫向肋的砌塊C的傳熱進行有限元模擬，所得砌塊傳熱系數隨橫向肋長度變化的關系如圖5所示。

圖5 橫向肋長度l與傳熱系數k的關系圖

由圖5可知：當88≤＜188 mm時，傳熱系數先升高再降低；188＜≤268 mm時，該類砌塊的傳熱系數升高作用明顯；在88≤≤268 mm整段曲線上，傳熱系數在=188 mm取得1個極小值。由于橫向肋長度過長或過短都會在一定程度上抵消該種結構形式結構穩定的優勢；而當=188 mm時，橫肋長度適中且傳熱系數較低。綜合以上分析，選用188 mm作為橫向肋長度。

2.2 空氣間層分布對復合砌塊傳熱系數的影響

空氣是熱的不良導體，封閉的空氣間層導熱系數很低，Stephan等[12]研究了在不同壓力不同溫度下空氣的導熱系數分布情況，查得壓力為101.325 kPa、溫度為300 K時空氣導熱系數為0.026 W/(m·K)，低于自制的發泡石膏保溫材料的導熱系數0.056 1 W/(m·K)。當磚體內空氣間層的寬高比/＜0.28，且≤0.035 6 m時，空氣間層傳熱由導熱占主導，空氣間層的傳熱可近似作為純導熱[13]，此種空氣間層的添加將降低砌塊的傳熱系數；若空氣間層不滿足此條件時，空氣傳熱由導熱占主導轉變為對流傳熱占主導，則不能當作純導熱來計算，需考慮空氣對流傳熱的影響，且空氣的對流傳熱傳遞的熱量相比空氣的純導熱大得多，此種空氣間層的添加反而會加大砌塊的傳熱系數。綜上所述，較薄的空氣間層可以降低砌塊的傳熱系數，故在砌塊C中添加厚度為10 mm的薄空氣間層如圖6(b)中砌塊D，空氣間層厚度較大時，反而會促進砌塊內部的熱傳遞，加大砌塊傳熱系數如圖6(c)中砌塊E；另一方面，填充材料的導熱系數(0.056 1 W/(m·K))同樣較低，也能降低砌塊的傳熱系數。為了驗證薄空氣間層和填充材料對該類結構形式的砌塊傳熱的貢獻，不妨假定=188 mm，在此基礎上設計了4種形式：砌塊C(無空氣間層)、砌塊D(薄空氣間層與填充材料)、砌塊E(全空氣間層)和砌塊F(全部薄空氣間層)，如圖6所示。

(a) 砌塊C(無空氣間層)；(b) 砌塊D(薄空氣間層與填充材料)；(c) 砌塊E(全空氣間層)；(d) 砌塊F(全薄空氣間層)

圖6 4種砌塊優化模型

Fig. 6 Four kinds of optimized blocks

在計算含空氣間層的砌塊D與F時，因其空氣間層全為薄空氣間層，滿足近似為純導熱的條件，因而不考慮空氣對流傳熱的影響。而砌塊E中腔的2種形式的空氣間層：1/1=1.85，1=0.148 m；2/2=0.346，2=0.065 m，均不滿足近似為純導熱的條件，需考慮空氣對流傳熱。空氣間層平均對流傳熱系數計算公式=0.88(sw?se)+1.49(式中sw和se分別為空氣間層高溫側和低溫側壁面溫度[14])。通過上述公式計算對砌塊E中腔的空氣間層與砌塊界面設置平均對流傳熱系數為4 W/(m2·K)。

對以上C，D，E和F 4種砌塊模型的傳熱系數進行模擬計算，模擬結果分別為0.490，0.460，1.100和0.395 W/(m2·K)。

對比分析模型C與D，薄空氣間層與填充材料模型D較無空氣間層模型C傳熱系數低，可見加入薄空氣間層在節約材料的同時可以降低砌塊傳熱系數；對比D與E，有填充料的砌塊模型D比全空氣間層砌塊模型E的傳熱系數要低得多，可見加填充料能夠有效的降低砌塊的傳熱系數；此外，模擬結果顯示全薄空氣間層模型F在降低傳熱方面效果最明顯，但此砌塊模型從模具制造和加工要求而言容易造成缺陷；砌塊D添加薄空氣間層和橫向肋一方面彌補了砌塊A傳熱系數高的缺陷，另一方面也彌補了砌塊B結構不穩定的缺陷。

綜上所述，薄空氣間層與發泡石膏填充材料相結合的石膏基砌塊(即砌塊D結構形式)具有傳熱系數低、結構穩定且加工方便的特點，為優化后的自保溫石膏基砌塊結構。

3 砌塊傳熱實驗研究與三維模擬

3.1 砌塊傳熱實驗研究及三維模型建立

以砌塊D為研究對象，采用防護熱箱法檢測砌塊傳熱系數時，需將砌塊砌筑成墻體，各砌塊間均包含水平和豎向灰縫，如圖7(a)所示，而灰縫材料的導熱系數較大，這部分材料會對砌塊傳熱系數的測量值有很大的影響。因而對砌塊建立有限元模型時，需考慮灰縫材料對砌塊傳熱系數的影響，將自保溫石膏基砌塊傳熱模型簡化為1個六面體，其中間為自保溫石膏基砌塊，砌塊上下與左右的4個面為半個灰縫厚度(水平、豎向灰縫均以10 mm計)約5 mm的砂漿層，假設砌塊的材料顆粒都處于靜止狀態并不受相位變化的熱和潛熱的影響[15?16]，簡化模型如圖7(b)所示。因砌塊上下表面添加了砂漿層，而砂漿層材料與外殼框架、填充材料、空氣的導熱系數不同，砌塊垂直于厚度方向的截面溫度分布不再一致，不可簡化為二維模型，需采用三維有限元模擬。

(a) 砌塊D砌筑式樣；(b) 砌塊D(含灰縫)簡化模型

圖7 砌塊D砌筑式樣和砌塊D(含灰縫)簡化模型

Fig. 7 Specimen builded by block D and simplified model of block D with masonry mortar

砌塊D三維有限元模型如圖8所示，將灰縫材料均布于砌塊上下側邊面和左右側邊面，即每個砌塊單元包含水平和豎向砂漿灰縫，厚度為5 mm。三維有限元模擬采用SolidBrick 8nodes 70單元。

圖8 砌塊D三維模型

建好三維模型并選好分析單元后，首先砌體肋部及孔洞處相對應體分配材料屬性，然后對有限元模型中外側上所有節點施加恒定溫度荷載20 ℃，對內側表面上所有節點施加恒定溫度荷載?15 ℃(實驗檢測中調節熱室和冷室溫度使砌塊熱室側的壁面溫度和冷室側的壁面溫度分別為20 ℃和?15 ℃)。因砌塊內部空氣間層滿足/＜0.28，且≤0.035 6 m，將其視為純導熱，忽略空氣與砌塊內壁間的對流傳熱。

3.2 砌塊三維模擬結果分析

圖9所示為模擬所得的砌塊D前側面熱流密度分布圖。由圖9可見：整個前側面共7 093個節點，熱流密度最小值為11.6 W/m2，最大值為48.715 W/m2。利用ANSYS后處理器列出7 093個節點的熱流密度，并對其求取平均值，得平均熱流密度=23.972 W/m2。

圖9 砌塊D前側面熱流密度分布圖

利用防護熱箱法檢測砌塊D所得傳熱系數為0.696 W/(m2·K)，因二維模擬不含灰縫的砌塊D的傳熱系數為0.467 W/(m2·K)，與檢測值相差較大，證明：砂漿灰縫的加入對砌塊砌成墻體后傳熱影響較大。砌塊D含灰縫的三維模擬值0.685 W/(m2·K)與實驗檢測值0.696 W/(m2·K)相差僅1.6%，驗證了ANSYS有限元模擬砌塊傳熱的準確性。

4 結論

1) 減少縱向肋條數可以降低砌塊傳熱系數，橫向肋的添加及其長度變化對縱向傳熱影響較小。

2) 空氣間層厚度較小時不考慮對流，但當空氣間層厚度較大時，空氣對流較明顯，反而會促進砌塊內部的熱傳遞，加大砌塊的傳熱系數，因而在設計砌塊時添加薄空氣間層可以降低其傳熱系數。

3) 采用薄空氣間層與發泡石膏填充材料相結合的石膏基砌塊具有傳熱系數低、結構穩定且成型方便的特點，為優化后的自保溫石膏基砌塊結構。

4) 模擬含灰縫的三維砌塊模型所得砌塊傳熱系數0.685 W/(m2·K)與實驗檢測值0.696 W/(m2·K)的相對誤差僅1.6%，驗證了ANSYS有限元模擬砌塊傳熱的準確性。

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Thermal simulation and structural optimization of self-insulation block of gypsum

ZHU Guihua1, DENG Ling1, ZHANG Chuncheng1, ZHOU Yonghai1, SHI Zongli2

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. College of Materials Science and Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

In order to study the thermal performance of self-insulation block of gypsum, the heat transfer process was simulated to analyze heat flux field by two-dimensional numerical research of ANSYS. The heat transfer coefficient was calculated, the effect of rib structure type and air layer distribution on heat transfer was explored, and the type of block structure was optimized. An experimental study was done to detect the heat transfer coefficient of the optimized block model by guarded hot box, and three-dimensional model with horizontal and vertical mortar joint was used to simulate the heat transfer process in the real environment. The results show that the optimized block structure type is the gypsum block with thin air layer and foamed gypsum filler material. The experimental results show good consistency with the three-dimensional numerical simulation.

self-insulation block of gypsum; numerical simulation; heat transfer coefficient; air layer; structural optimization

TU362；TK124

A

1672?7207(2015)01?0107?06

2014?03?20；

2014?05?25

湖南省科技計劃重點項目(2014SK2020，2012SK2005)；長沙市科技重大專項(K1204002-31) (Projects(2014SK2020, 2012SK2005) supported by Key Project of Science and Technology of Hunan Province; Project(K1204002-31) supported by Science and Technology Major Project of Changsha City)

朱桂華，博士研究生，副教授，從事節能建材與環保裝備研究；E-mail: zhuguihuaok@l63.com

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.015

(編輯 楊幼平)