雙層微穿孔管消聲器傳聲損失理論計算與分析

張孟浩，左曙光，相龍洋，胡佳杰

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雙層微穿孔管消聲器傳聲損失理論計算與分析

張孟浩，左曙光，相龍洋，胡佳杰

(同濟大學 新能源汽車工程中心，上海，201804)

基于一維平面波理論和微穿孔結構吸聲理論，推導雙層微穿孔管消聲器傳聲損失理論模型，并將理論計算值與三維有限元聲學仿真結果進行對比，利用消聲器傳聲損失理論公式，對比雙層和單層微穿孔管消聲器的傳聲損失，分析內外層膨脹腔厚度對雙層微穿孔管消聲器聲學特性的影響。研究結果表明：雙層微穿孔管消聲器在中低頻的傳聲損失要大于單層微穿孔管消聲器；增加內外層膨脹腔的厚度，可以提高雙層微穿孔管消聲器的消聲特性；當雙層膨脹腔總厚度固定，外層膨脹腔厚度大時，消聲器在中低頻的聲學性能更好。

平面波理論；雙層微穿孔管消聲器；傳聲損失；膨脹腔厚度

微穿孔板吸聲結構具有高聲阻和低聲抗的特點，因而具有良好的吸聲效果。其吸聲理論的正確性已得到學者們的驗證，并被廣泛采用[1?5]。微穿孔板具有清潔、無污染及不受材料限制的優點，近年來被制作成管結構，應用于消聲器結構。由于雙層微穿孔板結構的吸聲效果要比單層微穿孔板結構的更好，學者們開始利用雙層微穿孔管消聲器進行消聲，并取得良好的降噪效果[6]。目前，國內外均沒有直接計算微穿孔管消聲器聲學特性的理論公式，只是通過微穿孔板結構的吸聲理論來設計消聲器[7?8]。而微穿孔板吸聲系數并不能很好地說明微穿孔管消聲器的聲學特性。因此，有必要提出微穿孔管消聲器聲學特性的理論模型，進行消聲器的結構設計。微穿孔管消聲器與穿孔管消聲器消聲原理類似，只是結構的聲阻抗不同。因此，微穿孔管消聲器聲學特性計算可以參考穿孔管消聲器的計算方法，并結合微穿孔板聲阻抗理論。對于穿孔管消聲器聲學特性的理論計算，Munjal等[9?12]已對此進行了推導和闡述，季振林[13?14]也對直通穿孔管消聲器的聲學特性進行了分析。而目前學者們針對的穿孔管消聲器都是單層結構，雙層穿孔管消聲器聲學特性的理論計算卻未見相關文獻。本文作者結合一維平面波理論和微穿孔板吸聲理論，推導了雙層微穿孔管消聲器的聲學特性理論公式，并進行消聲器的三維有限元仿真。將理論計算與聲學仿真結果進行對比，分析了雙層微穿孔管消聲器的聲學性能，為雙層微穿孔管消聲器的設計提供了理論依據。

1 理論模型

圖1所示為雙層微穿孔管消聲器的結構，由2層微穿孔管結構和膨脹腔組成。消聲器膨脹腔部分長度為，兩端內插管長度分別為a和b，內外層穿孔管和膨脹腔內徑分別為1，2和0；內外層微穿孔管穿孔率分別為a和b。

圖1 雙層微穿孔管消聲器結構示意圖

聲傳遞矩陣法的基礎是一維平面波理論，因此假設平面波在微穿孔管消聲器內傳播，且整個過程是絕熱的。

根據流體力學質量守恒和動量守恒定律，在內層微穿孔管內，有連續性方程和運動方程

同樣在外層微穿孔管內，有

在膨脹腔內，有

其中：1和1分別為內層微穿孔管內聲壓和質點振速；1a和1a分別為外層微穿孔管內聲壓和質點振速；2a和2a為膨脹腔內聲壓和質點振速；1為空氣由內層微穿孔管流向外層微穿孔管的速度；2為空氣由外層微穿孔管流向膨脹腔的速度；為聲波傳播過程中空氣密度；0為靜態空氣密度；為時間。

由絕熱過程，有

其中：0為聲速。

雙層微穿孔板的相對聲阻抗率分別為

根據微穿孔板結構吸聲理論，式(8)中微穿孔板相對聲阻抗率1和2可通過下式求出[1]

其中：為聲阻抗率；和分別為微穿孔板的聲阻和聲抗；為穿孔直徑；為板厚；為穿孔率；為波數。

把式(7)與式(9)代入式(1)~(6)，整理得

由式(13)可得

令

方程(14)的解可以表示為

其中：[]6×6為矩陣的特征向量構成的矩陣；為矩陣的特征值。

由式(15)可以得到=0和=c處聲壓與質點振速的關系式。

消聲器兩端內插管處膨脹腔為一端開口一端閉口的直管，因此，在=0和=c處膨脹腔內，有邊界條件

結合式(16)與(17)可得

式中：

由此可得雙層微穿孔管消聲器傳遞矩陣關系式為

即

由文獻[8]可知微穿孔管消聲器的傳聲損失L為

2 有限元模型

聲波在管道內傳播，當頻率大于截止頻率時，聲音不再以平面波的形式傳播，一維平面波理論也就不再適用。有限元方法是從三維的控制方程出發，可以準確地計算消聲器內部聲場。徐貝貝等[15]已經驗證了三維有限元法計算穿孔消聲器聲學特性的正確性。本文利用有限元仿真來對理論模型進行驗證。

假設消聲器內部為非耦合聲場，僅對消聲器內部空氣腔建模。雙層微穿孔管有限元模型如圖2所示，可分為4個部分，分別為進口、出口、空氣腔和微穿孔管。模型采用了網格質量好的二維四邊形單元和三維六面體單元。定義空氣的密度為1.225 kg/m3，聲速為340 m/s。

圖2 雙層微穿孔管消聲器有限元模型

在消聲器進口處定義單位速度的平面波，出口處為無反射邊界條件，即出口處聲阻抗率=00。空氣腔直接建立三維空氣網格。微穿孔管采用傳遞導納法進行建模，即在微穿孔板兩邊的網格之間定義一種傳遞導納關系，來模擬這些小孔。這樣，就可以避免直接建模時，由小孔引起的網格質量差和計算量大的缺點。傳遞導納矩陣可以建立起微穿孔板兩側振速與聲壓的關系，即

式中：下標i和o分別表示微穿孔管內、外壁面。

3 理論模型驗證

根據前面推導的聲學特性理論公式對雙層微穿孔管消聲器傳聲損失進行計算。并進行消聲器聲學性能的三維有限元數值計算，來驗證理論模型的正確性。由于理論計算是應用一維平面波理論，適用范圍在截止頻率以下。本文消聲器傳聲損失計算結果均取截止頻率內。

假設3種不同穿孔段長度的雙層微穿孔管消聲器，其結構參數如表1所示。圖3所示為傳聲損失理論計算值與有限元仿真結果對比。

表1 雙層微穿孔管消聲器結構參數

L/mm：(a) 100；(b) 80；(c) 60

由圖3可以看出：雙層微穿孔管消聲器傳聲損失理論計算值與有限元仿真結果能夠很好地吻合。以=100 mm消聲器為例，其理論值與有限元仿真值差距如圖4所示。可見：其最大相對誤差保持在6%以內，且出現在頻率大于2 kHz時。這是由于該消聲器的截止頻率為4 kHz，在中低頻處，消聲器中基本為平面波，理論計算值可以很好地吻合有限元結果。在高頻段某些頻率處，由于高次波的影響，理論計算值會偏離有限元結果，出現誤差。可見，理論模型可以預測消聲器的傳遞損失。

圖4 消聲器理論與有限元傳聲損失相對誤差

4 結果分析

設定微穿孔管消聲器=60 mm，a=b=0 mm，=0.5 mm，=2%，=0.5 mm。圖5所示為雙層微穿孔管消聲器與單層微穿孔管消聲器的傳聲損失曲線對比。從圖5可以看出：雙層消聲器的第1個消聲頻帶傳聲損失較大；而第2個消聲頻帶傳聲損失小于單層微穿孔管消聲器。因此，當需要消除中低頻噪聲時，可以考慮采用雙層微穿孔管消聲器結構。

1—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=50 mm；2—d1=20 mm，d0=50 mm

圖6所示為內層膨脹腔厚不變，外層膨脹腔厚變化對消聲器聲學特性影響。從圖6可以看出：外層膨脹腔厚增加，第1個消聲頻帶右移，傳聲損失增大；而第2個消聲頻帶左移，傳聲損失減小。

1—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=40 mm；2—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=45 mm；3—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=50 mm

圖7所示為外層膨脹腔厚不變，內層膨脹腔厚變化對消聲器聲學特性影響。從圖7可以看出：內層膨脹腔厚度增加，第1個消聲頻帶右移，傳聲損失增加；而第2個消聲頻帶左移，傳聲損失稍有增加。

1—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=40 mm；2—d1=20 mm，d2=35 mm，d0=45 mm；3—d1=20 mm，d2=40 mm，d0=50 mm

圖8所示為內外層膨脹腔總厚不變時，內外層膨脹腔厚度同時變化對消聲器聲學特性影響。從圖8可以看出：外層膨脹腔厚度增加，即內層膨脹腔厚度減小，第1個消聲頻帶右移，傳聲損失增大；而第2個消聲頻帶左移，傳聲損失減小。這是內外層膨脹腔對消聲器傳聲損失影響相互疊加的結果。由此可知，外層膨脹腔厚對消聲器傳聲損失的影響要大于內層膨脹腔。

1—d1=20 mm，d2=30 mm，d0=50 mm；2—d1=20 mm，d2=35 mm，d0=50 mm；3—d1=20 mm，d2=40 mm，d0=50 mm

綜上可知：在設計雙層微穿孔管消聲器時，可以同時使內外層膨脹腔厚度盡可能的大；當雙層膨脹腔總厚度固定，外層膨脹腔厚度較大時，消聲器在中低頻的聲學性能更好。

5 結論

1) 結合一維平面波理論和微穿孔結構吸聲理論，建立了雙層微穿孔管消聲器聲學特性的理論模型，與有限元聲學仿真結果進行對比，驗證了理論模型的正確性，為雙層微穿孔管消聲器的設計提供了理論指導。

2) 比較了雙層與單層微穿孔管消聲器聲學性能，在中低頻時，雙層微穿孔管消聲器的消聲量大于單層微穿孔管消聲器。

3) 分析了內外層膨脹腔厚度對雙層微穿孔管消聲器聲學性能的影響。增加內外層膨脹腔的厚度，可以提高雙層微穿孔管消聲器的消聲特性；當雙層膨脹腔總厚度固定，外層膨脹腔厚度大時，消聲器在中低頻的聲學性能更好。

[1] 馬大猷. 微穿孔板的實際極限[J]. 聲學學報, 2006, 31(6): 481?484.
MA Dayou. Practical absorption limits of MPP absorbers[J]. Acta Acustica, 2006, 31(6): 481?484.

[2] 沈蘇, Pavic G, 劉碧龍, 等. 微穿孔板結構在管道聲源特性測量中的應用分析[J]. 聲學學報, 2011, 36(3): 281?290.
SHEN Su, Pavic G, LIU Bilong, et al. Applied analysis of structures of micro-perforated panel in the measurement to characterize the sound source in a duct system[J]. Acta Acustica, 2011, 36(3): 281?290.

[3] 劉克, Nocke C, 馬大猷. 擴散場內微穿孔板吸聲特性的實驗研究[J]. 聲學學報, 2000, 25(3): 211?218.
LIU Ke, Nocke C, MA Dayou. Experimental investigation on sound absorption characteristics of microperforated panel in diffuse fields[J]. Acta Acustica, 2000, 25(3): 211?218.

[4] Kimihiro S, Masayuki M, Wakana K. A numerical study of double-leaf microperforated panel absorbers[J]. Applied Acoustics, 2006, 67: 609?619.

[5] Liu J, Herrin D W. Enhancing micro-perforated panel attenuation by partitioning the adjoining cavity[J]. Applied Acoustics, 2010, 71: 120?127.

[6] 侯獻軍, 田翠翠, 劉志恩, 等. 雙層串聯微穿孔板消聲器的設計與試驗[J]. 機械科學與技術, 2010, 29(8): 1094?1096.
HOU Xianjun, TIAN Cuicui, LIU Zhien, et al. Design and test of a double layer micropunch plate muffler[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2010, 29(8): 1094?1096.

[7] 張德滿, 李舜酩. 面向工程的微穿孔板吸聲結構設計方法[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(6): 130?133.
ZHANG Deman, LI Shunming. Engineering- oriented design method of micro-perforated absorber structure[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(6): 130?133.

[8] 王占學, 喬滑陽, 李文蘭, 等. 微穿孔板消聲器在MA60飛機APU排氣管的應用[J]. 航空動力學報, 2003, 18(3): 331?335.
WANG Zhanxue, QIAO Weiyang, LI Wenlan, et al. Application of microporous to reducing exhaust noise of APU on MA60 aircraft[J]. Journal of Aerospace Power, 2003, 18(3): 331?335.

[9] Munjal M L. Recent advances in muffler acoustics[J]. International Journal of Acoustics and Vibration, 2013, 18(2): 71?85.

[10] Wu C J, Wang X J, Tang H B. Transmission loss prediction on a single-inlet/double-outlet cylindrical expansion-chamber muffler by using the modal meshing approach[J]. Applied Acoustics, 2008, 69(2): 173?178.

[11] Elnady T, Abom M, Allam S. Modeling perforates in mufflers using two-ports[J]. Journal of Vibration and Acoustics- Transactions of the ASME, 2010, 132(6): 061010.

[12] Chiu M C, Chang Y C. Numerical studies on venting system with multi-chamber perforated mufflers by GA optimization[J]. Applied Acoustic, 2008, 69(11): 1017?1037.

[13] 季振林. 直通穿孔管消聲器聲學性能計算及分析[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2005, 26(3): 302?306.
JI Zhenlin. Acoustic attenuation performance calculation and analysis of straight-through perforated tube silencers[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2005, 26(3): 302?306.

[14] 季振林. 穿孔管阻性消聲器消聲性能計算及分析[J]. 振動工程學報, 2005, 18(4): 453?457.
JI Zhenlin. Acoustic attenuation performance prediction and analysis of perforated tube dissipative silencers[J]. Journal of Vibration Engineering, 2005, 18(4): 453?457.

[15] 徐貝貝, 季振林. 穿孔管消聲器聲學特性的有限元分析[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(9): 112?115.
XU Beibei, JI Zhenlin. Finite element analysis of acoustic attenuation performance of perforated tube silencers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(9): 112?115.

Transmission loss theoretical calculation and analysis of double-layer micro-perforated muffler

ZHANG Menghao, ZUO Shuguang, XIANG Longyang, HU Jiajie

(New Energy Vehicle Engineering Centre, Tongji University, Shanghai 201804, China)

The transmission loss theoretical model of double-layer micro-perforated muffler was proposed based on one-dimensional plane wave theory and acoustic theory of micro-perforated panel. The calculated values were compared with the three-dimensional finite element model (FEM) acoustic simulation results. According to the transmission loss theoretical formulas of muffler, the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler was contrasted with that of single-layer. The influence of inner and outer expansion cavities on the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler was analyzed. The results show that the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler is bigger than that of single-layer micro-perforated muffler in low and medium frequency. The acoustic characteristic of double-layer micro-perforated muffler is improved by increasing the thickness of both inner and outer expansion cavities. When the total thickness of inner and outer expansion cavities is fixed, the acoustic characteristic of muffler is good in low and medium frequency with a bigger thickness of outer expansion cavity.

plane wave theory; double-layer micro-perforated muffler; transmission loss; thickness of expansion cavity

TB535.2

A

1672?7207(2015)02?0505?07

2013?11?05；

2014?02?15

國家自然科學基金資助項目(51075302)(Project (51075302) supported by the National Natural Science Foundation of China)

左曙光，教授，博士生導師，從事汽車振動與噪聲控制研究；E-mail：sgzuo@tongji.edu.cn

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.019

(編輯 趙俊)