電動輪自卸車發動機扭轉振動分析與試驗研究

張偉，楊玨，張文明，趙翾，郭苗苗

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電動輪自卸車發動機扭轉振動分析與試驗研究

張偉1，楊玨1，張文明1，趙翾1，郭苗苗2

(1. 北京科技大學 機械工程學院，北京，100083；2. 北汽福田汽車工程研究院，北京，102206)

針對電動輪自卸車發動機和發電機系統軸系扭轉振動問題進行分析，并通過試驗進行驗證，提出分析此類軸系扭轉振動的研究方法。根據電動輪自卸車的動力傳遞系統由發動機和發電機直接剛性連接而成的特點，對系統軸系進行固有振動特性和強迫振動特性分析時，建立軸系扭轉振動分析的集總質量參數模型，利用系統矩陣法和能量法獲得軸系的固有頻率和振型。在試驗驗證階段，采用非接觸式扭轉振動測量法進行試驗驗證，對比分析計算結果和試驗驗證結果。研究結果表明：分析計算和試驗驗證基本吻合，證明了針對此類軸系扭轉振動分析計算方法的可靠性，并獲得軸系扭轉振動發生共振的主諧次和強諧次，為進一步進行扭轉振動減振分析及部件設計提供了依據。

電動輪自卸車；發動機；發電機；軸系；扭轉振動；數學模型

電動輪自卸車采用發動機和發電機直接串聯模式代替了原有的傳動軸、變速器、差速器及減速器等，車輛結構大大簡化。發動機與發電機直接剛性連接，由二者組成的軸系與傳統機械傳動差別較大，屬于多振動類型的復雜振動系統。軸系的扭轉振動不僅受到機械方面的影響，而且受到電磁方面的影響，軸系的激振力類型發生顯著變化。電動輪自卸車工作的礦山頻繁出現上坡、下坡的山區路面，車輛空載和滿載交替運行，因此，發電機轉速變化頻率較高、磁場變化顯著，軸系扭轉振動隨之變化。扭轉振動分析對保證動力總成的工作可靠性、降低軸系的振動和噪聲有顯著影響[1]。發動機扭轉振動分析一直是國內外學者研究的重點。文獻[2]通過簡化軸系模型，采用振動理論計算求取自由振動和強迫振動的相關特性；文獻[3]采用多體系統仿真的方法建立軸系的三維模型進行仿真計算分析；文獻[4]通過采用試驗測量的方法研究相關附件對軸系扭振的影響。本文作者結合電動輪自卸車的工作特點，采用系統矩陣法和能量法分別對軸系進行固有特性和強迫振動分析，同時采用非接觸式扭轉振動測量法進行試驗驗證，對比分析計算結果和試驗結果，驗證求解分析的可靠性與準確性。

1 試驗測試系統

電動輪自卸車的發電機直接與發動機相連，其發出的電通過整流器和逆變器之后直接供給輪邊電動機，從而驅動車輛前進。動力傳遞系統主要包括發動機、發電機、整流器、逆變器、輪邊電機等。電動輪自卸車動力傳遞結構示意圖如圖1所示。

圖1 電動輪自卸車動力傳遞結構示意圖

1.1 試驗測量方法

圖2所示為試驗測試所用的扭振測量裝置示意圖。試驗中采用非接觸式扭振測量法，測量裝置不直接安裝在軸系上，利用發動機飛輪和軸系自由端齒輪，通過磁電傳感器采集信號，利用LMS-QTV轉換拾取扭振信號。該種測量方法的測量精度高，使用方法簡便，反應速度快，而且試驗測試系統本身對軸系扭轉振動沒有影響[4]。

圖2 扭轉振動測量裝置示意圖

1.2 試驗用發動機和發電機相關參數

試驗用發動機選用Cummins QSL9-325柴油發動機，其額定功率為242 kW，額定轉速為2 100 r/min，氣缸數為6，氣缸直徑為0.114 m，沖程系數為2，曲柄半徑為201 mm。

選取蘭州電機有限責任公司的TFBPW-355-8型無刷同步發電機，其額定功率為230 kW，額定頻率為120 Hz，額定轉速為1 800 r/min，額定電壓為660 V，額定電流為201 A。

2 軸系固有頻率和固有振型

2.1 系統的當量轉化

采用集總質量模型簡化得到當量系統是九質量、八自由度的當量系統，如圖3所示，其中，1為風扇驅動的轉動慣量；27為發動機6個活塞連桿的轉動慣量；8為發動機飛輪的轉動慣量；9為發電機轉子轉動慣量；1,2為風扇連接裝置剛度；2,3~7,8為相鄰兩曲拐之間的主軸頸剛度；8,9為發電機轉子軸剛度。發動機和發電機系統軸系多質量系統當量轉化各參數示意圖如圖3所示。

圖3 多質量系統各參數示意圖

2.2 系統固有頻率和固有振型

多質量系統的自由扭轉振動計算，目前常用的方法有霍爾茨(Holzer)表格法、系統矩陣法(應用行列式展開求根方法或迭代法)、傳遞矩陣法(或稱遷移矩陣法)等方法[5]，其中系統矩陣法可以歸結為求矩陣方程的特征值和特征根的問題，計算簡便，本文采用計算機輔助計算的系統矩陣法。

多質量系統的扭轉振動的動力學方程為

其中：

利用MATLAB編程，直接求得系統的特征根和特征向量，即可得到多質量系統的固有頻率和振型，如表1和圖4所示。

表1 軸系的固有頻率

1—一階；2—二階；3—三階；4—四階；5—五階；6—六階；7—七階

從圖4可以看出：發動機?發電機軸系第一階振型幾乎沒有波動；第二、三階振型軸系波動較明顯；從第四、五、六、七階振型中可以看到軸系波動均比較劇烈，但這幾階的頻率較高(均大于3 000 rad/s)，一般不容易發生共振，因此，在后面的討論中以前3階振型為主要研究振型。

3 激振力矩

激勵力矩是引起系統扭轉振動的能量來源，是研究扭轉振動必不可少的環節，激勵力矩的振幅和頻率往往影響到相應的響應的振幅和頻率[6]。主要干擾力矩包括發動機氣缸內氣體壓力變化產生的作用力矩、發動機活塞曲柄連桿機構往復運動產生的慣性力矩和發電機的電磁激勵等[7]。

作用于單個曲拐上的轉矩為

其中：g為缸內氣體作用力；j為往復慣性力。該函數為周期函數，四沖程發動機。

3.1 缸內氣壓產生力矩的簡諧分析

將函數進行傅里葉級數展開可得：

其中：為曲軸運轉周期，=4π/；為曲軸的角速度；M為次諧力矩的幅值；k為其初相角；0為基頻；M為平均轉矩，只引起曲軸的靜扭轉變形，不引起激振作用，故軸系所受到的缸內氣壓產生力矩g由式(3)寫為

3.2 往復慣性力產生力矩

發動機曲柄連桿機構的慣性力包括離心慣性力和往復慣性力2種，離心慣性力的作用線通過曲軸的回轉中心，故對曲軸的作用力矩為0，不產生扭轉振動。而往復慣性力作用在活塞銷的中心，通過連桿傳到連桿軸頸，對曲軸產生周期性變化的切向力矩M，該力矩也是引起軸系扭轉振動的動力[8?9]，其計算求解公式為

其中：j為往復運動部件的質量。j僅包含整數次諧量，次數越高，諧量的幅值越小，一般取到4次。

3.3 電磁轉矩

系統電磁轉矩為[10]

其中：為電機轉子轉角；為電機氣隙磁場能。

3.4 系統定軸轉動的動力學方程

發動機和發電機系統定軸轉動的動力學方程為

其中：0為軸系的轉動慣量。

4 強迫振動分析

4.1 共振轉速和強共振節次的確定

當激振力矩的次諧波圓頻率ω與軸系的某階固有頻率f相等時，軸系發生共振[11]。

自由振動的周期數N為

共振時，曲軸轉速為c，角速度為c，則

4.2 共振振幅計算

目前常用的共振振幅計算方法有系統矩陣法、能量法和動力放大系數法。這里選用能量法計算[12]。強迫振動中系統激振力矩所做的功Q等于阻尼力消耗的功c，即

激振力矩所做的功為

阻尼力所做的功為

其中：c為曲柄連桿機構當量質量上作用的黏性外阻尼，此時軸系簡化模型示意圖如圖5所示。

圖5 軸系的簡化模型

根據式(14)，第1質量振幅為

4.3 振型求解

根據車輛發動機動力學理論，發動機的簡諧干擾力矩是(=3，5，7，9，…)的諧量， 簡諧力矩矢量在同一條直線上，并且方向相同，一旦這些諧量的干擾力矩引起共振，振動往往占主要作用，因此，這些諧次的干擾力矩為發動機的主簡諧；簡諧干擾力矩是(ν=1.5，4.5，…)的諧量，雖然簡諧矢量也在1條直線上，但一、二、三缸的方向向上；四、五、六缸的方向向下；它們對軸系的作用也比較強烈，為發動機的強簡諧[13]。在發動機扭振計算中，一般對主簡諧、強簡諧引起的共振都要進行計算，因為這是最危險的情況。

發動機激勵諧波和固有頻率關系圖如圖6所示。從圖6可以看到，軸系一階自然頻率落在了發動機激勵的第1.5和2.0諧波的頻率范圍內；二階自然頻率落在了第5.0，5.5，6.0，6.5，7.0和7.5諧波的頻率范圍內；三階自然頻率落在了第12諧波的頻率范圍內，橫坐標為引起共振的發動機臨界轉速。

圖6 發動機的激勵諧波和固有頻率關系

本文所研究的發動機是直列六缸柴油發動機，常用轉速范圍為1 300~2 100 r/min，運轉角速度范圍為136.14~219.91 rad/s。采用相似理論[14]，求出各次簡諧力矩振幅和相位。根據簡諧系數通用曲線及式(18)可求得所需簡諧力矩的振幅，取值如表2所示。

表2 簡諧力矩的扭矩振幅

由表2和圖6可知：所要研究的對軸系干擾比較強烈的主簡諧、強簡諧，這些簡諧波引起共振時的共振頻率和發動機臨界轉速如表3所示。

表3 對軸系干擾比較強烈的諧次

5 試驗結果對比分析

根據前述分析可知，發動機與發電機組成的軸系可能激起危險共振的干擾力矩諧次[15]。在全負荷運轉狀態下對發動機和發電機組成的軸系扭轉振動振幅的實驗測試。圖7所示為脈沖信號和相對扭角信號輸出曲線。各諧次的扭轉振幅及各諧次的轉速相對扭轉振幅如圖8~11所示。

(a) 轉速脈沖信號；(b) 相對扭角信號

從圖8可以看出：最大扭轉振幅出現在1.5諧次，此時發動機轉速為1 942 r/min，對應的頻率為45.55 Hz；同時，系統在低速全負荷運轉時1諧次、2 諧次扭轉振動的振幅也較大，但不是曲軸本身的固有頻率，由前面分析可知均為激勵干擾比較強烈的諧次所導致。所以，自卸車在此轉速段工作時，盡量避免全負荷工作，這與實際工況也是相符合的。

諧次：1—1；2—1.5；3—2

從圖9可以看出：扭轉振動6諧次時，發動機在1 716 r/min時出現波峰，對應的頻率為171.6 Hz；扭轉振動12諧次時，發動機在2 065 r/min時出現波峰，對應的頻率為413 Hz。6和12諧次出現共振現象，但是扭振幅值均在允許的范圍之內。

諧次：1—4；2—6；3—8；4—12

從圖10可知：各個強諧次扭轉振幅在整個轉速范圍內變化比較平緩且很小，扭轉振動3諧次時發動機在1 325 r/min時出現波峰，但相對振幅在0.03以下，其他諧次振幅也都很小。

人力資本理論起源于經濟學研究，17世紀經濟學家威廉·配第首次提出勞動決定價值基本理論，之后亞當·斯密、馬歇爾、費雪等人對其進行了補充和完善。人力資本理論的構建者美國經濟學家西奧多·W·舒爾茨認為，人力資本是凝結在人身上的資本，包括教育、職業培訓支出以及機會成本，是以人為載體的各種知識技能存量的總和；人力資本是最重要的資源，其促進國民收入增加的作用優于其他物質資本；應當把人力資本看作是一種投資而非消費行為，教育投資是提升人力資本的主要手段［1］。

諧次：1—3；2—5；3—7；4—9

從圖11可知：各個諧次的扭轉振幅都比較小，雖然也會出現波峰值，但是相對扭轉振幅均小于0.006，其他轉速下更小。

諧次：1—3.5；2—4.5；3—5.5；4—6.5；5—7.5

根據以上實驗數據結果分析可以發現：電動輪自卸車的發動機和發電機系統組成的軸系，干擾激勵在1.5，6.0和12.0諧次出現共振現象，扭轉振動振幅出現波峰，但是幅值不大，未超過允許范圍，不會危害到軸系的安全性。最大扭轉振幅出現在1.5諧次，其他諧次較小，與計算結果相符。

6 結論

1) 在扭轉振動分析中，將電動輪自卸車發動機和發電機組成的復雜軸系系統轉化為若干用慣量軸段互相連接起來的集總質量參數系統，采用系統矩陣法對軸系固有振動進行分析，采用能量法對激勵干擾振動進行求解，試驗測試采用精度較高的非接觸式扭轉振動測量法，保證了理論分析和試驗驗證的可靠性。

2) 軸系扭轉振動固有頻率比較高，一階、二階和三階出現在工作轉速范圍內，出現扭轉振動振幅波峰的簡諧干擾激勵諧次為1.5，6.0和12.0，其中1.5次振幅最大，其他諧次較小，但均在允許的范圍之內，因此，在實際工作中，應避免車輛長時間運行在臨界轉速附件。

3) 在軸系扭轉振動計算中，綜合考慮發動機的激勵力矩和發電機的電磁激勵，同時將風扇驅動裝置進行了當量質量模型化，試驗測試中考慮系統在滿載情況下運轉，這些使得分析更符合實際工作情況。通過對比發現試驗結果與理論分析結果基本一致，證明了計算分析方法的可靠性，為此類車輛軸系扭轉振動減振、部件設計及深入研究提供理論依據和可靠的分析計算方法。

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Dynamic characteristics and test analysis of torsional vibration of diesel engine at motor dump truck

ZHANG Wei1, YANG Jue1, ZHANG Wenming1, ZHAO Xuan1, GUO Miaomiao2

(1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;2. Automotive Engineering Research Institute, Beiqi Foton Motor Co., Ltd., Beijing 102206, China)

To solve the problem of torsional vibration of the engine and generator shafting in motor dump truck, through mathematical modeling analysis and experimental verification, a method was provided to analyze the torsional vibration. The powertrain system includes engine, generator and directly rigid connection between them. According to the structure, a lumped mass shaft system model was established for calculating the characteristics of free vibration and forced vibration. And the system natural frequencies and vibration modes were obtained with the matrix method and energy method though the model. Meanwhile, non-contact measurement was used in the torsional vibration test. The calculation results were compared with the test results. The results show that the calculation results and the test results are coincident, which proves that the calculation method is reliable for studying the torsional vibration in this type shafting, and the main and powerful order harmonic are obtained when shafting torsional vibration has resonance. So, the results provide a theoretical basis and method for truck design and further study in torsional vibration reduction.

motor dump truck; engine; generator; shafting; torsional vibration; mathematical model

U270.1；TK423.3

A

1672?7207(2015)02?0512?07

2014?04?10；

2014?07?08

國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2011AA060404)；中央高校基本科研業務費資助項目(FRF-MP-13-007A) (Project (2011AA060404) supported by the National High Technology Research and Development Program of China (863 Program); Project (FRF-MP-13-007A) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

張偉，博士研究生，從事電動輪車輛發動機扭轉振動研究；E-mail：zlg1314@yeah.net

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.020

(編輯 趙俊)