基于層次分析法的礦井六大系統模糊綜合評價

李寧，王李管，賈明濤

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基于層次分析法的礦井六大系統模糊綜合評價

李寧1, 2, 3，王李管1, 2, 3，賈明濤1, 2, 3

(1. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學 數字礦山研究中心，湖南 長沙，410083；3. 長沙迪邁數碼科技股份有限公司，湖南 長沙，410083)

為了對礦井六大系統進行合理有效的評價，首先利用層次分析法建立六大系統多層次評價指標體系，借助兩兩比較法和標度法構建相應因素的比較判斷矩陣并計算各因素的權重向量，再根據模糊數學理論并按照評價結果劃分的級別分別確定連續型指標和離散型指標的隸屬度，最后通過建立模糊綜合評價模型，實現對礦井六大系統的綜合評價。研究結果表明：運用該方法在某礦山對已建成的六大系統進行綜合評價，評價結果為良好，能夠準確、客觀地反映六大系統的建設情況。

礦井六大系統；層次分析法；判斷矩陣；模糊數學理論；綜合評價

為了使礦山企業安全生產工作得到進一步加強，企業的安全生產水平得到全面提升，金屬非金屬地下礦山企業必須建設安全避險“六大系統”[1?2]。隨著礦山企業六大系統建設的逐步完善，對所建系統進行合理有效的評價顯得尤為重要。六大系統的綜合評價是一個多層次、多因素、多目標和多指標的分析過程，由于缺少各子系統建設完善程度和各子系統間關聯性的定量評估，從而構成了六大系統綜合評價的技術難點[3?4]。目前，大多數礦山企業對六大系統綜合評價方法沒有考慮各子系統間的關聯性和復雜性，同時缺少相關的理論依據，導致評價結果具有盲目性和主觀性。針對上述問題，本文作者首先借助層次分析法[5?8]，在深入分析六大系統綜合評價影響因素的基礎上建立六大系統綜合評價指標體系，用兩兩比較法和標度法客觀的確定各影響因素的權重，再根據模糊數學理論[9]，對礦井六大系統進行綜合評價。

1 六大系統多層次評價指標體系

1.1 六大系統

金屬非金屬地下礦山安全避險六大系統[10]是國家安全生產監督管理總局為了實現生產調度統一指揮，生產效率得到提高，及時排除安全隱患，要求所有金屬非金屬地下礦山企業必須建設完善的井下監測監控系統、人員定位系統、緊急避險系統、壓風自救系統、供水施救系統和通信聯絡系統，簡稱六大系統。

1.2 評價指標體系的建立

六大系統的綜合評價是一個復雜的系統工程，必須對影響六大系統的各個因素進行深入分析，建立合理的評價指標體系是進行科學、有效評價的前提。

層次分析法[11?13]首先將分析對象的因素建立起彼此相關的遞階層次結構，清晰地反映出各相關因素之間的關系，可以利用較少的定性和定量的信息使決策過程數學化，從而使六大系統的綜合評價問題簡化。按照層次分析法的分層原則，同時根據影響六大系統綜合評價的各類因素和國家規范，將金屬、非金屬地下礦山安全避險六大系統綜合評價指標體系劃分為3層，其結構如圖1所示，從左到右依次是目標層、因素層和因子層。在該層次結構中，右邊一層元素對其相關的左邊一層元素的影響就是該右邊一層元素對其相關左邊一層元素的權重。

gi為一級因素層；gij為二級因素層(；)

由圖1可以得出：在評價指標體系中，定量化與定性化因素同時存在，并且相互影響。通過層次分析法建立綜合評價指標體系后，需對體系中各因素進行量化[14]。六大系統的綜合評價結果劃分為3個級別：優秀、良好和及格，分別用I，II和III表示。根據國家規范及相關專家的經驗，可確定圖1所列23項因素對六大系統綜合評判影響的界限值。但是每種因素所表示的物理意義不相同，在進行模糊綜合評價之前，需對原始數據進行處理，形成標準化的數據，如表1所示。

表1 評價指標分級標準表

1.3 評價指標權重向量的確定

1.3.1 構造比較判斷矩陣

為了確定各因素的權重向量，采用兩兩比較的方法，根據比較結果建立相應的比較判斷矩陣。兩兩比較法[15]的具體方法是：假設以上一層次某個元素作為比較準則，用一個比較標度u來表示本層次中第個元素與第個元素的相對重要性。u的取值一般為整數1~9及其倒數，其取值規則如表2所示。

表2 元素uij取值規則

根據層次分析法，建立的比較判斷矩陣為

1.3.2 求解評價指標權重向量

考慮到在生成比較判斷矩陣時是定性比較量化的結果，不需要進行精確計算，因此，只需采用簡便的方法計算比較判斷矩陣的最大特征值max和所對應的排序向量(即權重向量)。本文采用和法[16]進行計算，其步驟如下。

1) 將判斷矩陣的列向量進行歸一化處理：

4) 計算比較判斷矩陣的最大特征根：

1.3.3 比較判斷矩陣的一致性檢驗[17]

兩兩比較法具有較大的主觀性，完全根據專家的經驗和知識來進行判斷，可能會出現不一致的情況，故需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。判斷矩陣一致性檢驗的公式為

式中：C為不一致程度的量化指標；為比較判斷矩陣的階數；I為平均隨機一致性指標，通過統計計算給出了I取值，見表3。

表3 平均隨機一致性指標取值

當C＜0.1時，可以認為判斷矩陣的一致性是滿足要求的，否則應對判斷矩陣重新調整，直至滿足一致性檢驗標準為止。通過運用上述方法進行計算，得到六大系統綜合評價體系中各因素和因子的權重如表4所示。

表4 評價指標兩級權重分配表

2 六大系統模糊綜合評價

2.1 評價指標隸屬度的確定

由圖1可知：影響六大系統綜合評價的因素可分為定性和定量兩類，前者屬于離散型變量，后者屬于連續型變量。根據確定隸屬度的基本原則，本文采用德菲爾法[9]和公式法分別建立離散型變量和連續型變量的隸屬度函數。對于表1中離散型變量，根據德菲爾法確定隸屬度，見表5。而對于連續型變量，其隸屬度則通過與影響因素之間建立函數關系來求取。隸屬函數種類較多，通過分析各影響因素的模糊分布特征，采用如下公式計算各因素的隸屬度。

表5 離散型因素隸屬度取值

1) 偏小型：

2) 中間型：

3) 偏大型：

式中：為定量因素標準化后的數值；1，2和3分別為相應定量因素在綜合評價結果為優秀、良好和及格時的標準化數值。

2.2 模糊綜合評價模型的建立

評價對象的一級因素集、二級因素集及對應的權重向量、和評價集分別為：

2.2.1 第二級因素集G模糊評價矩陣的確定

將影響六大系統綜合評價因素進行歸類，定量因素將其標準化的值代入隸屬函數中，確定隸屬度；定性因素按照表5確定相關隸屬度，從而求得單因素的評價矩陣為

2.2.2 一級模糊綜合評價

選用加權平均型運算模型進行計算，得單因素評價向量[9,16]為

2.2.3 二級模糊綜合評價

通過一級綜合評價，得到單因素評價向量，將其組合可得二級綜合評價矩陣。同樣選用加權平均型運算模型進行計算，得二級綜合評價向量，即

再根據得到的二級綜合評價向量，按貼近度原則進行評價，確定六大系統綜合評價結果。

2.3 模糊綜合評價流程

六大系統綜合評價的具體流程如下：

1) 利用層次分析法建立六大系統多層次評價指標體系；

2) 確定各因素對六大系統綜合評判影響的界限值；

3) 通過運用兩兩比較法和標度法確定評價指標(影響因素)權重向量并做一致性檢驗；

4) 分別采用德菲爾法和公式法確定評價指標的隸屬度；

5) 根據建立的模糊綜合評價模型對六大系統進行綜合評價，確定六大系統的綜合評價級別。

3 工程實例應用

以建成六大系統的某礦山為例，對六大系統進行綜合評價，綜合評價指標體系各元素量化值見表6。

表6 評價指標元素量化表

3.1 一級模糊綜合評價

根據表6，對于離散型因素，參照表5確定對應因素的隸屬度；對于連續型因素，將其標準化值代入式(7)，(8)和(9)確定各單因素分別對I，II和III級六大系統的隸屬度。

監測監控系統的評價矩陣為

再由表4可知，權重向量1=(0.35，0.30，0.25，0.10)，從而得到單因素評價向量1=11=(0.404，0.521，0.075)。

人員定位系統的評價矩陣為

再由表4可知，權重向量2=(0.20，0.35，0.25，0.20)，

從而得到單因素評價向量2=22=(0.477 5，0.436 5，0.086 0)。

緊急避險系統的評價矩陣為

由表4可知，權重向量3=(0.30，0.30，0.20，0.20)，從而得到單因素評價向量3=33=(0.52，0.28，0.20)。

壓風自救系統的評價矩陣為

由表4可知，權重向量4=(0.45，0.25，0.20，0.10)，從而得到單因素評價向量4=44=(0.529，0.388，0.083)。

供水施救系統的評價矩陣為

由表4可知，權重向量5=(0.45，0.35，0.20)，從而得到單因素評價向量5=55=(0.438 0，0.515 4，0.047 5)。

通信聯絡系統的評價矩陣為

由表4可知，權重向量6=(0.20，0.40，0.30，0.10)，從而得到單因素評價向量6=66=(0.294，0.616，0.090)。

3.2 二級模糊綜合評價

通過一級模糊綜合評價可得二級模糊評價矩陣：

由表4可知，權重向量=(0.18，0.20，0.15，0.14，0.14，0.19)，從而得到二級綜合評價向量==(0.437 5，0.466 5，0.096 0)。

根據二級模糊綜合評價向量知，該礦所建六大系統屬于II的隸屬度最大。按照貼近度原則，該礦所建六大系統的綜合評價結果為良好，評判結果與實際情況相符。

4 結論

1) 利用層次分析法建立六大系統多層次模糊綜合評價指標體系，再根據兩兩比較法和標度法構建比較判斷矩陣，確定評價指標的權重向量并進行一致性檢驗，確保得到合理的權重向量。

2) 根據建立的模糊綜合評價指標體系，利用德菲爾法和公式法計算評價指標的隸屬度，分別對一級因素集和二級因素集進行模糊綜合評價并得到相應的綜合評價向量，再按貼近度原則確定六大系統評價結果。

3) 采用層次分析法和模糊數學理論對礦井六大系統進行綜合評價，克服了現有評價方法的盲目性，具有堅實的理論基礎，礦山的實際運用表明評價結果準確可靠。

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An analytic hierarchy process based fuzzy evaluation of underground mine six-system

LI Ning1, 2, 3, WANG Liguan1, 2, 3, JIA Mingtao1, 2, 3

(1. School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Digital Mine Research Center, Central South University, Changsha 410083, China;3.Changsha Digital Mine Co. Ltd., Changsha 410083, China)

A multi-layer evaluation index system was established via the analytic hierarchy process for the mine six-system to evaluate the mine six-system effectively. By applying the comparative method and the scale method, the comparative and determining matrix and the weight for all the matrix elements were made. The mathematical fuzzy theory and the evaluated result were then used to respectively figure out determining degree of membership for continuous indexes and discrete indexes. Finally, a general fuzzy evaluation model was built to conduct a comprehensive evaluation of the six-system. The application of this method in a production mine shows that construction of the six-system is satisfactory and conforms to the actual situation.

mine six-system; analytic hierarchy process; comparative matrix; fuzzy mathematics theory; comprehensive evaluation

TD79

A

1672?7207(2015)02?0631?07

2014?03?12；

2014?06?20

國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2011AA060407)(Project (2011AA060407) supported by the National Science and Technology Research and Development Program (863 Program))

李寧，博士研究生，從事數字礦山及智能采礦技術研究；E-mail：13875910191@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.035

(編輯 趙俊)