折線型滑面邊坡強度參數反演的極限分析上限法

陳靜瑜，趙煉恒，李亮，譚捍華

?

折線型滑面邊坡強度參數反演的極限分析上限法

陳靜瑜1, 2，趙煉恒1，李亮1，譚捍華3

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌，330000；3. 貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司，貴州 貴陽，550001)

基于極限分析上限定理，考慮孔隙水壓力的影響，提出折線型滑面邊坡穩定分析計算模型。根據相關聯流動法則和內外能耗守恒原理，結合強度折減技術，對折線型滑面邊坡穩定性進行分析，得出折線型滑面邊坡穩定性極限分析上限解。假定滑坡處于極限平衡狀態，即安全系數F=1.0，求解不同斷面一系列的和組合，然后用圖解法確定邊坡滑面的抗剪強度參數，不同斷面的?曲線的交點即為抗剪強度參數的反演值。以湘西朱雀洞特大滑坡為工程實例進行抗剪強度參數反演分析，并與現場勘測的強度參數進行比較分析。研究結果表明：本文方法有效，反演結果可為相似工程的強度參數確定提供有益參考。

參數反演；極限分析上限法；垂直分條；破壞機構；安全系數

準確分析評價滑坡穩定性以及進行滑坡治理工程設計的關鍵是計算參數的選取，尤其是滑帶土抗剪強度參數的選取。強度參數選取合理性與邊坡工程的安全性和經濟性直接相關。土工試驗是獲取強度參數的基本且有效的方法，對于材料的空間變異性不強的巖土體，采用試驗方法技術成熟，結果可靠，被廣泛地應用于工程實踐中[1]。對于內部強度參數分布不均的巖土體，試樣的原狀性、代表性、試驗方法的合理性將對試驗結果造成較大影響。徐建平等[2?3]指出滑帶土剪切試驗受試樣和試驗條件的限制，滑帶土試驗數據通常很離散，需進行分析計算來確定。張金華[4]指出由室內試驗或現場試驗得到的土體強度試驗數據分析確定的巖土體抗剪強度參數中的內聚力往往偏小。反演分析是抗剪強度參數估算的常用方法，它是通過已知穩定系數及滑面等條件，對邊坡進行一定假設，反算滑面的綜合抗剪強度參數[5?9]。反演分析綜合性好，能將考慮欠缺的外部作用因素融入反演的抗剪強度參數中，使滑坡穩定性分析更切合實際，對于具有明顯滑坡特征的邊坡滑面參數的選取具有重要的借鑒意 義[10?12]。在目前的多數研究中，滑坡整體失穩時滑帶土抗剪強度參數的反演分析都是通過極限平衡法進行計算的。易朋瑩等[13]運用極限平衡原理對滑坡抗剪強度參數進行敏感性分析，得出邊坡潛在滑動面和關系曲線，結合試驗值綜合確定出邊坡潛在滑動面抗剪強度參數和。Fang等[14]運用不平衡推力法對武廣(武漢--—廣州)客運線郴州段的紅黏土滑坡進行抗剪強度參數反演分析，指出對于復合邊坡需進行整體和局部抗剪強度參數反演。趙淑云等[15]針對特定情況，采用極限平衡理論推導得到了關于求解強度參數和的解析表達式，從而只要確定二者中的一個，另一個就容易求得。石綱等[16]采用假定計算的方法反算滑面的巖土抗剪強度參數，結合滑帶土室內試驗和現場大剪試驗，綜合分析對比所得參數值，從而合理確定建議值。但是，傳統的極限平衡法并沒有考慮力矩平衡條件, 理論上不夠嚴謹。基于極限分析上限定理反演滑帶土抗剪強度參數，繞開了巖土材料復雜的本構關系，與極限平衡方法相比具有嚴格的理論基礎。Chen[17]全面闡述了極限分析上限法在邊坡穩定性評價中的應用。陳祖煜等[18?21]從極限分析理論出發，提出了土質邊坡條分法。Michalowski等[22?26]也對多條分邊坡穩定性的能量分析方法進行了研究。總之，采用極限分析方法進行滑帶土抗剪強度參數的研究已成為熱點，但目前采用該法進行折線型滑面邊坡的抗剪強度參數反演分析的研究較少。因此，本文作者根據極限分析上限定理，考慮孔隙水壓力的影響，以垂直分條折線型滑面邊坡為計算模型，在參考現場勘測試驗值的基礎上，進行邊坡滑面抗剪強度參數的反演分析，這對邊坡滑面抗剪強度參數的選取具有重要的借鑒意義。

1 抗剪強度參數反演分析方法

滑動面抗剪強度參數選擇的正確性直接影響滑坡穩定性驗算及滑坡推力的數值。反演分析的基本前提是[9]：1) 必須知道當時坡體的安全系數；2) 滑面的確切位置已知，包括后緣拉裂縫及前緣剪出口等；3) 查清造成坡體變形的各種外力因素。

對于一定的滑坡斷面，利用極限分析上限定理，根據已知的邊坡安全系數F，可以求得其和的關系[1]。但和是2個未知數，因而必須先假定一個未知數，再求另一個未知數。在實際的反演分析中，可以計算和對安全系數的敏感度，對于敏感度較低的參數，可以通過試驗來確定其數值，對于敏感度較高的參數，則通過參數反演獲得其準確值[1]。

表1 滑坡不同發育階段的安全系數

2個或多個滑坡斷面聯立反演時，會出現2條或多條平行的直線，以致無法求解的情況。因此，多斷面反演分析的基本條件是所選取的多個斷面必須相似，包括：1) 地質條件類似，滑坡的類型、滑帶土的組成以及含水狀態要相似；2) 滑坡的運動狀態和過程相似，即發育階段類似[9]。假定滑坡處于極限平衡狀態，其安全系數F=1.0，結合邊坡滑面抗剪強度參數試驗值進行反演分析，求解出不同斷面的一系列和的組合。采用圖解法，繪制不同斷面的?曲線，其交點即為反演所得的強度參數值，如圖1所示。

圖1 c和φ的圖解示意圖

2個反算斷面確定的強度參數是唯一的，當反演分析的斷面多于2個，且得出的強度參數差異較小時，反演分析的結果較為可靠。當其差異較大時，應校核滑坡的分析狀態條件等因素，重新進行分析，直至得到理想的結果[13]。

2 邊坡穩定性極限分析上限解

2.1 機動許可速度場

極限分析上限法也稱能量法，將土體本構關系簡化為理想剛塑性應力?應變關系，根據破壞機構建立虛功率方程，從而推導出滑體的穩定安全系數計算公式[17, 25, 27]。本文采用垂直分條折線型滑面邊坡破壞機構(如圖2所示)，邊坡按照折線滑面的轉折點垂直離散為一系列的條塊，視每一條塊為剛體，滑面和條間錯動的部位被視為塑性體[22]。

圖2 垂直分條折線型滑面邊坡破壞機構

土坡處于極限破壞狀態，合理的運動方向是巖滑面向下，相關聯流動法則(associative flow rule)要求各土條滑面上的速度與滑面成角[24]。相鄰土條滑面上的速度矢量和?1的矢差引起第與第?1相鄰土條的相對速度[]?1, i，且，?1和[]?1, i組成的速度矢量要閉合，如圖3所示。

圖3 速度矢徑及速度矢量圖

根據速度矢量閉合幾何關系，可以推導出相鄰垂直條塊的速度遞推公式為：

式中：v和v?1為土條滑面的速度；α和α?1為土條滑面的傾角；φ和φ?1為土條滑面的內摩擦角； []?1,i和[]?1,i分別為條間豎向速度間斷面的內摩擦角及相對速度。

2.2 虛功率原理

極限分析法中虛功率原理的表述是：巖土體自重和孔隙水壓力所做的外功率(不考慮外荷載作用的情況)與塑性變形區的內部能量耗損率相等。

根據土塑性力學可知，土坡的滑移面是速度間斷面，相鄰土條的速度差使條間產生豎向速度間斷面，沿速度間斷面將有內能的耗散，但在條塊內的內能耗散為0[24]。速度間斷面單位面積內能耗散公式如下：

式中：和為沿速度間斷面土的抗剪強度參數；為速度間斷面上的速度。

內部能量耗損率為

式中：l和h分別為第個土條滑面長度和土條豎向間斷面高度；為土條的數量。

孔隙水壓力是邊坡穩定性分析中必須考慮的1個重要因素。這里采用與Michalowski[22]類似的處理方法，將孔隙水壓力當作外力做功出現在虛功率平衡方程中，用來求解邊坡穩定的上限解。滑體單元孔隙水壓力為

式中：U為作用在第個滑體單元底滑裂面上的水壓力；P(i?1,i)為作用在第?1和第個滑體單元條間豎向速度間斷面上的水壓力；[]?1,i為第?1和第個滑體單元條間豎向速度間斷面上孔隙水深。

作用在邊坡計算模型的外力包括自重和孔隙水壓力，外力功率外為：

式中：W為第個土條的土體自重。

當土坡處于極限狀態，根據內外功率相等的條件(內=外)，即可建立虛功率方程[24]。

2.3 安全系數求解

極限平衡狀態時，土的換算力學指標c和φ為

此時，式(4)中的和應取極限狀態時的c和φ。將式(9)代入虛功率方程中整理后可得

式(10)中安全系數以隱式出現，在計算時需要迭代。式中v和[]?1,i可以根據式(1)和(2)進行消除。當僅考慮均質土坡時，式(10)可以簡化為

3 工程算例

湘西朱雀洞特大滑坡位于常吉(常德—吉首)高速公路第28合同段，該滑坡前緣為丹青河，滑坡周界在平面上呈圈椅狀，滑坡長度448 m(垂直于常吉路方向)，平均寬度約450 m，滑體平均厚度15 m，滑體體積約260萬m3(圖4和圖5)。滑帶土主要為粉砂質泥巖中軟弱夾層或泥化夾層及層間錯動，呈軟塑土狀。滑動面的下部滑床巖性主要為較為完整的弱、微風化巖。滑坡區匯水面積大，達25萬多m2，地下水位受大氣降水影響較大，降雨過后坡體的地下水水位迅速升高。

圖4 朱雀洞滑坡正面全貌

圖5 朱雀洞滑坡側貌

該滑坡周界主要受2條斷層1和2控制，根據地貌特征、滑體物質及結構特征，在平面上分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ共 3個分區(圖6)。

圖6 滑坡斷面分區平面圖

根據現場滑坡的形態特征、勘探的地質資料及目前滑坡的穩定情況，選取Ⅱ區滑體1?1'和2?2'共2個典型斷面計算滑動面的抗剪強度參數。

考慮到降雨工況是此處滑坡的最危險工況，故選用目前坡面在洪水位的工況，采用極限分析上限法，構建折線型滑面計算模型，如圖7和圖8所示。

圖7 朱雀洞滑坡1?1'斷面計算模型

圖8 朱雀洞滑坡2?2'斷面計算模型

計算時，把斷面1?1'上的滑體劃分為16個條塊，把斷面2?2'上的滑體劃分為9個條塊，主要依據鉆探確定的滑面位置劃分條塊。滑體天然容重為18.2 kN/m3，飽和容重為21.6 kN/m3，分條數據和物理力學指標見表2和表3。

表2 1?1' 斷面極限分析上限法反演參數

表3 2-2' 斷面極限分析上限法反演參數

根據土坡穩定性極限分析條分法安全系數計算公式，采用Matlab編寫電算程序，考慮“自重+水”的工況，進行抗剪強度參數反演計算。通過敏感性分析，發現參數的敏感度較低，因此，根據朱雀洞特大滑坡滑面抗剪強度參數的試驗值先假定參數，然后反演。

滑坡斷面1?1和2?2'的抗剪強度參數和的關系曲線如圖9所示。

1—1-1′斷面；2—2-2′斷面

當1?1'斷面的安全系數F=1.0時，和滿足

=?0.378 5+17.041 (12)

當2?2'斷面的安全系數F=1.0時，和滿足

=?0.351 0+16.708 (13)

聯立式(12)和式(13)可得同時滿足要求的滑動面抗剪強度參數為=12.11 kPa，=12.46°，該反演參數綜合考慮了滑面的起伏及參數的不均，可以很好地反映滑坡1?1'和2?2'斷面同時處于臨界狀態的特點。

現場勘測試驗的強度參數為=5~9 kPa，=10°~16°，本文極限分析上限法反演的強度參數與現場勘測試驗值吻合良好，驗證了本文方法在解決復雜平面邊坡滑動問題的有效性和參考意義。

4 結論

1) 本文采用極限分析上限法反演得到的抗剪強度參數與現場勘測試驗的結果吻合良好，證明了本文方法的有效性。

2) 反演分析受空間差異性的影響，反分析的結果難免存在誤差，且參數和不具有唯一性，因此，強度參數的反演分析還應參考試驗值或類比值綜合 確定。

3) 反演分析的斷面應不少于2個，反演分析的斷面越多，反演分析結果的精確度越高。

4) 地下水位對參數和反演結果影響顯著，考慮計算工況對計算結果的影響有待進一步討論。基于極限分析上限法反演邊坡抗剪強度參數作為一種抗剪強度參數估算的新方法，其適用性和有效性尚需要今后在更多的實際應用中驗證和完善。

[1] 石耀華. 利用能量法的邊坡強度參數反演研究[J]. 公路工程, 2012, 3(1): 203?205.
SHI Yaohua. Soil slope strength parameter back analysis on energy method[J]. Highway Engineering, 2012, 3(1): 203?205.

[2] 徐建平, 胡厚田, 張安松, 等. 邊坡巖體物理力學參數的統計特征研究[J]. 巖石力學與工程學報, 1999, 18(4): 382?386.
XU Jianping, HU Houtian, ZHANG Ansong, et al. On statistical characteristics of physical and mechanical parameters in slope rockmass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18(4): 382?386.

[3] 林魯生, 蔣剛, 白世偉, 等. 土體抗剪強度參數取值的統計分析方法[J]. 巖土力學, 2002, 23(5): 570?574.
LIN Lusheng, JIANG Gang, BAI Shiwei, et al. Statistica anaslysis method of taking value for shear strength parameters of soil mass[J]. Rock and Soil Mechanics, 2002, 23(5): 570?574.

[4] 張金華. 巖土體抗剪強度參數反演及滑坡災害預測研究[D]. 重慶: 重慶交通大學河海學院, 2010: 2?4.
ZHANG Jinhua. Research on the shear strength parameters inversion of rock-soils and the prediction of landslide disaster[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University. College of River and Ocean Engineering, 2010: 2?4

[5] Rozos D, Apostolides E, Christaras B. Slope stability problems in the area between St.George and St.Herene villages and their significance for the main road Argostoli-Poros on Kefallonia Island，Greece[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2002, 61(4): 303?309.

[6] 廖秋林, 楊志法, 尚彥軍, 等. 川藏公路102滑坡滑動帶力學參數的反分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(24): 4119?4123.
LIAO Jiulin, YANG Zhifa, SHANG Yanjun, et al. Back analysis of slip surface of the 102 landslide on Sichuan—Tibet highway[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(24): 4119?4123.

[7] 劉小麗, 鄧建輝, 李廣濤. 滑帶土強度特性研究現狀[J]. 巖土力學, 2004, 25(11): 1849?1853.
LIU Xiaoli, DENG Jianhui, LI Guangtao. Shear strength properties of slip soils of landslides: an overview[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(11): 1849?1853.

[8] 陳駿峰. 降雨型堆積層滑坡抗剪強度參數反演分析[J]. 華中科技大學學報(城市科學版), 2008, 25(4): 249?253.
CHEN Junfeng. Back analysis of the shear strength parameters of rainfall-induced colluvial landslides[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Urban Science Edition), 2008, 25(4): 249?253.

[9] 鄭穎人, 陳祖煜, 王恭先, 等. 邊坡與滑坡工程治理[M]. 2版.北京: 人民交通出版社, 2010: 252?256.
ZHENG Yinren, CHEN Zuyu, WANG Gongxian, et al. Engineering treatment of slope and landslide[M]. 2nd ed. Beijing: China Communications Press, 2010: 252?256.

[10] Sakurai S. Field measurement and back analysis[C]//Computer Method and Advances in Geomechanics. Rotterdam: Balkema, 1992: 1693?1701.

[11] 劉迎曦, 吳立軍, 韓國城. 邊坡地層參數的優化反演[J]. 巖土工程學報, 2001, 23(3): 315?318.
LIU Yingxi, WU lijun, HAN Guocheng. Optimization inversion for identifying ground parameters of slope[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001, 23(3): 315?318.

[12] 鄭明新. 論滑帶土強度特征及強度參數的反算法[J]. 巖土力學, 2003, 24(4): 528?532.
ZHENG Mingxin. Research of strength characteristic of landslide slip and revised counter calculation method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(4): 528?532.

[13] 易朋瑩, 王凱, 任佳, 等. 基于傳遞系數法的滑坡滑帶土強度參數反分析研究[J]. 中國地質災害與防治學報, 2008, 19(4): 23?26.
YI Pengying, WANG Kai, REN Jia, et al. Research on anti-analysis of the landslide’s strengh parameter through transferring coefficient method[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2008, 19(4): 23?26.

[14] FANG Wei, YANG Guolin, LIU Xiaohong, et al. Study on shear strength parameter back-calculation of red clay slope[J]. Geotechnical Special Publication, 2011, 216: 97?102.

[15] 趙淑云, 于清揚, 詹軍, 等. 抗剪強度參數反分析取值研究[J]. 成都理工學院學報, 2001, 28(Z): 418?420.
ZHAO Shuyun, YU Qingyang, ZHAN Jun, et al. A study of the anti-analysis on determining the values of strength parameters[J]. Journal of Chengdu University of Technology, 2001, 28(Z): 418?420.

[16] 石綱, 包雄斌, 練操, 等. 重慶羊角滑坡群滑帶土抗剪強度研究[J]. 人民長江, 2011, 42(22): 54?56.
SHI Gang, BAO Xiongbin, LIAN Cao, et al. Study on shear strength of slip soil of Yangjiao landslides group[J]. Yangtze River, 2011, 42(22): 54?56.

[17] Chen W F. Limit analysis and soil plasticity[M]. New York: Elsevier Scientific Publishing Cooperation, 1975: 244?274.

[18] 陳祖煜. 土質邊坡穩定分析—原理?方法?程序[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2003: 23?63.
CHEN Zuyu. Soil slope stability analysis-theory methods and programs[M].Beijing: China Water Power Press, 2003:23?63.

[19] Donald I B, Chen Z Y. Slope stability analysis by the upper bound approach: Fundamentals and methods[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1997, 34(6): 85-?862.

[20] Chen Z Y, Donald I. Comparison between the limit equilibrium and limit analysis method[C]//Proceedings of the 10th Asian Regional Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineer. 1995: 267?270.

[21] Chen Z Y. Morgenstern N R. Extensions to the generalized method of slices for stability analysis[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1983, 20(1): 104?109.

[22] Michalowski R L. Slope stability analysis: a kinematical approach[J]. Geotechnique, 1995, 45(2): 283?293.

[23] 鄒廣電, 蔣婉瑩. 邊坡穩定性分析的一個改建條分法[J]. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(12): 3368?3372.
ZOU Guangdian, JIANG Wanying. Rebuilt slice method for slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Rock Mechanism and Engineering, 2003, 22(12): 3368?3372.

[24] 王根龍, 門玉明, 陳志新, 等. 土坡穩定性塑性極限分析條分法[J]. 長安大學學報(自然科學版), 2002, 22(4): 28?30.
WANG Genlong, MEN Yuming, CHEN Zhixin, et al. Plasticity limit analysis on soil slope stability by slice techniques[J]. Journal of Chang’an University (Natural Science Edition), 2002, 22(4): 28?30.

[25] 王根龍, 伍法權, 李巨文. 折線型滑面邊坡穩定系數計算的極限分析上限解[J]. 水文地質工程地質, 2007, 34(1): 62?65.
WANG Genlong, WU Faquan, LI Juwen. Upper-bound solution of safety factor for slope with broken-line slip surface based on plasticity limit analysis[J]. Hydrogeology and Engineering Geology, 2007, 34(1): 62?65.

[26] 王根龍, 伍法權, 祁生文, 等. 加錨巖質邊坡穩定性評價的極限分析上限解[J]. 巖石力學與工程學報, 2007, 26(12): 2556?2563.
WANG Genlong, WU Faquan, QI Shengwen, et al. Research on limit analysis upper bound method for stability evaluation of anchored rock slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanism and Engineering, 2007, 26(12): 2556?2563.

[27] 趙煉恒. 邊坡穩定性與加固設計的能量分析方法[D]. 長沙: 中南大學土木建筑學院, 2009: 19?23.
ZHAO Lianheng. Energy analysis study on slope stability and reinforcing design[D]. Changsha: Central South University. College of Civil and Architectural Engineering, 2009: 19?23.

Back-analysis of shear strength parameters for slope with broken line sliding surface based on upper bound approach

CHEN Jingyu1, 2, ZHAO Lianheng1, LI Liang1, TAN Hanhua3

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Railway Tracks and Transportation, East China Jiaotong University, Nanchang 330000, China;3. Guizhou Communication Planning and Prospecting Design Academy, Guiyang 550001, China)

A new computational model for stability analysis of slope with the broken line sliding surface was presented based on the upper bound theorem with the influence of pore water pressure taken into consideration. In combination with the strength reduction technique, the stability of slope with broken line sliding surface was studied, and the upper bound solutions of safety factor for slope with the broken line sliding surface was obtained according to the associated flow rule and the internal and external energy conservation principle. Assuming that the landslide is in limit equilibrium state, namely the safety factorF=1.0, a series ofandcombinations of different sections can be back calculated. And then the graphical method was used to determine the shear strength parameters, i.e. the intersection point of-curves for different sections. In order to evaluate the validity of the proposed method, the Zhuquedong landslide as an engineering project was calculated, and then compared with the field survey values. The results show that the inversion parameters of both methods are in good conformity. The back-analysis results can give useful reference for the similar engineering.

back analysis; upper bound approach; vertical slices; failure mechanism; safety factor

TU437

A

1672?7207(2015)02?0638?07

2014?03?02；

2014?06?26

國家自然科學基金資助項目(51078359，51208522)；中國博士后科學基金資助項目(20110491269，2012T50708)；貴州省交通運輸廳科技項目(2012122033)；湖南省科學技術廳科技計劃項目(2012SK3231)(Projects (51078359, 51208522) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects (20110491269, 2012T50708) supported by the Postdoctoral Science Foundation of China; Project (2012122033) supported by the Foundation of Guizhou Provincial Transportation Department, China; Project (2012SK3231) supported by the Foundation of Science and Technology Department of Hunan Province, China)

趙煉恒，博士后，副教授，博士生導師，從事道路與鐵道工程、巖土極限分析理論等方面的工作；E-mail：zlh8076@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.036

(編輯 趙俊)