某切邊不規則凱威特單層球殼結構非線性屈曲分析

賀盛，陳慶軍, 2, 3，姜正榮, 2，賴洪濤，劉紅亮

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某切邊不規則凱威特單層球殼結構非線性屈曲分析

賀盛1，陳慶軍1, 2, 3，姜正榮1, 2，賴洪濤4，劉紅亮1

(1. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641；2. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510641；3. Centre for Infrastructure Engineering and Safety, The University of New South Wales,UNSW Sydney, 2052, Australia；4. 華南理工大學 建筑設計研究院，廣東 廣州 510641)

以某切邊不規則凱威特單層球形網殼作為研究對象，研究由于開洞而造成的不規則、支承拱梁水平剛度和豎向剛度的變化、活載的非對稱分布、初始幾何缺陷、幾何非線性以及材料彈塑性對網殼非線性屈曲性能的影響，并采用有限元軟件 ANSYS對此結構進行非線性的荷載?位移全過程分析。研究結果表明：與完整球殼相比，切邊球殼的穩定性能大幅度下降；與水平剛度相比，拱梁的豎向剛度對穩定性的影響較大；按一致缺陷模態法得到的穩定承載力系數，往往不是最小；初始幾何缺陷值取跨度的1/400 較適宜；材料非線性對切邊球殼穩定性的影響較大；活載的非對稱分布對本結構的穩定性并無不利影響。

不規則切邊；凱威特球形網殼；門洞；非線性屈曲；初始幾何缺陷

網殼結構以其跨越能力大、剛度大、用料省、造型美觀等特點，深受廣大建筑師與結構師的青睞。其中，單層網殼則以構造簡單、經濟效益高等優點更勝一籌。但不可置否，當單層網殼的跨度較大時，其穩定性差的特點就尤為突出。由此可知，穩定性分析是單層網殼設計中關鍵的問題。自20世紀50年代以來，網殼穩定性問題在國際學術界中引起極大關注。無論是在彈性屈曲分析還是非線性屈曲分析上，均取得豐碩的成果[1?4]。而自20世紀80年代末開始，國內也興起研究網殼穩定性的熱潮。羅永峰等[5]提出：網殼結構的穩定分析只有在同時考慮幾何大位移及彈塑性條件下，才能得到接近實際的結構承載能力。沈世釗[6]通過所完成的2 800余例各式網殼的全過程分析，揭示了不同類型網殼結構穩定性能的基本特性，并提出了單層球面網殼、柱面網殼和橢圓拋物面網殼穩定性承載力的實用計算公式。曹正罡等[7]研究了單層球面網殼在靜力荷載作用下的彈塑性穩定性能。范峰等[8]研究了桿件失穩對網殼穩定性的影響。以上研究均針對完整網殼，對于不規則的網殼結構[9?10]研究較少。將完整的殼體進行切割，其殼面將被削弱，原有的力傳遞路線必然改變，進而對結構穩定性造成不利影響。球殼的切邊、拱梁的水平與豎向剛度、網殼桿件截面剛度、活載的非對稱分布、初始幾何缺陷的模態和大小、幾何非線性以及材料彈塑性等因素對此類網殼穩定性能的影響值得深入研究。在此，本文作者利用大型通用有限元軟件ANSYS，以某實際工程中的切邊不規則單層凱威特球形網殼作為分析對象，研究以上各因素對此類網殼穩定性的影響，并為此類網殼的設計提出參考。

1 工程概況

本工程位于廣州某處，共有3個球殼結構，球體直徑分別為22，32和36 m，其用途是作為觀光旅游服務區及展廳等。本文以直徑為36 m球殼結構作為研究對象。

本工程抗震設防烈度為6度。場地重現期50 a的基本風壓為0.50 kN/m2，地面粗糙度為C類。地基土層主要為填土層、耕植土層、沖積土層、殘積土層及燕山期花崗巖基巖5部分，場地土類型屬于中軟場地土，各地層均為不液化或不考慮液化地層，建筑場地類別為II類。

一般的單層球殼結構多為完整球殼，而由底層設置立柱形成入口門洞。但本工程由于建筑效果需要，入口處開6.5 m高拱形缺口和4.5 m高矩形缺口各1個，且四周支座直接落地。網殼展開圖及桿件截面分布見圖1。

圖1 網殼展開圖及桿件截面分布圖

2 分析模型

采用通用有限元軟件ANSYS進行整體建模，該空間結構均視為桿系結構，由于所有構件都采用剛性連接，因而都采用空間梁單元建模，拱梁及網殼桿件均采用BEAM188。鋼材彈性模量取為2.06×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，塑性本構采用兩段式，屈服準則采用Von Mises準則，屈服強度為345 MPa。底部每個支座均采用了固接約束，限制了，和向平移自由度以及，和向的旋轉自由度。結構模型如圖2所示。

圖2 結構模型圖

相關的荷載取值包括：1) 屋面恒載，上部構件及連接件折算成面荷載為1.5 kN/m2，其中，玻璃罩的荷載為1.0 kN/m2，屋面吊掛荷載為0.5 kN/m2。鋼結構質量由程序自動生成，并乘以1.1倍，考慮節點自重；2) 屋面活載，按照不上人屋面取0.5 kN/m2。

荷載組合包括組合Ⅰ(全跨恒載+全跨活載)和組合Ⅱ(全跨恒載+布置在球殼被削弱的半跨活載)。

根據球殼開洞與否、支承拱梁截面尺寸以及網殼桿件截面變化情況，建立12個不同的網殼模型，以考察以上因素對網殼穩定性能的影響。

將無門洞完整網殼結構命名為模型S0，其結構根據本凱威特工程的1/6完整模型復制生成；本工程模型定義為模型S1；模型S2~S5是在模型S1的基礎上，逐漸增加大門拱梁高；模型S6~S8是在模型S1的基礎上，逐漸增加大門拱梁寬；模型S9是在模型S1的基礎上，減小網殼桿件截面；模型S10是在模型S1的基礎上，增大網殼桿件截面。以上各模型均考慮荷載組合Ⅰ作用下的情況。S11的截面與S1的截面完全相同，但其考慮荷載組合Ⅱ作用下的情況。所有模型的小門拱梁截面總高×翼緣寬×腹板厚度×翼緣厚度為400 mm×800 mm×72 mm×12 mm。分析模型參數見表1。

表1 分析模型參數

3 特征值屈曲分析

屈曲分析的特征值方程為

(L+G)=0 (1)

式中：為特征值；為特征位移向量；L為網殼的彈性剛度矩陣；G為初應力矩陣。式(1)的特征值方程為

|L+G| =0 (2)

特征值屈曲分析無需進行復雜的非線性分析便可得到理想彈性結構的臨界荷載和屈曲形狀，對預測屈曲荷載的上限及網殼的設計分析具有重要意義。本文采用Block-Lanczos方法，依次分析各模型的前20階屈曲模態及對應的特征值。表2所示為各模型前8階的彈性屈曲特征值，圖3所示為模型S0，S1與S11的前3階屈曲模態的對比圖。

表2 屈曲特征值計算結果

(a) 第1階；(b) 第2階；(c) 第3階

圖3 S0，S1與S11的前三階屈曲模態對比

Fig. 3 Comparison of the first 3 steps buckling mode among S0, S1 and S11

分析結果表明：門洞的設置對結構的特征值屈曲模態以及屈曲特征值均有一定影響。由圖3可知：完整球殼S0的屈曲形狀為整體屈曲；而切邊球殼S1的屈曲部分在洞口附近，為局部屈曲。由表2可知：門洞的開設將大幅降低屈曲特征值，S1最低階的屈曲特征值較S0的降低約21%。此外，對比模型S1~S8可知，隨著拱梁截面剛度的增大，網殼的屈曲特征值將緩慢上升，但增長幅度有限。

另外，對比模型S1與S11可知：荷載非對稱分布對此切邊球殼無不利影響，且各模型各階屈曲模態對應的特征值較為密集。

4 非線性屈曲分析

對于跨度較大、受荷非對稱、存在安裝偏差的實際工程，引入初始幾何缺陷并按照考慮幾何非線性有限元法(即荷載?位移全過程分析)進行計算的非線性屈曲分析方法，比網殼的特征值屈曲分析方法更具有指導意義。若在非線性屈曲分析中不考慮材料的彈性，則為幾何非線性屈曲分析；反之，則為雙重非線性屈曲分析。幾何非線性屈曲分析荷載?位移全過程曲線的控制方程表達式為

TΔΔ?(3)

式中：T為切線剛度矩陣，T=L+G；Δ為位移增量向量；Δ為等效外荷載向量；為等效節點力向量。

4.1 初始幾何缺陷模態的影響

實際網殼結構不可避免地存在各種初始缺陷，初始缺陷對網殼結構的穩定性有較大影響，若考慮初始缺陷，則實際網殼結構的穩定承載力將明顯低于理想結構的穩定承載力。穩定分析對初始缺陷的選取主要有隨機缺陷模態法和一致缺陷模態法[11]。

文獻[12]采用特征缺陷模態法考慮初始缺陷的影響，而特征缺陷模態法隸屬于一致缺陷模態法的范疇。其第4.3.3條規定：進行網殼全過程分析時應考慮初始幾何缺陷(即初始界面曲面形狀的安裝偏差)的影響，初始幾何缺陷分布用結構的最低階屈曲模態，其最大計算值可按網殼跨度的1/300取值。

對于一致缺陷模態法，初始缺陷分布是一種統計意義上的最不利分布，當初始幾何缺陷按最低階屈曲模態分布時，求得的穩定承載力可能是最不利的。于是，對隨機缺陷分布的結構只需按最低階屈曲模態缺陷分布通過一次非線性計算即可求出可能的臨界荷載最小值，使計算量大大減少，這是它的優點[13]。但是，基于幾何線性材料彈性假定的特征值屈曲分析，其剛度矩陣建立在結構未受載時的初始構形上，最低階屈曲模態僅能反映加載的最初階段結構的變形趨勢，故只能作為結構設計的定性估計，缺乏工程實際意義[14]。非線性分析中，結構的位移場和應力場不斷地非線性變化，假定小變形不再適用；此外，構件可能進入彈塑性或塑性階段，最低階屈曲模態不能反映整個非線性分析過程中的變形趨勢，因此，它很可能不是結構的最不利缺陷分布模態[15]。

結合本文研究的切邊球殼，由于其殼面已被削弱，其對初始幾何缺陷將更敏感，且各模型各階屈曲模態對應的特征值比較密集，使任意選擇在前20階中的一種屈曲模態作為初始幾何缺陷分布模態且均可以產生一條可能的平衡路徑，進而求得最不利穩定承載力。因此，對本結構采用“特征缺陷模態法”是不合適的。

綜上所述，本結構最不利屈曲模態具有任意性。故本文采用前20階特征值屈曲模態作為初始幾何缺陷分布模態，并取跨度的1/300為初始幾何缺陷，在各模型對應的荷載組合下，對所有模型進行幾何非線性屈曲分析。表3所示為各模型穩定承載力計算結果。圖4所示為模型S1前18階的荷載?位移曲線。圖5所示為模型S0和S2~S11的部分荷載?位移曲線。

表3 穩定承載力系數計算結果

注：有下劃線的值為該模型的最不利穩定承載力系數，其對應的模態即為該模型最不利模態。

(a) 1~6階；(b) 7~12階；(c) 13~18階

(a) S0；(b) S2；(c) S3；(d) S4；(e) S5；(f) S6；(g) S7；(h) S8；(i) S9；(j) S10；(k) S11

由表3可知，對于切邊球殼，最不利模態均不為最低階，一致缺陷模態法并不通用。若以最低階模態作為最不利模態，將高估網殼的穩定承載能力。以實際工程模型S1為例，最不利模態出現在第13階，穩定承載力系數為5.01，若采用一致模態法時，穩定承載力系數為5.81，高估近16%。這顯然是不合理的。

4.2 荷載非對稱分布的影響

非對稱荷載是導致網殼結構失穩的因素之一，實際工程中幾種網殼結構的倒塌均發生在不均勻的荷載下[16]。雖然各種形式的球殼具有極好的空間工作性能，荷載的非對稱分布對其穩定承載力幾乎沒有影響，但是，本文中的切邊球殼由于殼面已被削弱，非對稱荷載對其是否起控制作用值得研究。

由表3可知：恒載、活載全跨布置時，模型S1最不利模態(第13階)下的穩定承載力系數為5.01；恒載全跨布置、活載半跨布置時，模型S11最不利模態(第16階)下的穩定承載力系數為6.35。由此可知，活載非對稱布置對此結構并未起控制作用。說明球殼結構即使切邊開洞后，依然保持著良好的空間工作性能，對活載的非對稱布置并不敏感。

4.3 球殼切邊的影響

與完整球殼受力均勻，傳力明確等特點相比，切邊球殼的受力狀況及傳力路徑將因殼面破壞而受到不良影響，進而降低結構的穩定性能。

由表3可知，切邊球殼S1最不利模態(第13階)下的穩定承載力系數較小，完整網殼S0最不利模態(第12階)下的穩定承載力系數降低近25%。且前者的用鋼量比后者的用鋼量增加近20%，可見：球殼的切邊將大幅降低結構穩定性能，支承拱梁的設置十分必要，應作為設計要點進行重點關注。

4.4 拱梁截面剛度的影響

切邊球殼的支承拱梁主要承擔網殼的豎向荷載與水平荷載，以盡量消除殼面削弱對結構靜力及穩定性造成的不利影響。僅在外部豎向荷載的作用下，拱梁仍承受較大的水平力，故需考慮其豎向剛度與水平剛度對結構穩定性的影響。此外，經分析，小門拱梁截面剛度的改變對結構穩定性影響很小，因此，本文主要討論大門拱梁截面對結構穩定性能的影響。

拱梁截面剛度對結構穩定承載力系數的影響見圖6。由圖6可知，不論是增大拱梁截面的豎向剛度還是增加水平剛度，結構穩定承載力系數均有所增大，但當拱梁的豎向剛度或者水平剛度增大到一定值時，再增大豎向剛度或水平剛度，其對穩定承載力系數的提高也不明顯；同時，增大拱梁豎向剛度進而提高切邊球殼穩定承載力系數的效益明顯大于提高水平剛度帶來的效益。因此，在實際工程中，若遇到拱梁剛度較弱進而造成結構穩定性不足時，可優先考慮增加拱梁的豎向剛度。

(a) 截面高度；(b) 截面寬度

4.5 網殼桿件截面剛度的影響

擬殼法基本思想是通過剛度等代的原理，將網殼比擬成光面實體殼[16]。對于完整的網殼結構，網殼桿件截面剛度大的網殼比擬的實體殼厚度較厚，反之，則較薄。在同等條件下，較厚實體殼的穩定性能要優于較薄實體殼的穩定性能。由表3可知：對于切邊球殼，桿件截面剛度較大的切邊球殼的穩定承載力系數較高。

此外，雖然增大拱梁截面剛度與網殼桿件截面剛度均可提高切邊球殼的穩定承載力系數，但對切邊球殼穩定性能起主導作用的是網殼桿件截面剛度。在網殼桿件截面剛度較小的情況下，通過增大拱梁截面剛度不能大幅度提高切邊球殼穩定承載力系數。只有在保證一定網殼桿件截面剛度的前提下，合理選擇拱梁截面剛度，才能找到切邊球殼結構設計中的最優解。

另外，根據結構失穩模態、失穩凹陷常常首先發生在門洞附近，特別是兩門洞之間，因此，在設計時，此處區域內桿件截面剛度要加強。

4.6 材料彈塑性的影響

為了更準確地反映切邊球殼實際工作狀況，對結構考慮材料彈塑性的雙重非線性屈曲進行分析。

鋼材彈塑性屈服準則采用Von Mises屈服準則，考慮鋼材具有Bauschinger效應，彈性模量為2.06×105MPa，其彈塑性本構關系采用雙直線模型，屈服強度為345 MPa，且符合理想彈塑性假定。模型S1在其最不利模態(第13階)下的幾何非線性與雙重非線性荷 載?位移曲線對比圖見圖7。

1—幾何非線性；2—雙重非線性

考慮材料彈塑性的非線性屈曲分析中，計算得到模型S1最不利模態(第13階)下的穩定承載力系數為4.37。幾何非線性屈曲分析中，其穩定承載力系數為5.01，下降近13%，但其仍有滿足文獻[8]要求的安全儲備。由此可知，材料的彈塑性性能對切邊球殼的穩定性能有較大影響。

4.7 初始幾何缺陷的影響

分析模型S1在其最不利模態(第13階)下，考慮初始幾何缺陷分別取跨度的1/300，1/400，1/500，1/600，1/700，1/800，1/900，1/1000，1/1100，1/1200以及無缺陷時，結構的幾何非線性屈曲性能，進而探討切邊球殼初始幾何缺陷的合理取值。不同初始幾何缺陷下的荷載?位移曲線及其對結構穩定承載力的影響分別如圖8和9所示。

圖8 不同初始幾何缺陷下的荷載?位移曲線

圖9 初始幾何缺陷取值的影響

由圖9可知：隨著初始幾何缺陷的增加，結構的穩定承載力均呈不斷下降的趨勢。由圖9可見：當初始幾何缺陷從跨度的1/400變化至1/300時，結構的穩定承載力從5.03下降至5.01，下降率僅為0.40%。說明當初始幾何缺陷值取為跨度的1/400時，其對結構的不利影響已經得到充分體現。因此，在實際工程中，類似結構的始何幾何缺陷取值可適當放寬。

另外，結構無缺陷時的穩定承載力系數為14.78，初始幾何缺陷取跨度1/300時的穩定承載力系數為5.01，降低了近66%。再結合圖9中曲線較陡的斜率可知，切邊網殼對初始幾何缺陷較敏感。

5 結論

1) 球殼的切邊將大幅度降低結構的屈曲特征值，失穩形態從完整網殼的整體失穩轉變為洞口附近的局部失穩。結構的穩定承載力系數也隨著門洞的開設而大幅度減小。

2) 拱梁截面剛度和網殼桿件截面剛度的增加均能提高結構的穩定承載力系數。但是，后者才是改善本結構穩定性能的主要途徑。

3) 由特征缺陷模態法求得的穩定承載力系數往往不是最小。本結構的最不利穩定承載力系數出現在第13階，比特征缺陷模態法求得的穩定承載力系數降低近16%。

4) 本結構對初始幾何缺陷較為敏感，但當初始幾何缺陷值取為跨度的1/400時，其影響已能得到充分體現。故在實際工程中，類似結構的始何幾何缺陷取值可適當放寬。

5) 材料彈塑性是影響該結構穩定性能的主要因素之一，考慮材料非線性的雙重非線性穩定承載力系數明顯低于幾何非線性穩定承載力系數。

6) 荷載不對稱分布對本單層球殼結構并無不利影響。

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Nonlinear buckling analysis for a trimmed irregularKiewitt single-layer spherical shell structure

HE Sheng1, CHEN Qingjun1, 2, 3, JIANG Zhengrong1, 2, LAI Hongtao4, LIU Hongliang1

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;3. Centre for Infrastructure Engineering and Safety, The University of New South Wales, UNSW Sydney, 2052, Australia;4. Architecture Design & Research Institute, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

The nonlinear buckling behavior of a trimmed irregular Kiewitt single-layer spherical shell structure was investigated by introducing the irregularity caused by the openings of the dome, the changes of vertical and horizontal stiffness of the support arch beams, unsymmetrical distribution of live loads, initial geometric imperfection, geometric nonlinearity and material elastic-plasticity. The nonlinear load-displacement whole process of this structure was analyzed by using the finite element software ANSYS. The results show that compared with perfect spherical latticed shell, the stability of this trimmed spherical shell is considerably reduced. The vertical stiffness of the support arch beams has greater influence on the stability of this structure than the horizontal stiffness. Using the consistent imperfect buckling analysis method, the coefficient of stable bearing capacity usually is not minimal. A 1 /400 of the span can be appropriately taken as the maximum value of initial geometric imperfection. The material nonlinearity might have significant effects on the stability of this trimmed spherical shell. The unsymmetrical distribution of live loads does not have adverse impact on the stability of the structure.

irregular edges; Kiewitt spherical latticed shell; openings; nonlinear buckling; initial geometric imperfection

TU393.3

A

1672?7207(2015)02?0701?09

2014?03?07；

2014?06?20

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2014ZZ0026, 2011ZM0115)；華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室課題(2013ZC19，2012KB30)；廣東省自然科學基金資助項目(10451064101005087)(Projects (2014ZZ0026,2011ZM0115) supported by the ?Fundamental Research Funds for the Central Universities; Projects (2013ZC19, 2012KB30) supported by the State Key Lab of Subtropical Building Science, South China University of Technology; Projects (10451064101005087)? supported by the Natural Science Foundation of Guangdong Province, China)

陳慶軍，博士，副教授；從事結構理論、結構仿真分析等研究；E-mail：qjchen@scut.edu.cn

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.044

(編輯 趙俊)