數字體圖像中的插值應用與比較

羅方燕，黃旺華（廣東職業技術學院信息工程系，佛山　528041）

數字體圖像中的插值應用與比較

羅方燕，黃旺華
（廣東職業技術學院信息工程系，佛山528041）

0　引言

隨著X光三維設備的發展，數據體圖像在醫學、立體交互、流體力學和原子結構分析中得到了廣泛的應用，三維數據體的仿射變換是處理中的基礎過程，例如旋轉、平移和尺度變換等，在變換過程中需要進程灰度內插［1］。

本文中，首先通過對二維圖像處理中常用的插值算進行分析，例如最近鄰插值、雙線性插值和三次內插法，根據插值的原理，提出依次沿三個坐標軸進行運算的思路，將這三種常用的算法擴展到三維數據體的情形下，三次內插法仍然是三維數據插值中推薦的算法之一。

本文組織如下：首先在第二部分詳細介紹了常用的灰度插值法，在第三部分，根據二維插值法的處理原則，將三種常用的插值法擴展到三維數字體圖像的灰度插值處理中，在第四部分通過實驗驗證插值效果，最后在第五部分中，對數學體圖像插值進行總結。

1　二維圖像插值法分析

在圖像處理中，當對圖像進行比例縮放、旋轉和復合變換等操作時，原始圖像的整數像素坐標，經過變換后，絕大多數情況下，在目標圖像中所處的位置并非整數，所以對圖像進行幾何變換時，除了需要進行幾何變換，還需要進行圖像的灰度級插值處理。

在圖像中，只有整數的像素才具有灰度值，為了求取目標圖像中的每一個像素的灰度值，如圖1所示，一般的做法是對目標圖像中的每個像素（x'，y'）進行逆變換，求取其在原始圖像中的像素位置（x0，y0）（一般為浮點數），通過灰度插值法，根據浮點像素（x0，y0）周圍整數像素的灰度值，求取灰度值f（x0，y0），并將該位置的灰度值賦值給目標圖像中的對應用整數像素（x'，y'）。在圖像處理中，常用的灰度級插值算法有：最近鄰插值法、雙線性插值法和雙三次內插法［2］。

圖1　逆變換求灰度值

1.1最近鄰插值法

最近鄰插值法，也稱為零階插值，是所有插值法中最簡單、計算量最小的算法，但效果最差，會留下明顯的鋸齒痕跡。該算法主要插值原理是以距該浮點像素（x0，y0）最近的整數像素的灰度值賦值給（x0，y0），如圖2，如果x0-x＜0.5，y0-y＜0.5，點（x0，y0）與點（x，y）最靠近，則f（x0，y0）=f（x，y），而在目標圖像中g（x'，y'）=f（x，y）。

圖2　最鄰近插值原理

1.2雙線性插值法

雙線性插值法，也稱為一階插值法，是最鄰近插值法的改進，該插值算法根據周邊4個像素的灰度值，通過兩次線性插值計算出f（x0，y0）。如圖3，首先根據公式（1）計算f（x，y0）和f（x+1，y0）。然后根據公式（2）計算f（x0，y0）：

圖3　雙線性插值

與最近鄰插值法相比，雙線性插值法考慮了點（x0，y0）周邊的4個整像素點的灰度值，其插值效果具有比較大的改觀，但仍然會使圖像細節丟失而變得輪廓模糊。

1.3雙三次內插法

雙三次內插法［3］，也稱為雙立方插值法和立方卷積插值法，主要根據與該點最鄰近的16個整像素灰度值，并結合像素距離的三次多項式值進行內插，計算浮點像素的灰度值為：

與上述插值法相比，雙三次內插法是效果最好，最常用的插值法之一，唯一的缺點是運算量比較大。

2　常用插值法的擴展

通過對二維圖像插值法的分析，我們發現三種經典的插值法，都是通過先處理X軸（或Y軸），再處理Y軸（或X軸）的思路，求取浮點像素的灰度值。我們參照此思路，并推廣到三維的情況，首先處理Z軸方向，然后再求取X軸和Y軸，將以上三種插值方法擴展到三維數字體圖像處理中。

2.1最近鄰插值法

在求取浮點體素（x0，y0，z0）的灰度值之前，首先計算浮點部分大小和整數部分體素如果u＜0.5，v＜0.5，且z＜0.5，則f（x0，y0，z0）=f（x，y，z），以此類推，將與浮點體素最近的整數體素的灰度值賦予該浮點體素。

2.2三線性插值法

根據雙線性插值的原理，三線性插值將考慮浮點體素周圍16個整數體素的灰度整，依次在各個方向上進行一階插值，首先在Z軸方向，根據2.1計算f（x，y，

然后在Y軸方向，根據2.2計算f（x，y0，z0）和f（x+ 1，y，z0）：

最后在X軸方向計算f（x0，y0，z0）：

2.3三元三次內插法

三元三次內插法依照各軸分別對待的思路，根據公式（3），擴展到三維情形下，首先通過公式（7）計算出Z軸為浮點的平面：

E1-E4如下。

將同樣采用s（x）三次方程進行插值，首先求取Z軸方向，然后直接套用公式（3）。首先計算D=

3　實驗結果和分析

為了驗證三種經典的插值算法在三維數據中的插值效果，在實驗中，構造一個81×81×81的三維數體圖像，數字體圖像中，選定21×21×41的長方體，并設定該長方體的灰度值均為200（其余體素灰度值為0），如圖4所示。首先對原始三維數據進行旋轉變換 （如圖5，6，7的左圖），然后進行逆變換（如圖5，6，7的右圖），在變換和逆變換過程中分別同時應用最鄰近插值、三線性插值和三元三次內插法，得到新的三維數據圖像，如圖5，6，7。

為了客觀地評價三種插值算法的效果，在本文中使用峰值信噪比（PSNR）［4］，衡量值法的前后兩幅數字體圖像的差異，計算新數字體圖像與原數字體圖像之間的PSNR如表1。

圖4　原始數字體圖像

圖5　三維最鄰近插值

圖6　三維三線性插值

圖7　三維三元三次內插

表1　峰值信噪比（PSNR）

從表中，可以發現，在二維插值效果比較好的三次內插法，同樣適用于三維插值的情況，同時在客觀評價上也高出比較多。而線性插值法，并沒有與二維插值情況一致，采用三線性插值，有可能會出現比最近鄰插值的PSNR還低，其原因可能是，在線性插值中，使圖像細節丟失而變得比較模糊。

4　結語

本文將二維圖像插值中常用的方法推廣到三維數字體圖像中，通過實驗表明，三元三次內插法的效果最好，在以后的數字體圖像的仿射變換中推薦采用該插值法。插值法在二維圖像處理中是比較成熟的技術，除了文中所提到的算法外，還有許多插值算法，例如基于邊緣的自適應法［5-6］，可以擴展到三維處理的過程中，在以后的研究中將繼續關注該方面。

［1］朱瑾，張龍賽，王建華，圖像三維插值算法研究.華東船舶工業學院學報，2005，19（5）：65-67.

［2］Lehmann，T.M.，C.Gonner，K.Spitzer，Survey：interpolation methods in medical image processing.Medical Imaging，IEEE Transactions on，1999，18（11）：1049-1075.

［3］KEY，R.G.，Cubic convolution interpolation for digital image processing.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1981，29（6）：p.1153-1160.

［4］劉洪臣，馮勇，楊旭強，基于雙三次B樣條曲面亞像元圖像插值方法.哈爾濱工業大學學報，2007.39（7）：p.1121-1125.

［5］Battiato，S.，G.Gallo，F.Stanco.A locally adaptive zooming algorithm for digital images.Image and Vision Computing，2002，20（11）：805-812.

［6］Chena，M.-J.，C.-H.Huang，W.-L.Lee.A fast edge-oriented algorithm for image interpolation.Image and Vision Computing，2005，23（9）：791-798.

DVI Interpolation；Three Linear Interpolation；Ternary Cubic Interpolation

Application and Comparison of Classical Interpolation Method in Digital Volume Image Processing

LUO Fang-yan，HUANG Wang-hua
（Department of Information Engineering，Guangdong Polytechnic，Foshan 528041）

1007-1423（2015）23-0046-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.23.011

羅方燕（1981-），女，廣東梅州人，本科，實驗師，研究方向為計算機應用技術

2015-06-17

2015-08-05

三維數字體圖像的仿射變換是體數據處理過程中的基本過程，其中插值是仿射變換的重要步驟之一。根據二維圖像插值原理，將常用的插值法推廣到三維數字體圖像中。通過實驗表明，三元三次內插法的插值效果最好，而三線性插值法，由于細節模糊，其峰值信噪比略低于最近鄰插值法。

數字體插值；三線性插值法；三元三次內插法

黃旺華（1981-），男，廣東梅州人，碩士研究生，講師，研究方向為計算機應用技術

The interpolation is one of the important steps during affine transformation，which is the basic process in digital volume image（DVI）processing.Classical interpolation method is extended to DVI processing based on their principles.Experiments show that the ternary cubic interpolation is the best，and the PSNR of three linear interpolation method is lower than the nearest neighbor interpolation method as blurring of detail.