利用COMSOL軟件模擬低滲油田非線性滲流規(guī)律

文自娟　唐　海　呂棟梁　甘慶明　梁　毅　王小軍（.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都　60500； .中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院， 陜西西安　700；.中國石油長慶油田分公司第一采油廠，陜西延安　77400）

利用COMSOL軟件模擬低滲油田非線性滲流規(guī)律

文自娟1唐海1呂棟梁1甘慶明2梁毅2王小軍3
（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都610500； 2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院， 陜西西安710021；3.中國石油長慶油田分公司第一采油廠，陜西延安717400）

非線性滲流規(guī)律表現(xiàn)為流體低速流動時滲流速度與壓力梯度關(guān)系曲線不為直線且不過原點，即當(dāng)壓力梯度較小時，流體滲流速度可能為0。儲層滲透率越小，非線性滲流特征越明顯。為了清楚認(rèn)識低滲油田非線性滲流規(guī)律及其對油田生產(chǎn)的影響，在描述低速非線性滲流規(guī)律的連續(xù)模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出單相不可壓縮流體穩(wěn)定滲流微分方程，同時利用在流體力學(xué)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的COMSOL軟件模擬低滲油田正方形反九點井網(wǎng)流體滲流規(guī)律。COMSOL軟件模擬結(jié)果清楚展示出正方形反九點直井井網(wǎng)、壓裂井網(wǎng)流線及等勢線分布的差異以及壓裂時壓力波及面積隨裂縫長度和裂縫與井排夾角變化的規(guī)律。模擬結(jié)果表明非線性滲流時，等勢線分布不再呈圓形；直井壓裂后，壓力波及面積明顯增加，裂縫長度、裂縫與井排夾角都會影響壓力波及面積。

低滲透油藏；非線性滲流；COMSOL軟件；正方形反九點井網(wǎng)；壓裂裂縫

低滲油田儲層的滲透率低，流體流動的孔喉細(xì)小、流動阻力大，導(dǎo)致滲流規(guī)律與中高滲油田存在較大差異［1-2］。針對低滲油田非線性滲流，前人的研究主要集中于啟動壓力梯度的實驗研究［3-4］以及壓力分布的推導(dǎo)［5-6］，對于低滲油田壓裂后的壓力分布及動用情況研究較少。借助描述非線性滲流的連續(xù)模型推導(dǎo)出單相不可壓縮流體穩(wěn)定滲流微分方程，利用COMSOL仿真軟件中提出的自定義微分方程的方法，建立物理模型，模擬得到正方形反九點井網(wǎng)的流線分布、壓力分布以及不同裂縫參數(shù)條件下的壓力波及面積。研究結(jié)果對認(rèn)識低滲油田非線性滲流規(guī)律以及壓裂時裂縫參數(shù)的設(shè)置具有指導(dǎo)意義。

1　非線性滲流的處理

描述非線性滲流的數(shù)學(xué)模型主要有三種：引入啟動壓力梯度項［7］、分段模型［7］、連續(xù)模型［8］。連續(xù)模型中認(rèn)為非線性滲流運動方程在形式上仍然符合達(dá)西定律，但滲透率隨壓力梯度的變化而不斷變化［9］，因此連續(xù)模型中運動方程為

式中，ν為滲流速度，mm/s；K為滲透率，mD；μ為流體黏度，mPa·s；?p為壓力梯度，MPa/m；a為影響非線性滲流凹形曲線段的影響因子，無量綱；b相當(dāng)于擬啟動壓力梯度滲流模型中擬啟動壓力梯度的倒數(shù)，m/MPa。其中，a和b的值由實驗測得，大小直接影響非線性滲流特征。

假定K*（?p）表示滲透率隨壓力梯度的變化關(guān)系，則表達(dá)式為

2　數(shù)學(xué)模型的建立

2.1數(shù)學(xué)模型的假設(shè)

模型假設(shè)條件為：油藏均質(zhì)各向同性；流體滲流為等溫過程；忽略重力和毛細(xì)管力的影響；流體不可壓縮且為單相穩(wěn)定滲流，則單相不可壓縮流體穩(wěn)定滲流連續(xù)性方程為

式中，νx為x方向流體滲流速度，mm/s；νy為y方向流體滲流速度，mm/s。

將式（4）、式（5）帶入連續(xù)性方程（3）得到單相不可壓縮流體穩(wěn)定滲流微分方程為

2.2COMSOL軟件求解過程

COMSOL以有限元為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程（單場）或者偏微分方程組（多場）來實現(xiàn)真實物理現(xiàn)象的仿真［10］。選用COMSOL仿真軟件提供的廣義型偏微分方程研究低滲透油田正方形反九點井網(wǎng)的流體滲流規(guī)律。建模過程為：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型依次選擇空間維度、物理場、求解類型；利用軟件提供的幾何形狀在布爾運算的作用下建立所要研究的井網(wǎng)模型，同時可定義數(shù)學(xué)模型中用到的變量，簡化需要輸入軟件的偏微分方程；輸入偏微分方程以及邊界條件、初始條件；進(jìn)行井網(wǎng)網(wǎng)格剖分以及細(xì)化；求解，輸出需要的圖形。

3　實例分析

3.1正方形反九點井網(wǎng)模型建立

以M油田正方形反九點井網(wǎng)為例，井距260 m，排距260 m，井半徑0.2 m，原油黏度2 mPa·s，儲層滲透率0.003 mD，原始地層壓力18 MPa，按注采平衡設(shè)置注采壓差20 MPa。通過室內(nèi)巖心流動實驗測得M油田擬啟動壓力值為0.033 MPa/m，由此可得b=30.3 m/MPa；由于真實啟動壓力梯度及最小壓力梯度值難以準(zhǔn)確測定，所以簡化非線性滲流，取a=1。在軟件中利用正方形模擬油田區(qū)域，9個圓模擬生產(chǎn)井和注水井，網(wǎng)格剖分結(jié)果見圖1。

3.2井網(wǎng)滲流規(guī)律分析

圖1　正方形反九點井網(wǎng)網(wǎng)格剖分結(jié)果

在不考慮啟動壓力梯度的情況下模擬得到正方形反九點直井井網(wǎng)流線與等勢線分布圖，如圖2（a）所示；考慮啟動壓力梯度時，將a，b帶入式（6）輸入軟件，模擬得到井網(wǎng)流線與等勢線分布圖，如圖2（b）所示。根據(jù)擬啟動壓力梯度0.033 MPa/m，設(shè)置壓力梯度小于0.033 MPa/m區(qū)域顯示為紅色、壓力梯度大于等于0.033 MPa/m的區(qū)域顯示為藍(lán)色。藍(lán)色區(qū)域為壓力波及的可動用范圍，如圖3所示。

圖 2　不同滲流形式下等勢線及流線分布

圖3　非線性滲流壓力波及面積

由圖2可知，當(dāng)不考慮啟動壓力梯度即流體流動為線性滲流時，等勢線呈圓形分布，壓力波從井底均勻傳遞；當(dāng)流體流動為非線性滲流時，等勢線偏離圓形，說明低滲透油藏中流體與中高滲透油藏滲流特征存在差異；線性滲流與非線性滲流的流體等勢線在近井區(qū)域分布都比較密集，說明壓力損耗主要發(fā)生在近井區(qū)域，且在近井區(qū)域壓力梯度都較大，實際生產(chǎn)中流體在這個區(qū)域更易流動。

由圖3可知，當(dāng)考慮流體滲流為非線性滲流時，由于啟動壓力梯度的影響，壓力波及的范圍是有限的。近井區(qū)域壓力梯度值大于啟動壓力梯度，壓力可以很快波及，實際生產(chǎn)中此區(qū)域便可很好地動用。隨著距離的增加，壓力梯度減小，當(dāng)壓力梯度小于啟動壓力梯度時，壓力波無法繼續(xù)傳播，實際生產(chǎn)中表現(xiàn)為滲流不能發(fā)生即不能動用。因此低滲油田若采用常規(guī)直井注水，可動用的區(qū)域僅在井底附近，不易形成有效的注采系統(tǒng)。

為了形成有效注采系統(tǒng)，通常進(jìn)行壓裂生產(chǎn)。COMSOL軟件提供了線以及矩形等方式模擬壓裂裂縫，通過軟件提供的旋轉(zhuǎn)設(shè)置可改變裂縫方向。采用了高度為0.001 m的矩形在其他參數(shù)不變的條件下，模擬壓裂井網(wǎng)流線與等勢線分布，如圖4（a）所示。設(shè)置壓力梯度小于0.033 MPa/m區(qū)域顯示為淺藍(lán)色（下同）、壓力梯度大于等于0.033 MPa/m的區(qū)域顯示為深藍(lán)色（下同），則深藍(lán)色區(qū)域為壓裂井網(wǎng)壓力波及面積，如圖4（b）所示。

由圖4可以看出，在裂縫中心區(qū)域流體流動近似為線性流，裂縫兩端流體流動為平面徑向流；水力壓裂以后，壓裂裂縫改善了儲層的連通性和滲流能力，壓裂井壓力波及區(qū)域明顯增大，說明實際生產(chǎn)中壓裂井與其他井之間更易形成有效的注采系統(tǒng)。

圖4　壓裂井網(wǎng)流線及等勢線分布和壓力波及面積

3.3裂縫參數(shù)對滲流規(guī)律影響

3.3.1裂縫長度對滲流規(guī)律的影響在前面建立的壓裂井網(wǎng)的基礎(chǔ)模型上，改變裂縫長度，設(shè)置裂縫半長分別為40 m、80 m、100 m、110 m、120 m、140 m，得到深藍(lán)色區(qū)域為壓裂井網(wǎng)不同裂縫半長下壓力波及面積，如圖5所示。

由圖可知，進(jìn)行水力壓裂之后，同樣的生產(chǎn)壓差下，壓力波及面積明顯增加，且壓力波首先波及到4口邊井；當(dāng)裂縫長度較小時，壓力波不能波及到角井；當(dāng)裂縫半長增加到110 m時，壓力波波及到角井，進(jìn)一步增加裂縫的長度，壓力波波及面積增大。3.3.2裂縫方向?qū)B流規(guī)律的影響除了裂縫長度，裂縫與井排間的夾角也會影響壓力的傳播。在裂縫半長為120 m的基礎(chǔ)上，設(shè)置裂縫與井排方向分別為0°、15°、30°、45°、75°、90°夾角，得到深藍(lán)色區(qū)域為壓裂井網(wǎng)不同裂縫與井排方向夾角下壓力波及面積，如圖6所示。

圖5　不同裂縫半長下壓力波及面積

圖6　不同裂縫與井排方向夾角下壓力波及面積

由圖可知，裂縫與井排方向夾角為0°和90°時，壓力波及面積最大。這是因為裂縫與注水井排平行和垂直時，可以很好的連通邊井和角井，并且對4口角井的控制相當(dāng)，因此壓力可以均衡傳遞，波及到8口井；裂縫與井排方向夾角為45°時，壓力波及面積最小。這是因為當(dāng)裂縫與井排方向夾角為45°時，注水井與角井中和裂縫一個方向的2口井形成優(yōu)勢通道，這樣就會造成壓力難以波及另外兩口角井，造成壓力波及面積最小。

COMSOL軟件模擬的是單相滲流，示意圖僅反映裂縫參數(shù)對壓力波及面積的影響，壓力波及最大面積下的裂縫參數(shù)也是在不考慮水淹的情況下得到的。由圖5可知在實際生產(chǎn)中注入水會沿著裂縫迅速到達(dá)邊井，在裂縫較短時，角井不易受效，雖然增加裂縫長度可以使角井受效，但邊井會嚴(yán)重水淹。同樣由圖6可知當(dāng)裂縫與井排夾角為0°和90°時，壓力波及面積最大，但實際生產(chǎn)中邊井極易水淹。裂縫與井排夾角若為45°，雖然壓力波及面積變小，但通過后期的生產(chǎn)調(diào)整卻可以減輕水淹等影響而獲得更大效益。實際生產(chǎn)中應(yīng)在軟件模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合多方面因素優(yōu)化裂縫參數(shù)。

4　結(jié)論

（1）低滲透油田流體滲流為非線性滲流，由于井底附近壓力梯度大于啟動壓力梯度，井底流體可以流動，而遠(yuǎn)離井底處流體難以流動。若采用常規(guī)直井井網(wǎng)開發(fā)，注水井與生產(chǎn)井之間難以形成有效的注采系統(tǒng)。注水井壓裂后壓力波及面積增大，更易形成有效的注采系統(tǒng)。

（2）COMSOL軟件模擬結(jié)果反映出壓裂井生產(chǎn)效果受到壓裂裂縫長度以及裂縫與井排方向夾角的影響，但由于軟件模擬的是單相滲流，模擬結(jié)果僅反映裂縫參數(shù)對壓力波及面積的影響，壓力波及最大面積下的裂縫參數(shù)也是在不考慮水淹情況下得到的。因此在進(jìn)行壓裂參數(shù)優(yōu)選時應(yīng)在模擬結(jié)果基礎(chǔ)上結(jié)合實際生產(chǎn)綜合考慮。

（3）利用COMSOL軟件模擬單相滲流已經(jīng)比較成熟，其研究結(jié)果對實際生產(chǎn)中裂縫參數(shù)的優(yōu)化具有重要指導(dǎo)意義，但對于兩相滲流的模擬還需從軟件自身以及滲流機理等多個方面進(jìn)行深入研究。

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［10］ZIMMERMAN W B J. COMSOL Multiphysics有限元法多物理場建模與分析［M］ .北京：人民交通出版社，2007.

（修改稿收到日期2015-07-05）

〔編輯 李春燕〕

Simulation on the non-linear seepage law of low-permeability oilfields with COMSOL software

WEN Zijuan1, TANG Hai1, LYU Dongliang1, GAN Qingming2, LIANG Yi2, WANG Xiaojun3
（1. Petroleum and Natural Gas Engineering Institute, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Oil & Gas Technology Institute, Changqing Oilfield Co. Ltd., CNPC, Xi’an 710021, China; 3. No.1 Oil Production Plant of Changqing Oilfield Co. Ltd., CNPC, Yan’an 717400, China）

The non-linear seepage law is shown by the fact that, when fluid flows at a low rate, the seeping rate is not in a straight line with the relation curve of pressure gradient and is not through the original point, that is, when the pressure gradient is relatively small, the fluid seeping rate may be zero. The smaller the permeability of a reservoir is, the more obvious the non-linear seepage feature is. In order to understand the law of non-linear seepage in low-permeability oilfields and its effect on oilfield production, a single-phase uncompressible fluid stable seepage differential equation was inferred based on the continuous model which described the low-rate nonlinear seepage law. Meanwhile, the COMSOL software which is widely used in fluid mechanics was used to simulate the square inverted nine-spot pattern seepage law of low permeability oilfields. The COMSOL simulation result clearly shows the difference in distribution of flow lines of square inverted nine-spot vertical well pattern and fracturing pattern as well as equipotential line and the law of changes of pressure affected area with fracture length and the angle between the fracture and well array during fracturing. The simulation result shows that, under non-linear seepage, the equipotential line is not circularly distributed. After a straight well is fractured, the pressure affected area increases apparently. The fracture length and the angle between the fracture and well array both will affect the pressure affected area.

low permeability reservoir; non-linear seepage flow; COMSOL software; square inverted nine-spot pattern; fractured fissure

TE319；TE348

A

1000 – 7393（ 2015 ） 04 – 0072 – 04

10.13639/j.odpt.2015.04.019

國家科技重大專項“低滲透油藏中高含水期穩(wěn)產(chǎn)配套技術(shù)”（編號：2011ZX05013-005）資助。

文自娟，1990年生。西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)專業(yè)在讀碩士研究生，現(xiàn)主要從事油藏工程、滲流力學(xué)和數(shù)值模擬方面的研究工作。電話：18328524235。E-mail：1194619674@qq.com。

引用格式：文自娟，唐海，呂棟梁，等.利用COMSOL軟件模擬低滲油田非線性滲流規(guī)律［J］.石油鉆采工藝，2015，37（4）：72-75.