應用對照和動態可視化優化信號與系統實驗

高志斌，馮超，趙毅峰

（廈門大學信息科學與技術學院，廈門　361005）

應用對照和動態可視化優化信號與系統實驗

高志斌，馮超，趙毅峰

（廈門大學信息科學與技術學院，廈門361005）

0　引言

信號與系統課程既是高等教育電氣信息類的核心基礎課，又是信息工程類專業主干課，新形勢發展下更成為了交叉類學科的重點內容。信號與系統的分析方法非常有特色，從連續到離散，從時域到頻域，從拉普拉斯變換、傅里葉變換到Z變換，乍一看內容很多很復雜。但其分析方法基于連續到離散，從多個域去分析信號與系統，因此，我們可以采用對照式的學習并在實驗課堂上引導學生自覺回溯復習，對課堂內容前后對照學習。而單純的對照式學習難以提高學生積極性和主動性。結合多年來從事的信號與系統實驗教學，筆者以一個案例說明在信號與系統實驗中如何應用動態可視化建模方法，綜合采用多層次啟發式對照教學，培養工科學生的啟發式思維，從繁瑣的數學推導中跳出來，將數學原理以直觀的動態的可視化的方式呈現出來，提升興趣，加深理解，拓展思路，以此來優化信號與系統實驗課程的教與學。

1　對照與可視化建模教學案例

以連續時間信號的拉普拉斯域分析和離散時間信號的Z域分析為例，設計基于零極點的頻率響應矢量作圖，說明基于動態可視化建模方法，綜合采用多層次啟發式對照教學的具體方法。

1.1拉普拉斯域從幅頻響應到相頻響應

如果我們只需要研究在頻率軸上的函數變化情況，也就是頻率響應，那么我們只需要考慮如下拉普拉斯域（S域）的系統函數［1-2］：

如此，可以通過對傳遞函數的零極點分布情況，來描繪出系統的頻率響應，原理如圖1所示。

圖1　S域矢量作圖求頻率響應

學生具備矢量作圖的基本知識，通過上述數學原理描述和繪圖說明講解可以讓學生基本知道零極點與頻率響應的關系。但現代教育可以做得更好。通過計算機技術，MATLAB提供了良好的可視化繪圖方式，通過簡單編程可將上述數學模型直接采用編程語言計算，并將結果應用繪圖工具呈現給學生［3］。在這個實驗講解過程中，我們提供初步代碼給學生，其中用于計算幅頻響應的關鍵語句，如下：

（1）y=i*w；%w是一個角頻率的行向量，此語句將w軸在復平面上，獲得圖1對應的y向量。其中的第l點即為圖上的yl。

（2）Hw=prod（Bj，1）./prod（Ai，1）；%根據式（3）獲得幅頻響應的模向量。

這樣我們就可以用plot（w，Hw）來繪制S域的幅頻響應曲線。

給出例子后，引導學生，將相頻響應利用公式（4）編寫代碼，獲得如圖2的完整頻率響應。

圖2　S域頻率響應

1.2S域頻率響應的動態可視化建模

上述從幅頻響應近遷移到相頻響應，學生初步認識到數學公式如何用代碼實現，但還不足以讓學生充分認識到零極點矢量作圖和頻率響應的關系。為此，我們調整策略，參考［4］的作法并更進一步地，通過讓學生觀看利用MATLAB作出的可視化建模過程動畫并設計相關代碼，來進一步加深對教學內容的印象。

首先，通過上述步驟，先讓學生動手完善程序，通過詳細對照代碼獲得圖（1）幅頻響應和相頻響應。然后，課堂上當場選擇某位學生提交的代碼，講述幅頻響應、相頻響應公式的MATLAB實現。在此基礎上我們通過MATLAB的set（h，‘Xdata’，‘Ydata’，…），pause（n）這些繪制動態圖形的語句引入，在代碼基礎上添加動態可視化的繪圖語句，使得MATLAB環境下復平面上動態地逐點繪制幅頻響應和相頻響應，更好地讓學生了解MATLAB這種現代數學工具的強大優勢，吸引學生的興趣，并且，潛移默化的，加深了學生對零極點圖獲得復平面上矢量，從而采用“點頻”逐點描點的方式，獲得信號頻率響應的方法，更加深刻地認識到信號與系統中數學模型的原理及其應用。

圖3　S域頻響動態可視化建模截圖

1.3S域到Z域的延伸與對照式教學

為提高課堂實效性，我們將離散頻率分析作為連續頻率分析的后續課程，讓學生自然過渡，還可以促進學生預習離散內容，自覺回溯復習連續信號的內容。接下來的課程安排將通過第二層次的對照式完成學生對相似內容的啟發式思維。

課上我們講解Z域相關內容，此時只需要對照S域講解，指出Z域與S域區別在于：

上述公式主要提醒學生的知識點在于從虛軸到單位圓圓周的延伸上。如此我們不必大費周章，學生通過對照即可領悟，且這種領悟將通過如下的實驗操作驗證和鞏固。編程關鍵是：

（1）y=exp（i*w）；%單位圓上的采樣點 （向量端點）。S域我們采用復平面上的jw當做自變量來完成頻率響應的描點法，在Z域則用exp（jw）做自變量，實現從復平面到單位圓的變換，如圖4。通過這種對照式學習，學生在理論上加深印象，代碼實現上獲得推進，對知識的掌握必然比起上一次課程更加深刻。

圖4　Z域矢量作圖求頻率響應

（2）Hw=prod（bj，1）./prod（ai，1）；%幅頻向量

（3）phi=sum（phij，1）-sum（thetai，1）；%相頻向量

Z域課程既是S域內容的深化、推進，也是相關內容的鞏固練習。所以本課程不需要花太多時間做講解，只需要提示學生注意對照學習，就可以給學生更多的練習時間，讓學生自主完成單位圓上Z域矢量作圖描點法，通過這樣手腦并用的練習，鞏固這兩次課程知識，也鍛煉了學生的動手能力，對工具的掌握，對理論的認識，對實驗的興趣都充分地獲得提高，優化了信號與系統實驗課。

1.4教學效果

通過可視化呈現和逐步動態呈現建模過程，讓學生更加直觀地理解，也提升了學生對掌握一門數學工具，輔助學習數學到物理，抽象到具體，再從具體到抽象的過程。通過對照式學習，既能讓學生多動腦動手，又能從簡單的近遷移應用，到加深鞏固，掌握一門技巧，可以獨立完成這種知識之間的對照式學習。還有，通過在程序代碼中逐步引導和推進，可以讓學生通過對照學習將頻率響應補充完整，在不增加額外課時的前提下優化了教學質量。學生反映，通過這樣的訓練，更好地掌握理論所學，也切實地學會了幾何矢量繪圖法。

圖5　Z域頻響動態可視化建模截圖

2　結語

針對實驗課程內容多課時少的矛盾，在壓縮課時的基礎上保證學生的課堂練習時間，通過分層次遞進對照的教學方式優化課程內容，借助建模思想與MATLAB數學軟件的優點，在已經被廣泛應用的信號與系統MATLAB仿真實驗基礎上，更進一步地實現建模過程的動態可視化。

信號與系統實驗中，可做對照的內容相當多，例如連續時間系統響應的求解與離散時間系統響應的求解、連續卷積和離散卷積、S域和Z域的部分分式展開求逆等內容，均可以通過分層次對照教學來進行課程優化。通過對照式學習讓學生較為自然地理解和掌握具有相關性和遷移性的實驗內容，并通過動手設計加強對理論的掌握，而在引入動態設計過程中，盡量提供豐富的參考文獻，以及詳細的代碼注釋，寓教于樂，提升興趣，重在過程。

［1］鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統（第3版）［M］.北京：高等教育出版社，2011，3.

［2］梁虹，普園媛，梁潔.信號與線性系統分析：基于MATLAB的方法與實現［M］.北京：高等教育出版社，2006.5.

［3］王國富，蘇婷，董勝偉.情境教學法在解析幾何教學中的實踐與探索［J］.安陽工學院學報，2012，3：95-98.

［4］安樹，張晨光，陳永利.系統函數與時域特性的可視化仿真平臺設計［J］.中國現代教育裝備，2013，7：7-9.

Signal and System；Dynamic Visual Modeling；Comparison；MATLAB

Optimization of Signal and System Experiment Course by Comparison and Dynamic Visual Modeling Method

GAO Zhi-bin，FENG Chao，ZHAO Yi-feng
（School of information Science and Technology，Xiamen University，Xiamen 361005）

1007-1423（2015）25-0036-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.25.011

高志斌（1979-），男，福建廈門人，博士，高級工程師，研究方向為基帶與中頻信號處理、無線資源管理

馮超（1980-），男，山東淄博人，碩士，工程師，研究方向為視頻處理與分析

趙毅峰（1980-），男，福建廈門人，博士，助理教授，研究方向為無線通信與水聲信號處理

2015-07-31

2015-08-20

現代教育技術使得信號與系統實驗教學從傳統的板書講解作圖、幻燈片演示到借助MATLAB等數學軟件進行數據可視化呈現。但由于教學計劃及課時限制，很多實驗項目偏重靜態數據呈現，關于動態內容較少涉及。通過案例說明信號與系統實驗可基于對照式教學和動態可視化建模進行優化，以引導學生提升興趣，鞏固知識點，并掌握動態可視化建模技能。

信號與系統；動態可視化建模；對照式；MATLAB

廈門大學示范性網絡課程項目

Modern education technology makes Signal and Systems Experiment Teaching evolution from traditional blackboard explaining，PowerPoint presentation to data visualization by software like MATLAB.However，due to the teaching plan and time limits，many experimental projects focused on static data and less involved dynamic content.Designs a kind of optimization of Signal and System experiment course by comparison and dynamic visual modeling method through a case description，in order to guide students to increase their interesting，to consolidate knowledge and master dynamic visual modeling skills.