中國園林的分形同構

田朝陽++陳晶晶++閆一冰

摘要：從幾何學的角度出發，本文分析了中西方園林截然不同的美學價值觀。歐式幾何是西方園林的人工形式美學基礎，是對自然的反叛，而分形幾何是中國傳統園林的自然形式美學基礎，是對自然的尊重。分形幾何的不規則形和整體性與局部的相似性兩大特征與中國傳統園林的“師法自然”的設計哲學和“模山范水”的設計手法有著高度的契合。分形幾何是解讀、傳承與發展中國傳統園林的密碼，對構建中國特色的國土景觀具有重大的科學理論指導意義。

關鍵詞： 歐氏幾何；分形幾何；構圖原理；師法自然；傳統園林；傳承與發展

中圖分類號： TU986文獻標志碼：A文章編號：1009-055X（2015）04-0077-07

筆者曾經提出，“基本幾何形構圖理論，與其說是對自然界復雜形態理性的簡化、抽象，不如說是對自然界復雜性的否定”。 [1]然而，目前西方的簡單規則圖形、平面構成理論、形式美學法則、幾何透視原理，一統天下，被當做包括風景園林在內的幾乎所有設計學科的大學基礎課程體系。[2，3]

中國傳統園林不符合西方的設計構圖理論，不也獨立于世界園林之林嗎？ 用西方這套理論體系，何以傳承中國傳統園林？這無異于用西方的拳擊理論作為教材，教學生傳承中國的太極拳；用西餐的理論教授中國菜品的制作；用西方歌劇的唱法傳授中國的京劇。傳承靠今天的大學生、研究生，他們是中國園林的未來，而他們學習的全是西方理論體系，當然畫出的是西方園林。筆者做過統計，本校大學生在考研快題設計的園林平面圖中，整體和局部采用規則幾何形構圖的風景園林專業比例達到70%和90%，藝術設計專業達到90%和100%，令人擔憂。

中國傳統園林有沒有自己的圖形語匯、構成理論、美學法則、透視理論體系呢？如果沒有，或者找不到，那么，就會重蹈“有法無式”、甚至“無法無式”而“只可意會不可言傳”的舊轍，傳承只能是一種愿望。朱光亞先生利用拓撲學解讀了中國傳統園林中部分未知的數學規律，為我們開啟了科學解讀傳統園林的榜樣[4，5]。

天不絕中國傳統園林。1975年，美籍法國數學家曼德勃羅（BenoRMandelbrot）出版的《分形對象：形，機遇與維數》一書，使人們對雜亂無章的自然界形態有了新的認識，標志著分形（Fractal）理論的誕生[6]，也許能夠成為我們解讀中國傳統園林構形的密碼，為傳承中國傳統園林奠定堅實的科學基礎。

一、分形幾何理論

（一）分形的概念

在自然界中，存在著許多傳統歐幾里得幾何學所不能描述的一大類復雜的、無規則的幾何現象，例如，蜿蜒曲折的海岸線、起伏不定的山脈、粗糙不堪的斷面、變幻無常的浮云、縱橫交錯的血管、令人眼花繚亂的滿天繁星等，它們的特點是極不規則或極不光滑。[6]

分形（Fractal）指的是數學上的一類幾何形體，在任意尺度上都具有復雜并且精細的結構。一般來說，分形幾何體都具有自相似特性，即圖形的每一個局部都可以被看作是整體圖形的縮小。分形理論的誕生，形成了近代幾何學中的一個新的分支——分形幾何學。

分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學，由于不規則的現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何學又被稱為大自然的幾何學。分形理論很快吸引了全世界眾多科學家的注意力，因為它不僅在理論上，而且在實際應用中都具有極高的價值。

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第4期田朝陽 等：中國園林的分形同構

（二）分形的定義

到目前為止，分形還沒有最終的科學定義，分形理論的創始人曼德勃羅曾經為分形做了如下定義：

（1）分形是Hausdorff—Besicowitch維數嚴格大于拓撲維數的集合，因為它把許多Hausdorff維數是整數的分形集合排除在外。

（2）組成部分與整體以某種方式相似的形，也就是說，分形一般具有自相似性。

（三）分形幾何與歐氏幾何的區別

由于研究對象的不同，分形幾何與傳統的歐氏幾何存在著區別，主要如下：

（1）歐氏幾何的研究對象是規則的，如長方形、圓、立方體，等等；分形幾何的研究對象一般是不規則的，如海岸線、樹木、地形線、山體線，等等。

（2）歐氏圖形的層次是有限的，用傳統的繪圖方法就能夠繪制出圖形；而分形從數學角度講是層次無限的，不能用傳統的繪圖方法繪制，只能通過計算機由迭代方法產生。

（3）歐氏圖形不會從局部得到整體的信息，即歐氏圖形的各個部分不存在關系；而分形圖形強調這種關系，它的局部與整體之間存在自相似性，可以由局部得到整體或由整體得到局部的相關信息。

（4）歐氏圖形越復雜，背后規則必定越復雜：而分形圖形看上去很繁復，但是背后的規則往往很簡單。

二、中國傳統園林與分形幾何

分形幾何是通過計算機技術對各個自然要素山、水、地形、植物自然形態及相互形態關系的高度仿真模擬，而自然形態有著不規則和整體性與局部的相似性兩大特征，與中國傳統園林有著高度的契合。第一，因為中國傳統園林的設計哲學是“師法自然”，設計手法是模擬自然，設計原型源于自然，設計標準是“精在體宜”，妙于“似與不似之間”，追求“神似”。其中存在大量無法用歐幾里得幾何學解釋的不規則、類自然的形體，如蜿蜒曲折的水岸線、粗糙不堪的假山平面和斷面線、起伏不定的地形線、變幻無常的邊界線、樹木邊緣線、縱橫交錯的路徑和令人眼花繚亂的植物立面線等分形幾何形態語匯，這些類自然圖形是對各類自然要素形式的高度凝練。第二，傳統園林模擬自然講究的是“模山范水”“拳山勺水”，是對中國國土景觀要素的科學的地理重構[7] ，即局部與整體的高度關聯和有機結合。

下面，以古典園林諧趣園、退思園、網師園、獅子林、留園等眾多名園為例，對其山、水、地形、路徑、場地邊界、建筑群體布局和整體與局部關系的相似性的分形幾何特征進行分析，見圖1-圖5。

可以看出，各個園子的各類要素形態（植物未在分析之內），通過取形（布局）、微調（理微）、縮放（縮微）、旋轉（互鎖、互含、向心）的方法，達到與園址形態的分形相似。而園址的形態，是取形（布局）的基礎。

取形（布局）：各種園林要素的邊界形態，取形于園址的形態。

微調（理微）：在園址形態的基礎上，根據需要對各種園林要素的邊界形態進行局部微調，但仍類似于園址形態。

縮放（縮微）：在園址形態的基礎上，根據需要對各種園林要素的邊界形態進行尺度縮放，但仍類似于園址形態。

旋轉（互鎖、互含、向心）：在園址形態的基礎上，根據需要對各種園林要素的邊界形態進行角度旋轉，但仍類似于園址形態。

圖6為基于取形（布局）和縮放（縮微）兩種方法模擬的諧趣園建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形圖，如果對各要素的形態、布局進一步微調（理微）、旋轉（互鎖、互含、向心），便可得到類似諧趣園的真實場景。

圖1諧趣園邊界、建筑群體布局內外邊界、路徑、水系的分形同構

圖2退思園邊界、建筑群體布局內外邊界、路徑、水系的分形同構

圖3網師園邊界、建筑群體布局內外邊界、路徑、水系的分形同構

圖4獅子林邊界、建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形同構

圖5留園中部邊界、建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形同構

圖6模擬諧趣園建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形圖

三、中國傳統園林的傳承與分形幾何

中國傳統園林的現代化面臨諸多問題，最突出的問題是時代變遷下的尺度推移問題，即古典江南小尺度下的園林，如何在科學設計方法的指導下，適應大尺度公園、風景名勝區、各類城市綠地的設計。

基于“不規則形”和“局部與整體的相似性”兩大基本原則，分形幾何理論似乎為解決這一問題提供了思路和方法。實際上，歷史上的大尺度皇家園林，如圓明園、頤和園、避暑山莊，已經在無意識地使用分形幾何方法，實現了尺度的推移；中國現代大尺度園林中的圭臬——孫筱祥老師的花港觀魚公園和馮紀忠老師的方塔園，中國當代大尺度園林中的佳作——太子灣公園、紫竹院公園、陶然亭公園中，也出現了大量不規則的分形幾何構形，其山、水、地形、邊界以及建筑布局都是無意識使用分形幾何理論兩大基本原則的結果，很好地傳承了傳統（見圖7-圖11）。另外，鑒于大尺度園林的復雜性，其基本形往往不是一種，而是多種。但是，它們多以含有陰陽角的圖形為主（見圖12-圖15），以便實現時空一體化的動態效果。

圖7上海長風公園的邊界、路徑、水系的分形分析

圖8上海方塔園公園的邊界、路徑、水系的分形分析

圖9杭州花港觀魚公園的邊界、路徑、水系的分形分析

圖10杭州太子灣公園的邊界、路徑、水系、建筑群體布局的分形分析

圖11西安四盒園的邊界、路徑、園墻、建筑群體布局的分形分析

圖12花港觀魚公園路徑圍合的基本形的分形特征分析

圖13長風公園路徑圍合的基本形的分形特征分析

圖14太子灣公園路徑圍合的基本形的分形特征分析

圖15太子灣公園水的基本形的分形特征分析

四、自然形態、分形幾何與中國園林的復合形

經過50億年自然力的作用，地球表面的自然地理板塊，從微觀的幾十米到宏觀的幾千公里，從高山到丘陵，從苔原到平原，從森林到草原，從喀斯特地貌到沙漠的沙丘，沒有絕對的平地，否則水將何處去；沒有平行的等高線，否則哈尼梯田不會成為世界自然奇觀；沒有規則的邊界，否則世界地圖就會變成米字格或網格。這種現象符合分形幾何理論的“不規則形”的原則，與中國園林的復合形的不規則特征不謀而合（見圖16-圖20）。

在同一地貌板塊中，如同一區域的沙漠地貌中，眾多的微型沙丘各不一樣卻極為相似，整體上又都是沙丘，具有整體性；同一區域的山地地貌中，眾多山形各有千秋卻彼此難辨，整體上又都是山地。這種特征符合分形幾何理論的“局部與局部、局部與整體的相似性”的原則，與中國園林的復合形的相似性特征不謀而合（見圖21）。

如果說自然界是有機的，那么分形幾何可以稱為“有機”的幾何學，是對自然的尊重，不愧為大自然的幾何學，中國園林是保護大自然的園林。歐氏幾何無視自然地形的凸凹場地，無視自然地理的不規則復合線邊界，無視自然界地貌的漸變特征，是一種不折不扣的“機械”幾何學，或反自然的幾何學。如果用于場地設計，必然會對自然造成傷害。

圖19形與空間的類型

圖20形與空間的動態

圖21中國傳統園林的復合形

五、結語

西方園林界對自然的美學認可，始于17世紀；西方數學界對自然的科學認可，直到1975年分形幾何理論的創立。中國傳統園林中對自然美的認知長達幾千年，盡管中國人沒有構建完整的美學理論；中國傳統園林中對分形幾何理論的使用長達幾千年，盡管中國人沒有創立分形幾何理論。基于歐幾里得幾何的西方設計方法有著孤立、靜止、片面的致命缺點，中國傳統園林設計方法有著難以量化、效率低下、傳授困難的不足。[3]

正像王紹增老師在接任《中國園林》雜志主編時明確而堅定地提出的原則那樣：我們是《中國園林》，當然以發展中國園林為己任。[9]如果說拓撲學中的太極圖是中國人世界觀、宇宙觀的圖示表達，那么，分形幾何則是中國人自然觀的形式展示。無論尺度如何推移、時間如何變換，中國園林的核心設計哲學依然是“尊重自然，師法自然”。相對于“機械”的歐式幾何，“有機”的分型幾何理論和方法也許可以承載這種設計哲學。隨著計算機科學的發展，復雜的分形幾何理論可以變成簡單的方法，也許有助于我們建立中國傳統園林自己的高級的圖形語匯、構成理論、美學法則、透視理論體系，并用于中國大學的風景園林課程體系，實現科學思維與藝術思維、抽象思維與具象思維、理性思維與詩性思維的結合，形成“萬水千山總是情”而不是“萬水千山總是理” [10]的自由、自然形態而不是規則、人工幾何形態的國土景觀構架。

參考文獻：

[1]田朝陽.基于線、形分析的中外園林空間解讀 [J].中國園林，2015，30（1）：100-104.

[2]郭湧. 當下設計研究的方法論概述[J].中國園林，2011，22（1）：68-71.

[3]王紹增.論中西傳統園林的不同設計方法：圖面設計與時空設計 [J].中國園林，2006，22（6）：18-21.

[4]朱光亞.中國古典園林的拓撲關系[J].建筑學報，1988（8）：33-36.

[5]王庭蕙.中國園林的拓撲空間[J].建筑學報，1999（11）：60-63.

[6]張濟忠.分形 [M].北京：清華大學出版社，1995.

[7]孔勇.基于L系統的植物形態模擬[D].西安：西安電子科技大學，2007.

[8]董蒔.地理重構與情境剪輯——“空間地理”的意義構建[D].杭州：中國美術學院，2011.

[9]王紹增. 曠野輝星孟兆禎院士于20-21世紀之交在風景園林史上的貢獻[J].中國園林，2014，26（8）：148-149.

[10]李寶章.中國的文化 當代的景觀 [J].中國園林，2014，30（7）：124.