基于空間點模式分析的地震空間分布集中趨勢特性

鄭文鋒，李曉璐，顧行發，LAM Nina，劉 珊，謝建軍

(1. 電子科技大學自動化工程學院 成都 611731；2..路易斯安那州立大學 美國 路易斯安那 巴吞魯日 70803；3. 中國科學院遙感與數字地球研究所 北京 海淀區 100101)

基于空間點模式分析的地震空間分布集中趨勢特性

鄭文鋒1,2，李曉璐1,2，顧行發1,3，LAM Nina2，劉 珊1,2，謝建軍1

(1. 電子科技大學自動化工程學院 成都 611731；2..路易斯安那州立大學 美國 路易斯安那 巴吞魯日 70803；3. 中國科學院遙感與數字地球研究所 北京 海淀區 100101)

地震序列的時空相關性在地震運動趨勢分析中發揮著基礎性的作用。時空相關性的一個最直接作用是一個強震發生以后促使一定空間區域甚至全球范圍的地震群的發生。該文借助現有空間點模式分析方法，通過均數中心，加權均數中心，幾何均數中心和調和均數中心函數，嘗試探索一種空間相關性方法來描述強震與其震后臨近的非強震之間的相關性與趨勢特性。該文研究工作中，相關性和趨勢特性的物理基礎是在地理學第一定律的背景下討論的——任何事物之間時空相關。均數中心函數方法應用于中國境內地區。結果顯示，中國境內強震震后的余震群并非以強震為均數中心均勻分布，其均數中心與強震空間位置存在明顯偏移特征。

集中趨勢; 地震; 地震空間分布趨勢; 空間點模式分析; 空間統計

根據地理學第一定律，任何事物都相關，時空距離相近的事物關聯更緊密可知，空間距離近的地震聯系緊密。目前地震間相關性多通過地表理化表征或從地震成因機理的角度進行研究，如應力與形變、氣體效應、地球系統動力學等。本文通過點模式空間分析統計方法，從另一視角描述、解釋并預測空間規律特性。

文獻[1]通過描點法推測病例“點”分布規律，成功地控制了霍亂；借鑒犯罪學中犯罪事件的二維描述方法，系統地提出了空間分析中描述集中趨勢的統計指標，并應用到血吸蟲病案例分析中。文獻[2]首次提出空間點模式分析的統計理論。文獻[3]提出了空間統計的3個分類標準：點模式分析、格網或區域分析和地統計學建模。文獻[4]發展了文獻[3]的工作。而后，文獻[5]將空間點模式分析方法應用到如傳染病學等領域。文獻[6]分析比較了點集的質心空間分析方法，為地震點集群的中心點分析提供了理論基礎。文獻[7]提出了一種震中空間的統計分析方法，分析可能存在的斷層。文獻[8]利用地理統計原理，研究地震點模型分析方法。文獻[9]用時空點模式分析方法驗證汶川余震的時空集群特征。

本文分析地震點描述性統計特征，取國家尺度的試驗區域，以相鄰兩強震為時間節點，研究各節點后余震的空間分布特性及其與節點間相關性。對1970—2011年間地震數據進行了空間點集群分類和空間分布統計分析，在此基礎上探討地震發生和傳播的空間分布規律，及震間相關性分析的方法，為深入挖掘地震點信息奠定基礎。

1 時空點模式分析基本原理

空間點模式是基于隨機過程理論的空間點過程的一種實現形式[10]，它由所有感興趣研究事件的空間位置組成，其統計分析多基于事件間的空間距離進行[2,11]。以地震震中點空間位置為研究對象，后文點集群的質心可視為多個點集的“代表”，故由強震與續震質心間的空間位置關系，可體現兩者空間方位相關性。質心的涵義較多[12]，本文采用較通用的4種均數定義。

1.1 均數中心

均數中心[6,8]為：

1.2 加權均數中心

通過附加要素Wi，加權均數中心為：

1.3 幾何均數中心

空間分析中幾何均數中心定義為[1]：

1.4 調和均數中心

空間分析中調和均數中心定義為[1]：

式中，是調和均數中心坐標；其余參數同式(1)。它同樣對極端值有一定穩健性，不過對為0或接近0的坐標值情況較脆弱[19]。加權調和均數中心亦不再贅述。

2 中國境內地震分布數據點模式分析

本文假設在中國境內兩兩地震相關，相關程度正比于兩者間空間距離。本文在時間序列上分析眾多非強震點集群與和其最臨近強震間的相關性。

圖1 基礎數據疊加效果圖

目前，強震沒有統一定義，本文強震是震級(Ms)在震級閾值及以上的地震。相關數據均可從相關權威部門或機構獲得，收集1970—2011年間地震點數據，經篩選、標準化，建立原始數據Excel統計表，在Arcgis10中生成空間分析數據庫，經過配準疊加結果如圖1所示。由圖可見，地震點和斷裂帶的分布相當吻合。在時間方向上，以先后發生的兩次強震分別作為起點和終點，將各起點同其后下一起點間的所有余震歸為一類，進行劃分。分別定義震級閾值(Ms)為7及6.5(與強震相對的為非強震)，如圖2、圖3所示。

圖2 中國境內強震空間分布(Ms=7為閾值)

由圖2和圖3可見，中國境內的強震主要分布于西南地區，分布較為均勻。對比各圖可知7級以上強震的分布，更能體現整體分布趨勢，而6.5級以上強震分布，將地震點分布的不確定因素反映得更為清晰，有利于對區域狀態的分析。

圖3 中國境內強震空間分布(Ms=6.5為閾值)

2.1 各類均數中心分析結果分布

中心點計算采用第1.1～1.4節定義進行，加權計算均以震級為權重。約80%的各均數中心落入橢圓框區域，如圖4和圖5所示，顯示出地震點空間分布集中特性。隨震級閾值減小，類別數目增多，各均數中心點數目也越多，聚集特性也越明顯，但范圍稍大。從空間分布方位來看，各中心點大多分布在羌塘地塊、松潘-甘孜地塊、鮮水河斷裂帶區域及其附近，各強震點分布較中心點分散。在兩類定義中，以震級7為閾值，各中心點的分布最為集中，整體趨勢特性最突出。

圖4 各均數中心與強震(Ms≥7)空間分布

圖5 各均數中心與強震(Ms≥6.5)空間分布

2.2 均數中心分析結果分布

將以上各種均數中心對應的強震點和中心連線，可更清楚直觀地顯示強震與非強震均數中心間的相關性。各非強震系列均數中心分布如圖6、圖7所示。

圖6 強震與均數中心空間分布(Ms=7為震級閾值)

Ms≥7及6.5的強震點由大三角形點代表，小三角形為非強震點分布均數中心。強震點和對應均數中心的連線是基于橢球體所生成的由強震震中到各均數中心直線，強震以及對應非強震均數中心有一定的相關性，但強震及對應的均數中心點基本不重合。

圖7 強震與均數中心空間分布(Ms=6.5為震級閾值)

由圖可見，每個強震點以及該震級的一系列非強震的均數中心之間存在著明顯的對應關系；同時，強震點分布較均數中心分散；此外，90%以上均數中心點相對于對應強震點，有向鮮水河斷裂帶中部區域方向偏移的現象——即呈現一定的方向規律，且其偏移規律性隨著均數中心點數目增多而更加明顯?？臻g點及連線的分布呈現出軸對稱趨勢。

綜上可知，強震與余震間必然相關而不是獨立的，地震點的空間分布也呈現一定規律而不是隨機的。故此本文提出一種大膽的猜想：地震震中的空間位置在大約東南至西北方向上呈現震蕩的趨勢。

2.3 加權均數中心分析結果分布

圖8、圖9的產生過程與2.2節相似。由圖8可見，與各強震對應的均數中心相比，加權均數中心更集中于鮮水河斷裂帶及其附近。加權均數中心的偏移，顯示出鮮水河斷裂帶附近區域發生震級較大的余震概率偏高。

圖8 強震與加權均數中心空間分布(Ms=7為震級閾值)

圖9中加權均數中心點數目較圖7更多，加權均數中心所表現出的特性更為明顯。其在圖9中龍門山斷裂帶附近區域也開始顯示出相對聚集特性。

圖9 強震與加權均數中心空間分布(Ms=6.5為震級閾值)

2.4 幾何均數中心和調和均數中心分析結果分布

應用1.3節和1.4節的定義可計算幾何均數中心、調和均數中心。圖10、圖11所示的幾何均數中心點集也在前述類別中心聚集區域內呈現出聚集特性。但不同的是，幾何均數中心向正南方向有一定的緯度減少，主要原因是在均數中心以北的中國地區，所發生的非強震相對于以南地區稀疏。

圖10 強震與幾何均數中心空間分布(Ms=7為震級閾值)

圖11 強震與幾何均數中心空間分布(Ms=6.5為震級閾值)

圖12 強震與調和均數中心空間分布(Ms=7為震級閾值)

圖13 強震與調和均數中心空間分布(Ms=6.5為震級閾值)

由圖12知，調和均數中心與幾何均數中心空間分布特征大體相同，但前者較后者有一定的緯度減少，前者是本文的四類均數中心，點空間位置緯度最少的一類。從圖10～圖13知，非強震的幾類中心與對應強震間的空間分布，都顯示出了較強的相關性，且其聚集特性與前文相似，但較之有不同程度的加強，這表現為點集更為聚集。表明從各空間方位往鮮水河斷裂帶中部區域方向，有發震頻率增加的趨勢。

3 討 論

1979—2011年試驗區域累計7級以上強震25例，6.5級以上強震79例。本文中，對于劃分點集的震級閾值，分別采用了7和6.5兩種標準。從圖2、圖3知，閾值越小，類別數目越多，各類別點集包括的地震點越少，其信息越個性化，節點對子點集的影響也愈明顯，尤其是強震發生較為頻繁時，因此也增加了不確定性，對于地震點間的相關性研究更為有利；反之亦然。圖4和圖5中，各中心點大多分布在羌塘地塊、松潘?甘孜地塊、鮮水河斷裂帶區域及附近，而各強震分布較各中心點分散，這可能與該區域的復雜地質構造有關。

圖6、圖7中，90%以上均數中心相對于強震點，呈現出方向上的偏移規律性。點及連線的空間分布，呈現出軸對稱趨勢。

由圖8和圖9知，非強震的加權均數中心與對應的強震之間的分布顯示出明顯相關性，較均數中心更集中，表明從各空間方位向鮮水河斷裂帶中部區域方向，有震級增大的趨勢；以震級為權重，為0或缺失震級的有效地震點數據將被丟棄，會產生一定的誤差。

由圖10～圖13知，幾何均數中心和調和均數中心較均數中心、加權均數中心，向正南方向有一定的緯度減少，可能是因為在均數中心以北的中國地區所發生的非強震，相對于以南地區稀疏。調和均數中心點是本文四類均數中心中，點空間位置緯度最少的一類。從上文可見，中國境內西南地區為強震分布概率較大的區域，其次為北緯40°東經120°附近及臺灣半島周圍，而與強震相關的各系列非強震也形成以此區域為中心的分布格局。從整體來看，川滇構造帶處于地震多發區中心，發震地點以其為中心向外分散，其分布位置隨各方位地質構造環境不同而異。另外，90%左右的強震對應的均數中心，有向鮮水河斷裂帶中部區域方向偏移的現象，并以強震和地質環境的具體情形而異。從地質構造應力角度來說，龍門山斷裂帶、鮮水河斷裂帶是受到印度洋板塊與歐亞板塊間的應力擠壓形成的，屬于地震活動是國內最為活躍的地區，而大多強震對于這一區域都會帶來一定范圍內的余震。也就是說，每次周圍區域的強震都會通過震動、應力傳遞和相互作用，進而促進這一區域的應力釋放。

由圖7～圖13可見，強震?各均數中心?下一次強震間，有強震?非強震?強震的震蕩傳播效應。這種效應在震級閾值較小時更明顯。另外，南天山帶地區強震的發生，引發以川滇構造帶為中心的非強震，繼而由一系列非強震的陸續產生傳遞觸發中國臺灣地區的強震。由于川滇構造帶的地質構造復雜，此區域的非強震又易誘發該區域的強震，而該區域的強震同樣也可以引發本區域一系列非強震。

4 結 論

集中趨勢特性對于初步的空間分布分析是非常有幫助的，能為更深層次的研究奠定基礎。本文借鑒空間點模式的構建思路和空間各均數中心的空間分析方法，系統研究了地震空間分布的集中趨勢。當然，空間分析中描述集中趨勢的指標還有很多，每種方法的應用和效果各有特點，各均數中心方法亦然[20]。藉此，本文論述了松潘甘孜構造帶?龍門山構造帶之間區域的地震分布特殊性，驗證了該區域是地震分布較為集中的區域，其發震有概率加大、震級加強的趨勢。由此提出這樣的推斷：松潘甘孜構造帶?龍門山構造帶之間的區域是中國境內地震發生的核心區域，區域間發震相關性正相關于其空間距離。此外，根據統計分析結果，對地震發生規律的總結提出如下猜想：試驗區域強震，通過觸發川滇構造帶區域的一系列地震(包括強震和非強震)，傳遞到以川滇構造帶為原點的強震點對立方位；試驗中強震呈現震蕩的傳遞效應。因為地震發生情形復雜，研究中對很多因素做了簡化處理。如考慮到強震和非強震之間相互作用的復雜性，研究初期只考慮了強震與其后臨近的非強震間的關系；地震點集是以7和6.5級震級地震的時序特征來劃分的，將地震點數據形成“樹”狀結構，每個非強震都是單一強震的子節點，而非實際的“網”狀結構，存在很多局限性。后期將基于現有的研究成果，更全面地對地震的特殊性進行研究。地震成因機理復雜，結合空間分析和統計方法，從空間立體的角度，對地震現象有一個更新的認識。

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編輯漆 蓉

Study of the Central Tendency of Earthquake Based on Spatial Point Pattern Analysis

ZHENG Wen-feng1,2, LI Xiao-lu1,2, GU Xing-fa1,3, LAM Nina2, LIU Shan1,2, and XIE Jian-jun1
(1. School of Automation Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731; 2. Louisiana State University Baton Rouge LA USA 70803; 3. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences Haidian Beijing 100101)

Correlations in space and time among approaching earthquakes play a fundamental role in earthquake motion trend analysis. One direct effect of the correlations is a promotion of earthquake swarms occurred in a certain region even worldwide after a strong earthquake. The variability of the random variable over space in correlations may occur in earthquake swarms after strong earthquakes. Using the classical analysis method of spatial point pattern, it is possible to introduce a measure of spatial correlation and trend between strong earthquakes and the aftershocks, through the function of mean center (MC), weighted mean center (WMC), geometric mean center (GMC) and harmonic mean center (HMC). The method of mean center functions is applied to the earthquakes of China. The result shows that in China, aftershock swarms did not evenly spread around the strong earthquakes as the mean center. And there is an obvious migration between the strong earthquakes and the mean centers position of aftershock swarms.

central tendency; earthquake; earthquake spatial trend; spatial point pattern analysis; spatial statistics

TP315

A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2015.04.015

2013 ? 07 ? 03；

2015 ? 03 ? 05

鄭文鋒(1969 ? )，男，博士，副教授，主要從事空間信息科學、地球探測與信息技術方面的研究.