電流變客車減振器的力學(xué)分析與最優(yōu)控制

王 皓，周 健，何志鵬，何正中

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 成都 611731)

·機(jī)械電子工程·

電流變客車減振器的力學(xué)分析與最優(yōu)控制

王 皓，周 健，何志鵬，何正中

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 成都 611731)

在減振器中采用電流變液，通過(guò)控制電場(chǎng)實(shí)時(shí)響應(yīng)路面激勵(lì)，提高客車對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的智能性。基于車輛1/4動(dòng)力學(xué)模型的分析表明，在0～25 Hz路面激勵(lì)下，車身加速度、相對(duì)動(dòng)載、懸架動(dòng)撓度的共振響應(yīng)峰值分別減小52.9%、52.6%、60.0%。線性二次型最優(yōu)控制理論的仿真結(jié)果表明，主動(dòng)懸架系統(tǒng)的車身振動(dòng)加速度減小0.37 m/s2，懸架動(dòng)撓度值減小4.3 mm，輪胎變形量基本不變(僅約0.1 mm)，實(shí)現(xiàn)了良好的減振性能，從而提高了行駛平順性、被動(dòng)懸架系統(tǒng)穩(wěn)定性。不同路面狀況下所需的場(chǎng)強(qiáng)幅值為3.5 kV/mm、能耗約為225 W，為配套電源的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

減振器; 電流變液; 線性二次型最優(yōu)控制; 半主動(dòng)懸架

采用智能材料電流變液的新型客車減振器具有良好的實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)減振控制性能，由其構(gòu)成的半主動(dòng)懸架，在改善減振性能的同時(shí)，可提高車輛行駛平順性，從而實(shí)現(xiàn)更好的綜合性能。

電流變液在常態(tài)下表現(xiàn)為Newton流體，但在高壓電場(chǎng)作用下則表現(xiàn)出Bingham流體的特性。電流變液在電場(chǎng)的作用下能迅速地改變其抗剪切強(qiáng)度，且連續(xù)可調(diào)，場(chǎng)強(qiáng)足夠大時(shí)(如5 kV/mm)表現(xiàn)出固體特性[1]。通過(guò)控制電場(chǎng)可以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)電流變液減振器的阻尼力大小，以實(shí)現(xiàn)減振性能的動(dòng)態(tài)控制[2]。

目前，國(guó)外已出現(xiàn)少量的電流變液減振器產(chǎn)品，阻尼力上限約為1 kN，尚未在客車上實(shí)現(xiàn)商業(yè)化應(yīng)用。國(guó)內(nèi)則尚處在努力提高電流變液材料性能的研發(fā)階段。預(yù)先開展電流變減振器在客車上的應(yīng)用性能研究，對(duì)汽車新技術(shù)應(yīng)用具有引領(lǐng)意義。

本文在設(shè)計(jì)客車電流變減振器的基礎(chǔ)上，針對(duì)由其構(gòu)成的客車半主動(dòng)懸架進(jìn)行控制性能分析。利用Matlab和Simulink進(jìn)行仿真的結(jié)果表明，在0～25 Hz路面激勵(lì)下，相比傳統(tǒng)減振器，電流變液減振器的應(yīng)用可明顯地減小車身振動(dòng)加速度、相對(duì)動(dòng)載與懸架動(dòng)撓度的共振峰值。

1 電流變減振器的結(jié)構(gòu)與減振模型

1.1 新型電流變材料

新型電流變液(ER)的零場(chǎng)粘度很大(3 Pa·s)，且體積分?jǐn)?shù)為30%時(shí)，電致屈服應(yīng)力達(dá)到16 KPa(場(chǎng)強(qiáng)為5 kV/mm)，故在可控電場(chǎng)的作用下能夠產(chǎn)生足夠大的阻尼力。

ER剪切應(yīng)力為[3-4]：

式中，η0為零場(chǎng)粘度；為剪切速率；τEY為電致屈服應(yīng)力；E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

1.2 減振器結(jié)構(gòu)

圖1為減振器的結(jié)構(gòu)示意圖[5]。其基本工作原理為活塞桿壓縮電流變液體，液體流經(jīng)側(cè)壁小孔、內(nèi)外筒之間環(huán)形空間，不斷實(shí)現(xiàn)活塞上下空間液體的交換。在內(nèi)外筒之間環(huán)形空間施加電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電流變液狀態(tài)的控制，從而實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)減振器阻尼。

圖1 混合模式電流變減振器結(jié)構(gòu)示意圖

忽略氣室的作用，活塞在復(fù)原行程和壓縮行程分別受到的總阻尼力即為Ff、Fy。

復(fù)原行程阻尼力為：

壓縮行程阻尼力為：

式中，L是上下側(cè)壁孔之間的孔心距；v是活塞的速度；1d是活塞桿的直徑；2d是活塞直徑(內(nèi)筒內(nèi)徑)；D3是內(nèi)筒外徑；h是內(nèi)外筒之間間隙。在設(shè)計(jì)中，L=160 mm，1d=12 mm，2d=25 mm，D3=27 mm，h=1.5 mm。

1.3 客車半主動(dòng)懸架的二自由度減振模型及其平順性分析

圖2為二自由度客車減振模型圖，ms為簧上質(zhì)量，mu為簧下質(zhì)量，ks為懸架剛度，kt為輪胎剛度，fd為電流變減振器的可調(diào)阻尼力(控制力)。參考文獻(xiàn)[6]中的數(shù)據(jù)為ms=2 875 kg，mu=250 kg，ks=220 000 N/m，kt=362 000 N/m。

cs為電流變減震器的本底阻尼系數(shù)，即不加電場(chǎng)時(shí)減震器的阻尼系數(shù)。減震器在加電場(chǎng)時(shí)總阻尼系數(shù)c=F/v，由式(2)和式(3)可見，c≥cs。

假設(shè)活塞的速度v=0.334sin(1.67t)，其總阻尼系數(shù)的大小隨時(shí)間變化曲線為復(fù)原行程總阻尼系數(shù)的大小隨時(shí)間變化圖，如圖3所示，壓縮行程總阻尼系數(shù)的大小隨時(shí)間變化圖如圖4所示。

圖3 復(fù)原行程總阻尼系數(shù)Fc隨時(shí)間變化圖

圖4 壓縮行程總阻尼系數(shù)Yc隨時(shí)間變化圖

在一個(gè)周期內(nèi)，復(fù)原行程仿真時(shí)間為0～1.88 s，壓縮行程仿真時(shí)間為1.88～3.76 s。由圖3和圖4可知，在中間段的絕大部分時(shí)間，總阻尼系數(shù)處于8 000～20 000 Ns/m范圍內(nèi)。

對(duì)雙質(zhì)量系統(tǒng)的車輛，平順性主要從車身加速度、相對(duì)動(dòng)載、懸架動(dòng)撓度對(duì)路面的激勵(lì)速度的幅頻特性進(jìn)行評(píng)價(jià)[7]：

式中，

圖5為對(duì)應(yīng)的幅頻曲線。當(dāng)阻尼系數(shù)c從8 000 Ns/m增加到20 000 Ns/m時(shí)，共振峰值減小了52.9%。

圖5 客車減振器車身加速度對(duì)路面的激勵(lì)速度響應(yīng)圖

2) 相對(duì)動(dòng)載dw對(duì)路面激勵(lì)速度z0的幅頻特性為：

圖6 為對(duì)應(yīng)的幅頻曲線。當(dāng)c從8 000 Ns/m增加到2s/m時(shí)，共振峰值減小了52.6%。

圖6 客車減振器相對(duì)動(dòng)載對(duì)路面的激勵(lì)速度響應(yīng)圖

3) 懸架動(dòng)撓度δd對(duì)路面激勵(lì)速度z0幅頻特性為：

圖7為對(duì)應(yīng)的幅頻曲線。當(dāng)c從8 000 Ns/m增加到20 000 Ns/m時(shí)，共振峰值減小了60.0%。

圖7 客車減振器懸架動(dòng)撓度對(duì)路面的激勵(lì)速度響應(yīng)圖

從以上分析結(jié)果可以看出，通過(guò)控制電流變液的阻尼(c從8 000 Ns/m增加到20 000 Ns/m)，車身加速度、相對(duì)動(dòng)載、懸架動(dòng)撓度的共振峰值均有大幅度的降低(均減小了50%以上)，顯著提高了減振性能的控制性。

2 半主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制

2.1 半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

按照?qǐng)D2可知，參考文獻(xiàn)[8]的力學(xué)模型得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程組為：

令控制律為：

由路面譜可知，在主頻帶內(nèi)，路面激勵(lì)速度z0可近似處理為白噪聲，令狀態(tài)方程為：

2.2 最優(yōu)輸出調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

若選擇車身加速度，懸架動(dòng)繞度和輪胎動(dòng)變形為輸出變量[9]，即有：

控制矢量的表達(dá)式為：

求解最優(yōu)fd，即使下列二次型性能指標(biāo)為最小，則有：

其中：

根據(jù)具有二次性能指標(biāo)的線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論，主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制律為：

式中，K為反饋矩陣；L為：

2.3 Matlab Simulink仿真結(jié)果

最優(yōu)控制性能指標(biāo)中各項(xiàng)加權(quán)因子的選取，應(yīng)綜合考慮各方面因素的影響，盡可能使懸架系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)得到最好的兼顧。經(jīng)反復(fù)試算，確定了最優(yōu)控制的加權(quán)系數(shù)為q1=14 400，q2=2.6×1011，q=7.35×108，r=1。路面輸入可由一單位白噪聲3通過(guò)積分器形成：

式中，w(t)為單位白噪聲。

圖8 車身振動(dòng)加速度曲線

圖9 動(dòng)撓度曲線

圖10 輪胎變形曲線

為了進(jìn)行比較，本文分別對(duì)主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，得到被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架的懸架振動(dòng)加速度、動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷的響應(yīng)曲線分別如圖8～圖10所示。由圖可以看出：

1) 被動(dòng)懸架系統(tǒng)的車身振動(dòng)加速度幅值為0.6 m/s2，主動(dòng)懸架系統(tǒng)的車身振動(dòng)加速度幅值為0.23 m/s2。

2) 被動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)撓度幅值是6 mm，主動(dòng)懸架系統(tǒng)動(dòng)撓度幅值接近1.7 mm。

3) 被動(dòng)懸架系統(tǒng)的輪胎變形量幅值是4.2 mm，而主動(dòng)懸架系統(tǒng)的輪胎變形量幅值是3.9 mm，減小了0.3 mm。

仿真得到主動(dòng)控制力的時(shí)域仿真曲線如圖11所示。由圖可以看出，由該主動(dòng)懸架所提供的主動(dòng)控制力的大小要求在1 000 N左右，對(duì)所研究的電流變減振器是可以實(shí)現(xiàn)的，因此對(duì)該系統(tǒng)實(shí)行主動(dòng)控制是可行的。進(jìn)一步可得到要求的控制場(chǎng)強(qiáng)，如圖12所示，幅值為3.5 kV/mm，為電源的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。通過(guò)計(jì)算，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)為3.5 kV/mm時(shí)，功率僅為225 W，能耗小，對(duì)汽車動(dòng)力未增加大的負(fù)擔(dān)。

圖11 控制力的時(shí)域仿真曲線

圖12 場(chǎng)強(qiáng)時(shí)域仿真曲線

3 結(jié) 論

本文基于一種新型的電流變液材料設(shè)計(jì)出一款客車減振器。分析表明，在0～25 Hz的路面激勵(lì)下，隨著懸架系統(tǒng)阻尼系數(shù)的增加，車身加速度、相對(duì)動(dòng)載和懸架動(dòng)撓度對(duì)路面的激勵(lì)響應(yīng)共振區(qū)的峰值均減小50%甚至更多。該結(jié)果表明，通過(guò)控制電場(chǎng)改變阻尼系數(shù)，能及時(shí)降低在共振時(shí)相關(guān)參數(shù)的峰值。

通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)模型，采用二次型最優(yōu)控制算法，在Matlab Simulink上仿真的結(jié)果顯示[0]，相對(duì)于被動(dòng)懸架系統(tǒng)，主動(dòng)懸架系統(tǒng)的車身振動(dòng)加速度減小了0.37 m/s2；懸架動(dòng)撓度值減少了4.3 mm，降低了懸架撞擊限位塊的可能性，由此客車的行駛平順性得到了提高；輪胎變形量?jī)H有3.9 mm基本不變，保持了被動(dòng)懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

不同路面狀況下所需的場(chǎng)強(qiáng)幅值為3.5 kV/mm、能耗約為225 W，為配套電源的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

根據(jù)本文的設(shè)計(jì)結(jié)果，通過(guò)采集路面的信息和車身的姿態(tài)便可快速調(diào)節(jié)電場(chǎng)大小，達(dá)到優(yōu)良的減振效果。整個(gè)控制系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)，能耗低，響應(yīng)速度快，可用于半主動(dòng)懸架的實(shí)時(shí)控制。

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編輯黃 莘

Linear Quadratic Optimal Control Theory Applied to the Damping System of the Bus Based on Electrorheological Fluid

WANG Hao, ZHOU Jian, HE Zhi-peng, and HE Zheng-zhong
(School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

A damper based on electrorheological fluid could be controlled to make a response to the road excitation in real time by controlling the electric field. The analysis of the dynamic model of a quarter of a vehicle shows that the acceleration of the bus, relative dynamic load and dynamic deflection of the suspension have resonance peak less than common suspension by 52.9%, 52.6% and 60.0%, even more under the road excitation of 0 Hz to 25 Hz. Furthermore, the simulation based on the linear quadratic optimal control theory demonstrates that the active suspension’s acceleration of the bus decreases by 0.37 m/s2, the dynamic deflection decreases by 4.3 mm and the deformation of the tire essentially is unchanged, compared with the passive suspension system. These results improve the riding comfort and keep the stability. Additionally, the electric field’s magnitude is 3.5 kV/mm and energy consumption is 225 W on different road, which provides the basis for the design of the supporting power supply.

damper; electrorheological fluid; linear quadratic optimal control theory; semi-active suspension system

TH14

A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2015.04.027

2014 ? 03 ? 12；

2014 ? 12 ? 16

國(guó)家自然科學(xué)基金(50675030)

王皓(1962 ? )，男，副教授，主要從事微光機(jī)電系統(tǒng)和機(jī)電一體化等方面的研究.