基于分布式壓縮感知的寬帶協(xié)作頻譜感知

蘇一棟，達新宇

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基于分布式壓縮感知的寬帶協(xié)作頻譜感知

蘇一棟，達新宇

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安，710077)

根據(jù)分布式壓縮感知理論，提出一種寬帶協(xié)作頻譜感知的方式。該方式相比于以往的協(xié)作壓縮頻譜感知方式，認知用戶傳向融合中心的數(shù)據(jù)精簡為壓縮信號，各個壓縮信號在融合中心進行融合重構(gòu)，這樣就減少傳向融合中心的數(shù)據(jù)量，緩解融合中心的數(shù)據(jù)壓力，并且可以提高信號重構(gòu)的成功率。同時，根據(jù)壓縮抽樣匹配追蹤算法，提出一種聯(lián)合壓縮抽樣匹配追蹤算法。該算法思想是通過加權(quán)融合測量樣本、迭代重構(gòu)原信號，以恢復(fù)共同的頻譜支撐集，完成協(xié)作頻譜感知。仿真結(jié)果表明：與經(jīng)典的DCS-SOMP算法相比，本文算法性能更優(yōu)，所需的濾波器數(shù)更少。

分布式壓縮感知；協(xié)作頻譜感知；認知無線電

美國聯(lián)邦通信委員會定義：認知無線電是認知用戶(SU)可以不斷地執(zhí)行頻譜感知，動態(tài)地識別未使用頻譜，在保證授權(quán)用戶(PU)頻譜使用的同時，動態(tài)高效地使用整個頻段[1]。因此，對于認知無線電網(wǎng)絡(luò)，一個首要的任務(wù)就是快速準確地感知整個頻段，即寬帶頻譜感知。但是，需要感知的頻譜寬度可能達到幾百MHz至幾GHz，這樣的ADC器件是難以實現(xiàn)的。而壓縮感知(CS)技術(shù)[2]的出現(xiàn)為寬帶頻譜感知提供了新的思路。CS理論指出，可以用1個適當?shù)挠^測矩陣，將1個稀疏的高維信號投影到1個低維空間上，然后通過求解1個優(yōu)化問題重構(gòu)原信號。Tian等[3]首先在寬帶頻譜感知中引入CS理論，其利用模擬/信息轉(zhuǎn)換器(AIC)對接收信號進行亞奈奎斯特采樣，然后進行信號重構(gòu)，最后對頻譜占用情況進行判決。同時，由于無線信道衰落，包括陰影效應(yīng)、多徑效應(yīng)，使得單個SU無法準確地感知頻帶使用情況，而協(xié)作頻譜感知利用多個SU的空間分集，可以有效地提高檢測性能。曾凡仔等[4]提出了一種分布式寬帶壓縮頻譜感知算法，將獲取的SU頻譜信息進行加權(quán)平均，并作為恢復(fù)頻譜優(yōu)化時的約束，降低了計算開銷，加速了算法的收斂。顧彬等[5]利用亞奈奎斯特采樣值與信道能量之間的關(guān)系，提出了一種不需要重構(gòu)寬帶頻譜本身，而是直接重構(gòu)各信道能量的集中式寬帶壓縮頻譜感知算法。無論是集中式還是分布式協(xié)作頻譜感知，這兩篇文獻中SU傳遞的協(xié)作信息均為重構(gòu)的離散的接收信號或其變化形式，傳送的數(shù)據(jù)量過大，而且本地SU還需要消耗一定的計算資源來進行信號重構(gòu)。為此，本文作者假設(shè)短暫的寬帶協(xié)作頻譜感知的整個過程中頻譜支撐集不變，由各個SU將數(shù)據(jù)量相對更少的亞奈奎斯特采樣值傳遞給融合中心FC，F(xiàn)C再利用本文提出的聯(lián)合壓縮抽樣匹配追蹤算法—SCoSaMP (Simultaneous compressive sampling matching pursuit)，對信號進行重構(gòu)。

1 系統(tǒng)模型及問題的提出

考慮集中式協(xié)作頻譜感知，如圖1所示。假設(shè)在總頻帶寬度為的認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，共有個認知用戶SU來感知正在通信的授權(quán)用戶PU。每個授權(quán)用戶的通信帶寬為，則SU需要對總帶寬中的=/個子信道進行感知。

圖1 集中式協(xié)作頻譜感知示意圖

1.1 本地壓縮頻譜感知模型

根據(jù)Tian等[3]提出的AIC模型，第個SU的頻譜感知框圖如圖2所示。

圖2 AIC模型系統(tǒng)框圖

假設(shè)總頻帶是項稀疏的，則第個SU接收到的信號可以表示為：，其中為接收到的第個PU的信號，為信道增益；為加性高斯白噪聲，其對應(yīng)的奈奎斯特采樣率下的離散序列為，其對應(yīng)的頻域序列為。則，其中為標準傅里葉正交基。接收信號經(jīng)過AIC的亞奈奎斯特采樣后，得到的離散序列為：。根據(jù)文獻[3]，(其中：對應(yīng)于偽隨機序列()，為對角陣，對角元素等概率地取+1或?1；對應(yīng)于沖擊響應(yīng)()，為積分下采樣矩陣)。

根據(jù)壓縮感知理論[2]，本地信號的重建問題就是求解以下最優(yōu)化問題：

1.2 基于分布式壓縮感知的協(xié)作頻譜感知模型

基于壓縮感知的寬帶協(xié)作頻譜感知常用的方法是：在本地感知中進行壓縮重構(gòu)恢復(fù)原信號(=1，2，…，)，再將發(fā)送至融合中心，進行判決。本文提出的方式是SU將亞奈奎斯特速率采樣的信息(=1，2，…，)，傳給FC，再根據(jù)分布式壓縮感知理論，用適當?shù)乃惴▽φ麄€信道頻譜占用情況進行判決。

分布式壓縮感知(DCS)理論是Baron于2005年提出的，針對多個信號稀疏性具有相關(guān)性的現(xiàn)象，該理論考慮了多個數(shù)據(jù)源同時稀疏時，利用它們的共同稀疏性可以更準確地重構(gòu)出原始信號[6?7]。Baron分析了DCS中多個信號之間的互相關(guān)性與自相關(guān)性，并且已在理論上證明：DCS的重構(gòu)概率比CS的概率更高。

在本文的模型中，一方面，由于寬帶協(xié)作頻譜感知的整個過程十分短暫，因此，可以假設(shè)這段時間內(nèi)的用戶占用頻帶的狀態(tài)沒有發(fā)生改變，及感知過程中整個帶寬內(nèi)的共同的頻譜支撐集不變。這符合Duartz等[7]提出的JSM-II模型的特征，不同SU所感知的信號擁有相同稀疏支撐集，即在相同頻譜位置有PU信號，但由于無線信號在傳播過程中受衰減的影響，PU信號的幅值和相位不同；另一方面，由于信道中存在陰影遮蔽、多徑效應(yīng)的影響，個別SU的頻譜支撐集與共同的頻譜支撐集存在差異。因此，需要設(shè)置不同的權(quán)重來排除個別SU的影響，找出共同的頻譜支撐集。

根據(jù)前面分析和DCS中的JSM-II模型，SU將y送到FC，可以令，，則是項稀疏的，其DCS測量矩陣為

可以看到：具有塊對角陣結(jié)構(gòu)，則，=。信號的重建問題就變成求解以下最優(yōu)化問題：

，；；=1，2，…，

其中：為優(yōu)化算法的加權(quán)系數(shù)，。

2 SCoSaMP算法

在現(xiàn)有的基于CS的頻譜感知算法中，2種主要的算法是1范數(shù)算法和貪婪算法。1范數(shù)算法有：基追蹤算法BP[8]和它的最優(yōu)化算法GPSR[9]，能夠?qū)⒁粋€組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成一個凸優(yōu)化問題。1范數(shù)算法能夠提供理論上的性能保證。但是，它們對噪聲很敏感，而且計算復(fù)雜度也很高。而貪婪算法通過迭代近似信號的頻譜支撐集來逼近目標信號的頻譜支撐集，它對于大尺度的重構(gòu)問題更有效率。目前，典型的貪婪算法包括正交匹配追蹤OMP算法[10]、ROMP算法[11]、SOMP算法[12]。這些算法的復(fù)雜性遠低于貪婪算法。然而，為了精確重構(gòu)，它們需要大量的測量數(shù)據(jù)。當前，更多性能更佳貪婪算法如壓縮抽樣匹配追蹤算法CoSaMP[13]能夠提供理論上的性能保證，對噪聲有更好的魯棒性。本文根據(jù)DCS理論，基于Needell等[13]中提出的壓縮抽樣匹配追蹤算法CoSaMP，提出一種SCoSaMP算法。

該算法將CoSaMP擴展到DCS場景下，不同之處在于，CoSaMP每次迭代利用測量向量與CS矩陣每列的內(nèi)積序列，按照貪婪方式選取前2列，加入到信號支撐集的候選集合中；而SCoSaMP充分利用了JSM-2的聯(lián)合稀疏性，將不同測量向量與對應(yīng)的CS矩陣求相關(guān)，并加權(quán)求和后獲得新的內(nèi)積序列，進而選取最匹配的信號序號參與迭代。通過這種聯(lián)合處理，SCoSaMP的原子選取更為準確。

其中SCoSaMP的加權(quán)系數(shù)是通過以下優(yōu)化問題來確定的：

根據(jù)Schwartz不等式

使上式等號成立的充分條件為

因此，可令

文獻[13]已經(jīng)證明，給定任意精度參數(shù)，CoSaMP算法重構(gòu)出的近似信號滿足不等式：

為稀疏度為時的最佳表示；為信號噪聲，這就保證了算法的性能，而SCoSaMP算法由于應(yīng)用了DCS的思想，對信號的頻譜支撐集做了進一步的優(yōu)化，因此比CoSaMP算法具有更佳的性能保證。

SCoSaMP算法的偽代碼如表1所示。

表1 SCoSaMP算法的偽代碼

3 仿真與分析

利用Matlab2009進行仿真實驗，在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道下，對SCoSaMP算法的重構(gòu)性能，協(xié)作感知降低濾波器數(shù)目的效率以及用戶數(shù)量對算法性能的影響進行了仿真分析。仿真共設(shè)置了200個子信道，每個子信道的帶寬為2 MHz。

不同信噪比下，OMP，DCS-SOMP和SCoSaMP算法的歸一化的最小均方誤差MS如圖3所示。仿真環(huán)境設(shè)定：協(xié)作感知的SU個數(shù)=3(OMP算法的=1)，信道的稀疏度=20，每個SU的濾波器數(shù)目=60。從圖3可以看出：協(xié)作頻譜感知的性能優(yōu)于本地壓縮頻譜感知(DCS-SOMP和SCoSaMP算法優(yōu)于OMP算法)，SCoSaMP算法性能優(yōu)于Duarte等[7]提出的DCS-SOMP算法。

1—OMP算法；2—DCS-SOMP算法；3—SCoSaMP算法

圖4顯示了SCoSaMP算法與DCS-SOMP算法成功重構(gòu)信號的前提下，信噪比SNR與SU所需最小濾波器數(shù)目間的關(guān)系，仿真環(huán)境為瑞利衰落信道。由圖4可以看出：當SNR=10 dB，=3時，DCS-SOMP算法所需的濾波器數(shù)約為57，而SCoSaMP算法所需的濾波器數(shù)約為53；當SNR=10 dB，=5時，DCS-SOMP算法所需的濾波器數(shù)約為38，而SCoSaMP算法所需的濾波器數(shù)約為36。因此，可以得出：在相同信噪比環(huán)境和SU數(shù)目的情況下，SCoSaMP算法所需的濾波器數(shù)少于DCS-SOMP算法。

1—DCS-SOMP算法，J=3；2—DCS-SOMP算法，J=5；3—SCoSaMP算法，J=3；4—SCoSaMP算法，J=5

圖5通過比較不同用戶數(shù)量情況下，SCoSaMP算法的ROC性能，分析了該算法與用戶數(shù)量之間的關(guān)系。仿真環(huán)境設(shè)定：協(xié)作感知的SU個數(shù)=3，5，7，信道的稀疏度=20，每個SU的濾波器數(shù)=60。從圖5可以看出：在相同虛警概率下，檢測概率隨用戶數(shù)量的增加而增大；同時，隨用戶數(shù)量的增加，檢測概率的增大幅度逐漸變小。

J：1—3；2—5；3—7

4 結(jié)束語

1) 考慮到壓縮頻譜感知融合中心的數(shù)據(jù)傳輸壓力，提出一種基于分布式壓縮感知理論的寬帶協(xié)作頻譜感知的方法。同時考慮到對噪聲有更好的魯棒性與理論上的性能保證，提出一種聯(lián)合壓縮抽樣匹配追蹤算法—SCoSaMP算法。

2) 仿真結(jié)果證明，本文作者提出的算法具有更好的檢測性能，對于認知無線電寬帶協(xié)作頻譜感知有一定的實際應(yīng)用價值。

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(編輯 陳愛華)

Wideband cooperative spectrum sensing based on distributed compressed sensing

SU Yidong, DA Xinyu

(Information and Navigation Institute, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

Based on the theory of distributed compressed sensing, a wideband cooperative spectrum sensing approach was proposed. Compared to the previous ways of cooperative compressed spectrum sensing, the data of cognitive users transfer to fusion center was simplified to compressed signal, and each compressed signal at the fusion center was fused and reconstructed, thus it reduced the amount of data transfer to the fusion center, eased the pressure data fusion center, and could improve the success rate of signal reconstruction. At the same time, according to the compression sampling matching pursuit algorithm, a simultaneous compression sampling matching pursuit algorithm was put forward. By weighting fusion measuring samples, iteration reconstructing the original signal, restoring joint spectrum support set, the algorithm completed the cooperative spectrum sensing. The simulation results show that compared with classic DCS-SOMP algorithm, this algorithm has better performance, less number of filter.

distributed compressed sensing; cooperative spectrum sensing; cognitive radio

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.018

TN914

A

1672?7207(2015)06?2104?05

2014?06?13；

2014?08?20

國家自然科學(xué)基金資助項目(61271250)(Project (61271250) supported by the National Natural Science Foundation of China)

蘇一棟，博士研究生，從事認知無線電、壓縮感知、頻譜感知研究；E-mail：drsuyidong@gmail.com