剪切荷載下巖體結構面?漿體?錨桿相互作用機理宏細觀研究

王剛，袁康，蔣宇靜，吳學震

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剪切荷載下巖體結構面?漿體?錨桿相互作用機理宏細觀研究

王剛1, 2, 3，袁康1, 3，蔣宇靜1, 3，吳學震1, 2, 3

(1. 山東科技大學礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東青島，266590；2. 山東科技大學山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東青島，266590；3. 山東省礦山災害預防控制重點實驗室，山東青島，266590)

基于PFC中FISH語言，采用雙線性錨桿本構模型對巖體加錨節理面在剪切荷載作用下的力學行為進行數值模擬研究，通過變化錨桿剛度和漿體強度，深入研究巖體結構面?漿體?錨桿相互作用下錨固體系宏細觀力學響應。結果表明：加錨節理面的力學響應與錨固結構的力學性質密切相關。錨桿剛度越大，節理面宏觀抗剪強度越高；隨著錨桿剛度的增加，巖體和漿體中的裂紋也越來越多，錨桿對漿體和巖體的損傷逐漸增加。巖體結構面?漿體?錨桿相互作用，裂紋的產生首先起于節理面上和錨桿與節理面交叉處，隨著剪切位移的不斷增加，節理面上的裂紋在接觸力集中的地方繼續產生，而在錨桿周圍則由錨桿與節理面交叉處向錨桿兩端繼續擴展，且裂紋集中在錨固體系的受壓側，主要為由“壓致拉”機理導致的張拉裂紋。漿體的強度過小或過大都可能導致錨固體系中裂紋數量的增多，且裂紋以張拉裂紋為主。當漿體強度較低時，裂紋主要集中在漿體中，而當漿體強度較高時，裂紋主要集中在巖體中。因此，在對節理巖體進行加固的過程中，應綜合考慮節理面宏觀上的抗剪強度和細觀上錨固體系的損傷，以實現錨固體系的宏細觀耦合支護。分析結論對于節理巖體的錨固支護設計具有參照價值。

顆粒流；巖石節理面；錨桿；直剪試驗；宏細觀耦合

節理普遍存在于巖體中，節理巖體中塊體常常沿著節理面發生剪切滑移或錯動，導致節理巖體的穩定性和整體性降低。錨桿可以限制塊體的層間錯動或滑移，提高巖體的穩定性，現已廣泛用于節理巖體錨固領域，如圖1所示。然而，由于巖體的各向異性和節理面發育的復雜性，錨桿加固節理巖體的機制非常復雜，因此，國內外學者對此進行了大量的研究和探索。

圖1 錨桿在節理巖體錨固中的應用

國外方面，Spang和Egger[1]研究了剪切過程中錨桿的變形，發現了變形后錨桿中2個奇異點，一個在錨桿與節理面交叉處，另一個在節理面兩側的塑性鉸處。Pellet等[2]根據加錨節理剪切過程中的軸力和剪力特征以及錨桿的變形特征，提出了一種新的錨桿失效機制的分析模型，建立了錨桿傾角、錨桿的力學性質巖石強度等與錨固節理抗剪強度的關系。Aziz等[3]通過室內雙剪試驗裝置和ANSYS有限元軟件研究了圍巖強度對全長錨固錨桿的剪切行為的影響。Aziz等[4]又在原來研究成果的基礎上研究了灌漿體厚度對錨桿?漿體?混凝土基體相互作用的影響和對錨桿彎曲行為的影響。Jalalifar 等[5]通過室內雙剪試驗和有限元模擬研究了錨桿形狀、圍巖強度和錨桿預應力對全長錨固錨桿彎曲變形行為的影響。后來，Jalalifar等[6]采用5種不同類型的錨桿進行了雙剪試驗和數值模擬，研究了錨桿的受力和破壞機制。我國學者在加錨節理剪切方面也進行了很多的研究，并取得了不少研究成果。劉波[7]對加錨節理錨桿橫向作用進行了系統的物理試驗，對錨桿的橫向效應和剪切過程中的綜合抗力進行了研究。楊松林等[8]提出了定量評價錨桿對節理加固作用的理論公式，并利用提出的公式研究了影響錨桿加固作用的一些重要因素。伍佑倫等[9]采用線彈性斷裂力學的方法，分析了拉剪綜合作用下錨桿對裂紋尖端應力強度因子產生的貢獻，發現錨桿能夠加固節理巖體的重要原因就是錨桿明顯降低了對巖體破壞產生主要作用的應力強度因子。溫進濤等[10]對含結構面巖體的錨索錨固機理做了室內模擬實驗研究，并監測了錨索加載過程中的受力變化情況。Song[11]利用數值分析軟件ANSYS研究了錨桿的橫向作用機理，分析了加錨非連續巖體與錨桿的錯動變形和受力規律。劉愛卿等[12]通過FLAC3D軟件著重研究了圍巖強度、錨桿以及預應力對節理面抗剪性能的影響。由此可見：現有的成果中很少有人對巖體結構面?漿體?錨桿之間的相互作用進行系統的研究，但是錨固體系中各種介質的相互作用卻是真實存在的，如圖2所示，是一個典型的錨固體系受剪之后巖體結構面?漿體?錨桿相互作用示意圖。研究錨固體系中結構面?漿體?錨桿的相互作用對指導錨桿支護設計是有意義的。本文作者在現有研究成果的基礎上，采用離散元軟件顆粒流程序PFC2D對錨固節理中巖體結構面?漿體?錨桿相互作用進行探索，研究了錨桿的剛度、漿體的強度等對錨固系統的影響。

圖2 巖體?漿體?錨桿相互作用示意圖

1 顆粒流程序簡介與平行黏結模型

PFC[13]是由Itasca公司開發的商業離散元軟件，現已被廣泛用于巖石力學問題的研究。PFC采用顆粒集合體表征介質，以牛頓第二定律和力與位移的關系為基礎，可以模擬圓形顆粒的運動與相互作用問題，也可以通過2個或多個顆粒與其直接相鄰的顆粒連接形成任意形狀的組合體來模擬塊體結構問題。顆粒單元被視為剛性體，它們之間的相互作用是通過接觸產生的，其相互作用的本構模型包含3種：接觸剛度模型、滑動模型和黏結模型。黏結模型又分為2種：接觸黏結模型和平行黏結模型。

平行黏結填充在顆粒接觸點鄰近區域，可以視為一組彈簧均勻設置在以接觸點為中心的2個接觸顆粒鄰近區域上，既具有法向剛度和切向剛度，也具有法向抗拉強度和切向抗剪強度[13?14]。平行黏結模型中黏結的受力遵循力與位移的關系。平行黏結的受力?位移關系由法向及切向剛度和，抗拉及抗剪強度和，黏結半徑因子等參數得到。作用于平行黏結上的合力和合力矩可以用和表示。合力和合力矩又由法向和切向方向的分量組成，可以表示為如下：

式中：和分別為平行黏結橫截面的面積和慣性矩。在PFC2D中其計算公式如下：

作用在平行黏結上的最大拉伸應力和剪切應力是由梁彎曲理論得到的，如下式所示：

當作用在黏結上的最大拉伸應力超過了黏結本身的極限抗拉強度時，黏結就會斷裂，并產生張拉裂紋；當作用在黏結上的最大剪切應力超過了黏結本身的極限抗剪強度時，黏結也會斷裂，產生剪切裂紋。黏結的破裂過程如圖3所示[15]。PFC可以通過內置FISH語言實現對計算過程中裂紋的監測。

圖3 平行黏結破裂機理分析圖

2 加錨節理巖體的顆粒流直剪模擬

2.1 巖石材料細觀參數的選取

為了把巖石的宏細觀性質聯系在一起，進行剪切試驗數值模擬前，需要對細觀參數進行校核，獲取符合巖石宏觀特性的細觀參數。為此，通過一系列雙軸壓縮數值模擬試驗來反演模擬巖石細觀參數。雙軸壓縮模型中試樣尺寸為50 mm×100 mm，采用的數值試樣細觀力學參數見表1[16]。

表1 巖石試樣細觀參數

采用上述細觀校核參數，分別在圍壓為0，2，4和6 MPa下進行壓縮試驗。圖4所示為壓縮之后的試件的破壞情況，白色的區域是裂紋產生后形成的破裂帶。圖5所示為該參數下試件的莫爾圓及其強度包絡線。由圖5可知：該參數下試件的內聚力為10.51 MPa，內摩擦角為25.3°，單軸抗壓強度經計算可知為 33 MPa。

σ3/MPa：(a) 0；(b) 2；(c) 4；(d) 6

圖5 壓縮試驗的莫爾圓及強度包絡線

2.2 雙線性錨桿本構模型

在PFC中錨桿可以用一串相互外切的顆粒組成，錨桿顆粒之間由平行黏結相連，黏結的受力滿足力與位移的關系。平行黏結模型既可以傳遞力，也可以傳遞彎矩，這一點與實際中錨桿的受力是相一致的，尤其是在節理巖體錨固中，錨桿的受力狀態時非常復雜的，一般處于拉力、剪力以及彎矩的共同作用之下。圖6(a)所示為未經修改的表示錨桿線彈性變形的本構模型，它的缺點是在與實際中錨桿抗拉強度和彈性模量相聯系時，錨桿斷裂時伸長率不符合實際要求，只能表示錨桿等金屬介質在彈性階段的特性，不能表示金屬介質屈服之后的塑性大變形特征。因此，基于PFC內置FISH語言進行對錨桿本構模型進行修正，將使其既滿足實際錨桿的剛度要求，又滿足較大的可變形能力要求。如圖6(b)所示為修改的錨桿雙線性模型，對錨桿設置一個屈服強度，在屈服強度之前，錨桿的應力?應變關系處于線彈性階段，而當錨桿軸向的應力超過屈服強度后，黏結不會破裂，仍能有一定的承載能力，只不過應力增加的速率降低了。當軸向應力超過黏結的極限抗拉強度時，也就是到達錨桿本身的應變極限時，黏結才破裂，失去承載能力。此外，錨桿與周圍介質之間也是有黏結的，當錨桿顆粒與周圍介質顆粒之間的黏結破裂而自身的黏結未破裂時，由于顆粒之間存在摩擦因數，錨桿與漿體之間也存在摩擦，這一點也是與實際中的錨桿也是一致的。

(a) 線彈性錨桿模型；(b) 雙線性錨桿模型

2.3 加錨節理巖石直剪試驗模型

加錨節理巖石剪切數值模型采用PFC2D程序進行。模型尺寸為100 mm×50 mm，包含上下部巖石、灌漿體以及節理面和錨桿，總計2 921個顆粒。巖石選用壓縮試驗確定的參數，灌漿體在原來巖石參數的基礎上將平行黏結強度變為40 MPa，節理面是由未經黏結的圓形顆粒通過軟件自身的命令生成，其平行黏結剛度和平行黏結強度設置為0。錨桿采用平行黏結模型，因為平行黏結模型既可以傳遞力也可以傳遞彎矩。模型外部的剪切盒由wall單元組合構成，其中5號墻體作為剪切加載墻，而1號、5號和6號墻體單元共同構成下部主動剪切盒，使得模型在水平方向運動。上部剪切盒水平方向固定，只有2號墻體可以上下運動，而且2號墻體作為伺服墻體，對模型施加恒定的法向荷載。完整模型如圖7所示：淺灰色細顆粒代表巖體，中間10個互相外切的淺灰色顆粒代表錨桿，錨桿周圍的深灰色顆粒代表灌漿體，黑色的顆粒代表節理面。

圖7 加錨節理剪切數值模型

模型試驗過程中采用伺服加載、應變控制的方式進行：在剪切過程中，通過對2號墻體采用伺服機制進行對整個模型施加恒定的法向荷載，并把其豎直方向的位移作為法向位移。通過對模型下部右端的5號墻體單元施加恒定的加載速率并將其水平位移作為剪切位移來實現對模型的剪切。以5號和6號墻體單元受到的水平方向不平衡力除以節理面的水平投影面積作為平均剪切應力，當試件的剪切位移達到預設值時試驗終止，在剪切過程中動態記錄試件的剪切應力、法向位移、錨桿的受力、錨桿顆粒的位移變化以及裂紋的位置、類型和數目等情況。

3 結果分析

3.1 錨桿剛度的影響

3.1.1 錨固體系宏細觀分析

在節理巖體錨固中，對支護構件的錨固效果進行評價，往往采用單一的節理面抗剪強度，這種方法有很大的局限性，不能完整地反映錨桿的支護效果。因此，在對支護效果進行評價的時候，本文既采用了宏觀上節理面的抗剪強度，還考慮到了錨固體系的細觀損傷，對錨固體系進行宏細觀分析。人們已經知道，節理錨固中錨桿可以發揮阻滑抗剪的“銷釘作用”[1]，而銷釘作用的發揮在很大程度上就是依靠的錨桿自身的彈性模量，因此，為了突出錨桿本身彈性模量在錨固節理剪切過程中的影響，且忽略錨桿斷裂時節理面直接剪切的影響，采用不同剛度的錨桿研究錨桿剛度對錨固體系宏細觀行為的影響，錨桿強度設置一樣并保證在一定的剪切位移下不會發生斷裂失效。根據金屬的剪切模量與彈性模量的關系，計算出相應的剪切模量，并給模型中相應參數賦值。設置錨桿的抗拉強度為380 MPa，屈服強度為266 MPa。按以上條件，使模型發生7 mm的剪切位移，監測剪切過程中的裂紋數量和節理面剪切強度。

圖8所示為不同錨桿彈模下節理面峰值剪切強度和裂紋數量關系。由圖8可以看出：隨著錨桿剛度的逐漸增大，裂紋數量雖然有些不穩定，但總體趨勢上是隨著錨桿彈模的增加而逐漸增多的。當錨桿彈性模量小于15 GPa時，節理面峰值剪切強度的增長速率大，而當錨桿的彈性模量超過15 GPa時，峰值剪切強度雖然有所增加，但是增加的速率越來越小。這表明，錨桿本身的剛度對錨固系統的行為有著顯著的影響，單純地增加錨桿的剛度雖然會導致節理面抗剪強度的增加，但是也會對錨固體系造成越來越大的損傷，而錨固體系的局部損傷有可能導致新的破裂帶的產生，進而導致整體的失穩。因此，在對節理巖體進行錨桿支護的時候，不能無限制的增加錨桿的剛度，還應該考慮錨桿對巖體的損傷，達到既能提高節理面的抗剪強度又能保證錨桿對錨固體系的損傷程度較低的目的，實現宏細觀耦合支護。

1—裂紋數；2—峰值剪切強度

3.1.2 細觀裂紋分析

錨固節理在剪切的過程中，由于錨桿的彎曲變形，加載側錨桿處于受壓狀態，非加載側則為受拉狀態；而由于漿體和錨桿之間很好的黏結，導致相鄰近的漿體和巖體的應力狀態在加載側和非加載側分別為受壓和受拉狀態，如圖9所示。隨著剪切位移的不斷增加，錨桿會發生彎曲變形，裂紋也會由于顆粒之間的擠壓和滑移而不斷產生。在受壓區域，由于顆粒之間的相互擠壓，產生了大量的裂紋，且裂紋的類型以張拉裂紋為主，這符合壓制拉裂紋產生的機理，如圖10所示。圖11所示為錨固體系中裂紋的擴展過程示意圖。從圖11可以看出：當剪切位移較小的時候，錨桿與周圍顆粒之間的接觸或擠壓還不劇烈，錨桿彎曲變形很小，周圍裂紋很少，裂紋最初主要產生于節理面上；而隨著剪切位移的不斷增加，節理面和錨桿周圍的裂紋逐步擴展，尤其是錨桿周圍的裂紋擴展速度最快，裂紋開始主要集中在錨桿與節理面的交叉處，然后向錨桿的兩端擴展。最后，當剪切位移很大時，裂紋主要集中在節理面上和錨桿周圍，且錨桿周圍以受壓區域為多。圖12所示為錨固體系中粒間接觸力的分布。由圖12可以看出，在剪切過程初期，粒間接觸力主要集中在節理面上，隨著剪切過程的繼續，粒間接觸力主要集中在錨桿周圍。裂紋的分布區域與接觸力集中的區域吻合。

圖9 錨固體系應力狀態圖

圖10 壓致拉裂紋產生的機理示意圖

剪切位移/mm：(a) 0.5；(b) 1.0；(c) 2.0；(d) 3.0；(e) 5.0；(f) 7.0

剪切位移/mm：(a) 0.5；(b) 1.0；(c) 2.0；(d) 3.0；(e) 5.0；(f) 7.0

3.1.3 錨桿受力分析

錨固體系中錨桿的受力情況對于評價錨固效果以及防止錨固體系中錨桿的屈服破壞有一定的參考意義，在剪切過程中監測錨桿最大軸向應力和最大剪切應力隨剪切位移的變化情況。

錨桿的最大軸向應力變化情況如圖13所示。在剪切過程中，隨著剪切位移的不斷增加，錨桿所受的軸向應力大致可以分為3個階段。當剪切位移較小的時候，由于錨桿與周圍介質之間接觸的不是很密實，錨桿開始并沒有充分發揮橫向的抗剪作用，軸向應力較小，隨著剪切位移的不斷增加，錨桿的橫向抗剪作用開始發揮，導致其軸向應力急劇增加，從圖13可以看出：錨桿剛度的不同，軸向應力的增加速率也是不一樣的。剛度越大，軸向應力增長的越劇烈，在很小的剪切位移下錨桿就已經發生屈服。而當錨桿的軸向應力超過其屈服強度時，軸向應力的增加速率就變得很緩慢了且具有小幅震蕩的特征這主要是由于離散元方法造成了模型體系存在一定的不均勻性，但由監測到的數據顯示，在相同的剪切位移下，錨桿剛度越大，軸向應力也越大。最后，錨桿由于本身的應變率超過其應變極限時而發生斷裂，因此，在實際應用中，應該使用大變形高強錨桿，防止其較快地屈服并保證其在大變形條件下仍然具有足夠的承載力。

彈性模量/GPa：1—1；2—5；3—40；4—100；5—210

錨桿最大剪切應力變化情況如圖14所示，錨桿的剛度越大，越能在較短的剪切位移下達到最大值，而剛度較小的時候，其最大剪應力在剪切過程中會有些浮動，這是由于錨固體系不是由各向同性介質構成，而是由離散的顆粒組成導致的。當錨桿屈服后，剪切應力基本上維持不變。

彈性模量/GPa：1—1；2—5；3—40；4—100；5—210

3.2 漿體強度的影響

漿體顆粒之間的黏結的強度對錨固體系中細觀裂紋的分布影響很大，宏觀影響主要表現在節理面抗剪強度上，而對錨桿的力學行為影響不是很大，因此，將漿體顆粒的黏結強度分別設置為20，40，60，80和100 MPa，研究漿體強度對錨固體系中宏細觀行為的影響。

由圖15可以看出：隨著漿體強度的增加，裂紋的數量先減小后增加，而峰值剪切強度的值隨著漿體強度的增加開始是逐漸增加的，而當增加到一定的程度后有小幅度的下降然后保持不變。裂紋主要集中在漿體和巖石中，2個界面上的裂紋數量有限，錨固劑中裂紋的數量是隨著漿體強度的增加而逐漸降低的，巖石中的裂紋數量卻是一直增加的，且裂紋以張拉裂紋為主，如圖16所示。這說明，僅增加漿體的強度也不一定是有利的，強度過高可能導致巖體局部損傷的增加，甚至導致巖體的失穩，應該實現巖體的強度和漿體強度的耦合支護。

1—裂紋數；2—峰值剪切強度

1—漿體中拉伸裂紋；2—漿體中剪切裂紋；3—巖體中拉伸裂紋；4—巖體中剪切裂紋；5—漿體中全部裂紋；6—巖體中全部裂紋

4 結論

1) 錨桿本身的彈性模量對節理面的抗剪強度有很大的影響，錨桿剛度越大，節理面抗剪強度越高；但與此同時，彈性模量越大的錨桿對錨固體系的損傷也越來越大，導致漿體和巖體中大量裂紋的產生，影響了錨固體系的整體性和穩定性。因此，節理錨固中應綜合考慮抗剪強度和錨桿對巖體及漿體的損傷，實現錨固體系“宏細觀耦合支護”。

2) 錨桿剛度的不同，軸向應力的增加速率也是不一樣的。剛度越大，軸向應力增長的越劇烈。當錨桿的軸向應力超過其屈服強度時，軸向應力的增加值就很緩慢了，在相同的剪切位移下，錨桿剛度越大，軸向應力也越大。因此，在實際應用中，應該使用高強錨桿，防止其較快地屈服。此外，錨桿的剪切應力增長速率較慢，當錨桿軸向屈服時，剪切應力遠未屈服，一般不會發生剪切屈服。但是，軸向應力的增加在很大程度上是由于錨桿受剪之后的彎曲導致的，因此，提高錨桿的抗剪剛度對于減小錨桿軸向的應力也是很有意義的。

3) 錨固節理面在剪切荷載作用下，巖體結構面-漿體?錨桿相互作用，裂紋的產生首先起于節理面上和錨桿與節理面交叉處，隨著剪切位移的不斷增加，節理面上的裂紋在接觸力集中的地方繼續產生，而在錨桿周圍則由錨桿與節理面交叉處向錨桿兩端繼續擴展，且裂紋集中在錨固體系的受壓側，主要為由壓制拉機理導致的張拉裂紋。

4) 節理錨固中，漿體的強度過小或過大都可能導致錨固體系中裂紋數量的增多，且裂紋以張拉裂紋為主。當漿體強度較低時，裂紋主要集中在漿體中，而當漿體強度較高時，裂紋主要集中在巖體中，因此，節理錨固中漿體的強度選擇應適中，以減少對錨固體系的損傷。

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(編輯 陳愛華)

Macro-micro mechanical on joint -grout-bolt interaction in rockmass subjected to shear loading

WANG Gang1, 2, 3, YUAN Kang1, 3, JIANG Yujing1, 3, WU Xuezhen1, 2, 3

(1. State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology,Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;2. Shandong Provincial Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation,Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;3. Shandong Provincial Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control, Qingdao 266590, China)

The mechanical behavior of bolted rock joints was researched by using bilinear constitutive model of bolt in virtue of the inner-embed FISH language of PFC based on DEM. Through a variation of the bolt’s elastic modulus and the strength of grout, their influence on macroscopic mechanical response and microscopic mechanical response of anchoring system were studied under the bolt?grout?rock interaction. The results show that there is a clear relationship between the mechanical response of bolted rock joint and the mechanical property of anchoring structures. Macroscopic aspect: the stiffer the bolt the more shear strength of bolted rock joint has. Microscopic aspect: the quantity of cracks in grout and rock increase with the increase of bolt’s stiffness so as to result in more damage to anchoring system. Cracks will appear in the joint and the intersection of bolt and joint initially. With the increase of shear displacement, the cracks in joint will be generated at the place whose compressive contact force is very concentrated while the cracks around the bolt will propagate from the intersection of bolt and joint to the two ends of bolt. Besides, the cracks are mainly concentrated on the compression side. Most of the cracks are tension cracks which are induced by compression among particles. The number of cracks in rock and grout will increase when the strength of grout is much larger or smaller. The cracks are mainly tension cracks which are result from the compression among the particles. When the strength of grout is much smaller, the cracks are mainly concentrated on the rock otherwise the cracks will be mainly distributed in grout. Therefore, the shearing strength of bolted rock joint in macroscopic aspect and the damage of anchoring system resulting from anchoring structure in microscopic aspect should be considered comprehensively while reinforcing jointed rock mass so as to realize the macroscopic-microscopic coupling support. It has a certain guiding significance for the bolt supporting design of joint rock mass.

PFC; rock joint; rock bolt; direct shear test; macroscopic-microscopic coupling

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.031

TD 353

A

1672?7207(2015)06?2207?09

2014?04?13；

2014?07?20

國家自然科學基金資助項目(51279097，51479108，51379117，51009086)；山東科技大學研究生創新基金資助項目(YC140357)(Projects (51279097, 51479108, 51379117, 51009086) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (YC140357) supported by Graduate Innovation Foundation of Shandong University and Science and Technology)

王剛，博士，副教授，從事巖石力學與工程方面的研究；E-mail：25499829@qq.com