各向異性花崗巖的力學(xué)參數(shù)及相關(guān)性

吳秋紅，尤明慶，蘇承東

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各向異性花崗巖的力學(xué)參數(shù)及相關(guān)性

吳秋紅1，尤明慶2，蘇承東2

(1. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083；2. 河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南焦作，454010)

對(duì)花崗巖塊及試樣進(jìn)行縱波速度測(cè)試、單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)，確定材料的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明：花崗巖具有均勻、各向異性特征；巖石內(nèi)裂隙面存在優(yōu)勢(shì)方向，沿其法向的縱波速度、抗拉強(qiáng)度及壓縮彈性模量均較低，但單軸抗壓強(qiáng)度未受其影響反而較高；另一方向的抗壓強(qiáng)度因試樣易于沿裂隙面劈裂而偏低，其他參數(shù)則較高，由此引起試樣單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量、縱波速度呈負(fù)相關(guān)性。

巖石力學(xué)；各向異性；超聲波速度；力學(xué)參數(shù)

巖石力學(xué)性質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系尤其是超聲波速度與單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、巴西劈裂強(qiáng)度的關(guān)系一直是室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的研究?jī)?nèi)容之一。超聲波測(cè)試便利，可以對(duì)巖體進(jìn)行大范圍無(wú)損檢測(cè)，因而，理解超聲波速度與巖體強(qiáng)度和變形參數(shù)之間的關(guān)系具有重要理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值[1?8]。巖石種類繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系至今尚未明確，如：依據(jù)超聲波速度求得的動(dòng)態(tài)參數(shù)與單軸壓縮得到的彈性模量(平均模量、變形模量)之間的關(guān)系不明確[9]；強(qiáng)度和彈性模量較高的花崗巖縱波速度通常在6 km/s 以下[1,10]，而強(qiáng)度和彈性模量較低的大理巖縱波速度可以達(dá)到7 km/s以上[2]。即使對(duì)同一種巖石，縱波速度與巖石的單軸抗壓強(qiáng)度甚至可以具有負(fù)相關(guān)性。尤明慶等[11]給出了大理巖壓縮損傷和砂巖熱損傷測(cè)試結(jié)果，說(shuō)明縱波速度、彈性模量和強(qiáng)度是巖石試樣力學(xué)性質(zhì)的不同宏觀表現(xiàn)，三者通常具有正相關(guān)性，但并沒(méi)有確定的力學(xué)關(guān)系，且例外情形大量存在。需要針對(duì)引起巖石損傷的具體過(guò)程，利用多種手段具體研究巖石內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化。巖石是礦物顆粒的集合體，在微觀乃至宏觀上具有非均質(zhì)性和各向異性，并非理想線彈性體。花崗巖由巖漿冷凝而成，而冷凝是逐步發(fā)生的，內(nèi)部顆粒排列、裂隙分布等隨方向而變化，引起力學(xué)參數(shù)的宏觀各向異性。本文測(cè)試同一花崗巖塊3個(gè)方向的超聲波速度，并沿巖塊2個(gè)方向加工試樣，測(cè)試縱波速度后，進(jìn)行單軸壓縮、巴西劈裂試驗(yàn)，研究巖石力學(xué)性質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系。

1 花崗巖礦物成分各向異性分析

花崗巖塊產(chǎn)自河南省輝縣，為灰白色，顯晶質(zhì)結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，長(zhǎng)為600 mm，高為149 mm，寬為82 mm，密度為2 610 kg/m3，孔隙率為1.04 %(吸水率為0.40 %)，如圖1所示。

圖1 巖塊示意圖

巖塊主要礦物為鈉長(zhǎng)石、石英、黑白云母，含少量角閃石，由于這些礦物成分都具有特定的晶體結(jié)構(gòu)，除了石英無(wú)解理外，其他礦物成分都有解理[12]。晶體的礦物成分在一定程度上決定了微觀裂隙的發(fā)展方向，影響巖石在成巖過(guò)程中的各向異性，同時(shí)，上述礦物的晶體具有板狀、片狀，這種結(jié)構(gòu)本身就具有一定程度的各向異性，而大量的類似晶體排列組合就會(huì)形成明顯的各向異性集合體。花崗巖試樣如圖2所示。從圖2可明顯看到類似的弱面結(jié)構(gòu)，微觀的各向異性引起力學(xué)參數(shù)的宏觀各向異性。

圖2 花崗巖試樣

2 巖塊及試樣縱波速度測(cè)試結(jié)果

對(duì)圖1所示巖塊沿長(zhǎng)度方向加工成4個(gè)直徑為50 mm、高度為100 mm的圓柱試樣和4個(gè)直徑為50 mm、厚度為30 mm左右的圓盤試樣；沿高度方向加工成4個(gè)與長(zhǎng)方形相同尺寸的圓柱試樣和8個(gè)圓盤試樣，利用RMT-150B試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行軸向壓縮，采用速率為0.002 mm/s變形控制加載。圓柱試樣的端面不平度小于 0.05 mm；對(duì)圓盤試樣的2個(gè)端面也進(jìn)行磨削加工，端面不平度小于 0.1 mm。

試樣制備后在室內(nèi)自然干燥7 d，采用UTA?2000A超聲波測(cè)試儀，加工前先測(cè)量巖塊的縱波速度，后測(cè)量加工的圓柱試樣縱波波速。

從巖塊的長(zhǎng)度、高度和寬度3個(gè)方向各取3個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)量3個(gè)方向的縱波速度，沿同一方向縱波通過(guò)巖塊的速度P1相對(duì)誤差在3%之內(nèi)，而不同方向的差異較大：沿長(zhǎng)度、高度和寬度方向的縱波速度平均值分別為4.224，3.224和3.791 km/s；沿長(zhǎng)度和高度方向的縱波速度差異達(dá)到30 % 以上。花崗巖具有顯著的均勻、各向異性特征。

3 巴西劈裂試驗(yàn)結(jié)果

加載壓頭為平板，其與試樣的接觸狀態(tài)介于圓弧壓頭和鋼針之間，兩者分別由國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)[13]和中國(guó)水利水電學(xué)會(huì)[14]所推薦。長(zhǎng)度、高度和寬度方向的12個(gè)圓盤巖石抗拉強(qiáng)度如表1所示。

表1中，長(zhǎng)度方向試樣沿高度方向鉆取，沿寬度方向加載，破裂面法向?yàn)殚L(zhǎng)度方向，強(qiáng)度為12.5~14.7 MPa，平均為13.4 MPa，變化幅度為17.6%；高度方向試樣沿長(zhǎng)度方向鉆取，沿寬度方向加載，破裂面法向?yàn)楦叨确较颍瑥?qiáng)度為9.5~11.8 MPa，平均為10.8 MPa，變化幅度為24.9%；寬度方向試樣沿高度方向鉆取，沿長(zhǎng)度方向加載，破裂面法向?yàn)閷挾确较颍瑥?qiáng)度為12.2~13.8 MPa，平均為13.2 MPa，變化幅度為13.1%。

表1 圓盤沿3個(gè)方向巴西劈裂的強(qiáng)度

同一方向的4個(gè)圓盤劈裂強(qiáng)度偏差系數(shù)在10% 以下；長(zhǎng)度和寬度方向的強(qiáng)度大致相當(dāng)，而方向的劈裂強(qiáng)度偏低達(dá)2.6 MPa。

圓盤的劈裂強(qiáng)度與破裂方式有關(guān)。圖3所示為4個(gè)圓盤破壞后的照片。從圖3可見：強(qiáng)度較低的2個(gè)圓盤 H1和H2 破裂面較平整；強(qiáng)度較高的試樣B2破裂面僅一側(cè)平整，另一側(cè)有多個(gè)碎塊；強(qiáng)度最高的試樣L4中出現(xiàn)眾多碎塊，缺乏明顯的主控破裂面。垂直于方向的裂隙面可以使圓盤規(guī)則破裂，而抗拉能力均勻的材料使巖石強(qiáng)度提高，且出現(xiàn)多處破裂。

試樣：(a) H1；(b) H2；(c) B2；(d) L4

4 單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

單軸壓縮得到的軸向應(yīng)力?應(yīng)變曲線見圖4，相關(guān)力學(xué)參數(shù)見表2。表2中，彈性模量是應(yīng)力?應(yīng)變曲線上最大應(yīng)力的30%和70%這2點(diǎn)的割線斜率，大致相當(dāng)于平均模量，s為峰值強(qiáng)度。

表2 花崗巖試樣單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

圖4 花崗巖試樣單軸壓縮應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)糖€

從圖4可以看出：2組試樣在單軸壓縮時(shí)變形特征大致相同，均表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性特征；同一方向的力學(xué)參數(shù)差異較小，但具有明顯的方向性；在和這2個(gè)方向花崗巖的強(qiáng)度和彈性模量具有負(fù)相關(guān)性。此外，方向試樣在壓縮初期變形是非線性的，體現(xiàn)了裂隙逐步閉合的過(guò)程。

圓柱試樣的縱波速度P2見表2。從表2可見：同一方向加工的圓柱試樣的縱波速度差異在2%之內(nèi)，與儀器的測(cè)試精度相當(dāng)；而方向的平均值為4.003 km/s，方向的為3.087 km/s，差別較大。

圖5所示為試樣L3和H2破壞后的照片。從圖5可以看出：試樣L3有明顯的剪切面，局部有劈裂面，是剪切和張拉破壞的結(jié)果；試樣H2有較多的劈裂面。巖石在達(dá)到峰值強(qiáng)度后，承載能力迅速降低，試樣破壞時(shí)伴隨巨大的響聲，局部被壓成粉末狀。

試樣：(a) L3；(b) H2

L2和H1試樣中部?jī)蓚?cè)各粘貼柵長(zhǎng)為10 mm、柵寬為2 mm的2片應(yīng)變片，標(biāo)號(hào)分別為G1，G2，G3和G4，測(cè)量局部變形，見圖6。由于花崗巖內(nèi)不同礦物顆粒的變形特征不同，因而應(yīng)變片測(cè)得的變形隨位置變化而變化。此外，相同應(yīng)力下應(yīng)變片測(cè)量值明顯低于LVDT位移傳感器測(cè)量值，后者包含試樣內(nèi)部裂隙、弱面閉合以及試樣端部不整等引起的非線性變形。臨近峰值應(yīng)力時(shí)，在應(yīng)變片斷裂未能測(cè)得峰值應(yīng)變。

(a) L2；(b) H1

從圖6可以看出：試樣H1試樣具有明顯的非線性變形特征，存在裂隙閉合過(guò)程，但強(qiáng)度較高；而試樣L2 局部變形沒(méi)有體現(xiàn)裂隙的閉合過(guò)程，但其強(qiáng)度較低。這進(jìn)一步說(shuō)明花崗巖試樣具有明顯方向性。

5 各向異性分析

超聲波測(cè)試和單軸壓縮的試驗(yàn)結(jié)果表明：在試驗(yàn)粒度為5 cm的花崗巖具有較好的均質(zhì)性，但具有明顯的各向異性特征。3個(gè)方向的各個(gè)力學(xué)參數(shù)平均值見表3。

表3 花崗巖3個(gè)方向的力學(xué)參數(shù)平均值

桿件在橫向的自由膨脹使材料剛度降低，因而沿桿件傳播的縱波速度小于無(wú)限體中的速度，比值為，與泊松比有關(guān)：在=0.20時(shí)該值為0.95，=0.30時(shí)為0.86。直徑為50 mm、高度為100 mm的圓柱試樣盡管并非桿件，但所用超聲波頻率為 50 kHz，波長(zhǎng)達(dá) 7 cm左右，與試樣直徑相當(dāng)，因而，巖樣中波速低于大尺度巖塊中波速5%左右。巖塊中縱波的速度大于平面縱波速度，動(dòng)態(tài)彈性模量滿足

其中：為密度；P1為巖塊縱波速度。基于P1計(jì)算的*見表3。顯然，巖石的動(dòng)態(tài)模量低于其軸向壓縮試驗(yàn)得到的平均模量。

從表3可以看出：方向的縱波速度、抗拉強(qiáng)度和彈性模量都較高，而單軸抗壓強(qiáng)度偏低；方向則與之完全相反。其原因是：花崗巖盡管孔隙率僅為1.04%，但內(nèi)部顆粒間的裂隙具有較大面積；裂隙面的優(yōu)勢(shì)延展方向垂直于，因而方向的劈裂強(qiáng)度、縱波速度較低；試樣沿方向壓縮時(shí)也具有明顯的裂隙閉合過(guò)程(圖4)，平均模量、初始切線模量均較低。

沿方向的縱波和巴西劈裂以及軸向變形受上述裂隙的影響較小；而巖石單軸壓縮破壞與側(cè)向劈裂有關(guān)，強(qiáng)度會(huì)受到裂隙的影響而偏低。

比較方向和方向的力學(xué)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：巖石內(nèi)眾多分布微小裂隙對(duì)單軸壓縮和彈性模量影響較小，但對(duì)超聲波速度和動(dòng)態(tài)模量影響較大；超聲波速度表示巖石在微小載荷作用下的變形特征，對(duì)應(yīng)于巖石的初始切線模量，與單軸抗壓強(qiáng)度、平均模量以及抗拉強(qiáng)度并沒(méi)有直接的力學(xué)關(guān)系。巖石的單軸抗壓強(qiáng)度可以與彈性模量、縱波速度具有負(fù)相關(guān)性。當(dāng)然，基于試驗(yàn)結(jié)果可以研究這些參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，但對(duì)其適用性需要進(jìn)一步研究。

6 結(jié)論

1) 縱波速度、巴西劈裂強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度及彈性模量均表明試驗(yàn)用花崗巖具有較好的均質(zhì)性和各向異性特征。

2) 花崗巖孔隙率為1.04%，但可以具有較大的裂隙面積。若裂隙面存在優(yōu)勢(shì)方向，則沿其法向的縱波速度、抗拉強(qiáng)度及壓縮彈性模量將較低，但單軸壓縮強(qiáng)度所受影響較小；另一方向的抗壓強(qiáng)度因試樣易于沿裂隙面劈裂而偏低，其他參數(shù)則較高。

3) 巖石力學(xué)參數(shù)之間的相關(guān)性需要依據(jù)巖石內(nèi)部構(gòu)造進(jìn)行具體分析。巖石的單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量、縱波速度具有負(fù)相關(guān)性。

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(編輯 陳燦華)

Mechanical parameters and their relativity of anisotropy granite

WU Qiuhong1, YOU Mingqing2, SU Chengdong2

(1. School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. School of Energy Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454010, China)

Longitudinal wave measurement, uniaxial compression and Brazilian split test were carried out for granite to study the relationship among rock mechanical parameters. The results show that granite is homogenous but anisotropy significantly. The fissure planes in the granite have a predominance normal direction, along which the longitudinal wave velocity, tensile strength and elastic modulus are lower, but the uniaxial compression strength may have high magnitude. The fissures induce axial split and result in the uniaxial compression strength decease along the direction within their plane, but do not influence the other parameters observably. Therefore, uniaxial compression strength of the granite has negative correlation with elastic modulus and longitudinal wave velocity.

rock mechanics; anisotropy; supersonic velocity; mechanical parameters

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.032

TU443

A

1672?7207(2015)06?2216?05

2014?06?22；

2014?08?25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10572047)(Project (10572047) supported by the National Natural Science Foundation of China)

吳秋紅，博士研究生，從事巖石動(dòng)力學(xué)研究；E-mail：0507010223@163.com