汶川地震峰值加速度多圓組合模型的衰減關系

劉平，羅奇峰

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汶川地震峰值加速度多圓組合模型的衰減關系

劉平1, 2，羅奇峰3

(1. 同濟大學結構工程與防災研究所，上海，200092；2. 西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西西安，710054；3. 同濟大學上海防災救災研究所，上海，200092)

考慮近場理論地震圖的合成和大震地震動模擬過程，提出多圓組合的地震動衰減關系模型。以汶川地震震害較為嚴重7省的地震峰值加速度記錄為分析對象，分別回歸出圓模型、斷層破裂模型及多圓組合模型的衰減關系。結果表明：多圓組合模型和斷層破裂模型對于汶川地震動峰值加速度的模擬相對于圓模型更加理想；大震近場地震動的飽和現象在地震動衰減關系的分析中是不能被忽視的。

汶川地震；地震動；衰減關系；多圓組合模型

2008年5月12日在四川省汶川境內發生了Ms8.0的特大地震，震中位置東經103.4°，北緯31.0°，震源深度 14 km。除黑龍江、吉林和新疆外，全國各地區，均有不同程度的震感，尤其以川陜甘三省震情最為嚴重。此次地震在給我國經濟和人民生命安全帶來重大損失的同時，也得到了很多珍貴的地震資料和震害經驗。中國數字強震動臺網在此次地震中，獲得了大量高質量的地震動加速度記錄[1](圖1)。這些數據極大地豐富了我國強地震動數據庫，也為我國大震地震動衰減關系的研究提供了寶貴的資料。地震動衰減關系反應了地震動隨震級及距離的變化，它是地震動預測的一種重要方法，也是地震危險性分析中確定潛在震源區對場地地震動影響大小的依據。Cornell[3]提出了圓模型的衰減關系，假設地震的震源是點源，認為場地地震動與場地到震中(源)的距離有關。Kiureghian等[4]考慮了地震斷層形式對地震動的影響。這一模型也得到大規模應用，并且不斷發展。近幾年美國的NGA[5?14]項目研究的地震動衰減關系就是以此模型為基礎，NGA模型還考慮了包括上盤效應、發震斷層類型、場地條件、斷層破裂深度等諸多因素。

圖1 汶川地震臺站分布圖[2]

我國是一個地震頻發的國家，由于地震臺網建設落后，地震動記錄極為貧乏。胡聿賢等[15]提出了一種缺乏地震動記錄地區的地震動參數的估計方法，也稱借用法。

目前，我國地震動衰減關系研究中，廣泛應用的是圓模型和橢圓模型。近年來的地震，特別是汶川地震這類特大地震的震害經驗給我們帶來了如下幾點思考：

1) 圓模型對于中小震的模擬結果較為理想，但對大震，特別是伴隨著較長斷層破裂帶的地震而言，模型完全失效，通常會低估斷層破裂方向上的地震危險性。

2) 橢圓模型借助長、短軸的衰減關系分別考慮了不同方向地震動的空間分布。這種衰減關系首先要建立長、短軸的烈度衰減關系，然后通過借用法轉化出長、短軸的地震動衰減關系。而隨著我國地震動數據，特別是高質量數字記錄的增多，直接用地震動數據回歸地震動衰減關系也變成了一種可能。對于地震動記錄，很難得到該記錄臺站相對于長、短軸的距離參數。文獻[16?18]結合汶川地震的地震記錄，通過烈度等震線的形狀建立模型計算出加速度記錄臺站在不同方向的距離參數。另外，還考慮發震斷層的上盤效應及斷層的破裂方式對地震動的影響，分別提出4區域、6區域和“映射圓”的汶川地震峰值加速度的橢圓衰減關系模型。模型的回歸結果比較理想，但這些模型中，距離參數的轉換過程極其繁瑣，因此，這類衰減關系很難以得到推廣應用。

3) 斷層破裂模型，尤其是NGA模型對于大震地震動的估計非常理想。由于模型考慮的影響因素較多，需要大量各類參數，現階段在包括我國在內的世界多數國家很難應用類似的衰減模型。斷層破裂模型的本質是認為近場地震動主要與距場地最近的斷層上的某點有關，而并沒有考慮到斷層上其他點對該場地的影響。更重要的是，模型中的距離參數是斷層距，它是與斷層規模以及斷層的空間分布密切相關的一個參數。對于未來的地震，斷層模型和斷層距均為未知量，此時，就很難運用這一衰減關系估計近場地震動參數。

因此，對地震動衰減模型的研究，需要適合我國地震臺網及地震動數據庫的現狀。本文作者基于近場地震動合成理論，提出多圓組合的地震動模型來分析汶川地震近場的地震動峰值加速度衰減關系，希望能夠給我國地震動衰減關系和地震危險性分析的研究提供一些新的思路。

1 多圓組合模型的提出

近場理論地震圖的合成[19?20]和大震的地震動模擬說明，一個大震的斷層總是由若干個子斷層組成的。羅奇峰等[21]在唐山地震地震動模擬中，就將唐山地震的主斷層分成了4個子斷層，而后用經驗格林函數法，分別合成4個子斷層的近場地震動，最后將4個子斷層的近場地震動按破裂過程疊加，合成結果是基本合理的。地震有震級飽和現象，地震動也有近場飽和現象，就是說，地震震級大小是有限的，近場地震動的大小也是有限的。其原因一是震源體及其能積蓄的能量總是有限的，到一定程度終究要破裂，并將能量釋放；二是無論近場還是遠場，記錄到的地震動，主要來自靠近記錄臺站的斷層的影響，較遠部分的影響較小。后者也可以解釋近場地震動的飽和現象，近場地震動會隨地震的增大而增大，當地震增大到一定程度，近場地震動也不會隨地震的增大而大幅增加?？紤]圓模型在地震危險性分析中有難以替代的作用，本文根據大震近場地震動合成中的子斷層模型，提出多圓組合的地震動衰減關系模型。圖2所示為多圓組合模型原理圖。

模型基本的構思是將地震引發的斷層破裂分成多個相等或不等長度的子斷層(本文分成多個相等長度的子斷層)，臨近場地的子斷層對該場地地震動的影響最大。每個子斷層都有一個中心，它為子斷層的“震中”，每個子斷層對近場地震動的影響用圓模型來模擬地震動。地震動等值線近似于多個同心圓的組合，所以，命名該模型為多圓組合模型(圖2)。場地到該“震中”的距離，定義為子源震中距。而在靠近斷層附近的區域會出現地震動的飽和現象，形成了一個地震動的飽和區域(該區域內，地震動近似相等)。對于小震，由于地震引起的斷層破裂較短，可以認為只有一個“震中”，與傳統的圓模型完全相同；而隨著震級的增大，引發斷層破裂長度的增大，發震斷層可由若干子斷層組成，子斷層“震中”也隨之增多，飽和區域的范圍也相應的增大。因此，多圓組合模型的基本假設是：在地震小于某一震級的情況下，認為只有一個“震中”；大于此震級，子斷層“震中”的數量、相鄰“震中”的距離以及飽和區域的范圍都隨著震級的增大而增多(長)。

圖2 多圓組合模型原理圖

2 汶川地震加速度峰值衰減關系

圖3所示為汶川地震等震線圖[22]。對于汶川地震，首先將地震引起的斷層破裂平均地分為7個子斷層。相應地，存在包括宏觀震中在內的7個點作為多圓組合模型的“震中”。每個記錄可以按其場地所在的位置得到子源震中距。將加速度飽和區域的范圍定為子源震中距30 km范圍內。由圖3可見：汶川地震的烈度等震線中，靠近斷層破裂的區域形成了一個極震區，烈度達到Ⅹ度以上。假定極震區的范圍和飽和區域保持一致，而最終通過峰值加速度記錄的空間分布來檢驗。

圖3 汶川地震等震線圖[22]

以震情相對嚴重的四川、陜西、甘肅、青海、寧夏、云南、山西7省公布的261條土層峰值加速度記錄[1]為分析對象。本文分別擬合圓模型(式(1))、斷層破裂模型(式(2))及多圓組合模型(式(3))的衰減關系。其形式如下：

式中：為峰值加速度，gal；和R分別表示震中距、斷層距(場地到斷層破裂的最短距離)，m1為子源震中距的函數(當子源震中距m≤30 km時，m1=0；當m＞30 km，m1=m?30)，km；01，02和03為距離飽和因子，km；1，1，2，2，3和3為回歸系數。

對于圓模型，按照相關文獻的分析[16?17, 23]，01取值為57；斷層破裂模型和多圓組合模型，采用最小二乘法分別對式(2)和(3)循環回歸，取方差最小時對應的值作為距離飽和因子。圖4所示為距離飽和因子與方差關系圖。對于斷層破裂模型，東西向、南北向和豎向的02取值分別為18，20和9；對于本文提出的多圓組合模型，東西向、南北向和豎向03的取值分別為36，38和29。

(a) 斷層破裂模型東西向；(b) 斷層破裂模型南北向；(c) 斷層破裂模型豎向；(d) 多圓組合模型東西向；(e) 多圓組合模型南北向；(f) 多圓組合模型豎向

3個模型的回歸結果見表1。

表1 回歸系數及方差

3 分析與對比

從表1可以看到：圓模型的東西向、南北向和豎向衰減關系的方差分別為0.930，0.950和0.750；斷層破裂模型衰減關系的方差分別為0.547，0.574和0.386；多圓組合模型的方差分別為0.544，0.570和0.391。由于考慮了斷層對地震動的影響，斷層破裂模型和多圓組合模型地震動衰減關系的回歸結果明顯比圓模型理想。本次地震記錄的大多數臺站都來自與斷層破裂的兩端(圖1)，遠離震中端的臺站震中距較遠，這些臺站記錄的加速度值相對其震中距又過大，從而造成圓模型方差過大。對于斷層破裂模型和多圓組合模型，同一臺站的斷層距和子圓震中距比較接近，因而，兩模型的回歸方差比較接近。

圖5所示為不同模型的東西向、南北向和豎向的衰減關系曲線與加速度記錄散點分布。不同模型峰值加速度分布的離散性與回歸方差的變化趨勢一致。圓模型的峰值加速度分布的離散性最大，水平向峰值加速度記錄散點分布圖上，在震中距300 km的遠場出現了大量與近場峰值加速度值接近的記錄點(圖5(a)~(c))。這說明圓模型低估了汶川地震斷層破裂方向上的地震動。斷層破裂模型和多圓組合模型的峰值加速度分布的離散型明顯減小，峰值加速度值從空間上也隨著距離的增大而逐漸減小(圖5(b)，(c))。

(a) 圓模型東西向；(b) 圓模型南北向；(c) 圓模型豎向；(d) 斷層破裂模型東西向；(e) 斷層破裂模型南北向；(f) 斷層破裂模型豎向；(g) 多圓組合模型東西向；(h) 多圓組合模型南北向；(i) 多圓組合模型豎向

以上分析表明：考慮了斷層破裂對地震動影響的斷層破裂模型和多圓組合模型對地震動峰值加速度的估計相對于圓模型更加理想。

從圖5可以看到：在靠近斷層的近場(尤其是以子源震中距20~30 km的范圍)，以斷層距和子源震中距為橫坐標的峰值加速度衰減趨勢不明顯，出現地震動近場飽和現象，與大震近場的地震動模擬的理論吻合。當距離為0時，斷層破裂模型的回歸曲線水平加速度值超過了1 000 gal；豎向超過了2 000 gal，回歸結果明顯偏大。造成回歸結果偏大的原因：1) 近場的樣本數據量相對較少，回歸結果受到數據量較多的遠場的影響；2) 也是最主要的，該模型考慮大震近場的地震動飽和現象還不夠。多圓組合模型將飽和區域的范圍定為子源震中距30 km的范圍內，在該距離內，2個水平方向的峰值加速度的衰減趨勢并不明顯。這說明本文將汶川地震的地震動飽和區域的范圍定為子源震中距30 km基本合理。而豎向加速度在所有數據的距離范圍都保持著很強的衰減趨勢，說明豎向加速度的衰減與水平向不同，大震豎向加速度的近場飽和現象沒有水平向明顯。本文所定的加速度飽和區域范圍對豎向加速度的范圍偏大，這也間接地導致豎向回歸方差稍大于斷層破裂模型。

由回歸的結果繪制出東西向的多圓組合衰減關系的峰值加速度等值線(圖6)。與圖3地震動烈度等震線比較可以看出，峰值加速度飽和區域范圍與地震烈度的極震區的范圍基本一致。結合前文的加速度空間分布，說明將極震區與地震動飽和區域的范圍假設保持一致也基本合理。但在外層，與烈度等震線的形狀差別教大，烈度等震線在北東向的衰減過慢。這主要是因為：

1) 汶川地震的斷層破裂具有極強的方向性，自南西向北東表現出較為強烈的多普勒效應：

2) 北東向為陜西，甘肅、山西等地區，這些地區的黃土覆蓋層較厚，場地的放大作用較強，從而減緩了衰減的速度。

以上的分析說明，在大震地震動衰減關系的分析中，考慮近場地震動的飽和現象很有必要。

單位：gal

4 結論與展望

1) 在汶川地震動峰值加速度等值線的基礎上，考慮大震斷層對近場地震動的影響，吸收地震動合成中大震的子斷層劃分的方法，提出多圓組合的地震動衰減關系模型。

2) 通過汶川地震動峰值加速度記錄進行地震動峰值加速度衰減圓模型、斷層破裂模型和多圓組合模型的回歸分析。結果表明，斷層破裂模型和多圓組合模型對汶川地震近場地震動的估計比圓模型有大幅度提高，而斷層破裂模型和多圓組合模型的估計結果差別不大，證明了多圓組合模型的適用性。

3) 分析過程同時表明，近場的飽和現象在水平向地震動衰減關系的分析中是不能忽視的，但豎向的地震動飽和現象沒有水平向強烈。

4) 單從分析結果看，多圓組合模型的衰減關系相對于斷層破裂模型更容易確定距離參數，該點在模型推廣應用階段能更好體現。

5) 針對汶川地震峰值加速度的空間分布特點及極震區的范圍，本文近場30 km內定為地震動飽和區域，并不具有普遍性。相對于NGA數據庫，該地震動飽和區域范圍偏大。但是，近場地震動飽和現象在地震動衰減關系中不能忽視。下一步將結合美國NGA數據庫研究地震動飽和區域的范圍與震級的關系。除此之外還要對子斷層的數量、子斷層的長度等多方面問題進行研究。在此基礎上，建立NGA數據庫的多圓組合模型并與NGA模型比較，進一步檢驗多圓組合地震動衰減模型的適用性。

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(編輯 陳愛華)

Wenchuan earthquake peak acceleration attenuation relationship of multiple circle model

LIU Ping1, 2, LUO Qifeng3

(1. Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China;2. School of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China;3. Shanghai Institute of Disaster Prevention and Relief, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Considering the composition of earthquake map in near site and simulation of ground motions for major earthquake, a multiple circle model was proposed. Taking the records from 7 provinces affected severely in Wenchuan earthquake three models respectively, including the circle model, the fault-rupture model, and the multiple circle model. The result shows that the accuracy of multiple circle model and fault-rupture model is more ideal than circle model for simulating peak ground acceleration (PGA) of Wenchuan earthquake and that saturation of ground motion in near site can not be ignored.

Wenchuan earthquake; ground motion; attenuation relationship; multiple circle model

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.044

P315.9

A

1672?7207(2015)06?2317?07

2014?06?13；

2014?08?20

國家自然科學基金資助項目(51078273)(Project (51078273) supported by the National Natural Science Foundation of China)

羅奇峰，博士，教授，從事地震工程與城市減災方面的研究；E-mail：luo@tongji.edu.cn